I. Lý thuyết trọng tâm

1. Động năng

a) Khái niệm

Động năng là năng lượng mà vật sở hữu nhờ đang chuyển động. Một vật có khối lượng $m$ chuyển động với tốc độ $v$ thì động năng được xác định bởi:

$$\boxed{W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2} \tag{25.1}$$

Đơn vị: jun (J). Chứng minh: $[W_đ] = \text{kg} \cdot \dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2} = \text{N} \cdot \text{m} = \text{J}$

Các tính chất quan trọng của động năng:

• Là đại lượng vô hướng, luôn không âm ($W_đ \geq 0$). Động năng bằng 0 khi vật đứng yên.
• Tỉ lệ thuận với khối lượng $m$ và bình phương tốc độ $v^2$ (không phải tỉ lệ với $v$).
• Phụ thuộc vào hệ quy chiếu: Cùng một vật, ở các hệ quy chiếu khác nhau sẽ có tốc độ khác nhau, do đó động năng cũng khác nhau.
• Động năng không đổi khi vật chuyển động thẳng đều, tròn đều, hoặc cong đều (tốc độ không đổi).
• Động năng giảm khi vật chuyển động chậm dần; tăng khi vật chuyển động nhanh dần.

Giải đáp câu hỏi mở đầu SGK: Tàu lượn ở vị trí cao nhất có tốc độ chậm nhất vì tại đó phần lớn năng lượng tồn tại dưới dạng thế năng; khi xuống thấp, thế năng chuyển hoá thành động năng nên tốc độ tăng lên.

b) Liên hệ giữa động năng và công của lực

Xét vật khối lượng $m$ ban đầu đứng yên, chịu tác dụng của lực không đổi $F$, chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau quãng đường $s$, vật đạt tốc độ $v$:

$$v^2 = 2as = \frac{2F \cdot s}{m} \Rightarrow \frac{1}{2}mv^2 = F \cdot s$$

$$\boxed{W_đ = A} \tag{25.2}$$

Ý nghĩa: Nếu ban đầu vật đứng yên, động năng mà vật đạt được có giá trị đúng bằng công của lực tác dụng lên vật.

Tổng quát hơn – Định lí động năng: Khi vật chuyển động từ trạng thái có tốc độ $v_1$ sang trạng thái có tốc độ $v_2$, độ biến thiên động năng bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật:

$$\Delta W_đ = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2 = A$$

• Nếu $A > 0$ (lực sinh công dương) → động năng tăng → vật chuyển động nhanh lên.
• Nếu $A < 0$ (lực sinh công âm) → động năng giảm → vật chuyển động chậm đi.
• Nếu $A = 0$ → động năng không đổi → tốc độ không thay đổi.

2. Thế năng trọng trường

a) Khái niệm

Khi một vật được đặt ở độ cao $h$ so với vị trí được chọn làm gốc (mốc thế năng), vật lưu trữ năng lượng dưới dạng thế năng trọng trường. Thế năng này có liên hệ trực tiếp với trọng lực, được tính bằng:

$$\boxed{W_t = mgh} \tag{25.3}$$

Đơn vị: jun (J). Chứng minh: $[W_t] = \text{kg} \cdot \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \text{m} = \text{N} \cdot \text{m} = \text{J}$

Các tính chất quan trọng của thế năng trọng trường:

• Phụ thuộc vào cách chọn gốc thế năng. Thường chọn mặt đất làm gốc ($h = 0$). Nếu vật nằm dưới gốc thế năng thì $h < 0$ → thế năng có thể âm.
• Thế năng không phụ thuộc vào tốc độ của vật.
• Thế năng tỉ lệ thuận với khối lượng $m$ và độ cao $h$.
• Trong trọng trường, hiệu thế năng giữa hai vị trí chỉ phụ thuộc vào chênh lệch độ cao theo phương thẳng đứng, không phụ thuộc vào khoảng cách thực giữa hai điểm hay hình dạng đường đi.
• Vật đang chuyển động có thể không có thế năng (khi ở đúng vị trí gốc thế năng), nhưng luôn có động năng nếu $v \neq 0$.

Giải đáp câu hỏi SGK – Máy đóng cọc:

1. Khi búa ở trên cao, năng lượng tồn tại dưới dạng thế năng trọng trường. Năng lượng này có được do máy đã thực hiện công để nâng búa lên.
2. Trong quá trình rơi, thế năng chuyển hoá thành động năng (búa rơi nhanh dần).
3. Khi chạm cọc, búa sinh công đẩy cọc ngập sâu vào đất. Động năng của búa chuyển hoá thành công cơ học (đóng cọc) và một phần thành nhiệt năng, năng lượng âm thanh.

Thế năng đàn hồi (mở rộng): Ngoài thế năng trọng trường, còn có thế năng đàn hồi – năng lượng tích trữ khi vật bị biến dạng đàn hồi. Ví dụ: khi giương cung, cánh cung bị uốn cong tích trữ năng lượng; buông tay thì năng lượng đó chuyển thành động năng đẩy mũi tên bay đi.

b) Liên hệ giữa thế năng và công của lực thế

Muốn nâng đều vật khối lượng $m$ từ gốc thế năng lên độ cao $h$, cần tác dụng lực nâng $F$ có độ lớn tối thiểu bằng trọng lượng $P = mg$. Công mà lực nâng thực hiện:

$$A = F \cdot h = P \cdot h = mgh = W_t$$

Ý nghĩa: Thế năng của vật tại độ cao $h$ có giá trị bằng công của lực cần thiết để nâng đều vật từ gốc thế năng lên độ cao đó.

Công của trọng lực khi vật đi từ vị trí có độ cao $h_1$ đến vị trí có độ cao $h_2$:

$$A_P = mgh_1 – mgh_2 = W_{t1} – W_{t2}$$

Đây gọi là công của lực thế – đặc điểm là không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối.

• Vật đi từ cao xuống thấp ($h_1 > h_2$): trọng lực sinh công dương (công phát động), thế năng giảm.
• Vật đi từ thấp lên cao ($h_1 < h_2$): trọng lực sinh công âm (công cản), thế năng tăng.
• Vật di chuyển ngang ($h_1 = h_2$): trọng lực không sinh công, thế năng không đổi.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Toàn bộ các dạng bài đều dựa trên bốn công thức đã học trong bài:

$$W_đ = \frac{1}{2}m\,v^2 \qquad W_t = m\,g\,h$$

$$\Delta W_đ = \frac{1}{2}m\,v_2^2 – \frac{1}{2}m\,v_1^2 = A \qquad A_P = m\,g\,(h_1 – h_2)$$

Các bước giải chung

Bước 1: Liệt kê các đại lượng đề cho: $m$, $v$, $h$, lực, quãng đường.

Bước 2: Đổi hết về đơn vị chuẩn trước khi thay số.

Bước 3: Với bài về thế năng, chọn gốc thế năng trước tiên và ghi rõ vào bài làm.

Bước 4: Chọn công thức:

• Đề chỉ hỏi giá trị $W_đ$ hoặc $W_t$ tại một vị trí $\rightarrow$ thay trực tiếp vào công thức;
• Đề cho hai trạng thái chuyển động khác nhau (tốc độ đầu và cuối) $\rightarrow$ dùng định lí động năng;
• Đề hỏi công của trọng lực hoặc công nâng vật $\rightarrow$ dùng hiệu thế năng.

Ba lỗi hay gặp nhất:

1. Quên bình phương tốc độ, hoặc quên nhân $\dfrac{1}{2}$ trong công thức động năng.
2. Quên đổi km/h sang m/s. Vì $v$ bị bình phương nên sai đơn vị sẽ làm kết quả lệch tới $12{,}96$ lần.
3. Lấy độ dài quãng đường thực thay cho độ cao theo phương thẳng đứng khi tính thế năng.

Dạng 1: Tính động năng, thế năng và bài toán tỉ lệ

Phương pháp giải

Bước 1: Với bài tính trực tiếp, đổi đơn vị rồi thay vào:

$$W_đ = \frac{1}{2}m\,v^2 \qquad \text{hoặc} \qquad W_t = m\,g\,h$$

Bước 2: Với bài hỏi “thay đổi bao nhiêu lần”, không cần biết giá trị cụ thể, chỉ cần xét tỉ lệ:

Bước 3: Khi hai đại lượng cùng thay đổi, nhân các hệ số lại với nhau.

Chú ý: Động năng tỉ lệ với $v^2$ chứ không phải với $v$. Đây là điểm khác biệt quan trọng nhất giữa động năng và thế năng, và cũng là bẫy thường gặp trong câu trắc nghiệm.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một vận động viên quần vợt giao bóng, quả bóng đạt tốc độ $196\,\text{km/h}$. Biết khối lượng quả bóng là $60\,\text{g}$. Tính động năng của quả bóng.

Lời giải

Bước 1. Đổi đơn vị

$$m = 60\,\text{g} = 0{,}06\,\text{kg} \qquad v = \frac{196}{3{,}6} \approx 54{,}44\,\text{m/s}$$

Bước 2. Tính động năng

$$W_đ = \frac{1}{2}m\,v^2 = \frac{1}{2} \times 0{,}06 \times 54{,}44^2 \approx 89\,\text{J}$$

Kết luận: Động năng của quả bóng khoảng $89\,\text{J}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Xét một vật có khối lượng $m$ chuyển động với tốc độ $v$. Động năng của vật thay đổi như thế nào trong các trường hợp sau:

a) Giữ nguyên $v$, tăng $m$ lên $4$ lần.

b) Giữ nguyên $m$, giảm $v$ đi $2$ lần.

c) Giảm $m$ đi $2$ lần đồng thời tăng $v$ lên $4$ lần.

Lời giải

Từ $W_đ = \dfrac{1}{2}m\,v^2$, động năng tỉ lệ thuận với $m$ và với $v^2$.

Câu a. $m$ tăng $4$ lần $\Rightarrow$ $W_đ$ tăng $4$ lần.

Câu b. $v$ giảm $2$ lần $\Rightarrow$ $v^2$ giảm $2^2 = 4$ lần $\Rightarrow$ $W_đ$ giảm $4$ lần.

Câu c. $m$ giảm $2$ lần làm $W_đ$ giảm $2$ lần; $v$ tăng $4$ lần làm $W_đ$ tăng $4^2 = 16$ lần. Kết hợp lại:

$$\frac{16}{2} = 8 \Rightarrow W_đ \text{ tăng } 8 \text{ lần}$$

Dạng 2: Thế năng với các gốc thế năng khác nhau và công của trọng lực

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn và ghi rõ gốc thế năng (vị trí có $h = 0$).

Bước 2: Xác định dấu của độ cao $h$ theo quy tắc:

Bước 3: Tính thế năng tại từng vị trí bằng $W_t = m\,g\,h$.

Bước 4: Tính công của trọng lực khi vật đi từ độ cao $h_1$ đến $h_2$:

$$A_P = W_{t1} – W_{t2} = m\,g\,(h_1 – h_2)$$

Công của lực nâng (nâng đều vật) thì ngược lại, bằng độ tăng thế năng:

$$A_{\text{nâng}} = W_{t2} – W_{t1}$$

Hai điều cần nhớ:

1. Giá trị thế năng tại một điểm phụ thuộc cách chọn gốc, nhưng hiệu thế năng giữa hai điểm thì không đổi dù chọn gốc ở đâu. Vì vậy công của trọng lực cũng không phụ thuộc cách chọn gốc.
2. Công của trọng lực chỉ phụ thuộc chênh lệch độ cao theo phương thẳng đứng, không phụ thuộc hình dạng đường đi hay quãng đường thực tế.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một nhóm người đào giếng kéo gàu đất có tổng khối lượng $20\,\text{kg}$ từ vị trí A ở đáy giếng (cách mặt đất $5\,\text{m}$ về phía dưới) lên vị trí B (cách mặt đất $1\,\text{m}$ về phía trên). Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính thế năng tại A và B khi chọn gốc thế năng tại mặt đất.

b) Tính thế năng tại A và B khi chọn gốc thế năng tại đáy giếng.

c) Tính độ biến thiên thế năng khi kéo gàu từ A lên B trong cả hai trường hợp và nêu nhận xét.

Lời giải

Câu a. Gốc thế năng tại mặt đất

Điểm A nằm dưới gốc $5\,\text{m}$ nên $h_A = -5\,\text{m}$:

$$W_{tA} = m\,g\,h_A = 20 \times 10 \times (-5) = -1\,000\,\text{J}$$

Điểm B nằm trên gốc $1\,\text{m}$ nên $h_B = 1\,\text{m}$:

$$W_{tB} = 20 \times 10 \times 1 = 200\,\text{J}$$

Câu b. Gốc thế năng tại đáy giếng

Điểm A trùng với gốc nên $h_A = 0$:

$$W_{tA} = 20 \times 10 \times 0 = 0\,\text{J}$$

Điểm B cách đáy giếng $5 + 1 = 6\,\text{m}$ nên $h_B = 6\,\text{m}$:

$$W_{tB} = 20 \times 10 \times 6 = 1\,200\,\text{J}$$

Câu c. Độ biến thiên thế năng

Với gốc tại mặt đất:

$$\Delta W_t = W_{tB} – W_{tA} = 200 – (-1\,000) = 1\,200\,\text{J}$$

Với gốc tại đáy giếng:

$$\Delta W_t = W_{tB} – W_{tA} = 1\,200 – 0 = 1\,200\,\text{J}$$

Nhận xét: Giá trị thế năng tại A và tại B thay đổi theo cách chọn gốc, nhưng độ biến thiên thế năng luôn bằng $1\,200\,\text{J}$. Điều này cho thấy việc chọn gốc thế năng là tuỳ ý và không ảnh hưởng tới kết quả vật lí của bài toán.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một cần cẩu xây dựng nâng khối vật liệu khối lượng $500\,\text{kg}$ từ vị trí A trên mặt đất lên vị trí B của một toà nhà cao tầng. Biết B ở độ cao $40\,\text{m}$ so với mặt đất và cách A theo phương ngang $30\,\text{m}$, khoảng cách thực từ A đến B là $50\,\text{m}$. Lấy $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$. Tính thế năng của khối vật liệu tại B và công mà cần cẩu đã thực hiện.

Lời giải

Chọn gốc thế năng tại mặt đất, khi đó $h_A = 0$ và $W_{tA} = 0$.

Độ cao của B theo phương thẳng đứng là $h_B = 40\,\text{m}$:

$$W_{tB} = m\,g\,h_B = 500 \times 9{,}8 \times 40 = 196\,000\,\text{J} = 196\,\text{kJ}$$

Công của cần cẩu bằng độ tăng thế năng:

$$A = W_{tB} – W_{tA} = 196\,000 – 0 = 196\,\text{kJ}$$

Lưu ý quan trọng: Phải dùng $h_B = 40\,\text{m}$ chứ không dùng khoảng cách thực $50\,\text{m}$. Phần dịch chuyển ngang $30\,\text{m}$ vuông góc với trọng lực nên không làm thay đổi thế năng. Hai số $30\,\text{m}$ và $50\,\text{m}$ trong đề chính là dữ kiện gây nhiễu.

Dạng 3: Định lí động năng cho vật chuyển động trên mặt phẳng ngang

Phương pháp giải

Nội dung định lí: Độ biến thiên động năng của vật bằng tổng công của các lực tác dụng lên vật.

$$\frac{1}{2}m\,v_2^2 – \frac{1}{2}m\,v_1^2 = A_{\text{tổng}}$$

Bước 1: Xác định rõ trạng thái đầu ($v_1$) và trạng thái cuối ($v_2$). Vật xuất phát từ nghỉ thì $v_1 = 0$; vật dừng lại thì $v_2 = 0$.

Bước 2: Liệt kê các lực và tính công từng lực. Trên mặt phẳng ngang:

Bước 3: Thay vào định lí động năng, giải ra đại lượng cần tìm:

$$v_2 = \sqrt{v_1^2 + \frac{2A}{m}} \qquad F = \frac{\left|\Delta W_đ\right|}{s} \qquad s = \frac{\left|\Delta W_đ\right|}{F}$$

Ưu điểm của định lí động năng: Không cần tính gia tốc và không cần biết thời gian chuyển động. Chỉ cần biết tốc độ đầu, tốc độ cuối và quãng đường là giải được.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một xe tải bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ tại A, đi đến B trên đoạn đường nằm ngang $AB = 200\,\text{m}$ dưới tác dụng của lực kéo động cơ không đổi $6\,480\,\text{N}$. Bỏ qua ma sát.

a) Tính công của lực kéo động cơ trên đoạn AB.

b) Tính động năng của xe tại B.

c) Biết khối lượng xe là $8$ tấn, tính tốc độ của xe tại B.

d) Tại B tài xế hãm phanh, xe dừng lại sau khi đi thêm $16{,}2\,\text{m}$. Tìm lực hãm trung bình.

Lời giải

Câu a. Lực kéo cùng hướng chuyển động nên $\alpha = 0^\circ$:

$$A_F = F\,s = 6\,480 \times 200 = 1\,296\,000\,\text{J} = 1{,}296 \times 10^6\,\text{J}$$

Câu b. Trên đường ngang, trọng lực và phản lực không sinh công; bỏ qua ma sát nên tổng công chỉ gồm công lực kéo. Xe xuất phát từ nghỉ nên $W_{đA} = 0$:

$$W_{đB} – W_{đA} = A_F \Rightarrow W_{đB} = 1{,}296 \times 10^6\,\text{J}$$

Câu c. Đổi $m = 8$ tấn $= 8\,000\,\text{kg}$. Từ $W_{đB} = \dfrac{1}{2}m\,v_B^2$:

$$v_B = \sqrt{\frac{2\,W_{đB}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}296 \times 10^6}{8\,000}} = \sqrt{324} = 18\,\text{m/s}$$

Câu d. Trên đoạn hãm phanh, xe dừng lại nên động năng cuối bằng $0$. Lực hãm ngược chiều chuyển động nên sinh công âm:

$$0 – W_{đB} = -F_h\,s’ \Rightarrow F_h = \frac{W_{đB}}{s’} = \frac{1{,}296 \times 10^6}{16{,}2} = 80\,000\,\text{N}$$

Kết luận: $A_F = 1{,}296 \times 10^6\,\text{J}$; $v_B = 18\,\text{m/s}$; $F_h = 80\,000\,\text{N}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một ô tô khối lượng $900\,\text{kg}$ đang chạy trên đường nằm ngang với tốc độ $36\,\text{m/s}$. Do ma sát, ô tô chuyển động chậm dần đều, sau khi đi được $100\,\text{m}$ thì tốc độ còn $10\,\text{m/s}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính độ biến thiên động năng của ô tô.

b) Tính độ lớn lực ma sát trung bình.

c) Xác định hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường.

Lời giải

Câu a.

$$\Delta W_đ = \frac{1}{2}m\,v_2^2 – \frac{1}{2}m\,v_1^2 = \frac{1}{2} \times 900 \times \left(10^2 – 36^2\right)$$

$$\Delta W_đ = 450 \times (100 – 1\,296) = 450 \times (-1\,196) = -538\,200\,\text{J}$$

Động năng của ô tô giảm $538\,200\,\text{J}$.

Câu b. Trên đường ngang chỉ có lực ma sát sinh công:

$$\Delta W_đ = A_{ms} = -F_{ms}\,s$$

$$-538\,200 = -F_{ms} \times 100 \Rightarrow F_{ms} = 5\,382\,\text{N}$$

Câu c. Trên đường ngang, phản lực bằng trọng lượng nên:

$$\mu = \frac{F_{ms}}{m\,g} = \frac{5\,382}{900 \times 10} \approx 0{,}598$$

Kết luận: $\Delta W_đ = -538\,200\,\text{J}$; $F_{ms} = 5\,382\,\text{N}$; $\mu \approx 0{,}6$.

Dạng 4: Định lí động năng khi vật thay đổi độ cao

Phương pháp giải

Khi vật đi lên hoặc đi xuống, trọng lực có sinh công, phải đưa $A_P$ vào tổng công.

Bước 1: Xác định độ chênh lệch độ cao $h$ giữa vị trí đầu và vị trí cuối. Nếu vật trượt quãng đường $d$ trên mặt phẳng nghiêng góc $\theta$ thì:

$$h = d\,\sin\theta$$

Bước 2: Tính công của trọng lực:

$$A_P = m\,g\,(h_1 – h_2)$$

Vật đi xuống thì $A_P > 0$ (công phát động); vật đi lên thì $A_P < 0$ (công cản).

Bước 3: Tính công của các lực còn lại. Trên mặt phẳng nghiêng:

$$N = m\,g\,\cos\theta \qquad A_{ms} = -\mu\,m\,g\,\cos\theta\,d \qquad A_N = 0$$

Bước 4: Áp dụng định lí động năng:

$$\frac{1}{2}m\,v_2^2 – \frac{1}{2}m\,v_1^2 = A_P + A_{ms} + \dots$$

Bài tập mẫu 1 (rơi tự do)

Đề bài: Một vật khối lượng $100\,\text{g}$ đang ở độ cao $6\,\text{m}$ so với mặt đất thì được thả rơi tự do. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính công của trọng lực và tốc độ của vật khi rơi tới độ cao $2\,\text{m}$.

Lời giải

Đổi $m = 100\,\text{g} = 0{,}1\,\text{kg}$. Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Công của trọng lực khi vật rơi từ $h_1 = 6\,\text{m}$ xuống $h_2 = 2\,\text{m}$:

$$A_P = m\,g\,(h_1 – h_2) = 0{,}1 \times 10 \times (6 – 2) = 4\,\text{J}$$

Tốc độ tại độ cao $2\,\text{m}$:

Vật rơi tự do nên $v_1 = 0$ và chỉ có trọng lực sinh công. Áp dụng định lí động năng:

$$\frac{1}{2}m\,v_2^2 – 0 = A_P$$

$$v_2 = \sqrt{\frac{2\,A_P}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 4}{0{,}1}} = \sqrt{80} \approx 8{,}94\,\text{m/s}$$

Kết luận: $A_P = 4\,\text{J}$ và $v_2 \approx 8{,}94\,\text{m/s}$.

Bài tập mẫu 2 (mặt phẳng nghiêng có ma sát)

Đề bài: Một vật khối lượng $2\,\text{kg}$ trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài $10\,\text{m}$, nghiêng góc $37^\circ$ so với phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là $\mu = 0{,}35$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$, $\sin 37^\circ = 0{,}6$, $\cos 37^\circ = 0{,}8$. Tính tốc độ của vật khi tới chân mặt phẳng nghiêng.

Lời giải

Bước 1. Tính độ cao đã hạ xuống

$$h = d\,\sin 37^\circ = 10 \times 0{,}6 = 6\,\text{m}$$

Bước 2. Công của trọng lực (vật đi xuống nên công dương)

$$A_P = m\,g\,h = 2 \times 10 \times 6 = 120\,\text{J}$$

Bước 3. Công của lực ma sát

Xét theo phương vuông góc mặt nghiêng:

$$N = m\,g\,\cos 37^\circ = 2 \times 10 \times 0{,}8 = 16\,\text{N}$$

$$F_{ms} = \mu\,N = 0{,}35 \times 16 = 5{,}6\,\text{N}$$

$$A_{ms} = -F_{ms}\,d = -5{,}6 \times 10 = -56\,\text{J}$$

Phản lực vuông góc chuyển động nên $A_N = 0$.

Bước 4. Áp dụng định lí động năng

Vật trượt không vận tốc đầu nên $v_1 = 0$:

$$\frac{1}{2}m\,v_2^2 – 0 = A_P + A_{ms} + A_N = 120 – 56 + 0 = 64\,\text{J}$$

$$v_2 = \sqrt{\frac{2 \times 64}{2}} = \sqrt{64} = 8\,\text{m/s}$$

Kết luận: Tốc độ của vật tại chân mặt phẳng nghiêng là $8\,\text{m/s}$.

Nhận xét: Trọng lực đã truyền cho vật $120\,\text{J}$, nhưng ma sát lấy đi $56\,\text{J}$ (chuyển thành nhiệt năng), chỉ còn $64\,\text{J}$ biến thành động năng. Nếu mặt nghiêng nhẵn ($\mu = 0$) thì $v_2 = \sqrt{120} \approx 10{,}95\,\text{m/s}$, lớn hơn đáng kể.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn