Câu hỏi mở đầu trang 28

Đề bài: Ta có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm li độ và vận tốc của vật dao động điều hoà được không?

Lời giải:

Có thể. Trong dao động điều hoà, cơ năng được bảo toàn:

$$W = W_đ + W_t = \dfrac{1}{2}mv^2 + \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2 = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \text{hằng số}$$

Khi biết được một trong các đại lượng $W_đ$, $W_t$, v, x, ta có thể kết hợp với định luật bảo toàn cơ năng để tìm các đại lượng còn lại.

II. Bài tập luyện tập

Bài 1 trang 29

Đề bài: Hình 7.3 mô tả một máy đo địa chấn đơn giản hoạt động theo nguyên tắc sau đây: Khi xảy ra động đất thì hệ gồm lò xo và vật nặng của máy đo sẽ dao động theo tần số của địa chấn. Bút dạ gắn với vật nặng sẽ ghi lại đồ thị của địa chấn trên cuộn giấy quay đều. Biết sóng địa chấn có tần số $f_0$ nằm trong khoảng từ 30 Hz đến 40 Hz. Hãy giải thích tại sao tần số dao động riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị nhỏ hơn tần số này rất nhiều.

Lời giải:

Nếu tần số riêng của hệ (vật nặng + lò xo) bằng hoặc gần bằng tần số sóng địa chấn (30 – 40 Hz) thì sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng → vật nặng dao động mạnh theo địa chấn → bút dạ cũng dao động theo → không ghi lại được dạng chính xác của địa chấn trên cuộn giấy.

Khi tần số riêng của hệ rất nhỏ so với tần số địa chấn (xa điểm cộng hưởng):

• Vật nặng (do quán tính lớn) có xu hướng đứng yên trong khi khung máy và cuộn giấy gắn chặt với mặt đất sẽ dao động theo địa chấn.
• Bút dạ gắn với vật nặng cũng gần như đứng yên, còn cuộn giấy thì chuyển động → vẽ được đồ thị dao động chính xác của địa chấn lên giấy.

→ Vì vậy tần số riêng của hệ phải nhỏ hơn tần số sóng địa chấn rất nhiều.

Bài 2 trang 30

Đề bài: Đồ thị Hình 7.4 mô tả mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của một vật dao động điều hoà. Sử dụng số liệu trong đồ thị Hình 7.4 để tính tần số của dao động.

Lời giải:

Đọc từ đồ thị Hình 7.4:

• Biên độ: $A = 8$ cm $= 0{,}08$ m.
• Gia tốc cực đại: $a_{max} = 40$ m/s² (giá trị ứng với $x = -A$).

Bước 1: Tìm tần số góc.

Áp dụng công thức gia tốc cực đại: $a_{max} = \omega^2 A$:

$$\omega = \sqrt{\dfrac{a_{max}}{A}} = \sqrt{\dfrac{40}{0{,}08}} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} ; \text{rad/s}$$

Bước 2: Tính tần số.

$$f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{10\sqrt{5}}{2\pi} \approx 3{,}5 ; \text{Hz}$$

→ Tần số của dao động là $f \approx 3{,}5$ Hz.

Bài 3 trang 30

Đề bài: Hình 7.5 là đồ thị của động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hoà. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy $\pi^2 = 10$. Viết phương trình dao động của vật.

Lời giải:

Bước 1: Tìm chu kì T của dao động.

Gọi T là chu kì dao động, T’ là chu kì của đồ thị động năng. Vì $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ với $v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)$ → $W_đ \propto \sin^2(\omega t + \varphi)$ → động năng có chu kì bằng một nửa chu kì dao động:

$$T’ = \dfrac{T}{2}$$

Từ đồ thị Hình 7.5, đọc được $T’ = \dfrac{1}{2}$ s → $T = 1$ s.

Bước 2: Tính tần số góc.

$$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi ; \text{rad/s}$$

Bước 3: Tìm biên độ A.

Từ đồ thị: động năng cực đại $W_{đmax} = 0{,}02$ J. Theo bảo toàn cơ năng, $W_{đmax}$ chính là cơ năng W:

$$W = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = 0{,}02$$

$$\dfrac{1}{2} \cdot 0{,}4 \cdot (2\pi)^2 \cdot A^2 = 0{,}02$$

Với $\pi^2 = 10$:

$$0{,}2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot A^2 = 0{,}02 \Rightarrow A^2 = 0{,}0025 \Rightarrow A = 0{,}05 ; \text{m} = 5 ; \text{cm}$$

Bước 4: Tìm pha ban đầu φ.

Tại t = 0: $W_đ = 0{,}015$ J → thế năng $W_t = W – W_đ = 0{,}02 – 0{,}015 = 0{,}005$ J.

Áp dụng $W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2$:

$$0{,}005 = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}4 \cdot (2\pi)^2 \cdot x^2 = 0{,}2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot x^2 = 8x^2$$

$$\Rightarrow x^2 = 6{,}25 \cdot 10^{-4} \Rightarrow x = \pm 0{,}025 ; \text{m} = \pm 2{,}5 ; \text{cm}$$

Từ $x = A\cos\varphi$ tại t = 0:

$$2{,}5 = 5\cos\varphi \Rightarrow \cos\varphi = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi = \pm\dfrac{\pi}{3}$$

Vì tại t = 0, vật đang chuyển động theo chiều dương ($v(0) > 0$):

$v(0) = -\omega A\sin\varphi > 0 \Rightarrow \sin\varphi < 0 \Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi}{3}$.

Bước 5: Viết phương trình dao động.

$$x = 5\cos\left(2\pi t – \dfrac{\pi}{3}\right) ; (\text{cm})$$

Bài 4 trang 30

Đề bài: Một vật có khối lượng m dao động điều hoà với tần số góc ω và biên độ A.

a) Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ thì động năng và thế năng chiếm bao nhiêu phần trăm so với cơ năng?

b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng?

Lời giải:

Câu a. Khi $x = \dfrac{A}{2}$:

Thế năng:

$$W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2 = \dfrac{1}{2}m\omega^2 \left(\dfrac{A}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2 = \dfrac{W}{4}$$

→ Thế năng chiếm $\dfrac{W_t}{W} = \dfrac{1}{4} = 25\%$ cơ năng.

Động năng:

$$W_đ = W – W_t = W – \dfrac{W}{4} = \dfrac{3W}{4}$$

→ Động năng chiếm $\dfrac{W_đ}{W} = \dfrac{3}{4} = 75\%$ cơ năng.

Câu b. Khi $W_t = W_đ$:

Bước 1: Từ $W = W_đ + W_t = 2W_t$ → $W_t = \dfrac{W}{2}$.

Bước 2: Áp dụng $W_t = \dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2$ và $W = \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2$:

$$\dfrac{1}{2}m\omega^2 x^2 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}m\omega^2 A^2$$

$$\Rightarrow x^2 = \dfrac{A^2}{2} \Rightarrow x = \pm\dfrac{A}{\sqrt{2}} = \pm\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$$

→ Tại li độ $x = \pm\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ thì thế năng bằng động năng.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn