Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
I. Tốc độ
1. Tốc độ trung bình
Để so sánh mức độ nhanh hay chậm của các chuyển động, người ta có hai cách: so sánh quãng đường đi được trong cùng một khoảng thời gian, hoặc so sánh thời gian cần thiết để đi cùng một quãng đường.
Đại lượng đo bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian được gọi là tốc độ trung bình, kí hiệu $v_{tb}$:
$$v_{tb} = \frac{s}{t} \tag{5.1a}$$
Nếu gọi $s_1$ là quãng đường tính đến thời điểm $t_1$, $s_2$ là quãng đường tính đến thời điểm $t_2$, thì:
$$v_{tb} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_2 – s_1}{t_2 – t_1} \tag{5.1b}$$
Các công thức suy ra:
- Quãng đường đi được: $s = v_{tb} \cdot t$
- Thời gian đi: $t = \dfrac{s}{v_{tb}}$
⚠ Lưu ý quan trọng: Tốc độ trung bình KHÔNG bằng trung bình cộng các tốc độ. Tốc độ trung bình luôn được tính bằng tổng quãng đường chia tổng thời gian:
$$v_{tb} = \frac{s_1 + s_2 + … + s_n}{t_1 + t_2 + … + t_n}$$
Đây là sai lầm phổ biến nhất trong bài thi, cần đặc biệt lưu ý.
Đơn vị: m/s hoặc km/h. Quy đổi: $1 \text{ m/s} = 3{,}6 \text{ km/h}$.
2. Tốc độ tức thời
Trên xe máy, ô tô có đồng hồ tốc độ (tốc kế) hiển thị tốc độ mà xe đang chạy tại thời điểm người lái nhìn vào. Tốc độ này gọi là tốc độ tức thời:
$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \quad \text{với } \Delta t \text{ rất nhỏ}$$
Có thể hiểu đơn giản: tốc độ tức thời chính là tốc độ trung bình trong một khoảng thời gian cực kì ngắn.
⚠ Phân biệt:
- Tốc độ trung bình: đặc trưng cho sự nhanh chậm trên cả quãng đường (hoặc khoảng thời gian dài).
- Tốc độ tức thời: đặc trưng cho sự nhanh chậm tại một thời điểm cụ thể.
II. Vận tốc
1. Vận tốc trung bình
Biết tốc độ và thời gian chuyển động nhưng chưa biết hướng thì chưa thể xác định được vị trí của vật. Để mô tả chuyển động đầy đủ cả về độ nhanh chậm lẫn hướng, ta dùng vận tốc trung bình:
$$\vec{v} = \frac{\vec{d}}{t} \tag{5.2a}$$
hoặc:
$$\vec{v} = \frac{\Delta \vec{d}}{\Delta t} \tag{5.2b}$$
Trong đó $\vec{d}$ (hoặc $\Delta \vec{d}$) là độ dịch chuyển trong thời gian $t$ (hoặc $\Delta t$).
Vì độ dịch chuyển là đại lượng vectơ nên vận tốc cũng là đại lượng vectơ. Vectơ vận tốc có:
- Gốc đặt trên vật chuyển động
- Hướng trùng với hướng của độ dịch chuyển
- Độ dài tỉ lệ với độ lớn vận tốc
2. Vận tốc tức thời
Vận tốc tức thời là vận tốc tại một thời điểm xác định:
$$\vec{v_t} = \frac{\Delta \vec{d}}{\Delta t} \quad \text{với } \Delta t \text{ rất nhỏ}$$
3. Phân biệt tốc độ và vận tốc
| Tiêu chí | Tốc độ ($v$) | Vận tốc ($\vec{v}$) |
|---|---|---|
| Bản chất | Đại lượng vô hướng | Đại lượng vectơ |
| Tính từ | Quãng đường $s$ | Độ dịch chuyển $\vec{d}$ |
| Công thức | $v = s/t$ | $\vec{v} = \vec{d}/t$ |
| Cho biết | Mức độ nhanh chậm | Nhanh chậm + hướng chuyển động |
| Giá trị | Luôn dương ($v > 0$) | Có thể dương, âm hoặc bằng 0 |
Khi nào $v = |\vec{v}|$? → Khi vật chuyển động thẳng theo một hướng không đổi (vì lúc này $s = |d|$).
Khi nào $v \ne |\vec{v}|$? → Khi vật đổi chiều hoặc đi theo quỹ đạo cong (vì lúc này $s > |d|$, suy ra $v_{tb} > |\vec{v}_{tb}|$).
Trường hợp đặc biệt: Khi vật đi rồi quay về vị trí ban đầu thì $d = 0$ → vận tốc trung bình $= 0$, nhưng tốc độ trung bình $\ne 0$.
III. Tổng hợp vận tốc (Cộng vận tốc)
Khi một vật tham gia đồng thời nhiều chuyển động, vận tốc tổng hợp được tính bằng phép cộng vectơ.
Quy ước đặt tên:
- Vật (1): vật chuyển động cần xét
- Vật (2): vật chuyển động được chọn làm gốc (hệ quy chiếu chuyển động)
- Vật (3): vật đứng yên (hệ quy chiếu đứng yên)
Công thức cộng vận tốc:
$$\vec{v_{1,3}} = \vec{v_{1,2}} + \vec{v_{2,3}}$$
Trong đó:
- $\vec{v_{1,2}}$: vận tốc tương đối (vật đối với hệ quy chiếu chuyển động)
- $\vec{v_{2,3}}$: vận tốc kéo theo (hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ đứng yên)
- $\vec{v_{1,3}}$: vận tốc tuyệt đối (vật đối với hệ đứng yên) – chính là vận tốc tổng hợp
Các trường hợp tính độ lớn:
| Trường hợp | Công thức |
|---|---|
| $\vec{v_{1,2}}$ cùng hướng $\vec{v_{2,3}}$ (xuôi dòng) | $v_{1,3} = v_{1,2} + v_{2,3}$ |
| $\vec{v_{1,2}}$ ngược hướng $\vec{v_{2,3}}$ (ngược dòng) | $v_{1,3} = |
| $\vec{v_{1,2}} \perp \vec{v_{2,3}}$ | $v_{1,3} = \sqrt{v_{1,2}^2 + v_{2,3}^2}$ |
| $\vec{v_{1,2}}$ hợp góc $\alpha$ với $\vec{v_{2,3}}$ | $v_{1,3} = \sqrt{v_{1,2}^2 + v_{2,3}^2 + 2v_{1,2} v_{2,3} \cos\alpha}$ |
Ví dụ SGK: Hành khách đi về phía đầu tàu với vận tốc 1 m/s so với sàn tàu. Tàu chạy thẳng với vận tốc 36 km/h = 10 m/s so với mặt đường. Cùng hướng nên: $v_{1,3} = 1 + 10 = 11$ m/s.
Ví dụ SGK: Ca nô chạy trong hồ yên lặng đạt vận tốc tối đa 18 km/h = 5 m/s. Chạy ngang sông có dòng chảy 5 m/s (vuông góc): $v_{1,3} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} \approx 7{,}07$ m/s (hướng 45° đông – nam).
Phương pháp giải các dạng bài tập
Phần này chỉ trình bày các dạng bài tập tính toán, bám sát ba nội dung của bài: tốc độ trung bình, vận tốc trung bình và tổng hợp vận tốc.
Quy ước và công thức dùng chung:
| Kí hiệu | Ý nghĩa | Công thức |
|---|---|---|
| $s$ | Quãng đường đi được (luôn dương) | $s = v_{tb} \times t$ |
| $d$ | Độ dịch chuyển (có thể âm, dương hoặc bằng $0$) | $d = x_2 – x_1$ |
| $v_{tb}$ | Tốc độ trung bình | $v_{tb} = \dfrac{s}{t}$ |
| $\vec{v}_{tb}$ | Vận tốc trung bình | $\vec{v}_{tb} = \dfrac{\vec{d}}{t}$ |
Đổi đơn vị:
$$1\,\text{m/s} = 3{,}6\,\text{km/h} \qquad 1\,\text{km/h} = \frac{1}{3{,}6}\,\text{m/s}$$
Sai lầm nghiêm trọng nhất của cả bài: Tốc độ trung bình không phải trung bình cộng của các tốc độ. Luôn phải quay về định nghĩa: $$v_{tb} = \frac{\text{tổng quãng đường}}{\text{tổng thời gian}} = \frac{s_1 + s_2 + \dots + s_n}{t_1 + t_2 + \dots + t_n}$$
Dạng 1: Tính tốc độ trung bình trên nhiều chặng
Phương pháp giải
Dù đề bài cho kiểu nào, nguyên tắc vẫn là một: lấy tổng quãng đường chia cho tổng thời gian. Việc cần làm chỉ là tìm cho đủ hai tổng đó.
Trường hợp a – Đề chia theo quãng đường (cho tốc độ trên từng phần quãng đường)
Đã biết $s_i$, phải đi tìm $t_i$:
$$t_i = \frac{s_i}{v_i} \quad \Rightarrow \quad v_{tb} = \frac{s_1 + s_2 + \dots}{\dfrac{s_1}{v_1} + \dfrac{s_2}{v_2} + \dots}$$
Trường hợp b – Đề chia theo thời gian (cho tốc độ trong từng khoảng thời gian)
Đã biết $t_i$, phải đi tìm $s_i$:
$$s_i = v_i \times t_i \quad \Rightarrow \quad v_{tb} = \frac{v_1 \times t_1 + v_2 \times t_2 + \dots}{t_1 + t_2 + \dots}$$
Các bước làm:
- Đổi tất cả tốc độ và thời gian về cùng một hệ đơn vị.
- Lập bảng từng chặng, điền đủ ba cột: quãng đường, tốc độ, thời gian. Ô nào thiếu thì tính bằng $s = v \times t$.
- Cộng cột quãng đường được $s$, cộng cột thời gian được $t$.
- Tính $v_{tb} = \dfrac{s}{t}$ rồi so sánh với trung bình cộng các tốc độ để kiểm tra xem mình có mắc sai lầm quen thuộc không.
Mẹo khi đề không cho số liệu cụ thể: Nếu đề chỉ nói “nửa quãng đường đầu, nửa quãng đường sau” mà không cho độ dài, hãy gọi tổng quãng đường là $s$ rồi tính bình thường. Đến bước cuối, $s$ sẽ tự triệt tiêu.
Bài tập mẫu 1 (chia theo quãng đường)
Đề bài: Một ô tô đi từ $A$ đến $B$. Nửa quãng đường đầu ô tô đi với tốc độ $40$ km/h, nửa quãng đường sau đi với tốc độ $60$ km/h. Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả quãng đường $AB$.
Lời giải
Bước 1. Gọi tổng quãng đường
Gọi quãng đường $AB$ là $s$. Mỗi nửa quãng đường dài $\dfrac{s}{2}$.
Bước 2. Tính thời gian từng chặng
$$t_1 = \frac{s/2}{40} = \frac{s}{80} \qquad t_2 = \frac{s/2}{60} = \frac{s}{120}$$
Bước 3. Tính tổng thời gian
$$t = t_1 + t_2 = \frac{s}{80} + \frac{s}{120} = \frac{3s + 2s}{240} = \frac{5s}{240} = \frac{s}{48}$$
Bước 4. Tính tốc độ trung bình
$$v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{s}{\dfrac{s}{48}} = 48\,\text{km/h}$$
Kết luận: $v_{tb} = 48$ km/h.
Nhận xét: Trung bình cộng của hai tốc độ là $\dfrac{40 + 60}{2} = 50$ km/h, khác với kết quả đúng $48$ km/h. Lí do là ô tô phải mất nhiều thời gian hơn cho nửa quãng đường đi chậm, nên chặng chậm “chiếm trọng số” lớn hơn, kéo tốc độ trung bình xuống dưới $50$ km/h.
Bài tập mẫu 2 (chia theo thời gian)
Đề bài: Một người đi xe đạp trong $20$ phút đầu với tốc độ $15$ km/h, sau đó đi tiếp $10$ phút với tốc độ $12$ km/h. Tính quãng đường đi được và tốc độ trung bình trên cả chặng đường.
Lời giải
Bước 1. Đổi đơn vị thời gian ra giờ
$$t_1 = 20\,\text{phút} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}\,\text{h} \qquad t_2 = 10\,\text{phút} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}\,\text{h}$$
Bước 2. Tính quãng đường từng chặng
$$s_1 = v_1 \times t_1 = 15 \times \frac{1}{3} = 5\,\text{km}$$
$$s_2 = v_2 \times t_2 = 12 \times \frac{1}{6} = 2\,\text{km}$$
Bước 3. Lập bảng tổng hợp
| Chặng | Tốc độ | Thời gian | Quãng đường |
|---|---|---|---|
| Chặng 1 | $15$ km/h | $\dfrac{1}{3}$ h | $5$ km |
| Chặng 2 | $12$ km/h | $\dfrac{1}{6}$ h | $2$ km |
| Tổng | $\dfrac{1}{2}$ h | $7$ km |
Bước 4. Tính tốc độ trung bình
$$v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{7}{\dfrac{1}{2}} = 14\,\text{km/h}$$
Kết luận: Quãng đường đi được là $7$ km, tốc độ trung bình là $14$ km/h.
Nhận xét: Trung bình cộng hai tốc độ là $13{,}5$ km/h, cũng khác kết quả đúng. Lần này chặng đi nhanh kéo dài hơn nên tốc độ trung bình lớn hơn trung bình cộng.
Dạng 2: Tính và so sánh tốc độ trung bình với vận tốc trung bình
Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ đường đi, đánh dấu vị trí đầu và vị trí cuối.
Bước 2: Tính quãng đường $s$ bằng cách cộng chiều dài tất cả các chặng.
Bước 3: Tính độ dịch chuyển $d$ – chỉ nối vị trí đầu với vị trí cuối, bỏ qua đường đi ở giữa:
| Tình huống | Cách tính $d$ |
|---|---|
| Đi thẳng một chiều | $\left\vert d \right\vert = s$ |
| Đi rồi quay về đúng chỗ cũ | $d = 0$ |
| Đường gấp khúc, hai chặng vuông góc | $\left\vert d \right\vert = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$ |
| Trên một trục toạ độ | $d = x_2 – x_1$ |
Bước 4: Tính tổng thời gian $t$ của cả hành trình.
Bước 5: Tính hai đại lượng và so sánh:
$$v_{tb} = \frac{s}{t} \qquad \left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert = \frac{\left\vert d \right\vert}{t}$$
| Kết quả | Khi nào xảy ra |
|---|---|
| $v_{tb} = \left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert$ | Vật đi thẳng theo một hướng không đổi |
| $v_{tb} > \left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert$ | Vật đổi chiều hoặc đi theo đường gấp khúc, đường cong |
| $\left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert = 0$ nhưng $v_{tb} \ne 0$ | Vật quay về đúng vị trí xuất phát |
Điểm mấu chốt: Cả hai đại lượng đều chia cho cùng một khoảng thời gian $t$. Sự khác nhau chỉ nằm ở tử số: một bên là quãng đường, một bên là độ dịch chuyển.
Bài tập mẫu 1 (đường gấp khúc)
Đề bài: Bạn A đi học từ nhà đến trường theo lộ trình $ABC$. Biết đoạn $AB$ dài $400$ m và đi hết $6$ phút, đoạn $BC$ dài $300$ m và đi hết $4$ phút, đoạn $AB$ vuông góc với đoạn $BC$. Xác định tốc độ trung bình và độ lớn vận tốc trung bình của bạn A trên cả lộ trình.
Lời giải
Bước 1. Tính quãng đường
$$s = AB + BC = 400 + 300 = 700\,\text{m}$$
Bước 2. Tính tổng thời gian
$$t = 6 + 4 = 10\,\text{phút} = 600\,\text{s}$$
Bước 3. Tính tốc độ trung bình
$$v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{700}{600} \approx 1{,}17\,\text{m/s}$$
Bước 4. Tính độ dịch chuyển
Vì $AB$ vuông góc với $BC$ nên độ dịch chuyển chính là cạnh huyền $AC$ của tam giác vuông $ABC$:
$$\left\vert d \right\vert = AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{400^2 + 300^2} = \sqrt{250000} = 500\,\text{m}$$
Bước 5. Tính độ lớn vận tốc trung bình
$$\left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert = \frac{\left\vert d \right\vert}{t} = \frac{500}{600} \approx 0{,}83\,\text{m/s}$$
Kết luận: $v_{tb} \approx 1{,}17$ m/s và $\left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert \approx 0{,}83$ m/s, có hướng từ $A$ đến $C$.
Nhận xét: Ta thấy $v_{tb} > \left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert$ vì lộ trình là đường gấp khúc, khiến quãng đường $700$ m dài hơn độ dịch chuyển $500$ m.
Bài tập mẫu 2 (vật quay về vị trí xuất phát)
Đề bài: Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ cách nhau $60$ km với tốc độ $30$ km/h, rồi lập tức quay về $A$ với tốc độ $20$ km/h. Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của ô tô trên cả hành trình đi và về.
Lời giải
Bước 1. Tính quãng đường và thời gian từng chặng
| Chặng | Quãng đường | Tốc độ | Thời gian |
|---|---|---|---|
| $A \to B$ | $60$ km | $30$ km/h | $\dfrac{60}{30} = 2$ h |
| $B \to A$ | $60$ km | $20$ km/h | $\dfrac{60}{20} = 3$ h |
| Tổng | $120$ km | $5$ h |
Bước 2. Tính tốc độ trung bình
$$v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{120}{5} = 24\,\text{km/h}$$
Bước 3. Tính vận tốc trung bình
Vị trí cuối trùng với vị trí đầu (đều là điểm $A$), nên độ dịch chuyển bằng $0$:
$$d = 0 \quad \Rightarrow \quad \left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert = \frac{0}{5} = 0$$
Kết luận: Tốc độ trung bình là $24$ km/h, còn vận tốc trung bình bằng $0$.
Nhận xét: Kết quả này cho thấy rõ sự khác biệt bản chất giữa hai đại lượng. Ô tô rõ ràng có chuyển động (tốc độ trung bình khác $0$), nhưng xét về sự thay đổi vị trí thì sau $5$ giờ nó vẫn ở nguyên chỗ cũ, nên vận tốc trung bình bằng $0$.
Dạng 3: Tổng hợp vận tốc
Phương pháp giải
Bước 1 – Đặt tên ba vật theo đúng quy ước:
| Kí hiệu | Vai trò |
|---|---|
| $\left(1\right)$ | Vật chuyển động cần xét |
| $\left(2\right)$ | Vật được chọn làm hệ quy chiếu chuyển động |
| $\left(3\right)$ | Vật đứng yên, làm hệ quy chiếu đứng yên |
Một số tình huống quen thuộc:
| Bài toán | Vật $\left(1\right)$ | Vật $\left(2\right)$ | Vật $\left(3\right)$ |
|---|---|---|---|
| Thuyền, ca nô trên sông | Thuyền | Dòng nước | Bờ sông |
| Hành khách trên tàu | Hành khách | Tàu | Mặt đường |
| Người trên thang cuốn | Người | Thang cuốn | Sàn nhà |
| Xe này so với xe kia | Xe cần xét | Xe kia | Mặt đường |
Bước 2 – Viết công thức cộng vận tốc:
$$\vec{v}_{1,3} = \vec{v}_{1,2} + \vec{v}_{2,3}$$
trong đó $\vec{v}_{1,2}$ là vận tốc tương đối, $\vec{v}_{2,3}$ là vận tốc kéo theo, $\vec{v}_{1,3}$ là vận tốc tuyệt đối.
Mẹo nhớ thứ tự chỉ số: Chỉ số giữa của hai vectơ bên phải phải giống nhau và nằm sát nhau thì mới cộng được: $1{,}\mathbf{2}$ cộng $\mathbf{2}{,}3$ cho ra $1{,}3$. Nếu cần tìm vận tốc tương đối thì chuyển vế: $\vec{v}_{1,2} = \vec{v}_{1,3} – \vec{v}_{2,3}$.
Bước 3 – Tính độ lớn theo từng trường hợp:
| Quan hệ giữa $\vec{v}_{1,2}$ và $\vec{v}_{2,3}$ | Độ lớn $v_{1,3}$ |
|---|---|
| Cùng phương, cùng chiều | $v_{1,3} = v_{1,2} + v_{2,3}$ |
| Cùng phương, ngược chiều | $v_{1,3} = \left\vert v_{1,2} – v_{2,3} \right\vert$ |
| Vuông góc với nhau | $v_{1,3} = \sqrt{v_{1,2}^2 + v_{2,3}^2}$ |
Bước 4 – Riêng bài toán chuyển động trên sông, ghi nhớ hai hệ thức:
$$v_{\text{xuôi}} = v_{\text{thuyền}} + v_{\text{nước}} \qquad v_{\text{ngược}} = v_{\text{thuyền}} – v_{\text{nước}}$$
Từ đó suy ra hai công thức tiện dụng khi đề cho cả tốc độ xuôi dòng và ngược dòng:
$$v_{\text{thuyền}} = \frac{v_{\text{xuôi}} + v_{\text{ngược}}}{2} \qquad v_{\text{nước}} = \frac{v_{\text{xuôi}} – v_{\text{ngược}}}{2}$$
Bài tập mẫu 1 (vận tốc tương đối của hai xe)
Đề bài: Hai bạn Quyên và Thuỷ đi xe máy trên một đường thẳng với vận tốc lần lượt là $v_Q = 9$ km/h và $v_{Th} = 12$ km/h so với mặt đường. Xác định vận tốc của Quyên so với Thuỷ khi:
a) hai xe chạy cùng chiều;
b) hai xe chạy ngược chiều.
Lời giải
Đặt tên: $\left(1\right)$ là Quyên, $\left(2\right)$ là Thuỷ, $\left(3\right)$ là mặt đường. Khi đó $v_{1,3} = 9$ km/h và $v_{2,3} = 12$ km/h.
Đại lượng cần tìm là $\vec{v}_{1,2}$. Từ công thức cộng vận tốc, chuyển vế:
$$\vec{v}_{1,2} = \vec{v}_{1,3} – \vec{v}_{2,3}$$
Câu a. Hai xe cùng chiều
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe, khi đó cả hai vận tốc đều dương:
$$v_{1,2} = 9 – 12 = -\,3\,\text{km/h}$$
Dấu âm cho biết vận tốc của Quyên so với Thuỷ ngược chiều với chiều chuyển động của hai xe. Độ lớn là $3$ km/h, nghĩa là Quyên lùi dần về phía sau so với Thuỷ.
Câu b. Hai xe ngược chiều
Vẫn chọn chiều dương là chiều chuyển động của Quyên, khi đó Thuỷ đi ngược lại nên $v_{2,3} = -\,12$ km/h:
$$v_{1,2} = 9 – \left(-12\right) = 21\,\text{km/h}$$
Kết quả dương, nghĩa là vận tốc của Quyên so với Thuỷ cùng chiều chuyển động của Quyên, độ lớn $21$ km/h.
Kết luận: Cùng chiều thì hai xe rời xa nhau chậm ($3$ km/h), ngược chiều thì tiếp cận nhau rất nhanh ($21$ km/h).
Bài tập mẫu 2 (ca nô xuôi dòng và ngược dòng)
Đề bài: Một ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng từ bến $A$ đến bến $B$ cách nhau $36$ km hết $1$ giờ $30$ phút. Vận tốc của dòng chảy so với bờ là $8$ km/h.
a) Tính vận tốc của ca nô so với dòng nước.
b) Tính thời gian ca nô chạy ngược dòng từ $B$ về $A$.
Lời giải
Đặt tên: $\left(1\right)$ là ca nô, $\left(2\right)$ là dòng nước, $\left(3\right)$ là bờ sông. Ta có $v_{2,3} = 8$ km/h.
Câu a.
Đổi thời gian: $t = 1$ giờ $30$ phút $= 1{,}5$ h.
Vận tốc của ca nô so với bờ khi xuôi dòng:
$$v_{1,3} = \frac{s}{t} = \frac{36}{1{,}5} = 24\,\text{km/h}$$
Khi xuôi dòng, hai vectơ vận tốc cùng chiều nên $v_{1,3} = v_{1,2} + v_{2,3}$, suy ra:
$$v_{1,2} = v_{1,3} – v_{2,3} = 24 – 8 = 16\,\text{km/h}$$
Câu b.
Khi ngược dòng, hai vectơ vận tốc ngược chiều nhau:
$$v’_{1,3} = v_{1,2} – v_{2,3} = 16 – 8 = 8{\;}\text{km/h}$$
Thời gian đi từ $B$ về $A$:
$$t’ = \frac{s}{v’_{1,3}} = \frac{36}{8} = 4{,}5\,\text{h}$$
Kết luận: Vận tốc ca nô so với dòng nước là $16$ km/h; thời gian ngược dòng là $4{,}5$ giờ.
Nhận xét: Thời gian ngược dòng gấp $3$ lần thời gian xuôi dòng, dù cùng một quãng đường. Nguyên nhân là khi ngược dòng, dòng nước cản lại làm vận tốc so với bờ giảm từ $24$ km/h xuống chỉ còn $8$ km/h.
Bài tập mẫu 3 (hai vận tốc vuông góc)
Đề bài: Một ca nô chạy hướng mũi vuông góc với bờ để sang bờ bên kia, vận tốc của ca nô so với dòng nước là $4$ m/s. Dòng nước chảy dọc theo bờ với vận tốc $3$ m/s so với bờ. Tính độ lớn vận tốc của ca nô so với bờ sông.
Lời giải
Đặt tên: $\left(1\right)$ là ca nô, $\left(2\right)$ là dòng nước, $\left(3\right)$ là bờ sông.
$$v_{1,2} = 4\,\text{m/s} \qquad v_{2,3} = 3\,\text{m/s}$$
Vì ca nô hướng mũi vuông góc với bờ, còn dòng nước chảy dọc bờ, nên hai vectơ vận tốc vuông góc với nhau. Áp dụng định lí Pythagore:
$$v_{1,3} = \sqrt{v_{1,2}^2 + v_{2,3}^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\,\text{m/s}$$
Kết luận: Vận tốc của ca nô so với bờ sông có độ lớn $5$ m/s, hướng chếch về phía xuôi dòng.
Nhận xét: Dù người lái hướng mũi ca nô vuông góc với bờ, ca nô vẫn không đi theo phương vuông góc mà bị dòng nước cuốn chếch đi. Đây chính là lí do ở Bài 4, người bơi qua sông luôn cập bờ ở điểm thấp hơn điểm đối diện.
Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài
| Đề cho | Cần tìm | Công thức dùng | Dạng |
|---|---|---|---|
| Tốc độ trên từng phần quãng đường | $v_{tb}$ | Tính $t_i = \dfrac{s_i}{v_i}$ rồi $v_{tb} = \dfrac{\sum s_i}{\sum t_i}$ | 1 |
| Tốc độ trong từng khoảng thời gian | $v_{tb}$ | Tính $s_i = v_i \times t_i$ rồi $v_{tb} = \dfrac{\sum s_i}{\sum t_i}$ | 1 |
| Quãng đường và thời gian | $v_{tb}$ | $v_{tb} = \dfrac{s}{t}$ | 1, 2 |
| Vị trí đầu, vị trí cuối và thời gian | Vận tốc trung bình | $\left\vert \vec{v}_{tb} \right\vert = \dfrac{\left\vert d \right\vert}{t}$ | 2 |
| Hai chặng vuông góc | $\left\vert d \right\vert$ | $\left\vert d \right\vert = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$ | 2 |
| Vật quay về chỗ cũ | Vận tốc trung bình | $d = 0$ nên vận tốc trung bình bằng $0$ | 2 |
| Hai vận tốc cùng chiều | $v_{1,3}$ | $v_{1,3} = v_{1,2} + v_{2,3}$ | 3 |
| Hai vận tốc ngược chiều | $v_{1,3}$ | $v_{1,3} = \left\vert v_{1,2} – v_{2,3} \right\vert$ | 3 |
| Hai vận tốc vuông góc | $v_{1,3}$ | $v_{1,3} = \sqrt{v_{1,2}^2 + v_{2,3}^2}$ | 3 |
| Tốc độ xuôi dòng và ngược dòng | Tốc độ thuyền, tốc độ nước | $v_{\text{thuyền}} = \dfrac{v_{\text{xuôi}} + v_{\text{ngược}}}{2}$; $v_{\text{nước}} = \dfrac{v_{\text{xuôi}} – v_{\text{ngược}}}{2}$ | 3 |
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn