I. Lý thuyết trọng tâm

1. Trọng lực

Mọi vật ở gần Trái Đất đều chịu lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng. Lực này gây ra cho vật gia tốc rơi tự do và được gọi là trọng lực, kí hiệu $\vec{P}$.

Đặc điểm của trọng lực (ở gần bề mặt Trái Đất):

• Phương: thẳng đứng
• Chiều: hướng về phía tâm Trái Đất (từ trên xuống)
• Điểm đặt: tại trọng tâm của vật

Công thức trọng lực (suy từ định luật 2 Newton cho vật rơi tự do):

$$\vec{P} = m \cdot \vec{g}$$

Về độ lớn:

$$P = m \cdot g$$

Trong đó:

• $P$: trọng lực (N)
• $m$: khối lượng của vật (kg)
• $g$: gia tốc rơi tự do tại nơi đặt vật (m/s²)

Mối liên hệ đơn vị: $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot 1 \text{ m/s}^2$

2. Trọng lượng

Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của vật, đo bằng lực kế hoặc cân lò xo.

$$P = m \cdot g$$

3. Phân biệt khối lượng và trọng lượng

Khi đưa vật từ mặt đất lên cao hoặc từ Trái Đất sang hành tinh khác: khối lượng giữ nguyên, nhưng trọng lượng thay đổi do $g$ thay đổi.

4. Trọng tâm

Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật.

Với các vật phẳng, mỏng, đồng chất có dạng hình học đối xứng (hình tròn, vuông, tam giác đều…), trọng tâm nằm tại tâm đối xứng của vật. Trọng tâm có thể nằm ngoài phần vật chất (ví dụ: chiếc nhẫn, đĩa tròn bị khoét lỗ giữa).

Cách xác định trọng tâm bằng thực nghiệm: Treo vật bằng dây mềm ở hai điểm khác nhau, đánh dấu đường dây dọi kéo dài trên vật. Giao điểm hai đường đó chính là trọng tâm.

5. Lực căng

Khi một sợi dây bị kéo, tại mọi điểm trên dây (kể cả hai đầu) xuất hiện lực chống lại sự kéo. Lực này gọi là lực căng, kí hiệu $\vec{T}$.

Đặc điểm của lực căng:

• Phương: trùng với phương của sợi dây
• Chiều: hướng từ hai đầu vào phần giữa dây (ngược với chiều lực kéo dãn dây)
• Điểm đặt: tại vị trí tiếp xúc giữa đầu dây và vật
• Bản chất: là lực đàn hồi — lực căng chỉ có thể kéo, không thể đẩy (nén)

Lực căng giới hạn: Mỗi sợi dây chỉ chịu được một lực căng tối đa. Khi lực vượt quá giá trị giới hạn, dây sẽ bị đứt.

Dây nhẹ qua ròng rọc nhẹ: Nếu khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể, lực căng tại mọi điểm trên dây có độ lớn bằng nhau: $T_1 = T_1′ = T_2 = T_2’$.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Củng cố lý thuyết và vận dụng cơ bản

Phương pháp giải

• Nắm vững đặc điểm của trọng lực (phương, chiều, điểm đặt) và lực căng dây (phương dọc dây, chiều ngược kéo dãn).
• Biết cách xác định trọng tâm vật phẳng, mỏng, đồng chất.
• Khi vật cân bằng: hợp lực bằng không → $\vec{F_1} + \vec{F_2} + … = \vec{0}$

Bài tập mẫu

Bài 1. Đặt một quyển sách trên bàn (G là trọng tâm quyển sách).

a) Biểu diễn trọng lực tác dụng vào quyển sách.

b) Phân tích và biểu diễn các lực tác dụng vào quyển sách. Quan hệ giữa các lực này?

Hướng dẫn giải

a) Trọng lực $\vec{P}$ tác dụng vào quyển sách:

• Điểm đặt: tại trọng tâm G của sách
• Phương: thẳng đứng
• Chiều: từ trên xuống dưới

b) Các lực tác dụng vào quyển sách gồm:

• Trọng lực $\vec{P}$ (Trái Đất hút sách, hướng xuống)
• Phản lực $\vec{Q}$ (mặt bàn đẩy sách, hướng lên)

Quyển sách cân bằng nên: $\vec{P} + \vec{Q} = \vec{0}$, suy ra $\vec{P}$ và $\vec{Q}$ là hai lực cân bằng (cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn, đặt vào cùng một vật).

Bài 2. Bạn Nam treo một bao cát có trọng lượng $200$ N bằng một sợi dây để tập boxing. Khi bao cát cân bằng:

a) Biểu diễn lực căng ở hai đầu dây treo bao cát.

b) Bao cát chịu các lực tác dụng nào? Xác định độ lớn lực căng dây.

Hướng dẫn giải

a) Lực căng dây:

• Điểm đặt: tại hai đầu dây (một đầu tiếp xúc bao cát, một đầu tiếp xúc điểm treo)
• Phương: trùng phương sợi dây (thẳng đứng)
• Chiều: hướng từ hai đầu vào giữa dây

b) Bao cát chịu hai lực:

• Trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống, $P = 200$ N)
• Lực căng $\vec{T}$ (hướng lên)

Bao cát cân bằng: $\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}$, nên $\vec{P}$ và $\vec{T}$ là hai lực cân bằng.

$$T = P = 200 \text{ N}$$

Dạng 2: Bài tập về trọng lực – tính toán với $P = mg$

Phương pháp giải

• Áp dụng công thức: $P = m \cdot g$ hoặc $m = \dfrac{P}{g}$
• Khi vật cân bằng: $\vec{F_1} + \vec{F_2} + … = \vec{0}$
• Khi vật chuyển đến nơi có $g$ khác: khối lượng $m$ không đổi, trọng lượng $P’ = m \cdot g’$.
• Tỉ số trọng lượng ở hai nơi: $\dfrac{P_1}{P_2} = \dfrac{g_1}{g_2}$

Bài tập mẫu

Bài 1. Một nhà du hành vũ trụ có khối lượng $80$ kg trên Trái Đất. Biết $g_{TĐ} = 9{,}8$ m/s².

a) Xác định độ lớn lực hút của Trái Đất lên nhà du hành.

b) Khi lên sao Hỏa, trọng lượng của nhà du hành là $296$ N. Xác định gia tốc trọng trường trên sao Hỏa.

c) Khi lên sao Kim (biết $g_{SK} = 8{,}7$ m/s²), trọng lượng nhà du hành tăng hay giảm so với khi ở Trái Đất bao nhiêu lần?

Hướng dẫn giải

a) Lực hút của Trái Đất chính là trọng lượng:

$$P_{TĐ} = m \cdot g_{TĐ} = 80 \times 9{,}8 = 784 \text{ N}$$

b) Gia tốc trên sao Hỏa:

$$g_{SH} = \dfrac{P_{SH}}{m} = \dfrac{296}{80} = 3{,}7 \text{ m/s}^2$$

c) Khối lượng không đổi khi di chuyển, nên:

$$\dfrac{P_{TĐ}}{P_{SK}} = \dfrac{g_{TĐ}}{g_{SK}} = \dfrac{9{,}8}{8{,}7} \approx 1{,}13$$

Vậy khi lên sao Kim, trọng lượng nhà du hành giảm khoảng $1{,}13$ lần so với ở Trái Đất.

Bài 2. Trong phòng thí nghiệm có một số quả nặng bị mờ số chỉ khối lượng. Một học sinh dùng lực kế $10$ N lần lượt treo từng quả nặng và đọc số chỉ, thu được bảng sau. Biết $g = 10$ m/s².

a) Xác định khối lượng các quả nặng.

b) Nếu treo đồng thời quả nặng thứ 1, thứ 2 và thứ 3 thì số chỉ lực kế là bao nhiêu?

c) Nếu treo đồng thời 2 quả nặng thứ 3 và 1 quả nặng thứ 2 thì số chỉ lực kế là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Số chỉ lực kế chính là trọng lượng: $P = mg \Rightarrow m = \dfrac{P}{g}$

b) Treo đồng thời quả 1, 2 và 3 tương đương vật có khối lượng:

$$m = m_1 + m_2 + m_3 = 0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}5 = 0{,}8 \text{ kg}$$

$$P = mg = 0{,}8 \times 10 = 8 \text{ N}$$

Lực kế chỉ $8$ N (nằm trong giới hạn $10$ N nên đọc được).

c) Treo 2 quả thứ 3 và 1 quả thứ 2:

$$m’ = 2m_3 + m_2 = 2 \times 0{,}5 + 0{,}2 = 1{,}2 \text{ kg}$$

$$P’ = m’g = 1{,}2 \times 10 = 12 \text{ N}$$

Vì $P’ = 12$ N $> 10$ N (vượt quá giới hạn đo của lực kế) nên lực kế không chỉ đúng trọng lượng thật của nhóm quả nặng.

Dạng 3: Bài tập về lực căng dây (vật treo thẳng đứng)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về trọng lực và lực căng dây, kết hợp định luật 2 Newton.

Bước 1: Xác định các lực tác dụng lên vật: trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống), lực căng $\vec{T}$ (hướng lên dọc theo dây).

Bước 2: Áp dụng định luật 2 Newton, chiếu theo chiều lực căng (hướng lên):

$$T – P = ma$$

Bước 3: Thay $P = mg$ và giải theo từng trường hợp:

Bước 4: So sánh $T$ với lực căng giới hạn $T_{max}$ để xét dây có đứt hay không.

Bài tập mẫu

Bài 1. Một bóng đèn trần khối lượng $m = 2$ kg được treo vào một sợi dây không dãn. Giả sử khối lượng dây không đáng kể, lấy $g = 10$ m/s².

a) Xác định lực căng dây khi bóng đèn cân bằng.

b) Xác định lực do trần nhà giữ sợi dây.

Hướng dẫn giải

Lực tác dụng lên bóng đèn gồm trọng lực $\vec{P}$ và lực căng $\vec{T_1}$.

Lực tác dụng lên điểm treo tại trần gồm lực căng $\vec{T_2}$ (dây kéo xuống) và lực $\vec{F_{trần}}$ (trần giữ lên), trong đó $\vec{F_{trần}}$ là phản lực của $\vec{T_2}$.

a) Bóng đèn cân bằng:

$$\vec{T_1} + \vec{P} = \vec{0} \quad \Rightarrow \quad T_1 = P = mg = 2 \times 10 = 20 \text{ N}$$

b) Xét điều kiện cân bằng tại điểm treo trên trần:

$$\vec{T_2} + \vec{F_{trần}} = \vec{0} \quad \Rightarrow \quad F_{trần} = T_2 = T_1 = 20 \text{ N}$$

Bài 2. Một vật khối lượng $m = 4$ kg được treo vào một sợi dây. Lấy $g = 10$ m/s². Tính lực căng dây tác dụng lên vật trong các trường hợp:

a) Vật được giữ ở trạng thái đứng yên.

b) Dây kéo để vật chuyển động đi lên với gia tốc $a = 8$ m/s².

c) Dây kéo để vật chuyển động đi xuống với gia tốc $a = 6$ m/s².

Hướng dẫn giải

Các lực tác dụng vào vật: trọng lực $\vec{P}$ (xuống), lực căng $\vec{T}$ (lên).

Áp dụng định luật 2 Newton, chiếu theo chiều lực căng $\vec{T}$ (hướng lên):

$$T – P = ma$$

a) Vật đứng yên ($a = 0$):

$$T – P = 0 \quad \Rightarrow \quad T = mg = 4 \times 10 = 40 \text{ N}$$

b) Vật đi lên với $a = 8$ m/s² (gia tốc cùng chiều $\vec{T}$):

$$T – P = ma \quad \Rightarrow \quad T = mg + ma = m(g + a) = 4(10 + 8) = 72 \text{ N}$$

c) Vật đi xuống với $a = 6$ m/s² (gia tốc ngược chiều $\vec{T}$):

$$T – P = -ma \quad \Rightarrow \quad T = mg – ma = m(g – a) = 4(10 – 6) = 16 \text{ N}$$

Dạng 4: Bài toán thực tiễn về trọng lực và lực căng

Phương pháp giải

Sử dụng tổng hợp kiến thức về trọng lực, lực căng dây kết hợp các định luật Newton để giải bài toán gắn với thực tế (thang máy, cần cẩu, leo núi, xích đu, hành tinh…).

Bước 1: Phân tích tình huống, xác định vật cần xét và tất cả các lực tác dụng.

Bước 2: Chọn hệ trục Oxy phù hợp, vẽ hình phân tích lực.

Bước 3: Viết phương trình định luật 2 Newton (hoặc điều kiện cân bằng), chiếu lên các trục.

Bước 4: Giải hệ phương trình, trả lời câu hỏi.

Bài tập mẫu

Bài 1. Một người có trọng lượng $490$ N ở Trái Đất. Biết $g_{TĐ} = 9{,}8$ m/s², $g_{SH} = 3{,}7$ m/s².

a) Tính trọng lượng của người đó trên sao Hỏa.

b) So sánh khối lượng của người đó trên Trái Đất và trên sao Hỏa.

Hướng dẫn giải

a) Khối lượng người đó (không thay đổi):

$$m = \dfrac{P_{TĐ}}{g_{TĐ}} = \dfrac{490}{9{,}8} = 50 \text{ kg}$$

Trọng lượng trên sao Hỏa:

$$P_{SH} = m \cdot g_{SH} = 50 \times 3{,}7 = 185 \text{ N}$$

b) Khối lượng không thay đổi khi di chuyển giữa các hành tinh, luôn bằng $50$ kg ($m = 50$ kg). Chỉ có trọng lượng thay đổi.

Bài 2. Một đứa trẻ nặng $30$ kg đang đung đưa trên xích đu, khối lượng tấm gỗ làm xích đu là $5$ kg. Khi lên đến điểm cao nhất, mỗi sợi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha = 45°$. Xác định lực căng của mỗi sợi dây khi đó. Lấy $g = 10$ m/s².

Hướng dẫn giải

Gọi tổng khối lượng người và xích đu là $m$:

$$m = 30 + 5 = 35 \text{ kg}$$

Trọng lượng: $P = mg = 35 \times 10 = 350$ N.

Chọn hệ trục Oxy, biểu diễn các lực tác dụng vào vật tại điểm cao nhất. Vật chịu hai lực căng $\vec{T}$ (đối xứng, mỗi dây hợp góc $45°$ với đứng) và trọng lực $\vec{P}$.

Chiếu lên phương Oy (thẳng đứng), tại điểm cao nhất vận tốc tạm thời bằng không:

$$2T\cos\alpha – P = 0$$

$$2T\cos 45° = mg$$

$$2T \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 350$$

$$T\sqrt{2} = 350$$

$$T = \dfrac{350}{\sqrt{2}} = \dfrac{350\sqrt{2}}{2} = 175\sqrt{2} \approx 247{,}5 \text{ N}$$

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn