Câu hỏi mở đầu trang 10

Đề bài: Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình của một dao động điều hoà, cần biết những đại lượng vật lí nào?

Lời giải:

Để vẽ đồ thị hoặc viết phương trình dao động điều hoà $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, ta cần biết ba đại lượng sau:

• Biên độ A (độ dịch chuyển cực đại từ vị trí cân bằng).
• Tần số góc $\omega$ (hoặc chu kì T, hoặc tần số f — vì $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$).
• Pha ban đầu $\varphi$ (cho biết vị trí và hướng chuyển động của vật tại thời điểm t = 0).

I. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà

Câu hỏi trang 10 (Hình 2.1)

Đề bài: Hình 2.1 là đồ thị dao động điều hoà của một vật. Hãy xác định:

• Biên độ, chu kì, tần số của dao động.
• Nêu thời điểm mà vật có li độ x = 0; x = 0,1 m.

Lời giải:

Xác định các đại lượng từ đồ thị:

• Biên độ: giá trị lớn nhất của li độ → $A = 0{,}2$ m.
• Chu kì: thời gian giữa hai đỉnh liên tiếp (từ t = 0,1 s đến t = 0,5 s) → $T = 0{,}4$ s.
• Tần số: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}4} = 2{,}5$ Hz.

Thời điểm vật có li độ x = 0:

Trên đồ thị, vật có x = 0 tại các thời điểm đường cong cắt trục Ot:

$$t = 0 ; \text{s}; ; 0{,}2 ; \text{s}; ; 0{,}4 ; \text{s}; ; 0{,}6 ; \text{s}; \ldots$$

Thời điểm vật có li độ x = 0,1 m:

Trong mỗi chu kì, vật đi qua vị trí x = 0,1 m hai lần (một lần đi lên, một lần đi xuống). Đọc trên đồ thị (đường nằm ngang x = 0,1 m cắt đường cong):

$$t \approx \dfrac{1}{30} ; \text{s}; ; \dfrac{1}{6} ; \text{s}; ; \dfrac{13}{30} ; \text{s}; ; \dfrac{17}{30} ; \text{s}; \ldots$$

Câu hỏi trang 10 (tần số góc)

Đề bài: Từ Hình 2.1, hãy xác định tần số góc của dao động của vật.

Lời giải:

Từ Hình 2.1, ta có chu kì $T = 0{,}4$ s.

Áp dụng công thức:

$$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{0{,}4} = 5\pi ; (\text{rad/s})$$

→ Tần số góc của dao động là $\omega = 5\pi$ rad/s.

II. Pha ban đầu. Độ lệch pha

Câu hỏi trang 11 (Hình 2.3)

Đề bài: Hình 2.3 là đồ thị dao động điều hoà của một con lắc. Hãy cho biết:

• Vị trí và hướng dịch chuyển của con lắc tại thời điểm ban đầu.
• Pha ban đầu của dao động.

Lời giải:

Vị trí và hướng dịch chuyển tại t = 0:

Quan sát đồ thị tại thời điểm t = 0:

• Li độ $x = -A$ → con lắc đang ở vị trí biên âm.
• Sau đó đồ thị đi lên (li độ tăng dần) → con lắc đang dịch chuyển theo chiều dương (về phía vị trí cân bằng).

Pha ban đầu của dao động:

Phương trình dao động có dạng $x = A\cos(\omega t + \varphi)$.

Tại t = 0: $x = A\cos\varphi = -A$ → $\cos\varphi = -1$ → $\varphi = \pi$ rad.

→ Pha ban đầu của dao động là $\varphi = \pi$ rad.

Câu hỏi trang 12 (Hình 2.5)

Đề bài: Hai con lắc 1 và 2 dao động điều hoà cùng tần số, tại cùng thời điểm quan sát vị trí của chúng được biểu diễn trên Hình 2.5 a, b. Hỏi dao động của con lắc nào sớm pha hơn và sớm hơn bao nhiêu?

Lời giải:

Phân tích trạng thái hai con lắc tại thời điểm quan sát (chọn t = 0):

• Con lắc 1: đang ở vị trí biên dương ($x_1 = A$).

  → Phương trình $x_1 = A\cos(\omega t + \varphi_1)$ với $\cos\varphi_1 = 1$ → $\varphi_1 = 0$.

• Con lắc 2: đang ở vị trí cân bằng ($x_2 = 0$) và đang dịch chuyển về phía biên âm (theo chiều âm).

  → $\cos\varphi_2 = 0$ và vật đi theo chiều âm → $\varphi_2 = -\dfrac{\pi}{2}$ rad.

So sánh pha:

Độ lệch pha của con lắc 1 so với con lắc 2:

$$\Delta\varphi = \varphi_1 – \varphi_2 = 0 – \left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = \dfrac{\pi}{2} ; (\text{rad})$$

Vì $\varphi_1 > \varphi_2$ → con lắc 1 sớm pha hơn con lắc 2 một góc $\dfrac{\pi}{2}$ rad (tương ứng với $\dfrac{T}{4}$ về thời gian).

III. Bài tập trang 13

Hoạt động trang 13

Đề bài:

1. Một vật dao động điều hoà với biên độ 10 cm, tần số 5 Hz. Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vật ở vị trí biên (x = 10 cm).

   – Xác định chu kì, tần số góc, pha ban đầu của dao động. – Viết phương trình và vẽ đồ thị (x – t) của dao động.

2. Cho hai con lắc đơn dao động điều hoà. Biết phương trình dao động của con lắc thứ nhất là $x = 20\cos\left(20\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm). Con lắc thứ hai có cùng biên độ và tần số nhưng lệch về thời gian so với con lắc thứ nhất một phần tư chu kì. Viết phương trình dao động của con lắc thứ hai.

Lời giải:

Câu 1.

Cho biết: $A = 10$ cm; $f = 5$ Hz; tại t = 0: $x = 10$ cm (biên dương).

• Chu kì:

$$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2 ; (\text{s})$$

• Tần số góc:

$$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 5 = 10\pi ; (\text{rad/s})$$

• Pha ban đầu:

Phương trình $x = A\cos(\omega t + \varphi)$. Tại t = 0: $x = A$ → $\cos\varphi = 1$ → $\varphi = 0$ rad.

• Phương trình dao động:

$$x = 10\cos(10\pi t) ; (\text{cm})$$

• Đồ thị (x – t): dạng hình cos, biên độ 10 cm, chu kì 0,2 s, bắt đầu từ đỉnh tại t = 0.

Câu 2.

Cho biết: $x_1 = 20\cos\left(20\pi t + \dfrac{\pi}{2}\right)$ (cm).

Từ phương trình con lắc 1: $\omega = 20\pi$ rad/s, $\varphi_1 = \dfrac{\pi}{2}$ rad.

Bước 1: Tính độ lệch pha tương ứng với T/4.

Một phần tư chu kì tương ứng với độ lệch pha:

$$\Delta\varphi = \omega \cdot \dfrac{T}{4} = \dfrac{2\pi}{T} \cdot \dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi}{2} ; (\text{rad})$$

Bước 2: Viết phương trình con lắc 2.

Vì đề không cho biết con lắc 2 sớm hay trễ hơn con lắc 1, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Con lắc 2 trễ pha hơn con lắc 1 một góc $\dfrac{\pi}{2}$:

$$\varphi_2 = \varphi_1 – \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{2} – \dfrac{\pi}{2} = 0$$

$$\Rightarrow x_2 = 20\cos(20\pi t) ; (\text{cm})$$

Trường hợp 2: Con lắc 2 sớm pha hơn con lắc 1 một góc $\dfrac{\pi}{2}$:

$$\varphi_2 = \varphi_1 + \dfrac{\pi}{2} = \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{2} = \pi$$

$$\Rightarrow x_2 = 20\cos(20\pi t + \pi) ; (\text{cm})$$

Câu hỏi trang 13

Đề bài:

1. Đại lượng nào dưới đây đặc trưng cho độ lệch về thời gian giữa hai dao động điều hoà cùng chu kì?

   A. Li độ. B. Pha. C. Pha ban đầu. D. Độ lệch pha.

2. Hãy chứng minh rằng độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu.

Lời giải:

Câu 1. Đáp án: D. Độ lệch pha.

Vì độ lệch pha là đại lượng không đổi (không phụ thuộc vào thời điểm quan sát), cho biết hai dao động cùng chu kì lệch nhau bao nhiêu về thời gian.

Câu 2. Chứng minh:

Xét hai dao động điều hoà cùng tần số góc $\omega$:

$$x_1 = A_1\cos(\omega t + \varphi_1)$$

$$x_2 = A_2\cos(\omega t + \varphi_2)$$

Độ lệch pha giữa hai dao động tại thời điểm t bất kì là hiệu hai pha:

$$\Delta\varphi = (\omega t + \varphi_1) – (\omega t + \varphi_2) = \varphi_1 – \varphi_2$$

Ta thấy kết quả $\Delta\varphi = \varphi_1 – \varphi_2$ không chứa biến t, tức là không phụ thuộc vào thời điểm quan sát → đại lượng không đổi.

Mặt khác, $\varphi_1 – \varphi_2$ chính là độ lệch pha ban đầu giữa hai dao động.

→ Vậy độ lệch pha giữa hai dao động điều hoà cùng tần số là đại lượng không đổi và bằng độ lệch pha ban đầu (điều phải chứng minh).

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn