1. Hệ nhị phân và biểu diễn số nguyên

Hoạt động 1 trang 20

Đề bài: Em hãy viết số 19 thành tổng các luỹ thừa của 2.

Gợi ý: Hãy lập danh sách các luỹ thừa của 2 như 16, 8, 4, 2, 1 và tách dần khỏi 19 cho đến hết.

Lời giải:

Bước 1: Lập danh sách các luỹ thừa của 2 nhỏ hơn hoặc bằng 19:

$$1,\ 2,\ 4,\ 8,\ 16$$

Bước 2: Tách dần từ 19:

• $19 – 16 = 3$ (lấy $16 = 2^4$)
• $3 – 2 = 1$ (lấy $2 = 2^1$)
• $1 – 1 = 0$ (lấy $1 = 2^0$)

Bước 3: Viết 19 thành tổng các luỹ thừa của 2:

$$19 = 16 + 2 + 1 = 2^4 + 2^1 + 2^0$$

Hoặc viết đầy đủ các luỹ thừa từ $2^0$ đến $2^4$:

$$19 = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$$

→ Trong hệ nhị phân: $19_{10} = 10011_2$

Câu hỏi củng cố mục 1 trang 21

Đề bài:

1. Em hãy đổi các số sau từ hệ thập phân sang hệ nhị phân.

a) 13

Lời giải:

Chia liên tiếp 13 cho 2, viết dư:

Viết số dư theo chiều từ dưới lên:

$$13_{10} = 1101_2$$

b) 155

Lời giải:

$$155_{10} = 10011011_2$$

c) 76

Lời giải:

$$76_{10} = 1001100_2$$

2. Em hãy đổi các số sau từ hệ nhị phân sang hệ thập phân.

a) 110011

Lời giải:

$$110011_2 = 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$$

$$= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51$$

→ $110011_2 = 51_{10}$

b) 10011011

Lời giải:

$$10011011_2 = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$$

$$= 128 + 16 + 8 + 2 + 1 = 155$$

→ $10011011_2 = 155_{10}$

c) 1001110

Lời giải:

$$1001110_2 = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0$$

$$= 64 + 8 + 4 + 2 = 78$$

→ $1001110_2 = 78_{10}$

2. Các phép tính số học trong hệ nhị phân

Hoạt động 2 trang 22

Đề bài: Hãy chuyển các toán hạng của hai phép tính sau ra hệ nhị phân để chuẩn bị kiểm tra kết quả thực hiện các phép toán trong hệ nhị phân.

a) $27 + 26 = 53$

Lời giải:

Đổi từng số sang hệ nhị phân (chia liên tiếp cho 2):

• $27_{10} = 11011_2$
• $26_{10} = 11010_2$
• $53_{10} = 110101_2$

→ Phép tính trong hệ nhị phân:

$$11011_2 + 11010_2 = 110101_2$$

b) $13 \times 5 = 65$

Lời giải:

Đổi từng số sang hệ nhị phân:

• $13_{10} = 1101_2$
• $5_{10} = 101_2$
• $65_{10} = 1000001_2$

→ Phép tính trong hệ nhị phân:

$$1101_2 \times 101_2 = 1000001_2$$

Câu hỏi củng cố mục 2 trang 23

Đề bài: Hãy thực hiện các phép tính sau trong hệ nhị phân:

a) $101101 + 11001$

Lời giải:

Đặt phép cộng (cộng từ phải sang trái):

Các bước cộng:

→ Kết quả: $101101_2 + 11001_2 = 1000110_2$

Kiểm tra: $101101_2 = 45$; $11001_2 = 25$; tổng $= 70 = 1000110_2$ ✓

b) $100111 \times 1011$

Lời giải:

Đặt phép nhân – nhân lần lượt $100111$ với từng bit của $1011$ (từ phải sang trái):

• $100111 \times 1 = 100111$ (bit 0)
• $100111 \times 1 = 100111$, dịch trái 1 bit → $1001110$
• $100111 \times 0 = 0000000$, dịch trái 2 bit
• $100111 \times 1 = 100111$, dịch trái 3 bit → $100111000$

Cộng tất cả lại:

$$\begin{array}{r} 100111 \\ + \ 1001110 \\ + \ 0000000 \\ + 100111000 \\ \hline 110101101 \end{array}$$

→ Kết quả: $100111_2 \times 1011_2 = 110101101_2$

Kiểm tra: $100111_2 = 39$; $1011_2 = 11$; tích $= 429 = 110101101_2$ ✓

Luyện tập

Luyện tập trang 23

Đề bài: Thực hiện tính toán trên máy tính luôn theo quy trình ở Hình 4.4:

• Bước 1: Mã hoá dữ liệu (đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân).
• Bước 2: Thực hiện phép tính trong hệ nhị phân.
• Bước 3: Giải mã kết quả (đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân).

1. Hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4.

a) $125 + 17$

Lời giải:

Bước 1: Mã hoá

• $125_{10} = 1111101_2$
• $17_{10} = 10001_2$

Bước 2: Thực hiện phép cộng trong hệ nhị phân

$$1111101_2 + 10001_2 = 10001110_2$$

Bước 3: Giải mã kết quả

$$10001110_2 = 128 + 8 + 4 + 2 = 142_{10}$$

→ Kết quả: $125 + 17 = 142$ ✓

b) $250 + 175$

Lời giải:

Bước 1: Mã hoá

• $250_{10} = 11111010_2$
• $175_{10} = 10101111_2$

Bước 2: Thực hiện phép cộng trong hệ nhị phân

$$11111010_2 + 10101111_2 = 110101001_2$$

Bước 3: Giải mã kết quả

$$110101001_2 = 256 + 128 + 32 + 8 + 1 = 425_{10}$$

→ Kết quả: $250 + 175 = 425$ ✓

c) $75 + 112$

Lời giải:

Bước 1: Mã hoá

• $75_{10} = 1001011_2$
• $112_{10} = 1110000_2$

Bước 2: Thực hiện phép cộng trong hệ nhị phân

$$1001011_2 + 1110000_2 = 10111011_2$$

Bước 3: Giải mã kết quả

$$10111011_2 = 128 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 187_{10}$$

→ Kết quả: $75 + 112 = 187$ ✓

2. Em hãy thực hiện các phép tính sau đây theo quy trình Hình 4.4.

a) $15 \times 6$

Lời giải:

Bước 1: Mã hoá

• $15_{10} = 1111_2$
• $6_{10} = 110_2$

Bước 2: Thực hiện phép nhân trong hệ nhị phân

$$1111_2 \times 110_2 = 1011010_2$$

Bước 3: Giải mã kết quả

$$1011010_2 = 64 + 16 + 8 + 2 = 90_{10}$$

→ Kết quả: $15 \times 6 = 90$ ✓

b) $11 \times 9$

Lời giải:

Bước 1: Mã hoá

• $11_{10} = 1011_2$
• $9_{10} = 1001_2$

Bước 2: Thực hiện phép nhân trong hệ nhị phân

$$1011_2 \times 1001_2 = 1100011_2$$

Bước 3: Giải mã kết quả

$$1100011_2 = 64 + 32 + 2 + 1 = 99_{10}$$

→ Kết quả: $11 \times 9 = 99$ ✓

c) $125 \times 4$

Lời giải:

Bước 1: Mã hoá

• $125_{10} = 1111101_2$
• $4_{10} = 100_2$

Bước 2: Thực hiện phép nhân trong hệ nhị phân

$$1111101_2 \times 100_2 = 111110100_2$$

(Nhân với $100_2 = 2^2$ thực chất là dịch trái 2 bit.)

Bước 3: Giải mã kết quả

$$111110100_2 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 4 = 500_{10}$$

→ Kết quả: $125 \times 4 = 500$ ✓

Vận dụng

Vận dụng trang 23

Đề bài:

1. Em hãy tìm hiểu trên Internet hoặc các tài liệu khác cách đổi phần thập phân của một số trong hệ thập phân sang hệ đếm nhị phân.

Lời giải:

Cách đổi phần thập phân (phần lẻ) sang hệ nhị phân:

Quy tắc: Nhân liên tiếp phần lẻ với 2, lấy phần nguyên của kết quả làm chữ số nhị phân, tiếp tục cho đến khi phần lẻ bằng 0 (hoặc đạt độ chính xác cần thiết).

Ví dụ: Đổi $0{,}625_{10}$ sang hệ nhị phân.

Đọc các phần nguyên theo chiều từ trên xuống:

$$0{,}625_{10} = 0{,}101_2$$

→ Đối với số có cả phần nguyên và phần lẻ: đổi riêng từng phần, rồi ghép lại. Ví dụ: $5{,}625_{10} = 101{,}101_2$.

2. Em hãy tìm hiểu mã bù 2 với hai nội dung:

a) Mã bù 2 được lập như thế nào?

Lời giải:

Cách lập mã bù 2 của một số nguyên âm:

• Bước 1: Viết biểu diễn nhị phân của số dương tương ứng (đầy đủ số bit, ví dụ 8 bit).
• Bước 2: Đảo bit – thay 0 thành 1, thay 1 thành 0 (được mã bù 1).
• Bước 3: Cộng thêm 1 vào mã bù 1.

Ví dụ: Lập mã bù 2 của $-19$ (dùng 8 bit):

• Bước 1: $19_{10} = 00010011_2$
• Bước 2: Đảo bit → $11101100$
• Bước 3: Cộng 1 → $11101101$

→ Mã bù 2 của $-19$ là $11101101$.

b) Mã bù 2 được dùng để làm gì?

Lời giải:

Mã bù 2 được dùng để biểu diễn số nguyên có dấu (số âm) trong máy tính. Lợi ích:

• Chỉ cần dùng phép cộng để thực hiện phép trừ – máy tính cộng số $a$ với mã bù 2 của $b$ thay vì làm phép trừ $a – b$ → đơn giản hoá thiết kế phần cứng.
• Chỉ có một cách biểu diễn cho số 0 (khác với mã thuận và mã bù 1 có hai cách biểu diễn 0 là $+0$ và $-0$).
• Tránh sai số khi tính toán với số âm.

→ Vì những lợi ích này, mã bù 2 là cách biểu diễn số nguyên có dấu phổ biến nhất trong các máy tính hiện nay.

Thầy Phạm Thành Danh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Tin Học THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Tin học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 8+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Thuận Hóa