Câu hỏi mở đầu trang 20

Đề bài: Ở lớp 10, khi học về chuyển động của vật, ta đã biết có sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng của vật. Vậy trong dao động điều hoà, có sự chuyển hoá tương tự không?

Lời giải:

Có. Trong dao động điều hoà cũng có sự chuyển hoá qua lại giữa động năng và thế năng của vật:

• Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên: động năng giảm dần đến 0, thế năng tăng dần đến cực đại.
• Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: thế năng giảm dần về 0, động năng tăng dần đến cực đại.
• Nếu bỏ qua ma sát, tổng động năng và thế năng (cơ năng) luôn được bảo toàn.

III. Cơ năng

Hoạt động trang 21

Đề bài:

1. Hình 5.3 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà theo li độ. Hãy phân tích sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng bằng đồ thị.
2. Hình 5.4 là đồ thị động năng, thế năng và cơ năng của một vật dao động điều hoà theo thời gian.a) Động năng và thế năng của vật thay đổi như thế nào trong các khoảng thời gian: từ 0 đến $\dfrac{T}{4}$, từ $\dfrac{T}{4}$ đến $\dfrac{T}{2}$, từ $\dfrac{T}{2}$ đến $\dfrac{3T}{4}$, từ $\dfrac{3T}{4}$ đến T.

   b) Tại các thời điểm: t = 0; t = $\dfrac{T}{8}$; t = $\dfrac{T}{4}$; t = $\dfrac{3T}{8}$, động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào (tính theo W). Nghiệm lại để thấy ở mỗi thời điểm đó $W_đ + W_t = W$.

Lời giải:

Câu 1. Quan sát Hình 5.3:

• Đường động năng $W_đ$ có dạng parabol bề lõm hướng xuống: đạt cực đại tại x = 0 (vị trí cân bằng), bằng 0 tại x = ±A (vị trí biên).
• Đường thế năng $W_t$ có dạng parabol bề lõm hướng lên: bằng 0 tại x = 0, đạt cực đại tại x = ±A.

→ Sự chuyển hoá:

• Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến biên: $W_đ$ giảm từ cực đại về 0; $W_t$ tăng từ 0 đến cực đại.
• Khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng: $W_đ$ tăng từ 0 đến cực đại; $W_t$ giảm từ cực đại về 0.

Tại mọi vị trí, tổng $W_đ + W_t = W$ (cơ năng) không đổi.

Câu 2a. Với phương trình $x = A\cos(\omega t)$, vật bắt đầu từ vị trí biên dương:

• Từ 0 đến $\dfrac{T}{4}$: vật đi từ biên (x = A) về VTCB (x = 0) → $W_đ$ tăng từ 0 đến W; $W_t$ giảm từ W về 0.
• Từ $\dfrac{T}{4}$ đến $\dfrac{T}{2}$: vật đi từ VTCB đến biên âm (x = −A) → $W_đ$ giảm từ W về 0; $W_t$ tăng từ 0 đến W.
• Từ $\dfrac{T}{2}$ đến $\dfrac{3T}{4}$: vật đi từ biên âm về VTCB → $W_đ$ tăng từ 0 đến W; $W_t$ giảm từ W về 0.
• Từ $\dfrac{3T}{4}$ đến T: vật đi từ VTCB về biên dương → $W_đ$ giảm từ W về 0; $W_t$ tăng từ 0 đến W.

Câu 2b. Tính $W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2$ và $W_đ = W – W_t$ tại các thời điểm:

→ Tại mỗi thời điểm đều có $W_đ + W_t = W$ (cơ năng bảo toàn).

IV. Cơ năng của con lắc lò xo và con lắc đơn

Câu hỏi trang 22

Đề bài: Hãy chứng minh rằng, khi góc lệch α nhỏ ($\sin\alpha \approx \alpha$ rad) thì công thức (5.6) trở thành (5.7).

Lời giải:

Công thức (5.6): $W_t = mgl(1 – \cos\alpha)$.

Bước 1: Biến đổi $(1 – \cos\alpha)$ bằng công thức lượng giác:

$$1 – \cos\alpha = 2\sin^2\dfrac{\alpha}{2}$$

Bước 2: Khi α nhỏ, ta có $\sin\dfrac{\alpha}{2} \approx \dfrac{\alpha}{2}$, do đó:

$$1 – \cos\alpha \approx 2 \cdot \left(\dfrac{\alpha}{2}\right)^2 = \dfrac{\alpha^2}{2}$$

Bước 3: Thay vào công thức (5.6):

$$W_t \approx mgl \cdot \dfrac{\alpha^2}{2} = \dfrac{1}{2}mgl\alpha^2$$

Bước 4: Thay $\alpha = \dfrac{s}{l}$ (li độ dài chia chiều dài dây):

$$W_t = \dfrac{1}{2}mgl \cdot \left(\dfrac{s}{l}\right)^2 = \dfrac{1}{2}m \cdot \dfrac{g}{l} \cdot s^2$$

→ Đây chính là công thức (5.7): $W_t = \dfrac{1}{2}m\dfrac{g}{l}s^2$ (điều phải chứng minh).

Hoạt động trang 22

Đề bài: Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m.

1. Tính chu kì T.
2. Đo chu kì T bằng đồng hồ. So sánh kết quả thu được với kết quả tính ở câu 1.

Lời giải:

Câu 1. Áp dụng công thức (5.5):

$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$

Câu 2. Cách đo:

• Cho con lắc lò xo dao động.
• Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian $\Delta t$ để con lắc thực hiện n dao động (ví dụ n = 10 hoặc 20 dao động).
• Tính chu kì: $T_{đo} = \dfrac{\Delta t}{n}$.

So sánh: Kết quả đo $T_{đo}$ thường gần bằng kết quả tính $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$. Có thể có chênh lệch nhỏ do sai số phép đo và lực cản không khí, ma sát ảnh hưởng đến dao động.

Câu hỏi trang 23

Đề bài:

1. Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hoà. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như Hình 5.7. Tính:a) Vận tốc cực đại của vật. b) Động năng cực đại của vật. c) Thế năng cực đại của con lắc. d) Độ cứng k của lò xo.
2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hoà với biên độ A = 5 cm. Xác định:a) Li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng ba lần thế năng của con lắc. b) Tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng. c) Thế năng của con lắc khi vật có li độ x = −2,5 cm.

Lời giải:

Câu 1.

Đọc từ đồ thị Hình 5.7:

• Vận tốc cực đại: $v_{max} = 0{,}3$ cm/s $= 0{,}3 \cdot 10^{-2}$ m/s.
• Chu kì: $T = 1{,}2$ s → tần số góc $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{1{,}2} = \dfrac{5\pi}{3}$ rad/s.

a) Vận tốc cực đại:

$$v_{max} = 0{,}3 ; \text{cm/s}$$

b) Động năng cực đại:

$$W_{đmax} = \dfrac{1}{2}m v_{max}^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}4 \cdot (0{,}3 \cdot 10^{-2})^2 = 1{,}8 \cdot 10^{-6} ; \text{J}$$

c) Thế năng cực đại:

Theo định luật bảo toàn cơ năng, thế năng cực đại bằng động năng cực đại:

$$W_{tmax} = W_{đmax} = 1{,}8 \cdot 10^{-6} ; \text{J}$$

d) Độ cứng k của lò xo:

Áp dụng công thức $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$ → $k = m\omega^2$:

$$k = m \cdot \left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2 = 0{,}4 \cdot \left(\dfrac{2\pi}{1{,}2}\right)^2 \approx 11 ; \text{N/m}$$

Câu 2.

Cho biết: $k = 100$ N/m; $m = 200$ g $= 0{,}2$ kg; $A = 5$ cm $= 0{,}05$ m.

Tính các đại lượng cần thiết:

• Tần số góc: $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{100}{0{,}2}} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}$ rad/s.
• Cơ năng: $W = \dfrac{1}{2}kA^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0{,}05^2 = 0{,}125$ J.

a) Li độ khi $W_đ = 3W_t$:

Bước 1: Áp dụng $W = W_đ + W_t$:

$$W = 3W_t + W_t = 4W_t \Rightarrow W_t = \dfrac{W}{4}$$

Bước 2: Từ $W_t = \dfrac{1}{2}kx^2$ và $W = \dfrac{1}{2}kA^2$:

$$\dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2}kA^2 \Rightarrow x^2 = \dfrac{A^2}{4}$$

$$\Rightarrow x = \pm\dfrac{A}{2} = \pm 2{,}5 ; \text{cm}$$

b) Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng:

Khi vật qua VTCB, vận tốc đạt cực đại:

$$v_{max} = \omega A = 10\sqrt{5} \cdot 0{,}05 = 0{,}5\sqrt{5} \approx 1{,}12 ; \text{m/s}$$

c) Thế năng khi $x = -2{,}5$ cm $= -0{,}025$ m:

$$W_t = \dfrac{1}{2}kx^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot (-0{,}025)^2$$

$$W_t = \dfrac{1}{2} \cdot 100 \cdot 6{,}25 \cdot 10^{-4} = 0{,}03125 ; \text{J} \approx 0{,}031 ; \text{J}$$

Em có thể

Phân tích sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng trong dao động điều hoà ở một số ví dụ trong đời sống

Lời giải:

Ví dụ 1: Con lắc đồng hồ (con lắc đơn).

• Tại vị trí biên (vị trí cao nhất): vật đứng yên trong giây lát → $W_đ = 0$, $W_t$ cực đại.
• Tại vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất): vật có tốc độ lớn nhất → $W_đ$ cực đại, $W_t = 0$ (chọn mốc thế năng tại đây).
• Năng lượng liên tục chuyển hoá giữa hai dạng, tổng cơ năng được bảo toàn (nếu bỏ qua ma sát).

Ví dụ 2: Xích đu.

Khi xích đu đung đưa, người ngồi trên xích đu cũng chuyển động như con lắc đơn:

• Lên cao nhất: $W_đ = 0$, $W_t$ cực đại.
• Qua điểm thấp nhất: $W_đ$ cực đại, $W_t = 0$.

Ví dụ 3: Lò xo giảm xóc của xe máy, ô tô (con lắc lò xo).

Khi xe đi qua chỗ xóc, lò xo nén và giãn, vật nặng (khung xe) dao động lên xuống:

• Lò xo bị nén/giãn cực đại (vị trí biên): $W_đ = 0$, $W_t$ (đàn hồi) cực đại.
• Lò xo ở vị trí tự nhiên (vị trí cân bằng): $W_đ$ cực đại, $W_t = 0$.

Sự chuyển hoá năng lượng này giúp giảm xóc, mang lại cảm giác êm ái khi xe đi qua đường gập ghềnh.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn