PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I – Thí nghiệm

Thí nghiệm 1: Tỉ số m/V của cùng một chất

Khi đo khối lượng và thể tích của ba thỏi sắt đặc có thể tích lần lượt là $V$, $2V$, $3V$, ta nhận thấy: tỉ số $\dfrac{m}{V}$ của cả ba thỏi sắt đều bằng nhau.

→ Nhận xét: Đối với cùng một chất, tỉ số giữa khối lượng và thể tích là một hằng số, không phụ thuộc vào kích thước hay hình dạng của vật.

Thí nghiệm 2: Tỉ số m/V của các chất khác nhau

Khi đo khối lượng của ba thỏi sắt, nhôm, đồng có cùng thể tích, ta thấy khối lượng của chúng khác nhau → tỉ số $\dfrac{m}{V}$ của mỗi chất là khác nhau.

→ Nhận xét: Các chất khác nhau có tỉ số $\dfrac{m}{V}$ khác nhau. Tỉ số này đặc trưng cho mỗi chất và được gọi là khối lượng riêng.

II – Khối lượng riêng, đơn vị khối lượng riêng

1. Định nghĩa

Khối lượng riêng của một chất cho biết khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó.

Công thức:

$$D = \frac{m}{V}$$

Trong đó:

• $D$: khối lượng riêng
• $m$: khối lượng
• $V$: thể tích

Từ công thức trên, ta suy ra:

$$m = D \times V \qquad V = \frac{m}{D}$$

2. Đơn vị khối lượng riêng

Quy đổi:

$$1 \text{ kg/m}^3 = 0{,}001 \text{ g/cm}^3$$

$$1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3$$

$$1 \text{ g/cm}^3 = 1 \text{ g/mL}$$

3. Ứng dụng

Khi biết khối lượng riêng của một vật liệu đơn chất, ta có thể xác định vật đó được làm từ chất gì bằng cách đối chiếu với bảng khối lượng riêng của các chất.

4. Bảng khối lượng riêng của một số chất ở nhiệt độ phòng

Câu hỏi củng cố:

Phát biểu nào sau đây về khối lượng riêng là đúng?

A. Khối lượng riêng của một chất là khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó. ✓

B. Nói khối lượng riêng của sắt là 7800 kg/m³ có nghĩa là 1 cm³ sắt có khối lượng 7800 kg.

C. Công thức tính khối lượng riêng là $D = m \times V$.

D. Khối lượng riêng bằng trọng lượng riêng.

Đáp án: A. Phương án B sai vì 7800 kg/m³ nghĩa là 1 m³ sắt nặng 7800 kg (không phải 1 cm³). C sai vì công thức đúng là $D = m/V$ (chia, không phải nhân). D sai vì khối lượng riêng (kg/m³) và trọng lượng riêng (N/m³) là hai đại lượng khác nhau.

Câu hỏi củng cố:

Người ta nói sắt nặng hơn nhôm. Câu giải thích nào không đúng?

A. Vì trọng lượng của sắt lớn hơn trọng lượng của nhôm.

B. Vì trọng lượng riêng của sắt lớn hơn trọng lượng riêng của nhôm.

C. Vì khối lượng riêng của sắt lớn hơn khối lượng riêng của nhôm.

D. Vì trọng lượng riêng của miếng sắt lớn hơn trọng lượng của miếng nhôm có cùng thể tích.

Đáp án: A. Khi nói “sắt nặng hơn nhôm” là so sánh trên cơ sở cùng thể tích, tức là so sánh khối lượng riêng hoặc trọng lượng riêng. Phương án A nói “trọng lượng của sắt lớn hơn trọng lượng của nhôm” mà không nêu điều kiện cùng thể tích – nếu lấy 1 kg sắt và 2 kg nhôm thì nhôm nặng hơn. Vì vậy A là giải thích không đúng.

5. Trọng lượng riêng

Trọng lượng của một mét khối một chất gọi là trọng lượng riêng ($d$) của chất đó.

Công thức:

$$d = \frac{P}{V}$$

Trong đó:

• $P$: trọng lượng (N)
• $V$: thể tích (m³)
• $d$: trọng lượng riêng (N/m³)

Mối liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng:

Vì $P = 10 \times m$ nên:

$$d = 10 \times D$$

6. Một số lưu ý quan trọng

• Khối lượng riêng của nước có giá trị lớn nhất ở 4 °C (không phải 0 °C hay 100 °C). Khi đun nóng nước, thể tích tăng nhưng khối lượng không đổi → khối lượng riêng giảm.
• Để đo khối lượng riêng của một vật rắn (ví dụ quả cầu sắt), cần dùng cả cân (đo khối lượng) và bình chia độ (đo thể tích), rồi áp dụng $D = m/V$.
• Thể tích mol của chất rắn, chất lỏng rất nhỏ so với chất khí nên khối lượng riêng của chất rắn, lỏng thường lớn hơn nhiều so với chất khí.

PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính khối lượng riêng khi biết khối lượng và thể tích

Phương pháp:

Bước 1 – Xác định khối lượng $m$ và thể tích $V$ từ đề bài. Chú ý đổi đơn vị cho thống nhất (cùng kg và m³, hoặc cùng g và cm³).

Bước 2 – Áp dụng: $D = \dfrac{m}{V}$

Bước 3 – Có thể đối chiếu kết quả với bảng khối lượng riêng để xác định chất.

Ví dụ 1:

Một khối gang hình hộp chữ nhật có kích thước 2 cm × 3 cm × 5 cm và khối lượng 210 g. Tính khối lượng riêng của gang.

Hướng dẫn giải:

Bước 1 – Tính thể tích:

$$V = 2 \times 3 \times 5 = 30 \text{ (cm}^3\text{)}$$

Bước 2 – Tính khối lượng riêng:

$$D = \frac{m}{V} = \frac{210}{30} = 7 \text{ (g/cm}^3\text{)}$$

Đổi sang đơn vị kg/m³: $D = 7 \times 1000 = 7000$ kg/m³.

Ví dụ 2:

Một khối đồng chất có thể tích 300 cm³ và khối lượng 810 g. Biết khối lượng riêng của nhôm, sắt, chì, đá lần lượt là 2700, 7800, 11300, 2600 kg/m³. Khối đó làm bằng chất gì?

Hướng dẫn giải:

Bước 1 – Tính khối lượng riêng:

$$D = \frac{m}{V} = \frac{810}{300} = 2{,}7 \text{ (g/cm}^3\text{)} = 2700 \text{ (kg/m}^3\text{)}$$

Bước 2 – Đối chiếu: $D = 2700$ kg/m³ → trùng với khối lượng riêng của nhôm.

Đáp án: Nhôm.

Ví dụ 3:

1 kg kem giặt có thể tích 900 cm³. Tính khối lượng riêng của kem giặt.

Hướng dẫn giải:

Đổi đơn vị: 900 cm³ = 0,0009 m³; 1 kg = 1 kg.

$$D = \frac{m}{V} = \frac{1}{0{,}0009} \approx 1111{,}1 \text{ (kg/m}^3\text{)}$$

Khối lượng riêng của kem giặt lớn hơn khối lượng riêng của nước (1000 kg/m³), nên kem giặt nặng hơn nước.

Dạng 2: Tính khối lượng khi biết khối lượng riêng và thể tích

Phương pháp:

Bước 1 – Tính thể tích $V$ (nếu đề cho kích thước, cần tính: $V = \text{dài} \times \text{rộng} \times \text{cao}$ hoặc công thức phù hợp).

Bước 2 – Đổi đơn vị cho thống nhất.

Bước 3 – Áp dụng: $m = D \times V$

Nếu cần tính trọng lượng: $P = 10 \times m$

Ví dụ 1:

Tính khối lượng và trọng lượng của một dầm sắt có thể tích 40 dm³. Biết $D_{\text{sắt}} = 7800$ kg/m³.

Hướng dẫn giải:

Bước 1 – Đổi đơn vị: $40 \text{ dm}^3 = 0{,}04 \text{ m}^3$

Bước 2 – Tính khối lượng:

$$m = D \times V = 7800 \times 0{,}04 = 312 \text{ (kg)}$$

Bước 3 – Tính trọng lượng:

$$P = 10 \times m = 10 \times 312 = 3120 \text{ (N)}$$

Ví dụ 2:

Tính khối lượng của một khối đá hoa cương hình hộp chữ nhật có kích thước 2,0 m × 3,0 m × 1,5 m. Biết $D = 2750$ kg/m³.

Hướng dẫn giải:

Bước 1 – Tính thể tích:

$$V = 2{,}0 \times 3{,}0 \times 1{,}5 = 9{,}0 \text{ (m}^3\text{)}$$

Bước 2 – Tính khối lượng:

$$m = D \times V = 2750 \times 9{,}0 = 24750 \text{ (kg)}$$

Ví dụ 3:

Một bể bơi có chiều dài 20 m, chiều rộng 8 m, mực nước sâu 1,5 m. Tính khối lượng nước trong bể. Biết $D_{\text{nước}} = 1000$ kg/m³.

Hướng dẫn giải:

Bước 1 – Tính thể tích nước:

$$V = 20 \times 8 \times 1{,}5 = 240 \text{ (m}^3\text{)}$$

Bước 2 – Tính khối lượng:

$$m = D \times V = 1000 \times 240 = 240\,000 \text{ (kg)} = 240 \text{ tấn}$$

Dạng 3: Tính thể tích khi biết khối lượng riêng và khối lượng

Phương pháp:

$$V = \frac{m}{D}$$

Chú ý đổi đơn vị thống nhất trước khi thay số.

Ví dụ 1:

Khối lượng riêng của sắt là 7800 kg/m³. Tính thể tích của 1 kg sắt.

Hướng dẫn giải:

$$V = \frac{m}{D} = \frac{1}{7800} \approx 0{,}000128 \text{ (m}^3\text{)}$$

Đổi sang cm³: $V \approx 128 \text{ cm}^3$

Ví dụ 2:

10 lít cát có khối lượng 15 kg. Tính thể tích của 1 tấn cát.

Hướng dẫn giải:

Bước 1 – Tính khối lượng riêng của cát:

$$D = \frac{m}{V} = \frac{15}{0{,}01} = 1500 \text{ (kg/m}^3\text{)}$$

(Đổi: 10 lít = 10 dm³ = 0,01 m³)

Bước 2 – Tính thể tích 1 tấn = 1000 kg cát:

$$V = \frac{m}{D} = \frac{1000}{1500} \approx 0{,}667 \text{ (m}^3\text{)}$$

Dạng 4: Bài toán đối chiếu bảng – Xác định chất liệu

Phương pháp:

Bước 1 – Tính khối lượng riêng $D$ của vật.

Bước 2 – So sánh giá trị $D$ với bảng khối lượng riêng → xác định chất liệu.

Ví dụ 1:

Biết 13,5 kg nhôm có thể tích 5 dm³. Tính khối lượng riêng và kiểm chứng.

Hướng dẫn giải:

Đổi: 5 dm³ = 0,005 m³.

$$D = \frac{m}{V} = \frac{13{,}5}{0{,}005} = 2700 \text{ (kg/m}^3\text{)}$$

Đối chiếu bảng: $D = 2700$ kg/m³ → đúng là nhôm ✓.

Ví dụ 2:

Một vật bằng kim loại, treo vào lực kế và nhúng chìm trong bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5 N, lượng nước tràn ra có thể tích 0,5 lít. Vật có khối lượng bao nhiêu và làm bằng chất gì? Biết $D_{\text{nước}} = 1000$ kg/m³.

Hướng dẫn giải:

Bước 1 – Thể tích vật = thể tích nước tràn ra:

$$V = 0{,}5 \text{ lít} = 0{,}5 \text{ dm}^3 = 5 \times 10^{-4} \text{ m}^3$$

Bước 2 – Tính lực đẩy Archimedes:

$$F_A = d_{\text{nước}} \times V = 10\,000 \times 5 \times 10^{-4} = 5 \text{ (N)}$$

(Với $d_{\text{nước}} = 10 \times D_{\text{nước}} = 10\,000$ N/m³)

Bước 3 – Tính trọng lượng vật:

$$P = F_{\text{lực kế}} + F_A = 8{,}5 + 5 = 13{,}5 \text{ (N)}$$

Bước 4 – Tính khối lượng:

$$m = \frac{P}{10} = \frac{13{,}5}{10} = 1{,}35 \text{ (kg)}$$

Bước 5 – Tính khối lượng riêng:

$$D = \frac{m}{V} = \frac{1{,}35}{5 \times 10^{-4}} = 2700 \text{ (kg/m}^3\text{)}$$

Đối chiếu bảng: $D = 2700$ kg/m³ → vật làm bằng nhôm.

Đáp án: 1,35 kg – Nhôm.

Dạng 5: So sánh khối lượng riêng – Bài toán tỉ lệ

Phương pháp:

Dựa vào công thức $D = \dfrac{m}{V}$ để suy ra mối liên hệ giữa khối lượng, thể tích và khối lượng riêng khi so sánh hai vật khác chất.

Ví dụ 1:

Khối lượng riêng của dầu ăn khoảng 800 kg/m³. Tính trọng lượng của 2 lít dầu ăn.

Hướng dẫn giải:

Đổi: 2 lít = 0,002 m³.

Khối lượng:

$$m = D \times V = 800 \times 0{,}002 = 1{,}6 \text{ (kg)}$$

Trọng lượng:

$$P = 10 \times m = 10 \times 1{,}6 = 16 \text{ (N)}$$

Ví dụ 2:

Cho hai khối kim loại chì và sắt. Sắt có khối lượng gấp đôi chì. Biết $D_{\text{sắt}} = 7800$ kg/m³, $D_{\text{chì}} = 11\,300$ kg/m³. Tính tỉ lệ thể tích sắt/chì.

Hướng dẫn giải:

Gọi $m_{\text{chì}}$ = $m$ → $m_{\text{sắt}}$ = $2m$.

Thể tích sắt:

$$V_{\text{sắt}} = \frac{m_{\text{sắt}}}{D_{\text{sắt}}} = \frac{2m}{7800}$$

Thể tích chì:

$$V_{\text{chì}} = \frac{m_{\text{chì}}}{D_{\text{chì}}} = \frac{m}{11\,300}$$

Tỉ lệ:

$$\frac{V_{\text{sắt}}}{V_{\text{chì}}} = \frac{\dfrac{2m}{7800}}{\dfrac{m}{11\,300}} = \frac{2 \times 11\,300}{7800} = \frac{22\,600}{7800} \approx 2{,}9$$

Đáp án: ≈ 2,9

Dạng 6: Đổi đơn vị và bài toán thực tế

Phương pháp:

Nhiều bài toán thực tế yêu cầu đổi đơn vị linh hoạt. Cần nhớ:

Ví dụ 1:

Tính khối lượng nước trong bể hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 6 cm², chiều cao nước 0,5 m. Biết $D_{\text{nước}} = 1000$ kg/m³.

Hướng dẫn giải:

Đổi đơn vị: $6 \text{ cm}^2 = 0{,}0006 \text{ m}^2$

Thể tích nước:

$$V = S \times h = 0{,}0006 \times 0{,}5 = 0{,}0003 \text{ (m}^3\text{)}$$

Khối lượng nước:

$$m = D \times V = 1000 \times 0{,}0003 = 0{,}3 \text{ (kg)}$$

Ví dụ 2:

Đặt một khối sắt 1 dm³ lên đĩa trái cân Roberval. Cần bao nhiêu lít nước đặt lên đĩa phải để cân thăng bằng? Biết $D_{\text{sắt}} = 7800$ kg/m³, $D_{\text{nước}} = 1000$ kg/m³.

Hướng dẫn giải:

Khối lượng sắt:

$$m_{\text{sắt}} = D_{\text{sắt}} \times V = 7800 \times 0{,}001 = 7{,}8 \text{ (kg)}$$

(Đổi: 1 dm³ = 0,001 m³)

Cân thăng bằng → khối lượng nước = khối lượng sắt = 7,8 kg.

Thể tích nước cần:

$$V_{\text{nước}} = \frac{m}{D_{\text{nước}}} = \frac{7{,}8}{1000} = 0{,}0078 \text{ (m}^3\text{)} = 7{,}8 \text{ lít}$$

Đáp án: 7,8 lít

PHẦN 3: SƠ ĐỒ TƯ DUY

1. KHÁI NIỆM

• 1.1. Định nghĩa
  • Khối lượng riêng = khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó
  • Kí hiệu: $D$
  • Công thức: $D = \dfrac{m}{V}$
• 1.2. Đơn vị
  • kg/m³ (đơn vị chính)
  • g/cm³ = g/mL
  • Quy đổi: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
• 1.3. Tính chất
  • Cùng một chất → $D$ không đổi (dù kích thước khác nhau)
  • Các chất khác nhau → $D$ khác nhau
  • Khi biết $D$ → đối chiếu bảng → xác định chất liệu

2. CÁC CÔNG THỨC SUY RA

• $m = D \times V$ (tính khối lượng)
• $V = \dfrac{m}{D}$ (tính thể tích)

3. TRỌNG LƯỢNG RIÊNG

• Trọng lượng riêng: $d = \dfrac{P}{V}$ (N/m³)
• Liên hệ: $d = 10 \times D$

4. BẢNG KHỐI LƯỢNG RIÊNG

• Chất rắn: chì (11 300) > sắt (7 800) > nhôm (2 700) > đá (≈ 2 600) > gạo (≈ 1 200) > gỗ (≈ 800)
• Chất lỏng: thuỷ ngân (13 600) > nước (1 000) > dầu hoả/dầu ăn (≈ 800) > xăng (700)

5. LƯU Ý QUAN TRỌNG

• Nước có $D$ lớn nhất ở 4 °C
• Đun nóng → thể tích tăng → $D$ giảm
• Đo $D$ vật rắn: cần cân (đo $m$) + bình chia độ (đo $V$)
• “Sắt nặng hơn nhôm” → so sánh trên cơ sở cùng thể tích → so sánh $D$

Cô Trần Thị Thanh Thảo

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Khoa Học Tự Nhiên THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm KHTN, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 6+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Siêu