Câu hỏi mở đầu trang 65

Đề bài: Hai quả cầu tích điện cùng dấu được treo bằng hai sợi dây mảnh không dẫn điện như hình bên. Tại sao chúng không tiếp xúc nhưng vẫn tương tác được với nhau?

Lời giải:

Hai quả cầu không tiếp xúc nhưng vẫn tương tác được với nhau là vì xung quanh mỗi điện tích luôn tồn tại một điện trường. Điện trường của quả cầu này truyền tương tác điện đến quả cầu kia (và ngược lại), làm chúng đẩy nhau (do cùng dấu).

I. Khái niệm điện trường

Hoạt động trang 65

Đề bài:

1. Có phải không khí đã truyền tương tác điện từ điện tích Q tới điện tích q hay không?
2. Vùng không gian bao quanh một nam châm có từ trường. Tương tự như vậy, vùng không gian bao quanh một điện tích có điện trường. Ta có thể phát hiện sự tồn tại của điện trường bằng cách nào?

Lời giải:

1. Không phải không khí truyền tương tác điện. Tương tác giữa Q và q được truyền qua điện trường — một dạng vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh điện tích. Bằng chứng là trong chân không (không có không khí), các điện tích vẫn tương tác được với nhau.

2. Để phát hiện sự tồn tại của điện trường, ta đặt một điện tích thử (điện tích có độ lớn nhỏ) vào vùng không gian đó:

• Nếu điện tích thử chịu tác dụng của lực điện → vùng đó có điện trường.
• Nếu không có lực điện tác dụng → vùng đó không có điện trường.

II. Cường độ điện trường

Hoạt động trang 66 (đặc điểm vectơ E)

Đề bài: Hãy chứng tỏ rằng vectơ cường độ điện trường $\vec{E}$ có:

• Phương trùng với phương của lực điện tác dụng lên điện tích.
• Chiều cùng với chiều của lực điện khi q > 0, ngược chiều với chiều của lực điện khi q < 0.
• Độ lớn của vectơ cường độ điện trường $\vec{E}$ bằng độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích 1 C đặt tại điểm ta xét.

Lời giải:

Theo định nghĩa: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}}{q}$ với q là một số vô hướng.

Về phương: Vì q là vô hướng nên $\vec{E}$ và $\vec{F}$ luôn cùng phương → vectơ $\vec{E}$ có phương trùng với phương của lực điện.

Về chiều:

• Khi $q > 0$: $\dfrac{\vec{F}}{q}$ cùng chiều với $\vec{F}$ → $\vec{E}$ cùng chiều với $\vec{F}$.
• Khi $q < 0$: $\dfrac{\vec{F}}{q}$ ngược chiều với $\vec{F}$ → $\vec{E}$ ngược chiều với $\vec{F}$.

Về độ lớn: Khi đặt điện tích $q = 1$ C tại điểm xét, ta có:

$$E = \dfrac{F}{q} = \dfrac{F}{1} = F$$

→ Độ lớn của vectơ $\vec{E}$ bằng đúng độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích 1 C đặt tại điểm đó.

Hoạt động trang 66 (vẽ vectơ E)

Đề bài: Xét điện trường của điện tích $Q = 6 \cdot 10^{-14}$ C, sử dụng đoạn thẳng dài 1 cm để biểu diễn cho độ lớn của vectơ cường độ điện trường $E = \dfrac{10^{-10}}{6\pi\varepsilon_0}$ (V/m). Hãy tính và vẽ vectơ cường độ điện trường tại một điểm có khoảng cách đến Q là 2 cm và 3 cm.

Lời giải:

Bước 1: Tính độ lớn cường độ điện trường tại mỗi điểm.

Áp dụng công thức $E = \dfrac{|Q|}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$.

• Tại r = 2 cm = 0,02 m:

$$E_2 = \dfrac{6 \cdot 10^{-14}}{4\pi\varepsilon_0 \cdot (0{,}02)^2} = \dfrac{6 \cdot 10^{-14}}{4\pi\varepsilon_0 \cdot 4 \cdot 10^{-4}} = \dfrac{6 \cdot 10^{-10}}{16\pi\varepsilon_0} = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{10^{-10}}{6\pi\varepsilon_0}$$

• Tại r = 3 cm = 0,03 m:

$$E_3 = \dfrac{6 \cdot 10^{-14}}{4\pi\varepsilon_0 \cdot (0{,}03)^2} = \dfrac{6 \cdot 10^{-14}}{4\pi\varepsilon_0 \cdot 9 \cdot 10^{-4}} = \dfrac{6 \cdot 10^{-10}}{36\pi\varepsilon_0} = 1 \cdot \dfrac{10^{-10}}{6\pi\varepsilon_0}$$

Bước 2: Quy đổi để vẽ.

Theo quy ước: $\dfrac{10^{-10}}{6\pi\varepsilon_0}$ V/m ↔ đoạn 1 cm.

• $E_2 = \dfrac{9}{4}$ đơn vị → vẽ đoạn dài 2,25 cm.
• $E_3 = 1$ đơn vị → vẽ đoạn dài 1 cm.

Bước 3: Vẽ.

Vì Q > 0 → vectơ $\vec{E}$ tại mỗi điểm hướng ra xa Q.

Câu hỏi trang 67

Đề bài: Một điện tích điểm $Q = 6 \cdot 10^{-13}$ C đặt trong chân không.

a) Xác định phương, chiều, độ lớn của cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại những điểm cách nó một khoảng 1 cm, 2 cm, 3 cm.

b) Nhận xét về cường độ điện trường tại những điểm gần điện tích Q và tại những điểm cách xa điện tích Q.

c) Từ các nhận xét trên, em hãy mô tả cường độ điện trường do một điện tích điểm dương Q đặt trong chân không gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r. Vẽ hình minh hoạ.

Lời giải:

a) Tính cường độ điện trường:

Áp dụng công thức $E = \dfrac{k|Q|}{r^2}$ với $k = 9 \cdot 10^9$ Nm²/C² và $|Q| = 6 \cdot 10^{-13}$ C.

• Tại r = 1 cm = 0,01 m:

$$E_1 = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-13}}{(0{,}01)^2} = \dfrac{5{,}4 \cdot 10^{-3}}{10^{-4}} = 54 ; (\text{V/m})$$

• Tại r = 2 cm = 0,02 m:

$$E_2 = \dfrac{5{,}4 \cdot 10^{-3}}{(0{,}02)^2} = \dfrac{5{,}4 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-4}} = 13{,}5 ; (\text{V/m})$$

• Tại r = 3 cm = 0,03 m:

$$E_3 = \dfrac{5{,}4 \cdot 10^{-3}}{(0{,}03)^2} = \dfrac{5{,}4 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^{-4}} = 6 ; (\text{V/m})$$

Về phương, chiều: vectơ $\vec{E}$ tại mỗi điểm có:

• Phương: trùng với đường thẳng nối Q và điểm xét.
• Chiều: hướng ra xa Q (vì Q > 0).

b) Nhận xét: Cường độ điện trường ở gần Q lớn hơn (54 V/m > 13,5 V/m > 6 V/m), ở xa Q nhỏ hơn. Tức là $E$ giảm rất nhanh khi r tăng (theo $\dfrac{1}{r^2}$).

c) Mô tả cường độ điện trường do điện tích điểm dương Q gây ra tại điểm M cách nó khoảng r:

• Điểm đặt: tại M.
• Phương: đường thẳng nối Q và M.
• Chiều: hướng từ Q ra xa Q.
• Độ lớn: $E = \dfrac{k|Q|}{r^2}$.

Hoạt động trang 67

Đề bài: Nếu trong không gian có hai điện tích điểm dương $Q_1 = Q_2$ được đặt ở hai điểm B và C thì một điện tích thử q được đặt tại một điểm A như Hình 17.4 sẽ chịu lực điện như thế nào? Hãy mô tả bằng hình vẽ lực điện tổng hợp do $Q_1$ và $Q_2$ tác dụng lên điện tích thử q.

Lời giải:

Theo Hình 17.4, tam giác ABC có AB = AC (tam giác cân tại A). Đặt $\vec{F_1}$ là lực do $Q_1$ tác dụng lên q tại A, $\vec{F_2}$ là lực do $Q_2$ tác dụng lên q tại A.

Phân tích hai lực thành phần (giả sử q > 0):

• $\vec{F_1}$: hướng từ B kéo dài qua A (lực đẩy do cùng dấu).
• $\vec{F_2}$: hướng từ C kéo dài qua A (lực đẩy do cùng dấu).
• Vì $Q_1 = Q_2$ và $AB = AC$ → độ lớn $F_1 = F_2$.

Lực tổng hợp:

Áp dụng quy tắc hình bình hành: $\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$.

Vì hai vectơ có cùng độ lớn và đối xứng qua đường trung trực của BC, nên hợp lực $\vec{F}$ có phương nằm trên đường trung trực của BC, đi qua A, và hướng ra xa BC (phía đối diện với cạnh BC).

Câu hỏi 1 trang 68

Đề bài: Đặt điện tích điểm $Q_1 = 6 \cdot 10^{-8}$ C tại điểm A và điện tích điểm $Q_2 = -2 \cdot 10^{-8}$ C tại điểm B cách A một khoảng bằng 3 cm (Hình 17.5). Hãy xác định những điểm mà ở đó cường độ điện trường tại đó bằng 0.

Lời giải:

Gọi M là điểm có $\vec{E}_M = 0$, tức là $\vec{E_1} + \vec{E_2} = \vec{0}$ (với $\vec{E_1}, \vec{E_2}$ là cường độ điện trường do $Q_1, Q_2$ gây ra tại M).

Bước 1: Xác định vị trí của M.

Hai vectơ $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$ phải cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn:

• Cùng phương → M phải nằm trên đường thẳng AB.
• Vì $Q_1 > 0$ và $Q_2 < 0$ → M phải nằm ngoài đoạn AB (nếu M nằm giữa A và B, hai vectơ $\vec{E_1}, \vec{E_2}$ sẽ cùng chiều, không thể triệt tiêu).
• Vì $|Q_1| > |Q_2|$ → M phải nằm gần $Q_2$ hơn, tức là nằm ngoài đoạn AB về phía B.

Bước 2: Lập phương trình.

Gọi $r_1 = MA$, $r_2 = MB$. Khi đó: $r_1 = r_2 + 3$ (cm).

Điều kiện độ lớn bằng nhau: $E_1 = E_2$:

$$\dfrac{k|Q_1|}{r_1^2} = \dfrac{k|Q_2|}{r_2^2} \Rightarrow \dfrac{r_1^2}{r_2^2} = \dfrac{|Q_1|}{|Q_2|} = \dfrac{6}{2} = 3$$

$$\Rightarrow \dfrac{r_1}{r_2} = \sqrt{3} \approx 1{,}732$$

Bước 3: Giải tìm $r_2$.

Thay $r_1 = r_2 + 3$:

$$r_2 + 3 = \sqrt{3} \cdot r_2 \Rightarrow (\sqrt{3} – 1) \cdot r_2 = 3$$

$$\Rightarrow r_2 = \dfrac{3}{\sqrt{3} – 1} \approx \dfrac{3}{0{,}732} \approx 4{,}1 ; (\text{cm})$$

Kết luận: Điểm M cần tìm nằm trên đường thẳng AB, về phía ngoài B (cùng phía với B so với A), cách B khoảng 4,1 cm (cách A khoảng 7,1 cm).

Câu hỏi 2 trang 68

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm và AC = 4 cm. Tại điểm B ta đặt điện tích $Q_1 = 4{,}5 \cdot 10^{-8}$ C, tại điểm C ta đặt điện tích $Q_2 = 2 \cdot 10^{-8}$ C.

a) Tính độ lớn của cường độ điện trường do mỗi điện tích trên gây ra tại A.

b) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại A.

Lời giải:

a) Cường độ điện trường do mỗi điện tích gây ra tại A:

• Do $Q_1$ tại B gây ra tại A (với BA = AB = 3 cm = 0,03 m):

$$E_1 = \dfrac{k|Q_1|}{AB^2} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 4{,}5 \cdot 10^{-8}}{(0{,}03)^2} = \dfrac{405}{9 \cdot 10^{-4}} = 4{,}5 \cdot 10^5 ; (\text{V/m})$$

• Do $Q_2$ tại C gây ra tại A (với CA = AC = 4 cm = 0,04 m):

$$E_2 = \dfrac{k|Q_2|}{AC^2} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-8}}{(0{,}04)^2} = \dfrac{180}{1{,}6 \cdot 10^{-3}} = 1{,}125 \cdot 10^5 ; (\text{V/m})$$

b) Cường độ điện trường tổng hợp tại A:

Vectơ $\vec{E_1}$ có phương theo BA (hướng từ B ra xa qua A vì $Q_1 > 0$), vectơ $\vec{E_2}$ có phương theo CA (hướng từ C ra xa qua A vì $Q_2 > 0$).

Vì tam giác ABC vuông tại A, hai vectơ $\vec{E_1}$ và $\vec{E_2}$ vuông góc với nhau. Áp dụng định lý Pythagoras:

$$E_A = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = \sqrt{(4{,}5 \cdot 10^5)^2 + (1{,}125 \cdot 10^5)^2}$$

$$E_A = 10^5 \cdot \sqrt{20{,}25 + 1{,}266} \approx 10^5 \cdot \sqrt{21{,}52} \approx 4{,}64 \cdot 10^5 ; (\text{V/m})$$

→ Cường độ điện trường tổng hợp tại A có độ lớn $E_A \approx 4{,}64 \cdot 10^5$ V/m.

Câu hỏi trang 68 (về hạt bụi mịn)

Đề bài: Một hạt bụi mịn loại pm2.5 có điện tích bằng $1{,}6 \cdot 10^{-19}$ C lơ lửng trong không khí ở nơi có điện trường của Trái Đất bằng 120 V/m. Bỏ qua trọng lực, tính lực điện của Trái Đất tác dụng lên hạt bụi mịn và từ đó giải thích lí do hạt bụi loại này thường lơ lửng trong không khí.

Lời giải:

Tính lực điện:

Áp dụng công thức $F = |q| \cdot E$:

$$F = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 120 = 1{,}92 \cdot 10^{-17} ; (\text{N})$$

Giải thích:

Điện trường của Trái Đất có phương thẳng đứng, hướng từ trên xuống dưới. Hạt bụi mịn tích điện dương nên lực điện tác dụng lên nó cùng chiều với điện trường, tức là hướng từ trên xuống dưới.

→ Lực điện này kéo hạt bụi xuống, làm hạt bụi không thể bay lên cao và phân tán đi xa, mà thường lơ lửng ở gần mặt đất — đây là nguyên nhân gây ô nhiễm không khí ở các thành phố lớn.

III. Điện phổ

Hoạt động trang 69

Đề bài:

1. Em hãy quan sát Hình 17.6 và đưa ra nhận xét về đặc điểm của điện phổ:a) Ở những vùng có điện trường mạnh hơn tức là ở gần điện tích hơn. b) Ở những vùng có điện trường yếu hơn, tức là ở xa điện tích hơn. c) Ở điện trường xung quanh một điện tích và điện trường xung quanh nhiều điện tích.
2. Quan sát Hình 17.7 và các nhận xét trên, em hãy vẽ các đường sức điện của một điện tích âm; các đường sức điện của điện trường xung quanh hai điện tích âm $Q_1 = Q_2 < 0$ đặt gần nhau.

Lời giải:

1. Nhận xét về điện phổ:

a) Ở vùng có điện trường mạnh (gần điện tích): các đường mạt cưa xếp dày, sát nhau.

b) Ở vùng có điện trường yếu (xa điện tích): các đường mạt cưa thưa thớt, cách xa nhau.

c)

• Xung quanh một điện tích: các đường mạt cưa phân bố đối xứng tỏa tròn từ điện tích ra mọi phía.
• Xung quanh nhiều điện tích: các đường có hình dạng phức tạp hơn, không đối xứng tròn. Nếu hai điện tích cùng dấu → giữa chúng có vùng các đường tách xa nhau. Nếu hai điện tích trái dấu → các đường nối liền từ điện tích này sang điện tích kia.

2. Vẽ các đường sức điện:

• Một điện tích âm: các đường sức điện có dạng các đường thẳng hướng vào điện tích (ngược với điện tích dương).

• Hai điện tích âm $Q_1 = Q_2 < 0$ đặt gần nhau: tương tự Hình 17.7b (hai điện tích dương) nhưng đảo chiều mũi tên — các đường sức điện đi từ ngoài hướng vào mỗi điện tích, giữa hai điện tích có vùng các đường tách xa nhau.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn