LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Phương trình trạng thái của một khối lượng khí xác định

Các định luật Boyle và Charles mới chỉ cho ta biết mối liên hệ giữa hai trong ba thông số trạng thái của chất khí. Để mô tả đầy đủ trạng thái của một khối lượng khí xác định, ta cần một phương trình liên hệ cả ba thông số áp suất $p$, thể tích $V$ và nhiệt độ tuyệt đối $T$.

Công thức tổng quát:

$$\dfrac{pV}{T} = \text{hằng số}$$

Khi chất khí chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2), ta có:

$$\boxed{\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}}$$

Lưu ý quan trọng:

• Độ lớn của hằng số phụ thuộc vào lượng khí đang xét.
• Quá trình chuyển trạng thái chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối, không phụ thuộc vào cách chuyển đổi.
• Nhiệt độ $T$ trong công thức luôn là nhiệt độ tuyệt đối (Kelvin): $T(K) = t(°C) + 273$.

2. Phương trình Clapeyron (Phương trình trạng thái khí lí tưởng)

Đối với $n$ mol khí lí tưởng, người ta xác định được độ lớn của hằng số trong phương trình trạng thái.

Cơ sở xác định hằng số R: Ở điều kiện tiêu chuẩn, 1 mol khí bất kì đều có:

• Thể tích: $V = 22{,}4 \cdot 10^{-3} \ \text{m}^3$
• Áp suất: $p = 1{,}013 \cdot 10^5 \ \text{Pa}$
• Nhiệt độ: $T = 273 \ \text{K}$

Thay vào ta được:

$$\dfrac{pV}{T} = \dfrac{1{,}013 \cdot 10^5 \cdot 22{,}4 \cdot 10^{-3}}{273} \approx 8{,}31$$

Hằng số khí lí tưởng: $R = 8{,}31 \ \text{J/(mol·K)}$

Phương trình Clapeyron cho n mol khí:

$$\boxed{pV = nRT}$$

Trong đó:

• $p$: áp suất khí (Pa)
• $V$: thể tích khí (m³)
• $T$: nhiệt độ tuyệt đối (K)
• $n$: số mol khí, $n = \dfrac{m}{M}$ (với $m$ là khối lượng khí tính bằng kg, $M$ là khối lượng mol tính bằng kg/mol)
• $R = 8{,}31 \ \text{J/(mol·K)}$

3. Các trường hợp đặc biệt suy ra từ phương trình trạng thái

Từ công thức $\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$, ta suy ra được ba định luật đẳng quá trình:

4. Đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trạng thái

Đồ thị đường đẳng nhiệt trong hệ $(p – V)$: Là đường hyperbol. Đường đẳng nhiệt nằm càng xa gốc tọa độ thì ứng với nhiệt độ càng cao ($T_2 > T_1$).

Đồ thị đường đẳng tích trong hệ $(p – T)$: Là đường thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Đường có độ dốc lớn hơn thì ứng với thể tích nhỏ hơn ($V_1 < V_2$).

Đồ thị đường đẳng áp trong hệ $(V – T)$: Là đường thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Đường có độ dốc lớn hơn thì ứng với áp suất nhỏ hơn.

5. Tại sao gọi là phương trình trạng thái của “khí lí tưởng”?

Phương trình $\dfrac{pV}{T} = \text{hằng số}$ được gọi là phương trình trạng thái của khí lí tưởng (không phải của chất khí nói chung) vì nó chỉ nghiệm đúng tuyệt đối với khí lí tưởng – loại khí tuân thủ chính xác các định luật Boyle và Charles. Đối với khí thực, phương trình này chỉ gần đúng ở điều kiện áp suất thấp và nhiệt độ không quá thấp.

So với phương trình $\dfrac{pV}{T} = \text{const}$, phương trình Clapeyron $pV = nRT$ chứa nhiều thông tin hơn vì nó cho biết cụ thể hằng số phụ thuộc vào số mol khí như thế nào.

6. Ứng dụng thực tế

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực: chế tạo khí cầu, bóng thám không, bình oxygen y tế, trang phục lặn, máy điều hòa không khí, máy nén khí; nghiên cứu khí quyển phục vụ dự báo thời tiết; sản xuất vật liệu mới; tính toán các phản ứng hóa học liên quan đến chất khí (như túi khí trên ô tô).

PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Bài toán cả ba thông số trạng thái đều thay đổi

Phương pháp giải (4 bước):

Bước 1: Xác định tính chất bài toán – cả ba thông số $p$, $V$, $T$ đều thay đổi.

Bước 2: Liệt kê các thông số ở trạng thái 1 và trạng thái 2. Chú ý đổi nhiệt độ từ °C sang K theo công thức $T(K) = t(°C) + 273$.

Bước 3: Áp dụng phương trình trạng thái: $$\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$$

Bước 4: Suy ra đại lượng cần tìm và kiểm tra đơn vị.

Lưu ý: Khi hai vế của phương trình có cùng đơn vị thì không cần đổi đơn vị về hệ SI (ví dụ: thể tích có thể giữ nguyên cm³ ở cả hai vế, áp suất có thể giữ nguyên atm ở cả hai vế).

Ví dụ 1 (Bài tập ví dụ SGK): Một cái bơm chứa 100 cm³ không khí ở nhiệt độ 27°C và áp suất $10^5$ Pa. Tính áp suất của không khí trong bơm khi nó bị nén xuống còn 20 cm³ và tăng nhiệt độ lên đến 39°C.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Bài toán có cả ba thông số $p$, $V$, $T$ đều thay đổi → áp dụng phương trình trạng thái.

Bước 2: Xác định các trạng thái:

• Trạng thái 1:
  • $p_1 = 10^5 \ \text{Pa}$
  • $V_1 = 100 \ \text{cm}^3$
  • $T_1 = 273 + 27 = 300 \ \text{K}$
• Trạng thái 2:
  • $p_2 = ?$
  • $V_2 = 20 \ \text{cm}^3$
  • $T_2 = 273 + 39 = 312 \ \text{K}$

Bước 3: Áp dụng phương trình trạng thái:

$$\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$$

Bước 4: Suy ra $p_2$:

$$p_2 = \dfrac{p_1 V_1 T_2}{V_2 T_1} = \dfrac{10^5 \cdot 100 \cdot 312}{20 \cdot 300}$$

$$p_2 = \dfrac{3{,}12 \cdot 10^9}{6000} = 5{,}2 \cdot 10^5 \ \text{Pa}$$

Đáp số: $p_2 = 5{,}2 \cdot 10^5 \ \text{Pa}$.

Ví dụ 2 (Vận dụng 1 SGK – Bóng thám không): Người ta muốn chế tạo một bóng thám không có thể tăng bán kính lên tới 1 m khi bay ở tầng khí quyển có áp suất $0{,}3 \cdot 10^5$ Pa và nhiệt độ 200 K. Hỏi bán kính của bóng khi vừa bơm xong phải bằng bao nhiêu? Biết bóng được bơm ở áp suất $1{,}02 \cdot 10^5$ Pa và nhiệt độ 300 K.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Bóng thám không chứa khối lượng khí xác định, cả ba thông số đều thay đổi khi bay lên cao.

Bước 2: Gọi $r_1$ là bán kính bóng lúc vừa bơm xong, $r_2 = 1 \ \text{m}$ là bán kính bóng khi đã bay lên cao.

• Trạng thái 1 (lúc vừa bơm):
  • $p_1 = 1{,}02 \cdot 10^5 \ \text{Pa}$
  • $V_1 = \dfrac{4}{3}\pi r_1^3$
  • $T_1 = 300 \ \text{K}$
• Trạng thái 2 (khi bay lên cao):
  • $p_2 = 0{,}3 \cdot 10^5 \ \text{Pa}$
  • $V_2 = \dfrac{4}{3}\pi r_2^3 = \dfrac{4}{3}\pi (1)^3 = \dfrac{4}{3}\pi \ \text{m}^3$
  • $T_2 = 200 \ \text{K}$

Bước 3: Áp dụng phương trình trạng thái:

$$\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$$

$$\dfrac{p_1 \cdot \frac{4}{3}\pi r_1^3}{T_1} = \dfrac{p_2 \cdot \frac{4}{3}\pi r_2^3}{T_2}$$

Rút gọn $\dfrac{4}{3}\pi$ ở hai vế:

$$\dfrac{p_1 r_1^3}{T_1} = \dfrac{p_2 r_2^3}{T_2}$$

Bước 4: Suy ra $r_1^3$:

$$r_1^3 = \dfrac{p_2 r_2^3 T_1}{p_1 T_2} = \dfrac{0{,}3 \cdot 10^5 \cdot 1^3 \cdot 300}{1{,}02 \cdot 10^5 \cdot 200}$$

$$r_1^3 = \dfrac{9 \cdot 10^6}{2{,}04 \cdot 10^7} \approx 0{,}441$$

$$r_1 \approx \sqrt[3]{0{,}441} \approx 0{,}761 \ \text{m}$$

Đáp số: Bán kính của bóng khi vừa bơm xong là $r_1 \approx 0{,}76 \ \text{m}$.

Dạng 2: Áp dụng phương trình Clapeyron $pV = nRT$ (bài toán liên quan đến số mol, khối lượng khí)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính số mol khí. Có hai cách:

• Từ khối lượng: $n = \dfrac{m}{M}$
• Từ thể tích mol ở điều kiện đã biết.

Bước 2: Đổi các đơn vị về hệ SI:

• Áp suất: Pa
• Thể tích: m³ ($1 \ \text{lít} = 10^{-3} \ \text{m}^3$)
• Nhiệt độ: K

Bước 3: Áp dụng phương trình Clapeyron $pV = nRT$ với $R = 8{,}31 \ \text{J/(mol·K)}$ để tìm đại lượng cần tính.

Ví dụ (Vận dụng 2 SGK – Túi khí ô tô): Trong túi khí ô tô chứa chất NaN₃. Khi xe va chạm mạnh, NaN₃ bị phân hủy tạo thành Na và khí N₂. Biết trong túi chứa 100 g NaN₃, thể tích mol là 24,0 lít/mol, thể tích túi khí khi phồng lên là 48 lít, nhiệt độ là 30°C. Bỏ qua thể tích khí có trong túi trước khi phồng và thể tích Na tạo thành.

a) Viết phương trình phân hủy NaN₃.

b) Tính lượng khí N₂ được giải phóng.

c) Tính áp suất của khí N₂ trong túi khí khi đã phồng lên.

Lời giải chi tiết:

a) Phương trình phân hủy NaN₃:

$$2\text{NaN}_3 \rightarrow 2\text{Na} + 3\text{N}_2$$

b) Tính lượng khí N₂ được giải phóng:

Khối lượng mol của NaN₃: $M_{\text{NaN}_3} = 23 + 3 \cdot 14 = 65 \ \text{g/mol}$

Số mol NaN₃ có trong túi:

$$n_{\text{NaN}_3} = \dfrac{m}{M} = \dfrac{100}{65} \approx 1{,}538 \ \text{mol}$$

Từ phương trình phản ứng, cứ 2 mol NaN₃ phân hủy sẽ tạo ra 3 mol N₂, nên số mol N₂ tạo thành là:

$$n_{\text{N}_2} = \dfrac{3}{2} \cdot n_{\text{NaN}_3} = \dfrac{3}{2} \cdot 1{,}538 \approx 2{,}308 \ \text{mol}$$

Thể tích khí N₂ ở điều kiện có thể tích mol 24,0 lít/mol:

$$V_{\text{N}_2} = n_{\text{N}_2} \cdot V_{mol} = 2{,}308 \cdot 24{,}0 \approx 55{,}4 \ \text{lít}$$

c) Tính áp suất khí N₂ trong túi khí khi đã phồng lên:

Áp dụng phương trình Clapeyron: $pV = nRT$

Các đại lượng (đổi về hệ SI):

• $n = n_{\text{N}_2} \approx 2{,}308 \ \text{mol}$
• $V = 48 \ \text{lít} = 48 \cdot 10^{-3} \ \text{m}^3$
• $T = 273 + 30 = 303 \ \text{K}$
• $R = 8{,}31 \ \text{J/(mol·K)}$

Suy ra áp suất:

$$p = \dfrac{nRT}{V} = \dfrac{2{,}308 \cdot 8{,}31 \cdot 303}{48 \cdot 10^{-3}}$$

$$p = \dfrac{5811{,}6}{0{,}048} \approx 1{,}21 \cdot 10^5 \ \text{Pa}$$

Đáp số:

• b) $V_{\text{N}_2} \approx 55{,}4 \ \text{lít}$; $n_{\text{N}_2} \approx 2{,}308 \ \text{mol}$
• c) $p \approx 1{,}21 \cdot 10^5 \ \text{Pa}$

Sai lầm thường gặp

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn