Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
- I. Sự rơi trong không khí
- II. Sự rơi tự do
- III. Công thức rơi tự do
- Dạng 1: Tính độ cao, thời gian rơi và vận tốc
- Dạng 2: Quãng đường rơi trong một khoảng thời gian
- Dạng 3: So sánh hai vật rơi tự do (phương pháp lập tỉ số)
- Dạng 4: Xác định gia tốc rơi tự do từ số liệu thí nghiệm
- Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài
I. Sự rơi trong không khí
Quan sát thực tế, ta thường thấy hòn đá rơi nhanh hơn chiếc lá, viên phấn rơi nhanh hơn lông chim. Nhiều người cho rằng vật nặng luôn rơi nhanh hơn vật nhẹ. Tuy nhiên, các thí nghiệm đơn giản cho thấy điều đó không hoàn toàn đúng:
| Thí nghiệm | Quan sát | Giải thích |
|---|---|---|
| Thả viên bi và chiếc lá | Bi rơi nhanh hơn | Lực cản không khí lên bi rất nhỏ so với trọng lực, còn lên lá thì đáng kể |
| Thả 2 tờ giấy giống nhau: 1 vo tròn, 1 để phẳng | Giấy vo tròn rơi nhanh hơn | Cùng khối lượng, nhưng giấy phẳng chịu lực cản lớn hơn |
| Thả 2 viên bi cùng kích thước: 1 sắt, 1 thủy tinh | Rơi nhanh như nhau | Lực cản không khí đều không đáng kể so với trọng lực của cả hai |
Kết luận: Sự rơi nhanh hay chậm của các vật trong không khí phụ thuộc vào lực cản không khí. Lực cản càng nhỏ so với trọng lực thì vật rơi càng nhanh.
Thí nghiệm của Newton với ống hút chân không đã chứng minh: Trong chân không (không có lực cản), mọi vật rơi nhanh như nhau, bất kể khối lượng.
II. Sự rơi tự do
1. Định nghĩa
Sự rơi tự do là sự rơi chỉ dưới tác dụng của trọng lực (không có bất kì lực nào khác).
Trong thực tế, nếu vật rơi trong không khí mà lực cản không đáng kể so với trọng lượng thì cũng được coi là rơi tự do. Ví dụ: hòn đá rơi, viên bi sắt rơi, quả tạ rơi…
⚠ Trường hợp KHÔNG phải rơi tự do:
- Chiếc lá đang rơi (lực cản lớn so với trọng lực)
- Hạt bụi bay lơ lửng trong không khí
- Vận động viên nhảy dù (dù tạo lực cản rất lớn)
- Bong bóng bay lên (lực đẩy Archimedes)
2. Đặc điểm của chuyển động rơi tự do
| Đặc điểm | Nội dung |
|---|---|
| Phương | Thẳng đứng (phương của dây dọi) |
| Chiều | Từ trên xuống dưới |
| Tính chất | Chuyển động thẳng nhanh dần đều |
| Vận tốc ban đầu | $v_0 = 0$ (thả rơi, không ném) |
⚠ Giải thích: Vì trọng lực có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống và không đổi, nên chuyển động rơi tự do cũng có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống, với gia tốc không đổi – tức là nhanh dần đều.
⚠ Tại sao độ dịch chuyển và quãng đường bằng nhau? Vì rơi tự do luôn đi theo một phương, một chiều (thẳng đứng, xuống dưới), không đổi hướng, nên quãng đường đi được luôn bằng độ lớn của độ dịch chuyển: $s = |d|$.
3. Gia tốc rơi tự do
Kí hiệu: $g$
Đặc điểm:
- Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, mọi vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc $g$.
- Giá trị $g$ phụ thuộc vào vĩ độ địa lí và độ cao so với mặt đất.
- Ở gần bề mặt Trái Đất, giá trị thường dùng: $g \approx 9{,}8$ m/s² (hoặc lấy $g = 10$ m/s² để tính nhanh).
Một số giá trị tham khảo:
| Vị trí | $g$ (m/s²) |
|---|---|
| Xích đạo | 9,78 |
| Hà Nội (vĩ độ ~21°) | 9,79 |
| Cực Bắc/Nam | 9,83 |
Quy luật: $g$ tăng khi đi từ xích đạo về hai cực; $g$ giảm khi lên cao.
III. Công thức rơi tự do
Rơi tự do là trường hợp đặc biệt của chuyển động thẳng nhanh dần đều với $v_0 = 0$ và $a = g$. Chọn $t_0 = 0$ là lúc bắt đầu rơi.
① Vận tốc tức thời tại thời điểm $t$:
$$v = g \cdot t$$
② Quãng đường rơi được (= độ lớn độ dịch chuyển):
$$s = d = \frac{1}{2} g \cdot t^2$$
③ Liên hệ vận tốc – quãng đường – gia tốc:
$$v^2 = 2 \cdot g \cdot s$$
Các công thức suy ra thường dùng:
| Cần tìm | Công thức |
|---|---|
| Thời gian rơi từ độ cao $h$ | $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$ |
| Vận tốc chạm đất từ độ cao $h$ | $v = \sqrt{2gh}$ |
| Độ cao thả rơi (biết $t$) | $h = \dfrac{1}{2}gt^2$ |
| Độ cao thả rơi (biết $v$) | $h = \dfrac{v^2}{2g}$ |
Phương pháp giải các dạng bài tập
Toàn bộ các dạng dưới đây đều dựa trên ba công thức của chuyển động rơi tự do (với $v_0 = 0$, $a = g$, mốc thời gian là lúc bắt đầu thả):
$$v = g\,t \qquad h = \frac{1}{2}\,g\,t^2 \qquad v^2 = 2\,g\,h$$
Lưu ý dùng chung:
| Nội dung | Ghi nhớ |
|---|---|
| Điều kiện áp dụng | Vật được thả rơi (không ném), lực cản không khí không đáng kể |
| Giá trị $g$ | Lấy đúng giá trị đề cho ($9{,}8\,\text{m/s}^2$ hoặc $10\,\text{m/s}^2$) |
| Đơn vị | Thống nhất theo hệ SI: $\text{m}$, $\text{s}$, $\text{m/s}$, $\text{m/s}^2$ |
| Quãng đường và độ dịch chuyển | Luôn bằng nhau về độ lớn vì vật đi theo một chiều duy nhất: $s = |
| Kí hiệu | $h$ là độ cao thả rơi (cũng là quãng đường rơi đến khi chạm đất), $t$ là tổng thời gian rơi |
Dạng 1: Tính độ cao, thời gian rơi và vận tốc
Phương pháp giải
Bước 1: Khẳng định đây là bài toán rơi tự do: $v_0 = 0$ và $a = g$.
Bước 2: Tóm tắt, ghi rõ đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
Bước 3: Chọn công thức theo bảng sau, sao cho công thức chỉ chứa một ẩn duy nhất:
| Đề cho | Cần tìm | Công thức |
|---|---|---|
| $t$ | $h$ | $h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2$ |
| $t$ | $v$ | $v = g\,t$ |
| $h$ | $t$ | $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$ |
| $h$ | $v$ | $v = \sqrt{2\,g\,h}$ |
| $v$ | $t$ | $t = \dfrac{v}{g}$ |
| $v$ | $h$ | $h = \dfrac{v^2}{2\,g}$ |
Bước 4: Thay số, tính toán và ghi kèm đơn vị.
Lưu ý: Nếu bài hỏi cả $t$ và $v$ mà chỉ cho $h$, có thể tính $t$ trước rồi dùng $v = g\,t$, hoặc tính thẳng $v = \sqrt{2\,g\,h}$. Hai cách phải cho cùng kết quả – đây là cách tự kiểm tra bài làm.
Bài tập mẫu 1
Đề bài: Một người thả một hòn bi từ trên cao xuống đất và đo được thời gian rơi là $3{,}1\,\text{s}$. Bỏ qua sức cản không khí, lấy $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$. Tính độ cao nơi thả bi so với mặt đất và vận tốc của hòn bi lúc chạm đất.
Lời giải
Tóm tắt: $t = 3{,}1\,\text{s}$; $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$; tìm $h$ và $v$.
Độ cao nơi thả bi:
$$h = \frac{1}{2}\,g\,t^2 = \frac{1}{2} \times 9{,}8 \times 3{,}1^2 = \frac{1}{2} \times 9{,}8 \times 9{,}61 \approx 47{,}09\,\text{m}$$
Vận tốc lúc chạm đất:
$$v = g\,t = 9{,}8 \times 3{,}1 = 30{,}38\,\text{m/s}$$
Kết luận: Hòn bi được thả từ độ cao khoảng $47{,}09\,\text{m}$ và chạm đất với vận tốc $30{,}38\,\text{m/s}$.
Kiểm tra lại bằng công thức liên hệ:
$$v = \sqrt{2\,g\,h} = \sqrt{2 \times 9{,}8 \times 47{,}09} \approx 30{,}38\,\text{m/s}$$
Bài tập mẫu 2
Đề bài: Một quả cầu kim loại nhỏ được thả rơi tự do từ độ cao $20\,\text{m}$ xuống đất. Bỏ qua lực cản không khí, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.
a) Tính thời gian rơi cho đến khi quả cầu chạm đất.
b) Tính vận tốc của quả cầu lúc chạm đất.
Lời giải
Câu a. Từ công thức $h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2$ suy ra:
$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 20}{10}} = \sqrt{4} = 2\,\text{s}$$
Câu b. Áp dụng công thức vận tốc:
$$v = g\,t = 10 \times 2 = 20\,\text{m/s}$$
Kết luận: $t = 2\,\text{s}$ và $v = 20\,\text{m/s}$.
Dạng 2: Quãng đường rơi trong một khoảng thời gian
Phương pháp giải
Điểm mấu chốt của dạng này: công thức $h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2$ chỉ tính được quãng đường kể từ lúc bắt đầu thả. Muốn tính quãng đường trong một khoảng thời gian bất kì, phải lấy hiệu của hai quãng đường tính từ lúc thả.
Công thức tổng quát cho quãng đường rơi từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$:
$$\Delta s = s_2 – s_1 = \frac{1}{2}\,g\,t_2^2 – \frac{1}{2}\,g\,t_1^2 = \frac{1}{2}\,g\,\left(t_2^2 – t_1^2\right)$$
Hai trường hợp thường gặp:
| Yêu cầu | Xác định $t_1$, $t_2$ | Công thức thu gọn |
|---|---|---|
| Quãng đường trong giây thứ $n$ | $t_1 = n – 1$; $t_2 = n$ | $\Delta s_n = \dfrac{g}{2}\,(2n – 1)$ |
| Quãng đường trong $\Delta t$ giây cuối | $t_1 = t – \Delta t$; $t_2 = t$ (với $t$ là tổng thời gian rơi) | $s_{\text{cuối}} = \dfrac{1}{2}\,g\,\Delta t\,(2t – \Delta t)$ |
Phân biệt hai cụm từ dễ nhầm: “trong giây thứ $n$” nghĩa là từ thời điểm $(n-1)$ giây đến $n$ giây, tức khoảng thời gian dài đúng $1\,\text{s}$. Còn “trong $n$ giây đầu” nghĩa là từ lúc thả đến thời điểm $n$ giây, tính thẳng bằng $h = \dfrac{1}{2}\,g\,n^2$.
Bài tập mẫu 1
Đề bài: Một vật rơi tự do từ độ cao $h$, tổng thời gian rơi cho đến khi chạm đất là $4\,\text{s}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.
a) Tính độ cao $h$.
b) Tính quãng đường vật rơi được trong giây thứ ba.
c) Tính quãng đường vật rơi được trong hai giây cuối trước khi chạm đất.
Lời giải
Câu a. Độ cao thả rơi:
$$h = \frac{1}{2}\,g\,t^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 80\,\text{m}$$
Câu b. Giây thứ ba là khoảng thời gian từ $t_1 = 2\,\text{s}$ đến $t_2 = 3\,\text{s}$.
Quãng đường rơi trong $2\,\text{s}$ đầu:
$$s_1 = \frac{1}{2} \times 10 \times 2^2 = 20\,\text{m}$$
Quãng đường rơi trong $3\,\text{s}$ đầu:
$$s_2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 = 45\,\text{m}$$
Quãng đường rơi trong giây thứ ba:
$$\Delta s_3 = s_2 – s_1 = 45 – 20 = 25\,\text{m}$$
Kiểm tra bằng công thức thu gọn: $\Delta s_3 = \dfrac{g}{2}\,(2 \times 3 – 1) = 5 \times 5 = 25\,\text{m}$.
Câu c. Hai giây cuối là khoảng thời gian từ $t_1 = 4 – 2 = 2\,\text{s}$ đến $t_2 = 4\,\text{s}$.
Quãng đường rơi trong $2\,\text{s}$ đầu đã tính ở câu b là $20\,\text{m}$. Vậy quãng đường trong hai giây cuối:
$$s_{\text{cuối}} = h – s_1 = 80 – 20 = 60\,\text{m}$$
Kết luận: $h = 80\,\text{m}$; quãng đường trong giây thứ ba là $25\,\text{m}$; quãng đường trong hai giây cuối là $60\,\text{m}$.
Nhận xét: Trong $2\,\text{s}$ đầu vật chỉ rơi được $20\,\text{m}$, nhưng trong $2\,\text{s}$ cuối vật rơi tới $60\,\text{m}$, gấp ba lần. Điều này phù hợp với tính chất chuyển động nhanh dần đều: càng về sau vật rơi càng nhanh.
Bài tập mẫu 2
Đề bài: Một hòn bi được thả rơi tự do, thời gian rơi cho đến khi chạm đất là $3{,}1\,\text{s}$. Lấy $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$. Tính quãng đường hòn bi rơi được trong $0{,}5\,\text{s}$ cuối trước khi chạm đất.
Lời giải
Bước 1. Tính tổng quãng đường rơi
$$h = \frac{1}{2} \times 9{,}8 \times 3{,}1^2 \approx 47{,}09\,\text{m}$$
Bước 2. Xác định mốc thời gian
Khoảng $0{,}5\,\text{s}$ cuối kéo dài từ thời điểm:
$$t_1 = t – \Delta t = 3{,}1 – 0{,}5 = 2{,}6\,\text{s}$$
đến lúc chạm đất.
Bước 3. Tính quãng đường rơi trong $2{,}6\,\text{s}$ đầu
$$s_1 = \frac{1}{2} \times 9{,}8 \times 2{,}6^2 = \frac{1}{2} \times 9{,}8 \times 6{,}76 \approx 33{,}12\,\text{m}$$
Bước 4. Tính quãng đường trong $0{,}5\,\text{s}$ cuối
$$s_{\text{cuối}} = h – s_1 = 47{,}09 – 33{,}12 \approx 13{,}97\,\text{m}$$
Kết luận: Trong $0{,}5\,\text{s}$ cuối, hòn bi rơi được khoảng $13{,}97\,\text{m}$.
Dạng 3: So sánh hai vật rơi tự do (phương pháp lập tỉ số)
Phương pháp giải
Khi đề cho hai vật cùng rơi tự do tại cùng một nơi (cùng $g$) và chỉ hỏi tỉ số giữa các đại lượng, ta lập tỉ số để $g$ và các hằng số bị triệt tiêu, không cần biết giá trị cụ thể.
Bước 1: Viết công thức cho từng vật.
Bước 2: Lập tỉ số, rút gọn $g$ và hệ số $\dfrac{1}{2}$:
| Quan hệ | Tỉ số |
|---|---|
| Độ cao và thời gian ($h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2$) | $\dfrac{h_1}{h_2} = \left(\dfrac{t_1}{t_2}\right)^2$ |
| Vận tốc và thời gian ($v = g\,t$) | $\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{t_1}{t_2}$ |
| Vận tốc và độ cao ($v^2 = 2\,g\,h$) | $\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{h_1}{h_2}}$ |
Bước 3: Thay số vào tỉ số và tính kết quả.
Ghi nhớ quan hệ bình phương: Thời gian rơi gấp đôi thì độ cao gấp bốn; độ cao gấp chín thì thời gian rơi chỉ gấp ba. Đây là hệ quả trực tiếp của $h \sim t^2$ và là chỗ học sinh hay trả lời sai.
Bài tập mẫu 1
Đề bài: Hai vật được thả rơi tự do đồng thời từ hai độ cao khác nhau $h_1$ và $h_2$ tại cùng một nơi. Biết thời gian rơi của vật thứ hai gấp đôi thời gian rơi của vật thứ nhất. Tính tỉ số $\dfrac{h_1}{h_2}$.
Lời giải
Bước 1. Theo đề: $t_2 = 2\,t_1$.
Bước 2. Lập tỉ số độ cao:
$$\frac{h_1}{h_2} = \frac{\dfrac{1}{2}\,g\,t_1^2}{\dfrac{1}{2}\,g\,t_2^2} = \left(\frac{t_1}{t_2}\right)^2 = \left(\frac{t_1}{2\,t_1}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$
Kết luận: $\dfrac{h_1}{h_2} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$, nghĩa là $h_2 = 4\,h_1$.
Nhận xét: Thời gian rơi gấp đôi nhưng độ cao gấp tới bốn lần, vì độ cao tỉ lệ với bình phương thời gian.
Bài tập mẫu 2
Đề bài: Tại cùng một nơi, vật thứ nhất được thả rơi tự do từ độ cao $h_1 = 45\,\text{m}$, vật thứ hai được thả rơi tự do từ độ cao $h_2 = 20\,\text{m}$. Tính tỉ số thời gian rơi và tỉ số vận tốc chạm đất của hai vật.
Lời giải
Tỉ số thời gian rơi: Từ $h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2$ suy ra $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$, do đó:
$$\frac{t_1}{t_2} = \sqrt{\frac{h_1}{h_2}} = \sqrt{\frac{45}{20}} = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5$$
Tỉ số vận tốc chạm đất: Từ $v = \sqrt{2\,g\,h}$:
$$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{h_1}{h_2}} = 1{,}5$$
Kết luận: Thời gian rơi và vận tốc chạm đất của vật thứ nhất đều gấp $1{,}5$ lần vật thứ hai.
Kiểm tra bằng cách tính trực tiếp (lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$): $t_1 = 3\,\text{s}$, $t_2 = 2\,\text{s}$, $v_1 = 30\,\text{m/s}$, $v_2 = 20\,\text{m/s}$. Tỉ số đều bằng $1{,}5$.
Dạng 4: Xác định gia tốc rơi tự do từ số liệu thí nghiệm
Phương pháp giải
Dạng này gắn với phần thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do trong bài học: thả một vật rơi qua quãng đường $h$ đã biết và đo thời gian rơi $t$ bằng đồng hồ đo thời gian hiện số nối với cổng quang điện.
Bước 1: Tính giá trị trung bình của thời gian rơi từ các lần đo:
$$\bar{t} = \frac{t_1 + t_2 + \dots + t_n}{n}$$
Bước 2: Từ công thức $h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2$, rút ra gia tốc:
$$g = \frac{2h}{\bar{t}^{\,2}}$$
Bước 3: Thay số và so sánh kết quả với giá trị $9{,}8\,\text{m/s}^2$ để nhận xét độ chính xác của phép đo.
Lưu ý: Phải lấy trung bình thời gian trước rồi mới thay vào công thức, không được tính $g$ cho từng lần đo rồi lấy trung bình các giá trị $g$ (hai cách cho kết quả lệch nhau vì $g$ phụ thuộc $t$ theo hàm bình phương).
Bài tập mẫu
Đề bài: Trong một thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do, viên bi được thả rơi qua quãng đường $h = 0{,}400\,\text{m}$. Kết quả ba lần đo thời gian rơi như sau:
| Lần đo | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Thời gian $t\,(\text{s})$ | $0{,}285$ | $0{,}286$ | $0{,}284$ |
Hãy xác định gia tốc rơi tự do tại nơi làm thí nghiệm và nhận xét kết quả.
Lời giải
Bước 1. Tính thời gian rơi trung bình
$$\bar{t} = \frac{0{,}285 + 0{,}286 + 0{,}284}{3} = \frac{0{,}855}{3} = 0{,}285\,\text{s}$$
Bước 2. Tính gia tốc rơi tự do
$$g = \frac{2h}{\bar{t}^{\,2}} = \frac{2 \times 0{,}400}{0{,}285^2} = \frac{0{,}800}{0{,}081225} \approx 9{,}85\,\text{m/s}^2$$
Bước 3. Nhận xét
Kết quả đo được là $9{,}85\,\text{m/s}^2$, rất gần với giá trị $9{,}8\,\text{m/s}^2$ thường dùng. Phần chênh lệch nhỏ đến từ sai số của phép đo độ cao, thời gian phản ứng của thiết bị và lực cản không khí còn sót lại.
Kết luận: Gia tốc rơi tự do tại nơi làm thí nghiệm là $g \approx 9{,}85\,\text{m/s}^2$.
Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài
| Đề cho | Cần tìm | Công thức dùng | Dạng |
|---|---|---|---|
| $t$ | $h$, $v$ | $h = \dfrac{1}{2}\,g\,t^2$; $v = g\,t$ | 1 |
| $h$ | $t$, $v$ | $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$; $v = \sqrt{2\,g\,h}$ | 1 |
| $v$ | $t$, $h$ | $t = \dfrac{v}{g}$; $h = \dfrac{v^2}{2\,g}$ | 1 |
| $t_1$, $t_2$ | Quãng đường giữa hai thời điểm | $\Delta s = \dfrac{1}{2}\,g\,\left(t_2^2 – t_1^2\right)$ | 2 |
| $n$ | Quãng đường trong giây thứ $n$ | $\Delta s_n = \dfrac{g}{2}\,(2n – 1)$ | 2 |
| $t$, $\Delta t$ | Quãng đường trong $\Delta t$ giây cuối | $s_{\text{cuối}} = h – \dfrac{1}{2}\,g\,(t – \Delta t)^2$ | 2 |
| Tỉ số $t_1 : t_2$ | Tỉ số $h_1 : h_2$ | $\dfrac{h_1}{h_2} = \left(\dfrac{t_1}{t_2}\right)^2$ | 3 |
| Tỉ số $h_1 : h_2$ | Tỉ số $t_1 : t_2$ và $v_1 : v_2$ | $\dfrac{t_1}{t_2} = \dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{h_1}{h_2}}$ | 3 |
| $h$ và các lần đo $t$ | Gia tốc $g$ | $g = \dfrac{2h}{\bar{t}^{\,2}}$ | 4 |
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn