Câu hỏi mở đầu trang 24

Đề bài: Việc thiết kế các mạch điện tử của máy tính có liên quan đến lôgic toán mà người có đóng góp nhiều nhất cho ngành Toán học này là nhà toán học người Anh George Boole (1815 – 1864). Ông đã xây dựng nên đại số lôgic, trong đó có các phép toán liên quan đến các yếu tố “đúng”, “sai”.

Vậy phép toán trên các yếu tố “đúng”, “sai” là các phép toán nào?

Lời giải:

Phép toán trên các yếu tố “đúng”, “sai” được gọi là các phép toán lôgic.

Có 4 phép toán lôgic cơ bản:

→ Các phép toán này được sử dụng phổ biến trong đại số lôgic và là cơ sở cho việc thiết kế mạch điện tử trong máy tính.

1. Các giá trị chân lí và các phép toán lôgic

Hoạt động 1 trang 24

Đề bài: Dự báo thời tiết cho biết “Ngày mai trời lạnh và có mưa”. Thực tế thì không phải khi nào dự báo thời tiết cũng đúng. Có bốn trường hợp có thể xảy ra như Bảng 5.1, trường hợp nào dự báo là đúng? Trường hợp nào dự báo là sai?

Lời giải:

Câu dự báo dùng liên từ “và” → cả hai điều “trời lạnh” và “có mưa” đều phải đúng thì dự báo mới đúng.

Bảng 5.1 (đã điền):

→ Chỉ có trường hợp thứ nhất (cả hai cùng đúng) thì dự báo là đúng. Các trường hợp còn lại đều sai.

→ Đây chính là kết quả của phép toán AND (phép nhân lôgic): chỉ đúng khi cả hai cùng đúng.

Câu hỏi củng cố mục 1 trang 26

Đề bài:

1. Cho mệnh đề p là “Hùng khéo tay”, q là “Hùng chăm chỉ”. Em hãy diễn giải bằng lời các mệnh đề “p AND NOT q”; “p OR q” và đề xuất một hoàn cảnh thích hợp để phát biểu các mệnh đề đó.

Lời giải:

Mệnh đề “p AND NOT q”:

• Diễn giải: “Hùng khéo tay nhưng không chăm chỉ” (hoặc: Hùng khéo tay và Hùng không chăm chỉ).
• Hoàn cảnh phát biểu: Khi nói về một bạn học sinh thông minh, có năng khiếu thủ công nhưng lại lười học → phát biểu để nhận xét, nhắc nhở.

Mệnh đề “p OR q”:

• Diễn giải: “Hùng khéo tay hoặc Hùng chăm chỉ” (chỉ cần ít nhất một trong hai đúng).
• Hoàn cảnh phát biểu: Khi đề cử Hùng tham gia hoạt động ngoại khoá cần người vừa khéo tay hoặc chăm chỉ → chỉ cần Hùng có một trong hai phẩm chất là phù hợp.

2. Cho Bảng 5.3 như sau. Phương án nào có kết quả sai?

Lời giải:

Tính lại giá trị p AND NOT q cho từng phương án:

→ Phương án C có kết quả sai. Kết quả đúng phải là 0 (không phải 1).

2. Biểu diễn dữ liệu lôgic

Câu hỏi củng cố mục 2 trang 27

Đề bài: Em hãy tìm một vài ví dụ về thông tin có hai giá trị đối lập, có thể quy về kiểu lôgic.

Lời giải:

Một số ví dụ về thông tin có hai giá trị đối lập – quy về kiểu lôgic (Đúng/Sai hay 1/0):

Luyện tập

Luyện tập trang 27

Đề bài:

1. Một hình tạo bởi nửa hình tròn đơn vị và một hình chữ nhật trong mặt phẳng toạ độ như minh hoạ trong Hình 5.4. Hãy viết biểu thức lôgic mô tả hình vẽ.

Lời giải:

Quan sát Hình 5.4, hình vẽ gồm hai phần:

Phần 1: Hình chữ nhật (phía dưới trục Ox):

• Điều kiện: $-1 \leq x \leq 1$ VÀ $-1 \leq y \leq 0$
• Mệnh đề: $p$ = “$|x| \leq 1$ AND $-1 \leq y \leq 0$”

Phần 2: Nửa hình tròn đơn vị (phía trên trục Ox):

• Điều kiện: $x^2 + y^2 \leq 1$ VÀ $y \geq 0$
• Mệnh đề: $q$ = “$x^2 + y^2 \leq 1$ AND $y \geq 0$”

Biểu thức lôgic mô tả hình:

Hình vẽ là hợp của hai phần trên → dùng phép OR:

$$\text{Hình} = p \text{ OR } q$$

Viết đầy đủ:

$$\big(|x| \leq 1 \text{ AND } -1 \leq y \leq 0\big) \text{ OR } \big(x^2 + y^2 \leq 1 \text{ AND } y \geq 0\big)$$

2. Tại sao p AND NOT p luôn luôn bằng 0, còn p OR NOT p luôn luôn bằng 1?

Lời giải:

Xét p AND NOT p:

→ Dù $p$ nhận giá trị 1 hay 0, kết quả p AND NOT p luôn bằng 0.

Giải thích: Phép AND chỉ cho kết quả đúng (1) khi cả hai vế đều đúng. Mà $p$ và $\text{NOT } p$ luôn có giá trị trái ngược nhau → không bao giờ cùng đúng → kết quả luôn là 0.

Xét p OR NOT p:

→ Dù $p$ nhận giá trị 1 hay 0, kết quả p OR NOT p luôn bằng 1.

Giải thích: Phép OR cho kết quả đúng (1) khi ít nhất một vế đúng. Vì $p$ và $\text{NOT } p$ luôn trái ngược nên luôn có một vế đúng → kết quả luôn là 1.

Vận dụng

Vận dụng trang 27

Đề bài: Trong mạch điện có các công tắc và bóng đèn, ta quy ước:

• Công tắc đóng = lôgic 1, công tắc mở = lôgic 0.
• Đèn sáng = lôgic 1, đèn tắt = lôgic 0.

a) Cho một mạch điện có hai công tắc K1 và K2 nối với một bóng đèn như Hình 5.5. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?

Lời giải:

Quan sát Hình 5.5: hai công tắc K1 và K2 được mắc nối tiếp với bóng đèn (nằm liên tiếp trên cùng một dây).

Phân tích:

• Đèn sáng chỉ khi dòng điện chạy qua → cả K1 VÀ K2 đều phải đóng.
• Nếu một trong hai công tắc mở → mạch hở → đèn tắt.

→ Giá trị lôgic của đèn = K1 AND K2 (phép toán AND).

b) Cho mạch điện mắc như Hình 5.6. Giá trị lôgic của đèn được tính qua giá trị lôgic của các công tắc K1 và K2 như thế nào?

Lời giải:

Quan sát Hình 5.6: hai công tắc K1 và K2 được mắc song song với nhau (mỗi công tắc trên một nhánh).

Phân tích:

• Đèn sáng khi có dòng điện chạy qua → chỉ cần một trong hai công tắc đóng là đủ.
• Đèn tắt chỉ khi cả hai công tắc cùng mở.

→ Giá trị lôgic của đèn = K1 OR K2 (phép toán OR).

Thầy Phạm Thành Danh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Tin Học THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Tin học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 8+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Thuận Hóa