I. Lý thuyết trọng tâm

1. Khối lượng riêng

Khối lượng riêng của một chất cho biết khối lượng chứa trong mỗi đơn vị thể tích của chất đó.

$$\boxed{\rho = \dfrac{m}{V}} \tag{34.1}$$

Trong đó: $\rho$ là khối lượng riêng (kg/m³); $m$ là khối lượng (kg); $V$ là thể tích (m³).

Đơn vị: kg/m³ (hệ SI) hoặc g/cm³. Quy đổi: $1 \text{ g/cm}^3 = 1\,000 \text{ kg/m}^3$.

Mối liên hệ với trọng lượng riêng: Trọng lượng riêng $d = \rho \cdot g$ (N/m³), với $g$ là gia tốc trọng trường.

Khối lượng riêng phụ thuộc nhiệt độ: Khối lượng $m$ không đổi nhưng thể tích $V$ thay đổi theo nhiệt độ (thường tăng khi nóng lên, giảm khi lạnh đi) → $\rho$ thay đổi theo nhiệt độ. Ví dụ: nước ở 20°C có $\rho = 999$ kg/m³, ở 80°C có $\rho = 972$ kg/m³.

Bảng khối lượng riêng một số chất (điều kiện thường):

Câu hỏi lý thuyết thường gặp:

• “Khối lượng riêng bằng trọng lượng riêng” → Sai. Trọng lượng riêng $d = \rho g$, có đơn vị N/m³, khác khối lượng riêng.
• “Nói khối lượng riêng của sắt là 7 800 kg/m³ nghĩa là 1 cm³ sắt nặng 7 800 kg” → Sai. Phải là 1 m³ sắt nặng 7 800 kg (hoặc 1 cm³ sắt nặng 7,8 g).
• “Muốn đo khối lượng riêng của quả cầu sắt cần dùng dụng cụ gì?” → Cần cân (đo khối lượng) và bình chia độ (đo thể tích), rồi dùng $\rho = m/V$.

2. Áp lực và áp suất

a) Áp lực

Khi một vật nằm yên trên bề mặt, theo định luật III Newton, vật tác dụng lên bề mặt một lực có phương vuông góc với bề mặt tiếp xúc. Lực ép vuông góc này gọi là áp lực.

Đặc điểm áp lực:

• Phương vuông góc với mặt bị ép.
• Độ lớn bằng thành phần lực vuông góc với mặt bị ép.
• Trên mặt ngang: áp lực bằng trọng lượng vật ($F_N = P = mg$).
• Trên mặt nghiêng góc $\alpha$: áp lực $F_N = P\cos\alpha$.

Tác dụng của áp lực phụ thuộc vào hai yếu tố: cường độ (độ lớn) của áp lực và diện tích mặt bị ép. Áp lực càng lớn và diện tích bị ép càng nhỏ thì tác dụng nén càng mạnh.

b) Áp suất

Để đo mức độ tác dụng của áp lực lên mặt bị ép, người ta dùng đại lượng áp suất:

$$\boxed{p = \dfrac{F_N}{S}} \tag{34.2}$$

Trong đó: $p$ là áp suất (Pa); $F_N$ là áp lực vuông góc với mặt bị ép (N); $S$ là diện tích mặt bị ép (m²).

Đơn vị: 1 Pa = 1 N/m² (paxcan).

Muốn tăng áp suất: tăng áp lực hoặc giảm diện tích bị ép (hoặc cả hai).

Muốn giảm áp suất: giảm áp lực hoặc tăng diện tích bị ép.

3. Áp suất của chất lỏng

a) Sự tồn tại áp suất chất lỏng

Khác với vật rắn chỉ truyền áp suất theo phương vuông góc bề mặt, chất lỏng truyền áp suất theo mọi hướng – lên đáy bình, thành bình và lên mọi vật nhúng trong nó. Càng xuống sâu, áp suất càng lớn.

b) Công thức tính áp suất chất lỏng

Xét cột chất lỏng hình trụ có khối lượng riêng $\rho$, tiết diện đáy $S$, chiều cao $h$:

$$p = \frac{F_N}{S} = \frac{mg}{S} = \frac{\rho V g}{S} = \frac{\rho S h g}{S}$$

$$\boxed{p = \rho g h}$$

Nếu tính cả áp suất khí quyển $p_a$ ở mặt thoáng:

$$\boxed{p = p_a + \rho g h}$$

Trong đó: $p$ là áp suất tại điểm xét (Pa); $p_a$ là áp suất khí quyển (Pa); $\rho$ là khối lượng riêng chất lỏng (kg/m³); $g$ là gia tốc trọng trường (m/s²); $h$ là độ sâu so với mặt thoáng (m).

Tính chất quan trọng:

• Áp suất chất lỏng tại một điểm chỉ phụ thuộc vào $\rho$, $g$ và độ sâu $h$.
• Không phụ thuộc vào hình dạng bình, thể tích hay khối lượng chất lỏng.
• Các điểm trên cùng mặt phẳng ngang trong cùng một chất lỏng đứng yên có áp suất bằng nhau.
• Chất lỏng truyền áp suất theo mọi hướng, nên công thức trên cũng áp dụng cho các điểm trên thành bình ở cùng độ sâu $h$.

c) Phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên

Xét hai điểm M và N trong chất lỏng đứng yên, có độ sâu lần lượt $h_2$ và $h_1$ ($h_1 > h_2$):

$$p_N = p_a + \rho g h_1, \quad p_M = p_a + \rho g h_2$$

$$p_N – p_M = \rho g (h_1 – h_2)$$

$$\boxed{\Delta p = \rho g \Delta h} \tag{34.3}$$

Ý nghĩa: Chênh lệch áp suất giữa hai điểm trong chất lỏng đứng yên chỉ phụ thuộc vào chênh lệch độ sâu $\Delta h$ và khối lượng riêng $\rho$, không phụ thuộc vào áp suất khí quyển $p_a$ hay thể tích chất lỏng.

Câu hỏi lý thuyết thường gặp:

• “Áp suất chất lỏng chỉ phụ thuộc chiều cao cột chất lỏng” → Sai. Còn phụ thuộc cả khối lượng riêng $\rho$ của chất lỏng.
• “Áp suất chất lỏng không phụ thuộc khối lượng riêng” → Sai. $p = \rho g h$ phụ thuộc trực tiếp vào $\rho$.
• “Nhúng khối lập phương vào nước, mặt nào chịu áp lực nước lớn nhất?” → Mặt dưới (độ sâu lớn nhất → áp suất lớn nhất).
• “Ba bình khác nhau chứa nước cùng độ cao – áp suất lên đáy bình có bằng nhau?” → Có. Áp suất chất lỏng không phụ thuộc hình dạng bình, chỉ phụ thuộc $\rho$, $g$, $h$.

III. Phương pháp giải các dạng bài tập

Phần này chỉ trình bày các dạng bài tập tính toán, sử dụng đúng các công thức đã học trong bài.

Công thức cần nhớ

Lưu ý chung trước khi giải

Hai sai lầm hay gặp nhất:

• Nhầm độ sâu $h$ (tính từ mặt thoáng xuống) với khoảng cách tới đáy bình. Luôn vẽ hình và đánh dấu mặt thoáng trước khi tính.
• Quên phân biệt bài hỏi áp suất do chất lỏng gây ra ($p = \rho g h$) hay áp suất toàn phần ($p = p_a + \rho g h$). Chỉ cộng $p_a$ khi đề nói rõ có kể áp suất khí quyển.

Dạng 1: Khối lượng riêng

Phương pháp giải

Bước 1: Đổi mọi đại lượng về hệ SI, hoặc thống nhất dùng hệ g và $\text{cm}^3$ cho cả bài.

Bước 2: Áp dụng công thức khối lượng riêng và các công thức suy ra:

$$\rho = \frac{m}{V} \qquad ; \qquad m = \rho\,V \qquad ; \qquad V = \frac{m}{\rho}$$

Bước 3: Nếu đề cho kích thước vật, tính thể tích trước:

Bước 4: Với bài toán hợp kim gồm hai chất không hoà tan vào nhau, dùng hai điều kiện bảo toàn:

$$m = m_1 + m_2 \qquad ; \qquad V = V_1 + V_2 \quad \text{hay} \quad \frac{m}{\rho} = \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2}$$

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một khối kim loại hình hộp chữ nhật có các cạnh $20\,\text{cm}$, $10\,\text{cm}$, $5\,\text{cm}$ và khối lượng $2{,}7\,\text{kg}$.

a) Tính khối lượng riêng của kim loại đó theo đơn vị $\text{kg/m}^3$.

b) Dựa vào bảng khối lượng riêng, cho biết đó có thể là kim loại gì?

Lời giải

Câu a. Thể tích của khối kim loại:

$$V = 20\times 10\times 5 = 1\,000\,\text{cm}^3 = 1\,000\times 10^{-6} = 10^{-3}\,\text{m}^3$$

Khối lượng riêng:

$$\rho = \frac{m}{V} = \frac{2{,}7}{10^{-3}} = 2\,700\,\text{kg/m}^3$$

Câu b. Giá trị $2\,700\,\text{kg/m}^3$ tương ứng với nhôm.

Kết luận: $\rho = 2\,700\,\text{kg/m}^3$, kim loại đó là nhôm.

Bài tập mẫu 2 (hợp kim)

Đề bài: Một hợp kim gồm đồng và bạc có khối lượng riêng là $10{,}3\,\text{g/cm}^3$. Tính khối lượng của bạc và của đồng có trong $100\,\text{g}$ hợp kim. Biết khối lượng riêng của bạc là $10{,}4\,\text{g/cm}^3$, của đồng là $8{,}9\,\text{g/cm}^3$.

Lời giải

Bước 1. Đặt ẩn. Gọi $m_1$ là khối lượng bạc, $m_2$ là khối lượng đồng trong $100\,\text{g}$ hợp kim:

$$m_1 + m_2 = 100 \quad \Rightarrow \quad m_2 = 100 – m_1 \qquad (1)$$

Bước 2. Tính thể tích khối hợp kim.

$$V = \frac{m}{\rho} = \frac{100}{10{,}3} \approx 9{,}709\,\text{cm}^3$$

Bước 3. Viết điều kiện bảo toàn thể tích.

$$\frac{m_1}{10{,}4} + \frac{m_2}{8{,}9} = 9{,}709 \qquad (2)$$

Bước 4. Giải. Thay (1) vào (2) rồi nhân hai vế với $10{,}4\times 8{,}9 = 92{,}56$:

$$8{,}9\,m_1 + 10{,}4\left(100 – m_1\right) = 9{,}709\times 92{,}56 \approx 898{,}7$$

$$8{,}9\,m_1 + 1\,040 – 10{,}4\,m_1 = 898{,}7$$

$$-1{,}5\,m_1 = -141{,}3 \quad \Rightarrow \quad m_1 \approx 94{,}2\,\text{g}$$

$$m_2 = 100 – 94{,}2 = 5{,}8\,\text{g}$$

Kết luận: Trong $100\,\text{g}$ hợp kim có khoảng $94{,}2\,\text{g}$ bạc và $5{,}8\,\text{g}$ đồng.

Kiểm tra tính hợp lí: Khối lượng riêng của hợp kim ($10{,}3$) rất gần với của bạc ($10{,}4$) và xa với của đồng ($8{,}9$), nên hợp kim phải chứa chủ yếu là bạc. Kết quả phù hợp.

Dạng 2: Áp lực và áp suất trên mặt bị ép

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định áp lực $F_N$, là lực ép vuông góc với mặt bị ép:

Bước 2: Xác định diện tích mặt bị ép $S$ và đổi về $\text{m}^2$. Chú ý đếm đúng số điểm tiếp xúc:

Bước 3: Tính áp suất:

$$p = \frac{F_N}{S}$$

Bước 4: Khi đề hỏi ngược lại, biến đổi công thức:

$$F_N = p\,S \qquad ; \qquad S = \frac{F_N}{p}$$

Ghi nhớ: Áp lực và áp suất là hai đại lượng khác nhau. Áp lực là một lực, đơn vị niutơn. Áp suất cho biết lực đó phân bố trên mỗi đơn vị diện tích, đơn vị paxcan. Cùng một áp lực, diện tích bị ép càng nhỏ thì áp suất càng lớn.

Bài tập mẫu

Đề bài: Một người có khối lượng $50\,\text{kg}$ đứng trên mặt đất nằm ngang. Diện tích tiếp xúc của mỗi bàn chân với mặt đất là $0{,}015\,\text{m}^2$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính áp suất người đó tác dụng lên mặt đất khi đứng bằng cả hai chân.

b) Tính áp suất khi người đó đứng bằng một chân.

Lời giải

Áp lực trong cả hai trường hợp đều bằng trọng lượng của người:

$$F_N = P = mg = 50\times 10 = 500\,\text{N}$$

Câu a. Đứng hai chân, diện tích bị ép:

$$S = 2\times 0{,}015 = 0{,}03\,\text{m}^2$$

$$p_1 = \frac{F_N}{S} = \frac{500}{0{,}03} \approx 16\,667\,\text{Pa}$$

Câu b. Đứng một chân, diện tích bị ép $S = 0{,}015\,\text{m}^2$:

$$p_2 = \frac{F_N}{S} = \frac{500}{0{,}015} \approx 33\,333\,\text{Pa}$$

Kết luận: $p_1 \approx 16\,667\,\text{Pa}$; $p_2 \approx 33\,333\,\text{Pa}$.

Nhận xét: Áp lực không đổi nhưng diện tích giảm một nửa nên áp suất tăng gấp đôi. Đây là lí do người ta đi giày trượt tuyết bản rộng để khỏi lún, còn dao thì phải mài lưỡi thật mỏng.

Dạng 3: Áp suất tại một điểm trong chất lỏng

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ hình, đánh dấu mặt thoáng của chất lỏng.

Bước 2: Xác định độ sâu $h$ của điểm cần xét, tính từ mặt thoáng xuống. Nếu đề cho khoảng cách từ điểm đó tới đáy thì:

$$h = h_{\text{bình}} – \left(\text{khoảng cách tới đáy}\right)$$

Bước 3: Chọn công thức đúng theo yêu cầu của đề:

Bước 4: Nếu đề hỏi áp lực của chất lỏng lên một diện tích $S$ (ví dụ đáy bình):

$$F = p\,S$$

Ba tính chất phải nhớ:

• Áp suất chất lỏng không phụ thuộc hình dạng bình, chỉ phụ thuộc $\rho$, $g$ và $h$. Ba bình khác hình dạng đựng nước cùng độ cao thì áp suất ở đáy bằng nhau.
• Các điểm cùng độ sâu trong cùng một chất lỏng đứng yên có áp suất bằng nhau, dù nằm ở đáy hay ở thành bình.
• Trong một khối chất lỏng, điểm càng sâu thì áp suất càng lớn. Vì vậy mặt dưới của vật nhúng chìm luôn chịu áp suất lớn nhất.

Bài tập mẫu

Đề bài: Một thùng hình trụ cao $1{,}5\,\text{m}$ đựng đầy nước. Biết trọng lượng riêng của nước là $10\,000\,\text{N/m}^3$, áp suất khí quyển là $p_a = 10^{5}\,\text{Pa}$.

a) Tính áp suất do nước gây ra tại đáy thùng và áp suất toàn phần tại đáy thùng.

b) Tính áp suất toàn phần tại điểm A cách đáy thùng $40\,\text{cm}$.

Lời giải

Câu a. Độ sâu của đáy thùng là $h = 1{,}5\,\text{m}$.

Áp suất do nước gây ra:

$$p_{\text{nước}} = d\,h = 10\,000\times 1{,}5 = 15\,000\,\text{Pa}$$

Áp suất toàn phần tại đáy:

$$p_{\text{đáy}} = p_a + d\,h = 100\,000 + 15\,000 = 115\,000\,\text{Pa}$$

Câu b. Điểm A cách đáy $40\,\text{cm} = 0{,}4\,\text{m}$, nên độ sâu của A tính từ mặt thoáng:

$$h_A = 1{,}5 – 0{,}4 = 1{,}1\,\text{m}$$

Áp suất do nước gây ra tại A:

$$p_{\text{nước}(A)} = d\,h_A = 10\,000\times 1{,}1 = 11\,000\,\text{Pa}$$

Áp suất toàn phần tại A:

$$p_A = p_a + 11\,000 = 100\,000 + 11\,000 = 111\,000\,\text{Pa}$$

Kết luận: $p_{\text{đáy}} = 115\,000\,\text{Pa}$; $p_A = 111\,000\,\text{Pa}$.

Nhận xét: A nông hơn đáy $0{,}4\,\text{m}$ nên áp suất nhỏ hơn đúng $10\,000\times 0{,}4 = 4\,000\,\text{Pa}$, khớp với hiệu $115\,000 – 111\,000$. Đây chính là nội dung của Dạng 4 ngay dưới đây.

Dạng 4: Chênh lệch áp suất và bình thông nhau

Phương pháp giải

Dạng này vận dụng trực tiếp phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên – công thức quan trọng nhất của bài:

$$\Delta p = \rho\,g\,\Delta h$$

Trường hợp 1 – tính chênh lệch áp suất giữa hai điểm trong cùng một chất lỏng:

Bước 1: Xác định độ sâu của từng điểm, tính hiệu $\Delta h$.

Bước 2: Áp dụng công thức. Không cần biết $p_a$, vì áp suất khí quyển đã bị khử khi lấy hiệu.

Trường hợp 2 – bình thông nhau chứa hai chất lỏng không hoà lẫn:

Bước 1: Xác định mặt phân cách giữa hai chất lỏng, chọn mặt phẳng ngang đi qua đó làm mốc.

Bước 2: Áp dụng tính chất: hai điểm cùng nằm trên một mặt phẳng ngang trong chất lỏng đứng yên thì có áp suất bằng nhau. Với cột chất lỏng thứ nhất cao $h_1$ và cột thứ hai cao $h_2$ tính từ mốc:

$$d_1\,h_1 = d_2\,h_2 \qquad \text{hay} \qquad \rho_1\,h_1 = \rho_2\,h_2$$

Bước 3: Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh là hiệu hai chiều cao cột.

Quy tắc kiểm tra nhanh: Nhánh chứa chất lỏng nặng hơn (trọng lượng riêng lớn hơn) luôn có cột thấp hơn. Nếu tính ra ngược lại thì chắc chắn đã nhầm.

Bài tập mẫu 1 (chênh lệch áp suất)

Đề bài: Một thợ lặn lặn trong nước biển có khối lượng riêng $\rho = 1\,030\,\text{kg/m}^3$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính độ chênh lệch áp suất mà người đó chịu khi lặn từ độ sâu $5\,\text{m}$ xuống độ sâu $25\,\text{m}$.

b) Ở độ sâu nào thì áp suất do nước biển gây ra bằng đúng áp suất khí quyển $10^{5}\,\text{Pa}$?

Lời giải

Câu a. Độ chênh lệch độ sâu:

$$\Delta h = 25 – 5 = 20\,\text{m}$$

Áp dụng phương trình cơ bản của chất lưu đứng yên:

$$\Delta p = \rho\,g\,\Delta h = 1\,030\times 10\times 20 = 206\,000\,\text{Pa}$$

Câu b. Đặt $\rho\,g\,h = 10^{5}$:

$$h = \frac{10^{5}}{\rho\,g} = \frac{100\,000}{1\,030\times 10} \approx 9{,}7\,\text{m}$$

Kết luận: $\Delta p = 206\,000\,\text{Pa}$; ở độ sâu khoảng $9{,}7\,\text{m}$ thì áp suất của nước biển bằng áp suất khí quyển.

Nhận xét: Cứ xuống sâu thêm khoảng $10\,\text{m}$ thì áp suất tăng thêm gần bằng một lần áp suất khí quyển. Đây là con số mà thợ lặn luôn phải nhớ.

Bài tập mẫu 2 (bình thông nhau)

Đề bài: Một bình thông nhau hình chữ U chứa nước. Người ta đổ vào nhánh trái một lượng dầu sao cho cột dầu cao $h_1 = 10\,\text{cm}$ tính từ mặt phân cách dầu – nước. Biết trọng lượng riêng của dầu là $d_1 = 8\,000\,\text{N/m}^3$, của nước là $d_2 = 10\,000\,\text{N/m}^3$.

a) Tính chiều cao cột nước ở nhánh phải tính từ mặt phân cách.

b) Tính độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh.

Lời giải

Câu a. Xét mặt phẳng ngang đi qua mặt phân cách dầu – nước. Hai điểm thuộc hai nhánh nằm trên mặt phẳng này có áp suất bằng nhau:

$$d_1\,h_1 = d_2\,h_2$$

$$h_2 = \frac{d_1\,h_1}{d_2} = \frac{8\,000\times 10}{10\,000} = 8\,\text{cm}$$

Câu b. Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai nhánh:

$$\Delta h = h_1 – h_2 = 10 – 8 = 2\,\text{cm}$$

Kết luận: Cột nước cao $8\,\text{cm}$; mực chất lỏng ở nhánh có dầu cao hơn nhánh kia $2\,\text{cm}$.

Kiểm tra: Dầu nhẹ hơn nước nên cột dầu phải cao hơn cột nước mới cân bằng được áp suất. Kết quả $10\,\text{cm} > 8\,\text{cm}$ là hợp lí.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn