Lý thuyết trọng tâm

I. Công của lực điện

1. Công của lực điện trong điện trường đều

Một điện tích dương q dịch chuyển trong điện trường đều từ điểm M tới điểm N luôn chịu tác dụng của lực điện không đổi.

Để tính công của lực điện trong dịch chuyển này, ta có thể xét chuyển động theo các quỹ đạo khác nhau như theo đường thẳng MN, theo một đường gấp khúc MPN,…

Kết quả cho thấy: Công của lực điện trong dịch chuyển của điện tích q từ điểm M đến điểm N trong điện trường đều bằng qEd, không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu M và vị trí điểm cuối N của độ dịch chuyển.

$$\boxed{A_{MN} = qEd}$$

Trong đó:

• $A_{MN}$: công của lực điện khi điện tích di chuyển từ M đến N (J)
• $q$: điện tích (C)
• $E$: cường độ điện trường (V/m)
• $d$: độ dài đại số của đoạn MM’, là hình chiếu của đoạn MN trên một đường sức điện (m)

2. Mở rộng cho điện trường bất kỳ

Với điện trường bất kỳ, người ta cũng chứng minh được rằng công của lực điện trong dịch chuyển của điện tích q không phụ thuộc vào hình dạng của đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu M và vị trí của điểm cuối N của độ dịch chuyển.

Đây là tính chất chung của một số trường lực như trường tĩnh điện, trường trọng lực,…

3. Hệ quả quan trọng

Khi điện tích di chuyển theo một đường cong kín (xuất phát từ một điểm rồi quay trở lại điểm đó), công của lực điện bằng không:

$$A = 0 \text{ (đường cong kín)}$$

II. Thế năng của một điện tích trong điện trường

1. Thế năng của một điện tích trong điện trường đều

Định nghĩa: Thế năng của một điện tích q trong điện trường đều đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường đều khi đặt điện tích q tại điểm đang xét.

Số đo thế năng: Số đo thế năng của điện tích q trong điện trường đều giữa hai bản phẳng nhiễm điện trái dấu được tính bằng công mà điện trường đều có thể sinh ra khi dịch chuyển điện tích q từ điểm ta xét tới bản nhiễm điện âm.

$$\boxed{W_M = qEd}$$

Trong đó:

• $W_M$: thế năng điện của điện tích q tại điểm M (J)
• $d$: khoảng cách từ M đến bản cực âm (m)

Lưu ý:

• Bản cực âm thường được chọn làm mốc để tính thế năng
• Tại mốc thế năng, điện trường và lực điện trường bằng không
• Thế năng của điện tích trong điện trường còn được gọi là thế năng điện

2. Thế năng của một điện tích trong điện trường bất kỳ

Tương tự như trường hợp điện trường đều, với điện trường bất kỳ, ta có thể phát biểu:

Thế năng của một điện tích q trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường khi đặt điện tích q tại điểm đang xét.

Số đo thế năng: Số đo thế năng của điện tích q tại điểm M trong điện trường bằng công của lực điện có thể sinh ra khi điện tích q di chuyển từ điểm M tới điểm mốc để tính thế năng.

Khi chọn mốc thế năng tại vô cực, ta có:

$$\boxed{W_M = A_{M\infty}}$$

Mối liên hệ với điện thế:

Vì độ lớn của lực điện tỉ lệ thuận với điện tích q nên thế năng tại điểm M cũng tỉ lệ với điện tích q:

$$\boxed{W_M = qV_M}$$

Trong đó:

• $V_M$: điện thế tại điểm M (V)
• Hệ số tỉ lệ $V_M$ không phụ thuộc vào điện tích q mà chỉ phụ thuộc vào điện trường và vị trí của điểm M

Nhận xét quan trọng về dấu của thế năng:

• Thế năng tỉ lệ với điện tích q
• Nếu $q > 0$ và $V_M > 0$: $W_M > 0$
• Nếu $q < 0$ và $V_M > 0$: $W_M = qV_M < 0$ (thế năng âm)

III. Mối liên hệ giữa công của lực điện và thế năng

Khi điện tích q di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường:

$$\boxed{A_{MN} = W_M – W_N}$$

Công của lực điện bằng độ giảm thế năng của điện tích trong điện trường.

Chứng minh:

Xét sự di chuyển của điện tích q từ M đến N rồi đến vô cùng (mốc thế năng).

Thế năng của điện tích tại hai điểm:

• $W_M = A_{M\infty}$
• $W_N = A_{N\infty}$

Ta có: $W_M = A_{MN} + A_{N\infty} = A_{MN} + W_N$

Suy ra: $A_{MN} = W_M – W_N$ (đpcm)

Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Xác định đại lượng d trong công thức A = qEd

Phương pháp giải

Trong công thức $A = qEd$, đại lượng d có ý nghĩa đặc biệt quan trọng:

• d là hình chiếu của đường đi lên phương của một đường sức điện
• d là khoảng cách giữa hình chiếu của điểm đầu và điểm cuối của đường đi trên một đường sức
• d chỉ bằng chiều dài đường đi khi điện tích dịch chuyển dọc theo một đường sức

Lưu ý: d KHÔNG phải là chiều dài thực của đường đi (trừ trường hợp đặc biệt di chuyển dọc theo đường sức).

Bài mẫu 1a

Đề bài: Công của lực điện trường khi một điện tích di chuyển từ điểm M đến điểm N trong điện trường đều là $A = qEd$. Trong đó d là

A. chiều dài MN.

B. chiều dài đường đi của điện tích.

C. đường kính của quả cầu tích điện.

D. hình chiếu của đường đi lên phương của một đường sức.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhắc lại ý nghĩa của d trong công thức A = qEd

Trong công thức tính công của lực điện $A = qEd$:

• $q$: điện tích
• $E$: cường độ điện trường
• $d$: là hình chiếu của đường đi (đoạn MN) lên phương của một đường sức điện

Bước 2: Phân tích các phương án

• Phương án A: “chiều dài MN” → Sai, vì d là hình chiếu chứ không phải chiều dài thực
• Phương án B: “chiều dài đường đi” → Sai, vì công không phụ thuộc vào hình dạng đường đi
• Phương án C: “đường kính của quả cầu tích điện” → Sai, không liên quan
• Phương án D: “hình chiếu của đường đi lên phương của một đường sức” → Đúng

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: D}}$$

Bài mẫu 1b

Đề bài: Trong công thức tính công của lực điện tác dụng lên một điện tích di chuyển trong điện trường đều $A = qEd$ thì d là gì? Chỉ ra câu khẳng định không chắc chắn đúng.

A. d là chiều dài của đường đi.

B. d là chiều dài hình chiếu của đường đi trên một đường sức.

C. d là khoảng cách giữa hình chiếu của điểm đầu và điểm cuối của đường đi trên một đường sức.

D. d là chiều dài đường đi nếu điện tích dịch chuyển dọc theo một đường sức.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích ý nghĩa đúng của d

Theo định nghĩa, d là hình chiếu của đường đi lên phương của một đường sức điện, hay nói cách khác là khoảng cách giữa hình chiếu của điểm đầu và điểm cuối trên đường sức.

Bước 2: Xét từng phương án

• Phương án A: “d là chiều dài của đường đi”→ KHÔNG CHẮC CHẮN ĐÚNG, vì d chỉ là hình chiếu, không phải chiều dài thực của đường đi. Chỉ khi nào đường đi nằm dọc theo đường sức thì d mới bằng chiều dài đường đi.
• Phương án B: “d là chiều dài hình chiếu của đường đi trên một đường sức”→ Đúng, đây là định nghĩa của d.
• Phương án C: “d là khoảng cách giữa hình chiếu của điểm đầu và điểm cuối của đường đi trên một đường sức”→ Đúng, cách diễn đạt khác của định nghĩa.
• Phương án D: “d là chiều dài đường đi nếu điện tích dịch chuyển dọc theo một đường sức”→ Đúng, trường hợp đặc biệt khi đường đi trùng với đường sức.

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: A}}$$

Dạng 2: Tính chất công của lực điện (đường cong kín, không phụ thuộc đường đi)

Phương pháp giải

Tính chất 1: Công của lực điện không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối.

Tính chất 2: Khi điện tích di chuyển theo đường cong kín (xuất phát từ một điểm và quay về điểm đó), công của lực điện bằng không: $A = 0$

Tính chất 3: Trong điện trường đều, cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau.

Hệ quả: Khi so sánh công trên các đoạn đường khác nhau, ta cần xét hình chiếu của đường đi lên phương đường sức, chứ không phải chiều dài thực của đường đi.

Bài mẫu 2a

Đề bài: Một điện tích chuyển động trong điện trường theo một đường cong kín. Gọi công của lực điện trong chuyển động đó là A thì

A. $A > 0$ nếu $q > 0$.

B. $A > 0$ nếu $q < 0$.

C. $A \neq 0$ nếu $q < 0$.

D. $A = 0$.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định đặc điểm của chuyển động

Điện tích chuyển động theo một đường cong kín, nghĩa là:

• Điểm xuất phát và điểm kết thúc trùng nhau
• Điểm đầu M ≡ Điểm cuối N

Bước 2: Áp dụng tính chất của công lực điện

Công của lực điện không phụ thuộc vào hình dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối.

Khi điểm đầu trùng với điểm cuối (đường cong kín):

$$A = W_M – W_N = W_M – W_M = 0$$

Bước 3: Kết luận

Công của lực điện khi điện tích di chuyển theo đường cong kín luôn bằng không, không phụ thuộc vào dấu hay độ lớn của điện tích q.

$$\boxed{\text{Đáp án: D}}$$

Bài mẫu 2b

Đề bài: Cho một điện tích di chuyển trong điện trường dọc theo một đường cong kín, xuất phát từ điểm M qua điểm N rồi trở lại điểm M. Công của lực điện

A. trong cả quá trình bằng 0.

B. trong quá trình M đến N là dương.

C. trong quá trình N đến M là dương.

D. trong cả quá trình là dương.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích quá trình di chuyển

Điện tích di chuyển: M → N → M

Đây là một đường cong kín vì điểm xuất phát (M) trùng với điểm kết thúc (M).

Bước 2: Áp dụng tính chất công của lực điện

Khi điện tích di chuyển theo đường cong kín, công của lực điện trong cả quá trình bằng không:

$$A_{MNM} = A_{MN} + A_{NM} = 0$$

Bước 3: Phân tích các phương án

• Phương án A: “trong cả quá trình bằng 0” → Đúng
• Phương án B, C: Không thể khẳng định công dương hay âm trong từng giai đoạn mà không có thêm thông tin
• Phương án D: “trong cả quá trình là dương” → Sai, vì A = 0

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: A}}$$

Bài mẫu 2c

Đề bài: Cho điện tích thử q di chuyển trong một điện trường đều dọc theo hai đoạn thẳng MN và NP. Biết rằng, lực điện sinh công dương và MN dài hơn NP. Hỏi kết quả nào sau đây đúng, khi so sánh các công $A_{MN}$ và $A_{NP}$ của lực điện?

A. $A_{MN} > A_{NP}$.

B. $A_{MN} < A_{NP}$.

C. $A_{MN} = A_{NP}$.

D. Có thể $A_{MN} > A_{NP}$ hoặc $A_{MN} < A_{NP}$ hoặc $A_{MN} = A_{NP}$.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Nhắc lại công thức tính công

$$A = qEd$$

Trong đó d là hình chiếu của đường đi lên phương đường sức, không phải chiều dài thực của đường đi.

Bước 2: Phân tích mối quan hệ giữa chiều dài và hình chiếu

• Đoạn MN dài hơn NP, nhưng điều này không có nghĩa là hình chiếu của MN lớn hơn hình chiếu của NP.
• Hình chiếu phụ thuộc vào góc giữa đường đi và phương đường sức.

Bước 3: Xét các trường hợp có thể xảy ra

• Nếu MN gần như vuông góc với đường sức còn NP gần song song với đường sức → $d_{MN} < d_{NP}$ → $A_{MN} < A_{NP}$
• Nếu MN gần song song với đường sức còn NP gần vuông góc → $d_{MN} > d_{NP}$ → $A_{MN} > A_{NP}$
• Các trường hợp trung gian có thể cho $A_{MN} = A_{NP}$

Bước 4: Kết luận

Không thể so sánh được $A_{MN}$ và $A_{NP}$ chỉ dựa vào việc MN dài hơn NP, vì công phụ thuộc vào hình chiếu chứ không phụ thuộc vào chiều dài đường đi.

$$\boxed{\text{Đáp án: D}}$$

Dạng 3: Tính công của lực điện trong điện trường đều

Phương pháp giải

Bước 1: Tóm tắt đề bài, xác định các đại lượng đã cho

Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI

• Cường độ điện trường E: V/m
• Điện tích q: C
• Khoảng cách d: m

Bước 3: Áp dụng công thức tính công

$$A = qEd$$

Bước 4: Tính toán và kết luận

Lưu ý về dấu của công:

• $A > 0$: Lực điện sinh công dương (điện tích di chuyển theo chiều lực điện)
• $A < 0$: Lực điện sinh công âm (điện tích di chuyển ngược chiều lực điện)

Bài mẫu 3a

Đề bài: Trong một điện trường đều có cường độ 1000 V/m, một điện tích điểm $q = 4.10^{-8}$ C di chuyển trên một đường sức, theo chiều điện trường từ điểm M đến điểm N. Biết MN = 10 cm. Công của lực điện tác dụng lên q là

A. $4.10^{-6}$ J.

B. $5.10^{-6}$ J.

C. $2.10^{-6}$ J.

D. $3.10^{-6}$ J.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Cường độ điện trường: $E = 1000$ V/m
• Điện tích: $q = 4.10^{-8}$ C
• Khoảng cách: MN = 10 cm
• Điện tích di chuyển trên một đường sức, theo chiều điện trường

Bước 2: Đổi đơn vị

$$MN = 10 \text{ cm} = 0{,}1 \text{ m}$$

Bước 3: Xác định giá trị của d

Vì điện tích di chuyển trên một đường sức (dọc theo đường sức), nên hình chiếu của đường đi lên phương đường sức chính bằng chiều dài đường đi:

$$d = MN = 0{,}1 \text{ m}$$

Bước 4: Áp dụng công thức tính công

$$A = qEd$$

Thay số:

$$A = 4.10^{-8} \times 1000 \times 0{,}1$$

$$A = 4.10^{-8} \times 100$$

$$A = 4.10^{-6} \text{ J}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: A. } A = 4.10^{-6} \text{ J}}$$

Nhận xét: Công dương vì điện tích dương di chuyển theo chiều điện trường (cùng chiều lực điện).

Bài mẫu 3b

Đề bài: Một electron được thả không vận tốc ban đầu ở sát bản âm, trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng, tích điện trái dấu. Cường độ điện trường giữa hai bản là 1000 V/m. Khoảng cách giữa hai bản là 1 cm. Bỏ qua tác dụng của trường hấp dẫn. Tính động năng của electron khi nó đập vào bản dương.

A. $-1{,}6.10^{-16}$ J.

B. $+1{,}6.10^{-16}$ J.

C. $-1{,}6.10^{-18}$ J.

D. $+1{,}6.10^{-18}$ J.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Cường độ điện trường: $E = 1000$ V/m
• Khoảng cách giữa hai bản: $d = 1$ cm $= 0{,}01$ m
• Điện tích electron: $q = -1{,}6.10^{-19}$ C (điện tích âm)
• Vận tốc ban đầu: $v_0 = 0$ (thả không vận tốc ban đầu)
• Electron xuất phát từ bản âm, đập vào bản dương

Bước 2: Phân tích chuyển động của electron

• Electron mang điện tích âm, nên lực điện tác dụng lên electron ngược chiều với vectơ cường độ điện trường $\vec{E}$
• Vectơ $\vec{E}$ hướng từ bản dương sang bản âm
• Do đó, lực điện tác dụng lên electron hướng từ bản âm sang bản dương
• Electron được đẩy từ bản âm sang bản dương

Bước 3: Áp dụng định lý động năng

Theo định lý động năng:

$$A = W_{đ2} – W_{đ1} = W_{đ2} – 0 = W_{đ2}$$

(vì electron ban đầu đứng yên nên $W_{đ1} = 0$)

Vậy: Động năng của electron khi đập vào bản dương bằng công của lực điện.

Bước 4: Tính công của lực điện

$$A = |q|Ed$$

Thay số:

$$A = 1{,}6.10^{-19} \times 1000 \times 0{,}01$$

$$A = 1{,}6.10^{-19} \times 10$$

$$A = 1{,}6.10^{-18} \text{ J}$$

Bước 5: Kết luận

Động năng của electron khi đập vào bản dương:

$$W_đ = A = +1{,}6.10^{-18} \text{ J}$$

$$\boxed{\text{Đáp án: D. } W_đ = +1{,}6.10^{-18} \text{ J}}$$

Nhận xét:

• Động năng luôn có giá trị dương (hoặc bằng 0)
• Công của lực điện dương vì electron di chuyển cùng chiều với lực điện tác dụng lên nó

Dạng 4: Mối liên hệ giữa công và thế năng

Phương pháp giải

Công thức cơ bản:

$$A_{MN} = W_M – W_N$$

Từ đó suy ra:

• $W_N = W_M – A_{MN}$
• $W_M = A_{MN} + W_N$

Ý nghĩa: Công của lực điện bằng độ giảm thế năng của điện tích.

Công thức thế năng:

• Trong điện trường đều: $W = qEd$
• Trong điện trường bất kỳ: $W_M = A_{M\infty} = qV_M$

Lưu ý về dấu:

• Nếu $q > 0$ và $V_M > 0$: $W_M > 0$
• Nếu $q < 0$ và $V_M > 0$: $W_M < 0$ (thế năng âm)

Bài mẫu 4a

Đề bài: Khi một điện tích q di chuyển trong một điện trường từ một điểm A đến một điểm B thì lực điện sinh công 2,5 J. Nếu thế năng của q tại A là 2,5 J, thì thế năng của nó tại B là bao nhiêu?

A. $-2{,}5$ J.

B. $-5$ J.

C. $+5$ J.

D. $0$ J.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tóm tắt đề bài

• Công của lực điện: $A_{AB} = 2{,}5$ J
• Thế năng tại A: $W_A = 2{,}5$ J
• Tìm: Thế năng tại B ($W_B$)

Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ giữa công và thế năng

Ta có:

$$A_{AB} = W_A – W_B$$

Suy ra:

$$W_B = W_A – A_{AB}$$

Bước 3: Thay số tính toán

$$W_B = 2{,}5 – 2{,}5 = 0 \text{ J}$$

Kết luận:

$$\boxed{\text{Đáp án: D. } W_B = 0 \text{ J}}$$

Nhận xét: Công của lực điện bằng độ giảm thế năng. Ở đây công bằng đúng thế năng ban đầu, nên thế năng cuối bằng 0 (điện tích đã về đến mốc thế năng).

Bài mẫu 4b

Đề bài: Chứng tỏ rằng, công của lực điện trong sự dịch chuyển của điện tích q từ điểm M đến N sẽ bằng độ giảm thế năng của điện tích q trong điện trường. Hãy mở rộng cho trường hợp M ở xa vô cùng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xét sự di chuyển của điện tích q từ M đến N rồi đến vô cùng

Chọn mốc thế năng ở vô cùng.

Bước 2: Viết biểu thức thế năng tại hai điểm

Theo định nghĩa thế năng (khi chọn mốc ở vô cùng):

$$W_M = A_{M\infty}$$

$$W_N = A_{N\infty}$$

Bước 3: Phân tích công trên toàn bộ quá trình

Xét quá trình di chuyển: M → N → ∞

Công của lực điện từ M đến vô cùng có thể chia thành hai phần:

$$W_M = A_{M\infty} = A_{MN} + A_{N\infty}$$

Thay $A_{N\infty} = W_N$:

$$W_M = A_{MN} + W_N$$

Bước 4: Suy ra công thức liên hệ

Từ đẳng thức trên, ta có:

$$\boxed{A_{MN} = W_M – W_N}$$

Kết luận: Công của lực điện khi điện tích di chuyển từ M đến N bằng độ giảm thế năng của điện tích trong điện trường. (đpcm)

Bài mẫu 4c

Đề bài: Trong điện trường bất kì, khi chọn mốc là ở xa vô cùng, có trường hợp mà số đo thế năng sẽ có giá trị âm không? Hãy vẽ hình minh hoạ.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích công thức thế năng

Ta có công thức:

$$W_M = qV_M$$

Trong đó:

• $q$: điện tích
• $V_M$: điện thế tại điểm M

Bước 2: Xét điều kiện để thế năng âm

Thế năng là khả năng sinh công của điện trường: $A = qEd = W_M$

Nếu ta chọn mốc thế năng ở vô cực thì: $W_M = A_{M\infty} = qV_M$

Xét trường hợp điện tích âm ($q < 0$):

Do thế năng phụ thuộc vào điện tích q, nên tại điểm M nếu $q < 0$ và $V_M > 0$:

$$W_M = qV_M < 0$$

Bước 3: Kết luận

CÓ, trong điện trường bất kỳ, khi chọn mốc thế năng ở vô cùng, số đo thế năng có thể có giá trị âm khi điện tích q mang điện âm và đặt tại điểm có điện thế dương.

Ví dụ minh họa:

• Một electron ($q = -1{,}6.10^{-19}$ C) đặt tại điểm M có điện thế $V_M = 100$ V
• Thế năng của electron: $W_M = qV_M = (-1{,}6.10^{-19}) \times 100 = -1{,}6.10^{-17}$ J < 0

Bảng tóm tắt công thức

Sai lầm thường gặp

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn