I. Chuyển động thẳng

Chuyển động thẳng là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng, rất phổ biến trong đời sống.

Tính chất quan trọng:

• Khi vật đi thẳng không đổi chiều: độ dịch chuyển bằng quãng đường ($d = s$), vận tốc bằng tốc độ ($v = v_{tb}$).
• Khi vật đang đi theo chiều dương mà đổi chiều: quãng đường vẫn dương ($s > 0$), nhưng độ dịch chuyển đoạn ngược lại mang giá trị âm ($d < 0$); tương tự tốc độ vẫn dương ($v_{tb} > 0$) nhưng vận tốc mang giá trị âm ($v < 0$).

Ví dụ (Hình 7.1): Bạn A đi từ nhà (vị trí 0 m) đến trường (1000 m), rồi từ trường đi đến siêu thị (800 m). Cứ 100 m hết 25 s, chuyển động đều.

• Nhà → Trường: $s_1 = 1000$ m; $d_1 = 1000$ m (cùng chiều dương); $v_1 = 1000/250 = 4$ m/s; $v_1 = 4$ m/s.
• Trường → Siêu thị: $s_2 = 200$ m; $d_2 = -200$ m (ngược chiều dương); $v_2 = 200/50 = 4$ m/s; $v_2 = -4$ m/s.

⚠ Lưu ý trắc nghiệm: Khi vật chuyển động thẳng và đổi chiều, các đại lượng đổi dấu là: độ dịch chuyển và vận tốc. Các đại lượng không đổi dấu (luôn dương): quãng đường và tốc độ.

II. Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian trong chuyển động thẳng

Đồ thị $d$–$t$ là công cụ trực quan giúp mô tả chuyển động và rút ra nhiều thông tin hữu ích.

1. Cách vẽ đồ thị d–t trong chuyển động thẳng đều

Trong chuyển động thẳng đều, vận tốc $v$ không đổi nên: $d = v \cdot t$.

Biểu thức này có dạng giống hàm số $y = ax$ trong Toán học, nên đồ thị là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.

Nếu ban đầu vật đã cách gốc một đoạn $d_0$ thì: $d = d_0 + v \cdot t$, có dạng $y = ax + b$, đồ thị vẫn là đoạn thẳng nhưng không đi qua gốc.

Quy trình vẽ:

1. Lập bảng giá trị $d$ theo $t$ (thay các giá trị $t$ vào phương trình).
2. Chọn tỉ lệ phù hợp cho trục tung ($d$) và trục hoành ($t$).
3. Đánh dấu các điểm tương ứng trên hệ trục.
4. Nối các điểm thành đoạn thẳng.

⚠ Lưu ý trắc nghiệm: Đồ thị $d$–$t$ của chuyển động thẳng đều là đường xiên góc, có thể đi qua hoặc không đi qua gốc tọa độ (tùy thuộc $d_0$). Đoạn nằm ngang (song song trục $t$) không phải chuyển động thẳng đều mà là vật đang đứng yên.

2. Cách đọc đồ thị d–t

Từ đồ thị $d$–$t$ ta có thể biết:

Ví dụ phân tích (Hình 7.2 SGK): Đồ thị $d$–$t$ của người bơi trong bể 50 m:

• Đoạn OA (0 → 25 s): đồ thị đi lên → bơi theo chiều dương, $d$ tăng từ 0 đến 50 m.
• Đoạn AB (25 → 35 s): đồ thị nằm ngang → dừng bơi, $d = 50$ m không đổi.
• Đoạn BC (35 → 60 s): đồ thị đi xuống → bơi ngược chiều dương, $d$ giảm từ 50 m về 10 m.

III. Vận tốc và đồ thị d–t

Từ đồ thị $d$–$t$ có thể tính vận tốc thông qua hệ số góc (độ dốc) của đường biểu diễn:

$$v = \frac{\Delta d}{\Delta t} = \frac{d_2 – d_1}{t_2 – t_1} = \tan\alpha$$

Trong đó $\alpha$ là góc nghiêng của đoạn thẳng so với trục hoành.

Quy tắc:

• Đoạn dốc lên ($\alpha$ nhọn): $v > 0$ → vật đi theo chiều dương.
• Đoạn dốc xuống ($\alpha$ tù): $v < 0$ → vật đi ngược chiều dương.
• Đoạn nằm ngang ($\alpha = 0$): $v = 0$ → vật đứng yên.
• Đoạn càng dốc ($|\tan\alpha|$ càng lớn): vật chuyển động càng nhanh.
• Hai đoạn song song trên đồ thị → hai vật có cùng vận tốc.

Ví dụ: Trong Hình 7.2, hệ số góc đoạn OA:

$$v_{OA} = \frac{50 – 20}{25 – 10} = \frac{30}{15} = 2 \text{ m/s}$$

Đây chính là vận tốc của người bơi trong đoạn 50 m đầu.

Phương pháp giải các dạng bài tập

Phần này chỉ trình bày các dạng bài tập tính toán, bám sát ba nội dung của bài: chuyển động thẳng có đổi chiều, đọc đồ thị $d$–$t$, và xác định vận tốc từ độ dốc của đồ thị.

Quy ước và công thức dùng chung:

Hai công thức trung tâm của bài:

$$d = d_0 + v \times t \qquad v = \frac{\Delta d}{\Delta t} = \frac{d_2 – d_1}{t_2 – t_1}$$

Quy tắc dấu – nền tảng của cả bài: Sau khi chọn chiều dương trên trục, mọi chặng đi cùng chiều dương cho $d > 0$ và $v > 0$; mọi chặng đi ngược chiều dương cho $d < 0$ và $v < 0$. Riêng quãng đường và tốc độ thì luôn dương trong mọi trường hợp.

Dạng 1: Tính quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ và vận tốc trên từng chặng

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ trục toạ độ, đánh dấu vị trí các điểm mốc, ghi rõ chiều dương đã chọn.

Bước 2: Chia hành trình thành từng chặng, mỗi chặng đi theo một chiều duy nhất.

Bước 3: Với mỗi chặng, lập bảng bốn đại lượng:

Bước 4: Nếu đề hỏi cả hành trình, cộng quãng đường của các chặng nhưng cộng độ dịch chuyển có dấu (hoặc lấy thẳng toạ độ cuối trừ toạ độ đầu), rồi chia cho tổng thời gian.

Sai lầm hay gặp: Lấy tốc độ của cả hành trình bằng trung bình cộng tốc độ các chặng, hoặc quên đặt dấu âm cho chặng đi ngược chiều dương.

Bài tập mẫu

Đề bài: Bạn A đi từ nhà (vị trí $0$ m) đến trường (vị trí $1000$ m), rồi từ trường đi đến siêu thị (vị trí $800$ m). Chuyển động là thẳng đều, cứ $100$ m bạn A đi hết $25$ s. Chọn chiều dương là chiều từ nhà đến trường.

a) Tính quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ và vận tốc của bạn A trên mỗi chặng.

b) Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của cả hành trình.

Lời giải

Câu a. Chặng 1: Nhà $\to$ Trường (cùng chiều dương)

$$s_1 = 1000 – 0 = 1000\,\text{m} \qquad d_1 = 1000 – 0 = +\,1000\,\text{m}$$

Thời gian: cứ $100$ m hết $25$ s, mà chặng này dài $1000$ m tức $10$ lần $100$ m:

$$t_1 = 25 \times 10 = 250\,\text{s}$$

$$v_{tb1} = \frac{1000}{250} = 4\,\text{m/s} \qquad v_1 = \frac{+1000}{250} = +\,4\,\text{m/s}$$

Chặng 2: Trường $\to$ Siêu thị (ngược chiều dương, vì đi từ $1000$ m về $800$ m)

$$s_2 = 1000 – 800 = 200\,\text{m} \qquad d_2 = 800 – 1000 = -\,200\,\text{m}$$

$$t_2 = 25 \times 2 = 50\,\text{s}$$

$$v_{tb2} = \frac{200}{50} = 4\,\text{m/s} \qquad v_2 = \frac{-200}{50} = -\,4\,\text{m/s}$$

Bảng tổng hợp:

Câu b. Cả hành trình

Tổng quãng đường và tổng thời gian:

$$s = 1000 + 200 = 1200\,\text{m} \qquad t = 250 + 50 = 300\,\text{s}$$

Độ dịch chuyển lấy toạ độ cuối trừ toạ độ đầu:

$$d = 800 – 0 = +\,800\,\text{m}$$

$$v_{tb} = \frac{1200}{300} = 4\,\text{m/s} \qquad v = \frac{800}{300} \approx 2{,}67\,\text{m/s}$$

Nhận xét: Tốc độ hai chặng bằng nhau ($4$ m/s) nhưng vận tốc chặng 2 mang dấu âm vì đi ngược chiều dương. Xét cả hành trình, tốc độ trung bình vẫn là $4$ m/s (bạn A đi đều suốt) nhưng vận tốc trung bình chỉ khoảng $2{,}67$ m/s, nhỏ hơn hẳn, vì đoạn quay ngược đã làm giảm độ dịch chuyển.

Dạng 2: Đọc đồ thị độ dịch chuyển – thời gian

Phương pháp giải

Đây là dạng trọng tâm của bài. Toàn bộ thông tin nằm ở hình dạng và độ dốc của đồ thị.

Bước 1: Chia đồ thị thành từng đoạn thẳng, xác định toạ độ các điểm gãy (nơi đồ thị đổi độ dốc).

Bước 2: Nhận dạng chuyển động của từng đoạn:

Bước 3: Tính vận tốc từng đoạn bằng độ dốc, nhớ lấy đúng thứ tự trừ:

$$v = \frac{d_2 – d_1}{t_2 – t_1}$$

Bước 4: Khi đề hỏi quãng đường và độ dịch chuyển của cả hành trình:

Lưu ý quan trọng: Đồ thị đi xuống không có nghĩa là vật chạy lùi về gốc toạ độ theo nghĩa “đi giật lùi”. Nó chỉ cho biết vật đang di chuyển ngược chiều dương đã chọn. Cũng cần nhớ đoạn nằm ngang là vật đứng yên, không phải vật chuyển động đều.

Bài tập mẫu

Đề bài: Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của một người bơi trong bể dài $50$ m gồm ba đoạn: đoạn $OA$ từ $t = 0$ đến $t = 25$ s, $d$ tăng từ $0$ lên $50$ m; đoạn $AB$ từ $t = 25$ s đến $t = 35$ s, $d$ giữ nguyên $50$ m; đoạn $BC$ từ $t = 35$ s đến $t = 60$ s, $d$ giảm từ $50$ m xuống $10$ m.

a) Mô tả chuyển động của người này trong từng giai đoạn.

b) Tính vận tốc trong mỗi giai đoạn.

c) Tính quãng đường, độ dịch chuyển, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của cả hành trình.

Lời giải

Câu a. Mô tả chuyển động

Câu b. Tính vận tốc từng giai đoạn

Đoạn $OA$:

$$v_{OA} = \frac{50 – 0}{25 – 0} = \frac{50}{25} = 2\,\text{m/s}$$

Đoạn $AB$:

$$v_{AB} = \frac{50 – 50}{35 – 25} = \frac{0}{10} = 0$$

Đoạn $BC$:

$$v_{BC} = \frac{10 – 50}{60 – 35} = \frac{-40}{25} = -\,1{,}6\,\text{m/s}$$

Dấu âm cho biết người đó bơi ngược chiều dương, với tốc độ $1{,}6$ m/s.

Câu c. Cả hành trình

Quãng đường là tổng độ lớn mức thay đổi của $d$ trên từng đoạn:

$$s = 50 + 0 + 40 = 90\,\text{m}$$

Độ dịch chuyển lấy giá trị cuối trừ giá trị đầu:

$$d = 10 – 0 = 10\,\text{m}$$

Tổng thời gian là $t = 60$ s, do đó:

$$v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{90}{60} = 1{,}5\,\text{m/s}$$

$$v = \frac{d}{t} = \frac{10}{60} \approx 0{,}17\,\text{m/s}$$

Nhận xét: Đoạn $BC$ thoải hơn đoạn $OA$, phù hợp với kết quả tính được là tốc độ lúc bơi về ($1{,}6$ m/s) nhỏ hơn lúc bơi đi ($2$ m/s). Cả hành trình có $v_{tb}$ lớn hơn nhiều so với vận tốc trung bình, vì người này vừa dừng nghỉ vừa bơi ngược lại.

Dạng 3: Viết phương trình độ dịch chuyển và vẽ đồ thị

Phương pháp giải

Dạng thuận – từ dữ kiện viết phương trình rồi vẽ đồ thị

Bước 1: Chọn gốc toạ độ, chiều dương và gốc thời gian. Thông thường chọn gốc thời gian ngay lúc vật bắt đầu chuyển động cho đơn giản.

Bước 2: Xác định hai đại lượng:

Bước 3: Thay vào phương trình tổng quát:

$$d = d_0 + v \times t$$

Bước 4: Lập bảng giá trị (chọn ít nhất hai giá trị của $t$), chấm các điểm lên hệ trục rồi nối thành đoạn thẳng.

Khi đề cho giờ xuất phát: Nếu vật xuất phát lúc $5$ giờ và đề hỏi “lúc mấy giờ”, cách gọn nhất là đặt $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát, giải ra $t$ rồi cộng ngược lại: thời điểm $= 5 + t$.

Dạng ngược – từ đồ thị viết phương trình

Bài tập mẫu 1 (viết phương trình)

Đề bài: Bạn Hoà đi học từ nhà đến trường theo một đường thẳng, chuyển động thẳng đều với tốc độ $10$ km/h, xuất phát lúc $5$ giờ sáng. Quãng đường từ nhà đến trường dài $15$ km. Chọn gốc toạ độ tại nhà, chiều dương là chiều từ nhà đến trường, gốc thời gian lúc $5$ giờ.

a) Viết phương trình độ dịch chuyển của bạn Hoà.

b) Bạn Hoà cách nhà $10$ km lúc mấy giờ?

c) Bạn Hoà đến trường lúc mấy giờ?

Lời giải

Câu a. Bạn Hoà xuất phát ngay tại gốc toạ độ nên $d_0 = 0$. Bạn đi theo chiều dương nên $v = +\,10$ km/h. Phương trình:

$$d = 10\,t \quad \left(\text{km}\right)$$

trong đó $t$ là khoảng thời gian tính từ $5$ giờ.

Câu b. Cho $d = 10$ km:

$$10 = 10\,t \quad \Rightarrow \quad t = 1\,\text{h}$$

Thời điểm cần tìm: $5 + 1 = 6$ giờ.

Câu c. Cho $d = 15$ km:

$$15 = 10\,t \quad \Rightarrow \quad t = 1{,}5\,\text{h}$$

Thời điểm cần tìm: $5 + 1{,}5 = 6$ giờ $30$ phút.

Kết luận: Phương trình là $d = 10t$ (km); bạn Hoà cách nhà $10$ km lúc $6$ giờ và đến trường lúc $6$ giờ $30$ phút.

Bài tập mẫu 2 (vẽ đồ thị từ phương trình)

Đề bài: Một vật chuyển động thẳng đều có phương trình độ dịch chuyển $d = 20 – 10\,t$, trong đó $d$ tính bằng km và $t$ tính bằng giờ.

a) Xác định $d_0$ và $v$, từ đó mô tả chuyển động của vật.

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị $d$–$t$ trong khoảng từ $t = 0$ đến $t = 2$ h.

c) Xác định thời điểm vật đi qua gốc toạ độ.

Lời giải

Câu a. So sánh với dạng tổng quát $d = d_0 + v \times t$:

$$d_0 = 20\,\text{km} \qquad v = -\,10\,\text{km/h}$$

Vật xuất phát ở vị trí cách gốc $20$ km về phía chiều dương, và chuyển động thẳng đều ngược chiều dương với tốc độ $10$ km/h, tức là đang tiến dần về phía gốc toạ độ.

Câu b. Lập bảng giá trị

Đồ thị là một đoạn thẳng nghiêng xuống, cắt trục tung tại điểm $d = 20$ km và cắt trục hoành tại $t = 2$ h.

Câu c. Vật đi qua gốc toạ độ khi $d = 0$:

$$0 = 20 – 10\,t \quad \Rightarrow \quad 10\,t = 20 \quad \Rightarrow \quad t = 2\,\text{h}$$

Kết luận: Vật đi qua gốc toạ độ sau $2$ giờ kể từ lúc bắt đầu chuyển động, đúng như điểm cắt trục hoành trên đồ thị.

Dạng 4: Bài toán hai vật chuyển động, xác định thời điểm và vị trí gặp nhau

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn chung cho cả hai vật: một gốc toạ độ, một chiều dương, một gốc thời gian. Đây là bước quan trọng nhất, chọn lệch là sai toàn bài.

Bước 2: Viết phương trình độ dịch chuyển cho từng vật:

$$d_1 = d_{01} + v_1 \times t \qquad d_2 = d_{02} + v_2 \times t$$

Cách đặt dấu và giá trị ban đầu:

Bước 3: Hai vật gặp nhau khi chúng ở cùng một vị trí vào cùng một thời điểm, tức là:

$$d_1 = d_2$$

Giải phương trình này tìm $t$, đó là khoảng thời gian từ gốc thời gian đến lúc gặp nhau.

Bước 4: Thay $t$ vừa tìm được vào một trong hai phương trình để tìm vị trí gặp nhau. Nếu đề cho giờ xuất phát, cộng thêm để ra thời điểm gặp nhau.

Bước 5: Kiểm tra: $t$ phải dương, và vị trí gặp nhau phải nằm trong đoạn đường mà bài toán mô tả.

Giải bằng đồ thị: Vẽ hai đồ thị $d$–$t$ trên cùng một hệ trục. Giao điểm của hai đồ thị chính là lúc hai vật gặp nhau: hoành độ cho thời điểm, tung độ cho vị trí. Cách này nhanh và trực quan hơn khi đề đã cho sẵn đồ thị.

Bài tập mẫu 1 (hai xe đi ngược chiều)

Đề bài: Hai thành phố $A$ và $B$ cách nhau $250$ km. Lúc $7$ giờ sáng, một xe đi từ $A$ về phía $B$ với tốc độ $60$ km/h; cùng lúc đó một xe khác đi từ $B$ về phía $A$ với tốc độ $40$ km/h. Coi hai xe chuyển động thẳng đều. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

Lời giải

Bước 1. Chọn hệ quy chiếu chung

Gốc toạ độ tại $A$, chiều dương từ $A$ đến $B$, gốc thời gian lúc $7$ giờ.

Bước 2. Viết hai phương trình

Xe thứ nhất xuất phát tại gốc, đi cùng chiều dương:

$$d_1 = 60\,t$$

Xe thứ hai xuất phát tại $B$ nên $d_{02} = 250$ km, đi ngược chiều dương nên $v_2 = -\,40$ km/h:

$$d_2 = 250 – 40\,t$$

Bước 3. Điều kiện gặp nhau

$$60\,t = 250 – 40\,t$$

$$60\,t + 40\,t = 250 \quad \Rightarrow \quad 100\,t = 250 \quad \Rightarrow \quad t = 2{,}5\,\text{h}$$

Bước 4. Tìm thời điểm và vị trí

Thời điểm gặp nhau: $7 + 2{,}5 = 9$ giờ $30$ phút.

Vị trí gặp nhau:

$$d_1 = 60 \times 2{,}5 = 150\,\text{km}$$

Bước 5. Kiểm tra

Vị trí gặp nhau cách $A$ là $150$ km, cách $B$ là $250 – 150 = 100$ km. Cả hai giá trị đều nằm trong đoạn $AB$ nên kết quả hợp lí. Thay vào phương trình thứ hai: $250 – 40 \times 2{,}5 = 150$ km, trùng khớp.

Kết luận: Hai xe gặp nhau lúc $9$ giờ $30$ phút, tại vị trí cách $A$ là $150$ km và cách $B$ là $100$ km.

Bài tập mẫu 2 (hai xe cùng chiều, xe sau đuổi kịp xe trước)

Đề bài: Cùng một lúc, tại $A$ và $B$ cách nhau $10$ km, hai ô tô cùng khởi hành và cùng chạy theo chiều từ $A$ đến $B$. Xe xuất phát từ $A$ có tốc độ $54$ km/h, xe xuất phát từ $B$ có tốc độ $48$ km/h. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.

Lời giải

Chọn gốc toạ độ tại $A$, chiều dương từ $A$ đến $B$, gốc thời gian lúc hai xe khởi hành. Cả hai xe đều đi cùng chiều dương nên hai vận tốc đều dương:

$$d_1 = 54\,t \qquad d_2 = 10 + 48\,t$$

Hai xe gặp nhau khi $d_1 = d_2$:

$$54\,t = 10 + 48\,t \quad \Rightarrow \quad 6\,t = 10 \quad \Rightarrow \quad t = \frac{5}{3}\,\text{h} = 1\,\text{h}\,40\,\text{phút}$$

Vị trí gặp nhau:

$$d_1 = 54 \times \frac{5}{3} = 90\,\text{km}$$

Kết luận: Sau $1$ giờ $40$ phút hai xe gặp nhau, tại vị trí cách $A$ là $90$ km.

Nhận xét: Xe đi sau chỉ đuổi kịp được vì nó chạy nhanh hơn. Hiệu hai tốc độ là $54 – 48 = 6$ km/h, nghĩa là mỗi giờ khoảng cách giữa hai xe rút ngắn $6$ km. Muốn xoá hết khoảng cách ban đầu $10$ km thì cần $\dfrac{10}{6} = \dfrac{5}{3}$ giờ, đúng bằng kết quả tìm được.

Bài tập mẫu 3 (đọc đồ thị của nhiều vật)

Đề bài: Trên cùng một hệ trục $d$–$t$ có ba đồ thị của ba chuyển động thẳng đều. Từ đồ thị đọc được: đường $\left(\text{I}\right)$ đi từ $d = 0$ đến $d = 180$ km trong $3$ h; đường $\left(\text{II}\right)$ đi từ $d = 180$ km về $d = 0$ trong $3$ h; đường $\left(\text{III}\right)$ đi từ $d = 0$ đến $d = 60$ km trong $3$ h.

a) Tính vận tốc của mỗi chuyển động.

b) Viết phương trình độ dịch chuyển của mỗi chuyển động.

c) Xác định thời điểm và vị trí mà $\left(\text{I}\right)$ gặp $\left(\text{II}\right)$.

Lời giải

Câu a. Tính vận tốc bằng độ dốc

$$v_1 = \frac{180 – 0}{3 – 0} = 60\,\text{km/h}$$

$$v_2 = \frac{0 – 180}{3 – 0} = -\,60\,\text{km/h}$$

$$v_3 = \frac{60 – 0}{3 – 0} = 20\,\text{km/h}$$

Đường $\left(\text{II}\right)$ nghiêng xuống nên vận tốc âm, vật đi ngược chiều dương. Đường $\left(\text{III}\right)$ thoải nhất nên chuyển động chậm nhất.

Câu b. Viết phương trình

Đọc giá trị $d$ tại $t = 0$ để lấy $d_0$ của từng đường:

$$d_1 = 60\,t \qquad d_2 = 180 – 60\,t \qquad d_3 = 20\,t \quad \left(\text{km}\right)$$

Câu c. Tìm giao điểm của $\left(\text{I}\right)$ và $\left(\text{II}\right)$

$$60\,t = 180 – 60\,t \quad \Rightarrow \quad 120\,t = 180 \quad \Rightarrow \quad t = 1{,}5\,\text{h}$$

Vị trí gặp nhau:

$$d = 60 \times 1{,}5 = 90\,\text{km}$$

Kết luận: Hai chuyển động $\left(\text{I}\right)$ và $\left(\text{II}\right)$ gặp nhau sau $1{,}5$ giờ, tại vị trí cách gốc toạ độ $90$ km. Trên đồ thị, đây chính là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng, nên có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách nhìn trực tiếp vào hình.

Bảng tra nhanh: chọn cách làm theo dữ kiện đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn