Câu hỏi mở đầu trang 14

Đề bài: Ta có thể dựa vào đồ thị (x – t) của dao động điều hoà để xác định vận tốc và gia tốc của vật được không?

Lời giải:

Có thể. Vì:

• Vận tốc của vật bằng độ dốc của đồ thị (x – t) tại điểm đang xét.
• Gia tốc của vật bằng độ dốc của đồ thị (v – t), và đồ thị (v – t) lại được suy ra từ đồ thị (x – t).
• Từ đồ thị (x – t) ta xác định được biên độ A, chu kì T, pha ban đầu $\varphi$ → viết được phương trình dao động → tính được vận tốc và gia tốc tại mọi thời điểm.

I. Vận tốc của vật dao động điều hoà

Hoạt động trang 14

Đề bài: Xác định độ dốc của đồ thị trên Hình 3.1 tại các điểm C, D, E, G, H bằng cách đặt một thước kẻ (loại 20 cm) cho mép của thước tiếp xúc với đồ thị li độ – thời gian tại các điểm đó. Từ độ dốc của thước, hãy so sánh độ lớn vận tốc của vật tại các điểm C, E, H.

Lời giải:

Xác định độ dốc tại các điểm:

• Điểm C (đang đi xuống): độ dốc âm, có giá trị trung bình.
• Điểm D (cắt trục, đang đi xuống nhanh nhất): độ dốc âm cực đại (lớn nhất về độ lớn).
• Điểm E (vị trí đáy): độ dốc bằng 0.
• Điểm G (đang đi lên): độ dốc dương, có giá trị trung bình.
• Điểm H (vị trí đỉnh): độ dốc bằng 0.

So sánh độ lớn vận tốc tại C, E, H:

Vì vận tốc bằng độ dốc của đồ thị (x – t):

• Tại E và H (vị trí biên): độ dốc = 0 → $|v_E| = |v_H| = 0$.
• Tại C (giữa biên và vị trí cân bằng): độ dốc khác 0 → $|v_C| > 0$.

→ Kết luận: $|v_C| > |v_E| = |v_H| = 0$.

Câu hỏi trang 15 (đầu trang)

Đề bài:

1. So sánh đồ thị của vận tốc (Hình 3.2) với đồ thị của li độ (Hình 3.1), hãy cho biết vận tốc sớm pha hay trễ pha bao nhiêu so với li độ.
2. Trong các khoảng thời gian: từ 0 đến $\dfrac{T}{4}$, từ $\dfrac{T}{4}$ đến $\dfrac{T}{2}$, từ $\dfrac{T}{2}$ đến $\dfrac{3T}{4}$, từ $\dfrac{3T}{4}$ đến T, vận tốc của dao động điều hoà thay đổi như thế nào?

Lời giải:

Câu 1. Với $\varphi = 0$:

• Phương trình li độ: $x = A\cos(\omega t)$
• Phương trình vận tốc: $v = -\omega A\sin(\omega t) = \omega A\cos\left(\omega t + \dfrac{\pi}{2}\right)$

So sánh hai pha: pha của v lớn hơn pha của x một góc $\dfrac{\pi}{2}$.

→ Vận tốc sớm pha $\dfrac{\pi}{2}$ so với li độ.

Câu 2. Quan sát Hình 3.2: với $\varphi = 0$, tại t = 0 có v = 0; tại T/4 có v = $-\omega A$; tại T/2 có v = 0; tại 3T/4 có v = $\omega A$; tại T có v = 0.

• Từ 0 đến $\dfrac{T}{4}$: vận tốc giảm từ 0 đến $-\omega A$.
• Từ $\dfrac{T}{4}$ đến $\dfrac{T}{2}$: vận tốc tăng từ $-\omega A$ đến 0.
• Từ $\dfrac{T}{2}$ đến $\dfrac{3T}{4}$: vận tốc tăng từ 0 đến $\omega A$.
• Từ $\dfrac{3T}{4}$ đến T: vận tốc giảm từ $\omega A$ đến 0.

II. Gia tốc của vật dao động điều hoà

Hoạt động trang 15

Đề bài:

1. Dùng thước kẻ (loại 20 cm) để xác định xem trên đồ thị (v – t) Hình 3.2, tại thời điểm nào độ dốc của đồ thị bằng 0 và tại thời điểm nào độ dốc cực đại. Từ đó, so sánh độ lớn của gia tốc trên đồ thị (a – t) Hình 3.3 ở các thời điểm tương ứng.
2. Phương trình dao động của một vật là $x = 5\cos 4\pi t$ (cm). Hãy viết phương trình vận tốc, gia tốc và vẽ đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian của vật.

Lời giải:

Câu 1.

Xác định độ dốc trên đồ thị (v – t) Hình 3.2:

• Độ dốc bằng 0 tại các vị trí đỉnh và đáy của đường cong v: tại $t = \dfrac{T}{4}$ (đáy) và $t = \dfrac{3T}{4}$ (đỉnh).
• Độ dốc cực đại tại các vị trí đường cong v cắt trục Ot: tại $t = 0$, $t = \dfrac{T}{2}$ và $t = T$.

So sánh với gia tốc trên Hình 3.3:

• Tại $t = \dfrac{T}{4}$ và $t = \dfrac{3T}{4}$ (độ dốc của v bằng 0): trên Hình 3.3, gia tốc a = 0.
• Tại $t = 0$ và $t = T$ (độ dốc của v cực đại âm): trên Hình 3.3, gia tốc đạt giá trị âm cực đại $a = -\omega^2 A$.
• Tại $t = \dfrac{T}{2}$ (độ dốc của v cực đại dương): trên Hình 3.3, gia tốc đạt giá trị dương cực đại $a = \omega^2 A$.

→ Điều này phù hợp với công thức $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$: gia tốc bằng độ dốc của đồ thị vận tốc.

Câu 2.

Cho phương trình li độ: $x = 5\cos 4\pi t$ (cm) → $A = 5$ cm; $\omega = 4\pi$ rad/s; $\varphi = 0$.

• Phương trình vận tốc:

$$v = -\omega A\sin(\omega t + \varphi) = -5 \cdot 4\pi \cdot \sin(4\pi t)$$

$$\Rightarrow v = -20\pi \sin(4\pi t) ; (\text{cm/s})$$

• Phương trình gia tốc:

$$a = -\omega^2 A\cos(\omega t + \varphi) = -(4\pi)^2 \cdot 5 \cdot \cos(4\pi t)$$

$$\Rightarrow a = -80\pi^2 \cos(4\pi t) ; (\text{cm/s}^2)$$

• Chu kì dao động:

$$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{4\pi} = 0{,}5 ; (\text{s})$$

• Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc: Cả ba đồ thị đều có dạng hình sin với chu kì T = 0,5 s.

Câu hỏi trang 15 (cuối trang)

Đề bài:

1. So sánh đồ thị Hình 3.3 và Hình 3.1, ta có nhận xét gì về pha của li độ và gia tốc của một dao động.
2. Trong các khoảng thời gian: từ 0 đến $\dfrac{T}{4}$, từ $\dfrac{T}{4}$ đến $\dfrac{T}{2}$, từ $\dfrac{T}{2}$ đến $\dfrac{3T}{4}$, từ $\dfrac{3T}{4}$ đến T, gia tốc của dao động thay đổi như thế nào?

Lời giải:

Câu 1. Với $\varphi = 0$:

• Phương trình li độ: $x = A\cos(\omega t)$ — Hình 3.1 bắt đầu từ đỉnh +A.
• Phương trình gia tốc: $a = -\omega^2 A\cos(\omega t)$ — Hình 3.3 bắt đầu từ đáy $-\omega^2 A$.

Ta thấy đồ thị gia tốc và đồ thị li độ luôn đối xứng nhau qua trục Ot.

→ Gia tốc ngược pha với li độ (lệch pha một góc $\pi$).

Câu 2. Quan sát Hình 3.3: với $\varphi = 0$, tại t = 0 có $a = -\omega^2 A$; tại T/4 có a = 0; tại T/2 có $a = \omega^2 A$; tại 3T/4 có a = 0; tại T có $a = -\omega^2 A$.

• Từ 0 đến $\dfrac{T}{4}$: gia tốc tăng từ $-\omega^2 A$ đến 0.
• Từ $\dfrac{T}{4}$ đến $\dfrac{T}{2}$: gia tốc tăng từ 0 đến $\omega^2 A$.
• Từ $\dfrac{T}{2}$ đến $\dfrac{3T}{4}$: gia tốc giảm từ $\omega^2 A$ đến 0.
• Từ $\dfrac{3T}{4}$ đến T: gia tốc giảm từ 0 đến $-\omega^2 A$.

III. Bài tập trang 16

Câu hỏi trang 16

Đề bài:

1. Một vật dao động điều hoà trên trục Ox. Khi vật qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi vật có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là $40\sqrt{3}$ cm/s². Tính biên độ dao động của vật.
2. Hình 3.4 là đồ thị li độ – thời gian của một vật dao động điều hoà. Sử dụng đồ thị để tính các đại lượng sau:

a) Tốc độ của vật ở thời điểm t = 0 s.

b) Tốc độ cực đại của vật.

c) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1,0 s.

Lời giải:

Câu 1.

Bước 1: Xác định tốc độ cực đại.

Khi vật qua vị trí cân bằng, vật đạt tốc độ cực đại:

$$v_{max} = \omega A = 20 ; \text{cm/s}$$

Bước 2: Tìm $\omega$ từ điều kiện $|v| = 10$ cm/s và $|a| = 40\sqrt{3}$ cm/s².

Từ $a = -\omega^2 x$ → $|x| = \dfrac{|a|}{\omega^2}$.

Thay vào công thức $v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)$:

$$v^2 = \omega^2 A^2 – \omega^2 x^2 = v_{max}^2 – \dfrac{a^2}{\omega^2}$$

Thay số:

$$10^2 = 20^2 – \dfrac{(40\sqrt{3})^2}{\omega^2}$$

$$100 = 400 – \dfrac{4800}{\omega^2}$$

$$\dfrac{4800}{\omega^2} = 300 \Rightarrow \omega^2 = 16 \Rightarrow \omega = 4 ; \text{rad/s}$$

Bước 3: Tính biên độ A.

$$A = \dfrac{v_{max}}{\omega} = \dfrac{20}{4} = 5 ; \text{cm}$$

→ Biên độ dao động của vật là A = 5 cm.

Câu 2.

Bước 1: Đọc các đại lượng từ đồ thị.

• Biên độ: $A = 40$ mm $= 4$ cm.
• Chu kì: $T = 4$ s.
• Tần số góc: $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2}$ rad/s.
• Tại t = 0: $x = A$ (vật ở biên dương) → $\varphi = 0$.

Phương trình dao động: $x = 40\cos\left(\dfrac{\pi}{2}t\right)$ (mm).

a) Tốc độ của vật tại t = 0 s:

Tại t = 0, vật ở vị trí biên → vận tốc bằng 0.

$$v = 0 ; \text{mm/s}$$

b) Tốc độ cực đại của vật:

$$v_{max} = \omega A = \dfrac{\pi}{2} \cdot 40 = 20\pi \approx 62{,}8 ; \text{mm/s}$$

c) Gia tốc của vật tại t = 1,0 s:

Tại t = 1,0 s: $x = 40\cos\left(\dfrac{\pi}{2} \cdot 1\right) = 40\cos\dfrac{\pi}{2} = 0$ (mm).

Áp dụng công thức $a = -\omega^2 x$:

$$a = -\left(\dfrac{\pi}{2}\right)^2 \cdot 0 = 0 ; \text{mm/s}^2$$

→ Tại t = 1,0 s, vật đi qua vị trí cân bằng nên gia tốc bằng 0.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn