Lý thuyết trọng tâm

I. Các Đại Lượng Đặc Trưng Của Dao Động Điều Hòa

Từ phương trình dao động điều hòa $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, ta có thể xác định được các đại lượng vật lý quan trọng dùng để mô tả chuyển động của vật.

1. Li độ (x)

Định nghĩa: Li độ là độ dịch chuyển của vật tính từ vị trí cân bằng đến vị trí của vật tại thời điểm $t$.

Đặc điểm:

• Li độ có thể mang giá trị dương, âm hoặc bằng 0
• Giá trị của li độ thay đổi theo thời gian
• Li độ luôn thỏa mãn: $-A \leq x \leq A$

Đơn vị: mét (m) hoặc centimet (cm)

2. Biên độ (A)

Định nghĩa: Biên độ là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ vị trí cân bằng, hay nói cách khác là khoảng cách lớn nhất từ vị trí cân bằng đến vị trí biên.

Đặc điểm:

• Biên độ luôn mang giá trị dương $(A > 0)$
• Biên độ là đại lượng không đổi trong suốt quá trình dao động
• $A = x_{max} = |x|_{max}$

Đơn vị: mét (m) hoặc centimet (cm)

3. Chu kỳ (T)

Định nghĩa: Chu kỳ là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần (vật trở về vị trí cũ với chiều chuyển động như cũ).

Đặc điểm:

• Chu kỳ là đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát
• Chu kỳ đặc trưng cho sự “nhanh – chậm” của dao động

Đơn vị: giây (s)

Công thức:

$$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$

4. Tần số (f)

Định nghĩa: Tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một giây.

Đặc điểm:

• Tần số là đại lượng không đổi
• Tần số và chu kỳ là hai đại lượng nghịch đảo của nhau

Đơn vị: héc (Hz), với 1 Hz = 1 dao động/giây

Công thức:

$$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}$$

5. Tần số góc ($\omega$)

Định nghĩa: Tần số góc là đại lượng cho biết góc mà bán kính quét được trong một đơn vị thời gian (liên hệ với chuyển động tròn đều).

Đặc điểm:

• Tần số góc là đại lượng không đổi
• Tần số góc liên hệ trực tiếp với chu kỳ và tần số

Đơn vị: radian trên giây (rad/s)

Công thức:

$$\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$$

6. Bảng tổng hợp các đại lượng đặc trưng

💡 Kết luận quan trọng: Trong dao động điều hòa, bốn đại lượng biên độ, chu kỳ, tần số, tần số góc là những đại lượng xác định, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát. Vì thế chúng được gọi là các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa.

7. Mối liên hệ giữa các đại lượng

Ba công thức cơ bản cần ghi nhớ:

$$\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$$

$$f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi}$$

$$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$$

II. Pha Ban Đầu Và Độ Lệch Pha

1. Pha dao động và pha ban đầu

Pha dao động tại thời điểm $t$ là đại lượng $(\omega t + \varphi)$, cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm đó (vật đang ở đâu và chuyển động theo hướng nào).

Pha ban đầu $\varphi$ là giá trị của pha tại thời điểm $t = 0$, tức là thời điểm bắt đầu quan sát.

Ý nghĩa của pha ban đầu:

Pha ban đầu cho biết tại thời điểm bắt đầu quan sát ($t = 0$):

• Vật đang ở vị trí nào (thông qua li độ $x_0 = A\cos\varphi$)
• Vật sẽ chuyển động về phía nào (chiều dương hay chiều âm)

Giới hạn giá trị: Pha ban đầu $\varphi$ thường được chọn trong khoảng từ $-\pi$ đến $\pi$ (rad), tức là: $-\pi < \varphi \leq \pi$

Bảng xác định pha ban đầu theo trạng thái tại $t = 0$:

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kỳ

Xét hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega$:

• Vật 1: $x_1 = A_1\cos(\omega t + \varphi_1)$
• Vật 2: $x_2 = A_2\cos(\omega t + \varphi_2)$

Độ lệch pha giữa hai dao động được xác định bằng hiệu số pha của chúng:

$$\Delta\varphi = (\omega t + \varphi_1) – (\omega t + \varphi_2) = \varphi_1 – \varphi_2$$

Nhận xét quan trọng: Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kỳ bằng độ lệch pha ban đầu và là đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát.

Công thức tính độ lệch pha theo độ lệch thời gian:

Nếu biết khoảng thời gian $\Delta t$ mà hai vật lệch nhau khi ở cùng một trạng thái, ta có:

$$\Delta\varphi = \dfrac{2\pi \Delta t}{T}$$

Các trường hợp đặc biệt về độ lệch pha:

Lưu ý: Trong khoa học và kỹ thuật, độ lệch pha quan trọng hơn pha, vì nó là đại lượng không đổi và cho biết mối quan hệ giữa các dao động.

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng từ phương trình dao động

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa phương trình về dạng chuẩn $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

Bước 2: So sánh và đọc trực tiếp các giá trị:

• Biên độ $A$: số đứng trước hàm cos
• Tần số góc $\omega$: số nhân với $t$
• Pha ban đầu $\varphi$: số cộng thêm sau $\omega t$

Bước 3: Tính các đại lượng còn lại:

• Chu kỳ: $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$
• Tần số: $f = \dfrac{\omega}{2\pi}$ hoặc $f = \dfrac{1}{T}$

Bài tập mẫu 1:

Một vật dao động điều hòa có phương trình $x = 2\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm). Hãy xác định:

a) Biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Pha và li độ của dao động khi $t = 2$ s.

Lời giải chi tiết:

Câu a) Xác định biên độ và pha ban đầu

Ta có phương trình dao động: $x = 2\cos\left(4\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm)

So sánh với phương trình tổng quát: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

Ta nhận thấy:

• Số đứng trước hàm cos là $2$ → Biên độ $A = 2$ cm
• Số nhân với $t$ là $4\pi$ → Tần số góc $\omega = 4\pi$ rad/s
• Số cộng thêm là $\dfrac{\pi}{2}$ → Pha ban đầu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ rad

Câu b) Tính pha và li độ khi $t = 2$ s

Bước 1: Tính pha dao động tại $t = 2$ s

Pha dao động có công thức: $\phi = \omega t + \varphi$

Thay số vào: $$\phi = 4\pi \times 2 + \dfrac{\pi}{2} = 8\pi + \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{16\pi + \pi}{2} = \dfrac{17\pi}{2} \text{ (rad)}$$

Vậy pha dao động tại $t = 2$ s là $\dfrac{17\pi}{2}$ rad.

Bước 2: Tính li độ tại $t = 2$ s

Li độ được tính bằng cách thay $t = 2$ s vào phương trình:

$$x = 2\cos\left(4\pi \times 2 + \dfrac{\pi}{2}\right) = 2\cos\left(\dfrac{17\pi}{2}\right)$$

Ta có: $\dfrac{17\pi}{2} = 8\pi + \dfrac{\pi}{2}$

Vì hàm cos có chu kỳ $2\pi$, nên: $\cos\left(8\pi + \dfrac{\pi}{2}\right) = \cos\dfrac{\pi}{2} = 0$

Do đó: $x = 2 \times 0 = 0$ cm

Vậy li độ tại $t = 2$ s là $x = 0$ cm (vật đang ở vị trí cân bằng).

Dạng 2: Xác định các đại lượng đặc trưng từ đồ thị dao động

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biên độ $A$

• Đọc giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của $x$ trên đồ thị
• Biên độ = |giá trị cực đại| = |giá trị cực tiểu|

Bước 2: Xác định chu kỳ $T$

• Đo khoảng thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp (hoặc hai đáy liên tiếp)
• Hoặc đo khoảng thời gian giữa hai điểm liên tiếp có cùng li độ và cùng chiều chuyển động

Bước 3: Tính tần số và tần số góc

• Tần số: $f = \dfrac{1}{T}$
• Tần số góc: $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$

Bước 4: Xác định pha ban đầu $\varphi$

• Đọc giá trị $x$ tại $t = 0$ trên đồ thị → $x_0 = A\cos\varphi$
• Xác định chiều chuyển động tại $t = 0$ (đồ thị đang đi lên hay đi xuống)
• Từ đó suy ra giá trị của $\varphi$

Bước 5: Viết phương trình dao động

• Thay các giá trị $A$, $\omega$, $\varphi$ vào phương trình $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

Bài tập mẫu 2:

Đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hòa được mô tả trên Hình 2.6. Hãy:

a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số, tần số góc, pha ban đầu và viết phương trình của dao động.

b) Xác định pha của dao động tại thời điểm $t = 2{,}5$ s.

Lời giải chi tiết:

Câu a) Xác định các đại lượng và viết phương trình

Bước 1: Xác định biên độ A

Quan sát đồ thị, ta thấy:

• Giá trị lớn nhất của li độ: $x_{max} = 20$ cm
• Giá trị nhỏ nhất của li độ: $x_{min} = -20$ cm

Vậy biên độ $A = 20$ cm.

Bước 2: Xác định chu kỳ T

Từ đồ thị, ta đo khoảng thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp:

• Đỉnh thứ nhất tại $t = 0$ s
• Đỉnh thứ hai tại $t = 2{,}0$ s

Vậy chu kỳ $T = 2{,}0 – 0 = 2{,}0$ s.

Bước 3: Tính tần số f

Áp dụng công thức: $f = \dfrac{1}{T}$

$$f = \dfrac{1}{2{,}0} = 0{,}5 \text{ Hz}$$

Vậy tần số $f = 0{,}5$ Hz.

Bước 4: Tính tần số góc ω

Áp dụng công thức: $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$

$$\omega = \dfrac{2\pi}{2{,}0} = \pi \text{ (rad/s)}$$

Vậy tần số góc $\omega = \pi$ rad/s.

Bước 5: Xác định pha ban đầu φ

Tại thời điểm $t = 0$, từ đồ thị ta đọc được: $x_0 = 20$ cm $= A$

Ta có: $x_0 = A\cos\varphi$

Thay số: $20 = 20 \times \cos\varphi$

Suy ra: $\cos\varphi = \dfrac{20}{20} = 1$

Do đó: $\varphi = 0$ rad

Vậy pha ban đầu $\varphi = 0$ rad.

Bước 6: Viết phương trình dao động

Thay các giá trị vào phương trình tổng quát $x = A\cos(\omega t + \varphi)$:

$$\boxed{x = 20\cos(\pi t) \text{ (cm)}}$$

Câu b) Xác định pha tại $t = 2{,}5$ s

Pha dao động tại thời điểm $t$ có công thức: $\phi = \omega t + \varphi$

Thay các giá trị đã tìm được:

• $\omega = \pi$ rad/s
• $\varphi = 0$ rad
• $t = 2{,}5$ s

Ta có: $$\phi = \pi \times 2{,}5 + 0 = 2{,}5\pi \text{ (rad)}$$

Vậy pha dao động tại $t = 2{,}5$ s là $2{,}5\pi$ rad.

Dạng 3: Xác định pha dao động tại các vị trí đặc biệt

Phương pháp giải:

Pha dao động $\phi = \omega t + \varphi$ cho biết trạng thái của vật. Ta có thể tính ngược lại:

$$\cos\phi = \dfrac{x}{A}$$

Kết hợp với chiều chuyển động để xác định chính xác giá trị pha.

Bài tập mẫu 3:

Xét vật dao động điều hòa với biên độ $A$. Tại mỗi vị trí đang xét, vật đang ở đâu và chuyển động theo chiều nào? Xét từ vị trí 1 ($x = A$) đến các vị trí 2 ($x = 0$), 3 ($x = -A$), 4 ($x = 0$), 5 ($x = A$), vật đã thực hiện được bao nhiêu phần của dao động? Tương ứng với bao nhiêu phần của chu kỳ và pha dao động là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

Phân tích chuyển động của vật:

Giả sử tại $t = 0$, vật ở vị trí 1 ($x = A$, biên dương), pha ban đầu $\varphi = 0$.

Vị trí 1: $x = A$ (biên dương)

• Vật đang ở: Biên dương, cách VTCB một khoảng bằng biên độ
• Vận tốc: $v = 0$ (vật dừng lại tức thời)
• Chuẩn bị: Đi về phía VTCB theo chiều âm
• Pha dao động: $\phi_1 = 0$ rad
• Phần dao động đã thực hiện: 0

Vị trí 2: $x = 0$ (VTCB, đi theo chiều âm)

• Vật đang ở: Vị trí cân bằng
• Chiều chuyển động: Theo chiều âm (từ biên dương về biên âm)
• Vận tốc: Cực đại (về giá trị tuyệt đối)
• Pha dao động: $\phi_2 = \dfrac{\pi}{2}$ rad
• Phần dao động đã thực hiện: $\dfrac{1}{4}$ dao động
• Phần chu kỳ: $\dfrac{T}{4}$

Vị trí 3: $x = -A$ (biên âm)

• Vật đang ở: Biên âm, cách VTCB một khoảng bằng biên độ
• Vận tốc: $v = 0$ (vật dừng lại tức thời)
• Chuẩn bị: Đi về phía VTCB theo chiều dương
• Pha dao động: $\phi_3 = \pi$ rad
• Phần dao động đã thực hiện: $\dfrac{1}{2}$ dao động
• Phần chu kỳ: $\dfrac{T}{2}$

Vị trí 4: $x = 0$ (VTCB, đi theo chiều dương)

• Vật đang ở: Vị trí cân bằng
• Chiều chuyển động: Theo chiều dương (từ biên âm về biên dương)
• Vận tốc: Cực đại (về giá trị tuyệt đối)
• Pha dao động: $\phi_4 = \dfrac{3\pi}{2}$ rad
• Phần dao động đã thực hiện: $\dfrac{3}{4}$ dao động
• Phần chu kỳ: $\dfrac{3T}{4}$

Vị trí 5: $x = A$ (biên dương, trở về vị trí ban đầu)

• Vật đang ở: Biên dương, giống vị trí 1
• Vận tốc: $v = 0$
• Pha dao động: $\phi_5 = 2\pi$ rad
• Phần dao động đã thực hiện: 1 dao động toàn phần
• Phần chu kỳ: 1 chu kỳ ($T$)

Bảng tổng hợp:

Dạng 4: Tính độ lệch pha giữa hai dao động từ phương trình

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định pha ban đầu của mỗi dao động: $\varphi_1$ và $\varphi_2$

Bước 2: Tính độ lệch pha: $\Delta\varphi = \varphi_1 – \varphi_2$

Bước 3: Đưa kết quả về khoảng $(-\pi; \pi]$ nếu cần

Bước 4: Kết luận về mối quan hệ pha (sớm pha, trễ pha, đồng pha, ngược pha)

Bài tập mẫu 4:

Cho hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là:

• $x_1 = 10\cos(100\pi t – \pi)$ (cm)
• $x_2 = 10\cos(100\pi t + \pi)$ (cm)

Xác định độ lệch pha của hai dao động và cho biết chúng có quan hệ pha như thế nào.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định pha ban đầu của mỗi dao động

Từ phương trình $x_1 = 10\cos(100\pi t – \pi)$:

• Pha ban đầu của dao động 1: $\varphi_1 = -\pi$ rad

Từ phương trình $x_2 = 10\cos(100\pi t + \pi)$:

• Pha ban đầu của dao động 2: $\varphi_2 = +\pi$ rad

Bước 2: Tính độ lệch pha

Áp dụng công thức: $\Delta\varphi = \varphi_1 – \varphi_2$

$$\Delta\varphi = (-\pi) – (+\pi) = -2\pi \text{ (rad)}$$

Bước 3: Phân tích kết quả

Ta có: $\Delta\varphi = -2\pi$

Vì hàm cos có chu kỳ $2\pi$, nên $-2\pi$ tương đương với $0$:

$$\Delta\varphi = -2\pi \equiv 0 \pmod{2\pi}$$

Bước 4: Kết luận

Độ lệch pha $\Delta\varphi = -2\pi$ (hay tương đương $0$), do đó hai dao động đồng pha.

Kiểm tra lại:

• $\cos(100\pi t – \pi) = \cos(100\pi t + \pi)$ vì $\cos(\alpha) = \cos(-\alpha + 2\pi)$
• Thật vậy: $-\pi + 2\pi = \pi$ ✓

Vậy đáp án là D. $2\pi$ (về độ lớn) và hai dao động đồng pha.

Dạng 5: Tính độ lệch pha từ đồ thị hai dao động

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định chu kỳ $T$ từ đồ thị

Bước 2: Tìm độ lệch thời gian $\Delta t$

• Chọn hai điểm mà hai vật ở cùng trạng thái (cùng li độ VÀ cùng chiều chuyển động)
• Đo khoảng cách thời gian giữa hai điểm đó

Bước 3: Tính độ lệch pha theo công thức: $$\Delta\varphi = \dfrac{2\pi \Delta t}{T}$$

Bước 4: Xác định dao động nào sớm pha hơn (dao động nào đạt cực đại trước thì sớm pha hơn)

Bài tập mẫu 5:

Hai vật A và B dao động điều hòa với cùng tần số nhưng lệch pha nhau. Đồ thị li độ – thời gian của hai vật được biểu diễn trên Hình 2.7. Hãy xác định độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao động của vật B.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định chu kỳ T

Từ đồ thị, quan sát một trong hai dao động (ví dụ dao động A):

• Đo khoảng thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp của đồ thị A
• Ta được: chu kỳ $T = 20$ s

Bước 2: Xác định độ lệch thời gian Δt

Để tìm $\Delta t$, ta chọn điểm mà hai vật ở cùng trạng thái:

Cách làm: Xét tại vị trí $x = 0$ (VTCB) khi cả hai vật đều đang đi theo chiều dương (đồ thị đang đi lên):

• Vật A qua VTCB (đi lên) tại thời điểm $t_A$
• Vật B qua VTCB (đi lên) tại thời điểm $t_B$

Từ đồ thị, ta đọc được khoảng cách giữa hai điểm này:

$$\Delta t = |t_A – t_B| = 2{,}5 \text{ s}$$

Bước 3: Tính độ lệch pha

Áp dụng công thức: $\Delta\varphi = \dfrac{2\pi \Delta t}{T}$

$$\Delta\varphi = \dfrac{2\pi \times 2{,}5}{20} = \dfrac{5\pi}{20} = \dfrac{\pi}{4} \text{ (rad)}$$

Bước 4: Xác định dao động nào sớm pha hơn

Quan sát đồ thị:

• Dao động A đạt giá trị cực đại trước dao động B
• Do đó, dao động A sớm pha hơn dao động B

Kết luận:

Dao động của vật A sớm pha hơn dao động của vật B một lượng $\dfrac{\pi}{4}$ rad.

Dạng 6: Viết phương trình dao động khi biết các đại lượng đặc trưng

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biên độ $A$ từ đề bài

Bước 2: Tính tần số góc $\omega$

• Nếu biết tần số $f$: $\omega = 2\pi f$
• Nếu biết chu kỳ $T$: $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$

Bước 3: Xác định pha ban đầu $\varphi$ từ điều kiện ban đầu

• Sử dụng: $x_0 = A\cos\varphi$ để tìm $\cos\varphi$
• Kết hợp chiều chuyển động ban đầu để xác định dấu của $\varphi$

Bước 4: Viết phương trình: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

Bài tập mẫu 6:

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, tần số 5 Hz. Tại thời điểm ban đầu ($t = 0$), vật ở vị trí biên ($x = 10$ cm).

a) Xác định chu kỳ, tần số góc, pha ban đầu của dao động.

b) Viết phương trình dao động.

Lời giải chi tiết:

Câu a) Xác định các đại lượng

Bước 1: Xác định biên độ

Theo đề bài: Biên độ $A = 10$ cm

Bước 2: Tính chu kỳ T

Ta có: $f = 5$ Hz

Áp dụng công thức: $T = \dfrac{1}{f}$

$$T = \dfrac{1}{5} = 0{,}2 \text{ s}$$

Vậy chu kỳ $T = 0{,}2$ s.

Bước 3: Tính tần số góc ω

Áp dụng công thức: $\omega = 2\pi f$

$$\omega = 2\pi \times 5 = 10\pi \text{ (rad/s)}$$

Vậy tần số góc $\omega = 10\pi$ rad/s.

Bước 4: Xác định pha ban đầu φ

Tại $t = 0$: $x_0 = 10$ cm $= A$ (vật ở biên dương)

Ta có: $x_0 = A\cos\varphi$

Thay số: $10 = 10 \times \cos\varphi$

Suy ra: $\cos\varphi = \dfrac{10}{10} = 1$

Do đó: $\varphi = 0$ rad

Vậy pha ban đầu $\varphi = 0$ rad.

Câu b) Viết phương trình dao động

Thay các giá trị vào phương trình tổng quát $x = A\cos(\omega t + \varphi)$:

• $A = 10$ cm
• $\omega = 10\pi$ rad/s
• $\varphi = 0$ rad

$$\boxed{x = 10\cos(10\pi t) \text{ (cm)}}$$

Bài tập mẫu 7:

Cho hai con lắc đơn dao động điều hòa. Biết phương trình dao động của con lắc thứ nhất là $x_1 = 20\cos\left(20\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm). Con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kỳ (con lắc 2 trễ hơn). Viết phương trình dao động của con lắc thứ hai.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các đại lượng của con lắc 1

Từ phương trình $x_1 = 20\cos\left(20\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm):

• Biên độ: $A_1 = 20$ cm
• Tần số góc: $\omega_1 = 20\pi$ rad/s
• Pha ban đầu: $\varphi_1 = \dfrac{\pi}{2}$ rad

Bước 2: Xác định các đại lượng của con lắc 2

Theo đề bài:

• Biên độ: $A_2 = A_1 = 20$ cm
• Tần số góc: $\omega_2 = \omega_1 = 20\pi$ rad/s

Bước 3: Tính độ lệch pha

Con lắc 2 trễ hơn con lắc 1 một phần tư chu kỳ, tức là:

$$\Delta t = \dfrac{T}{4}$$

Độ lệch pha tương ứng:

$$\Delta\varphi = \dfrac{2\pi \Delta t}{T} = \dfrac{2\pi \times \frac{T}{4}}{T} = \dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} \text{ (rad)}$$

Bước 4: Xác định pha ban đầu của con lắc 2

Vì con lắc 2 trễ pha hơn con lắc 1, nên:

$$\varphi_1 – \varphi_2 = \dfrac{\pi}{2}$$

Suy ra:

$$\varphi_2 = \varphi_1 – \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{2} – \dfrac{\pi}{2} = 0 \text{ (rad)}$$

Bước 5: Viết phương trình dao động của con lắc 2

$$\boxed{x_2 = 20\cos(20\pi t) \text{ (cm)}}$$

Bảng tóm tắt công thức

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn