Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng
Phương trình trạng thái $\dfrac{pV}{T}=$ hằng số, phương trình Clapeyron $pV=nRT$, ba đẳng quá trình và ứng dụng thực tế
Định luật Boyle và Charles mới chỉ liên hệ hai trong ba thông số trạng thái. Để mô tả đầy đủ trạng thái của một khối lượng khí xác định, ta cần một phương trình liên hệ cả ba thông số: áp suất $p$, thể tích $V$ và nhiệt độ tuyệt đối $T$.
▸ So sánh hai trạng thái
| Lưu ý quan trọng |
|---|
| Độ lớn của hằng số phụ thuộc vào lượng khí đang xét. |
| Quá trình chuyển trạng thái chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối, không phụ thuộc cách chuyển đổi. |
| Nhiệt độ $T$ luôn là nhiệt độ tuyệt đối: $T(K) = t(°C) + 273$. |
▸ Sơ đồ chuyển trạng thái (1) → (1') → (2)
Có thể coi quá trình (1)→(2) gồm một quá trình đẳng nhiệt rồi một quá trình đẳng áp — kết quả không đổi:
(T₁ = const) →
(p₂ = const) →
Với $n$ mol khí lí tưởng, người ta xác định được độ lớn của hằng số trong phương trình trạng thái. Ở điều kiện tiêu chuẩn, 1 mol khí bất kì có $V = 22{,}4 \times 10^{-3}$ m³, $p = 1{,}013 \times 10^5$ Pa, $T = 273$ K. Thay vào:
$\dfrac{pV}{T} = \dfrac{1{,}013 \times 10^5 \times 22{,}4 \times 10^{-3}}{273} \approx 8{,}31$
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Đơn vị SI |
|---|---|---|
| $p$ | Áp suất khí | Pa |
| $V$ | Thể tích khí | m³ |
| $T$ | Nhiệt độ tuyệt đối | K |
| $n$ | Số mol khí, $n = \dfrac{m}{M}$ | mol |
| $R$ | Hằng số khí lí tưởng | $8{,}31$ J/(mol·K) |
So với $\dfrac{pV}{T} = $ const, phương trình Clapeyron chứa nhiều thông tin hơn vì cho biết hằng số phụ thuộc số mol khí như thế nào.
Từ $\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$, khi giữ một thông số không đổi ta thu được ba định luật đẳng quá trình:
| Quá trình | Điều kiện | Hệ thức |
|---|---|---|
| Đẳng nhiệt (Boyle) | $T_1 = T_2$ | $p_1 V_1 = p_2 V_2$ |
| Đẳng áp (Charles) | $p_1 = p_2$ | $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ |
| Đẳng tích | $V_1 = V_2$ | $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ |
▸ Đường đẳng nhiệt trong hệ (p, V)
Là đường hyperbol. Đường nằm càng xa gốc tọa độ ứng với nhiệt độ càng cao ($T_2 > T_1$).
=
▸ Đường đẳng tích trong hệ (p, T)
Là đường thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Đường có độ dốc lớn hơn ứng với thể tích nhỏ hơn ($V_1 < V_2$).
▸ Đường đẳng áp trong hệ (V, T)
Là đường thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Đường có độ dốc lớn hơn ứng với áp suất nhỏ hơn.
| Quá trình | Hệ tọa độ | Dạng đồ thị |
|---|---|---|
| Đẳng nhiệt | (p, V) | Hyperbol (xa gốc ↔ T lớn) |
| Đẳng tích | (p, T) | Đường thẳng qua gốc (dốc lớn ↔ V nhỏ) |
| Đẳng áp | (V, T) | Đường thẳng qua gốc (dốc lớn ↔ p nhỏ) |
▸ Dạng đồ thị các đẳng quá trình trên hệ (p, T)
| Quá trình | Dạng đường trên (p, T) | Đặc điểm |
|---|---|---|
| Đẳng tích ($V$ = const) | Đường thẳng đi qua gốc tọa độ | $p \propto T$ (Charles-Gay-Lussac) |
| Đẳng áp ($p$ = const) | Đường thẳng nằm ngang (song song trục T) | $p$ giữ nguyên, chỉ $T$ và $V$ thay đổi |
| Đẳng nhiệt ($T$ = const) | Đường thẳng đứng (song song trục p) | $T$ giữ nguyên, chỉ $p$ và $V$ thay đổi |
▸ Dạng bài "khí thoát ra ngoài" (số mol thay đổi)
Khi bình hở hoặc khí thoát ra, số mol $n$ thay đổi → không dùng được phương trình trạng thái $\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$ (đúng khi $n$ giữ nguyên). Phải dùng phương trình Clapeyron $pV = nRT$ viết riêng cho từng trạng thái.
Giải: Cùng $p$, cùng $V$ nên $n_1 T_1 = n_2 T_2$ (từ $pV = nRT$).
$\dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{300}{320} = 0{,}9375$ → % thoát = $(1 - 0{,}9375) \cdot 100\% = 6{,}25\%$.
Đối với khí thực, phương trình này chỉ gần đúng ở điều kiện áp suất thấp và nhiệt độ không quá thấp. Vì vậy người ta gọi đây là "phương trình trạng thái của khí lí tưởng" (không phải của chất khí nói chung).
▸ Ứng dụng thực tế
Ngoài ra còn ứng dụng trong: bình oxygen y tế, trang phục lặn, máy điều hòa, máy nén khí, dự báo thời tiết, nghiên cứu khí quyển, tính toán phản ứng hóa học liên quan đến chất khí.
▸ Công thức cần nhớ
| Công thức | Ý nghĩa |
|---|---|
| $\dfrac{pV}{T} = $ const | Phương trình trạng thái (một khối khí xác định). |
| $\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \dfrac{p_2 V_2}{T_2}$ | So sánh hai trạng thái. |
| $pV = nRT$ | Phương trình Clapeyron ($R = 8{,}31$ J/(mol·K)). |
| $n = \dfrac{m}{M}$ | Số mol khí. |
▸ Ba đẳng quá trình & đồ thị
| Quá trình | Hệ thức | Đồ thị |
|---|---|---|
| Đẳng nhiệt | $p_1 V_1 = p_2 V_2$ | (p,V): hyperbol |
| Đẳng áp | $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ | (V,T): thẳng qua gốc |
| Đẳng tích | $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ | (p,T): thẳng qua gốc |
▸ Lỗi sai thường gặp
| ❌ Sai | ✅ Đúng |
|---|---|
| Quên đổi nhiệt độ sang Kelvin | Luôn dùng $T(K) = t(°C) + 273$ |
| Viết $\dfrac{pT}{V} = $ const | Đúng là $\dfrac{pV}{T} = $ const ($T$ ở mẫu) |
| Thay $m$ trực tiếp vào $pV = mRT$ | Phải dùng $n = \dfrac{m}{M}$ |
| Lấy $R = 0{,}082$ hay $22{,}4$ | Hệ SI: $R = 8{,}31$ J/(mol·K) |
| Đẳng tích: đường dốc hơn ↔ V lớn hơn | Đường dốc hơn ↔ V nhỏ hơn |
Sơ đồ tư duy, đầy đủ các dạng bài, công thức, mẹo tính nhanh và lỗi sai thường gặp.
Đã nắm vững lý thuyết, các em chuyển sang tab Bài Tập để luyện 23 câu bám sát SGK nhé!
Cùng luyện Bài 11 – Phương trình trạng thái khí lí tưởng!
23 câu: 18 trắc nghiệm · 2 đúng/sai · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn