Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
I. Chuyển động biến đổi
Khi một vật bắt đầu rời trạng thái đứng yên, vận tốc của nó sẽ tăng dần – đó là chuyển động nhanh dần. Ngược lại, khi muốn dừng lại, vận tốc giảm dần – đó là chuyển động chậm dần.
Chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian được gọi là chuyển động biến đổi.
Nếu vận tốc thay đổi đều (tăng hoặc giảm những lượng bằng nhau sau mỗi đơn vị thời gian), ta gọi đó là chuyển động thẳng biến đổi đều. Đây là dạng đơn giản nhất và quan trọng nhất cần nắm vững.
II. Gia tốc
1. Khái niệm gia tốc
Để đo lường mức độ thay đổi nhanh hay chậm của vận tốc, ta dùng đại lượng gia tốc.
Gia tốc bằng độ biến thiên vận tốc trong một đơn vị thời gian:
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_t – v_0}{t – t_0}$$
Trong đó:
- $v_0$: vận tốc tại thời điểm ban đầu $t_0$
- $v_t$: vận tốc tại thời điểm $t$
- $\Delta v = v_t – v_0$: độ biến thiên vận tốc (m/s)
- $\Delta t = t – t_0$: khoảng thời gian biến thiên (s)
Đơn vị: m/s² (mét trên giây bình phương), còn viết là m·s⁻².
⚠ Lưu ý:
- Công thức trên cho ta gia tốc trung bình.
- Nếu $\Delta t$ rất nhỏ thì gia tốc trung bình trở thành gia tốc tức thời.
- Thuật ngữ “gia tốc” trong vật lí không chỉ dùng khi vận tốc tăng mà còn dùng khi vận tốc giảm, và cả khi vận tốc đổi hướng.
2. Gia tốc là đại lượng vectơ
Vì $\Delta \vec{v}$ là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ:
$$\vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$
Vectơ gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trùng với phương chuyển động và độ lớn không đổi theo thời gian.
3. Dấu của gia tốc – Nhanh dần hay chậm dần
Đây là nội dung trọng tâm cần phân biệt rõ:
| Điều kiện | Tính chất chuyển động |
|---|---|
| $\vec{a}$ cùng chiều $\vec{v}$ ($a \cdot v > 0$) | Nhanh dần đều – vận tốc tăng dần |
| $\vec{a}$ ngược chiều $\vec{v}$ ($a \cdot v < 0$) | Chậm dần đều – vận tốc giảm dần |
| $a = 0$ | Chuyển động đều – vận tốc không đổi |
⚠ Sai lầm thường gặp:
- KHÔNG ĐÚNG khi nói “gia tốc dương là nhanh dần, gia tốc âm là chậm dần”. Dấu của gia tốc phụ thuộc vào chiều dương đã chọn, không trực tiếp quyết định tính chất chuyển động.
- ĐÚNG: Phải xét tích $a \cdot v$. Nếu $a \cdot v > 0$ → nhanh dần; nếu $a \cdot v < 0$ → chậm dần.
- Gia tốc của chuyển động nhanh dần đều không nhất thiết lớn hơn gia tốc của chuyển động chậm dần đều.
- Chuyển động nhanh dần đều có gia tốc lớn không có nghĩa là có vận tốc lớn.
Ví dụ minh họa: Vật chuyển động theo chiều âm ($v < 0$), nếu gia tốc $a < 0$ → tích $a \cdot v > 0$ → vật nhanh dần đều (dù cả $a$ và $v$ đều âm).
III. Các phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều
Chọn gốc thời gian $t_0 = 0$. Các công thức cơ bản:
① Công thức vận tốc:
$$v = v_0 + a \cdot t$$
→ Vận tốc là hàm bậc nhất theo thời gian.
② Công thức quãng đường:
$$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$
→ Quãng đường là hàm bậc hai theo thời gian.
③ Phương trình tọa độ (vị trí):
$$x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$
→ Tọa độ cũng là hàm bậc hai theo thời gian.
④ Công thức liên hệ (không chứa $t$):
$$v^2 – v_0^2 = 2 \cdot a \cdot s$$
Điều kiện dấu:
| Loại chuyển động | Điều kiện |
|---|---|
| Nhanh dần đều | $a$ cùng dấu với $v_0$ ($a \cdot v_0 > 0$) |
| Chậm dần đều | $a$ ngược dấu với $v_0$ ($a \cdot v_0 < 0$) |
⚠ Lưu ý quan trọng:
- Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau KHÔNG bằng nhau (khác với chuyển động đều).
- Khi vật chậm dần đều đến khi dừng lại ($v = 0$), nếu vẫn có gia tốc thì vật sẽ đổi chiều chuyển động và bắt đầu nhanh dần đều theo chiều ngược lại.
Phương pháp giải các dạng bài tập
Trọng tâm tính toán của bài này chỉ xoay quanh một công thức duy nhất:
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_t – v_0}{t – t_0}$$
Mọi dạng bài dưới đây đều là các cách khai thác khác nhau của công thức đó: khi thì đề cho số liệu trực tiếp, khi thì cho qua đồ thị.
Lưu ý dùng chung cho cả phần:
| Nội dung | Ghi nhớ |
|---|---|
| Đổi đơn vị vận tốc | $1\,\text{km/h} = \dfrac{1}{3{,}6}\,\text{m/s}$; muốn đổi km/h sang m/s thì chia cho 3,6 |
| Đơn vị gia tốc | $\text{m/s}^2$ (hay $\text{m}\cdot\text{s}^{-2}$) |
| Bước đầu tiên luôn làm | Chọn chiều dương, thường là chiều chuyển động ban đầu |
| Xác định tính chất chuyển động | Xét tích $a \cdot v$: nếu $a \cdot v > 0$ thì nhanh dần, nếu $a \cdot v < 0$ thì chậm dần |
| Sai lầm cần tránh | Không kết luận “gia tốc âm là chậm dần”. Dấu của $a$ phụ thuộc chiều dương đã chọn |
Dạng 1: Tính gia tốc từ độ biến thiên vận tốc
Phương pháp giải
Bước 1: Chọn chiều dương, thường lấy theo chiều chuyển động ban đầu. Ghi rõ dấu của $v_0$ và $v_t$ theo chiều đã chọn.
Bước 2: Đổi tất cả vận tốc về cùng một đơn vị, ưu tiên m/s. Đổi thời gian về giây.
Bước 3: Áp dụng công thức gia tốc:
$$a = \frac{v_t – v_0}{\Delta t}$$
Bước 4: Nếu đề yêu cầu tìm đại lượng khác, biến đổi từ chính công thức trên:
| Cần tìm | Công thức |
|---|---|
| Vận tốc sau | $v_t = v_0 + a\Delta t$ |
| Vận tốc đầu | $v_0 = v_t – a\Delta t$ |
| Khoảng thời gian | $\Delta t = \dfrac{v_t – v_0}{a}$ |
Bước 5: Nhận xét tính chất chuyển động bằng cách so sánh dấu của $a$ và $v$, rồi kiểm tra kết quả có hợp lí không (thời gian phải dương).
Bài tập mẫu 1
Đề bài: Một xe máy đang chuyển động thẳng với vận tốc $10\,\text{m/s}$ thì tăng tốc. Sau $5\,\text{s}$ kể từ khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $12\,\text{m/s}$.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Nếu sau khi đạt $12\,\text{m/s}$, xe chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn bằng gia tốc ở câu a thì sau bao lâu xe dừng lại?
Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe.
Câu a. Ta có $v_0 = 10\,\text{m/s}$, $v_t = 12\,\text{m/s}$, $\Delta t = 5\,\text{s}$.
$$a = \frac{v_t – v_0}{\Delta t} = \frac{12 – 10}{5} = 0{,}4\,\text{m/s}^2$$
Vì $a > 0$ và $v_0 > 0$ nên $a \cdot v > 0$, xe chuyển động nhanh dần đều.
Câu b. Giai đoạn sau: $v_0′ = 12\,\text{m/s}$, $v_t’ = 0$ (xe dừng lại).
Xe chậm dần nên gia tốc ngược chiều vận tốc, tức là $a’ = -0{,}4\,\text{m/s}^2$.
$$\Delta t’ = \frac{v_t’ – v_0′}{a’} = \frac{0 – 12}{-0{,}4} = 30\,\text{s}$$
Kết luận: $a = 0{,}4\,\text{m/s}^2$; xe dừng lại sau $30\,\text{s}$.
Bài tập mẫu 2
Đề bài: Một ô tô đi qua các mốc thời gian $t_0 = 0\,\text{s}$, $t_1 = 1\,\text{s}$, $t_2 = 4\,\text{s}$, $t_3 = 6\,\text{s}$, $t_4 = 7\,\text{s}$ với vận tốc lần lượt là $0$; $5$; $29$; $49$; $30\,\text{km/h}$. Tính gia tốc của ô tô trên bốn đoạn đường và nhận xét.
Lời giải
Bước 1. Đổi đơn vị vận tốc sang m/s (chia cho 3,6):
$$0\,\text{km/h} = 0 \qquad 5\,\text{km/h} \approx 1{,}39\,\text{m/s}$$
$$29\,\text{km/h} \approx 8{,}06\,\text{m/s} \qquad 49\,\text{km/h} \approx 13{,}61\,\text{m/s} \qquad 30\,\text{km/h} \approx 8{,}33\,\text{m/s}$$
Bước 2. Tính gia tốc trên từng đoạn
Áp dụng $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ cho từng đoạn:
$$a_1 = \frac{1{,}39 – 0}{1 – 0} \approx 1{,}39\,\text{m/s}^2$$
$$a_2 = \frac{8{,}06 – 1{,}39}{4 – 1} = \frac{6{,}67}{3} \approx 2{,}22\,\text{m/s}^2$$
$$a_3 = \frac{13{,}61 – 8{,}06}{6 – 4} = \frac{5{,}55}{2} \approx 2{,}78\,\text{m/s}^2$$
$$a_4 = \frac{8{,}33 – 13{,}61}{7 – 6} = \frac{-5{,}28}{1} \approx -5{,}28\,\text{m/s}^2$$
Bước 3. Lập bảng và nhận xét
| Đoạn | Khoảng thời gian | $\Delta v$ (m/s) | $\Delta t$ (s) | $a$ (m/s²) | Nhận xét |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | $t_0 \to t_1$ | $+1{,}39$ | 1 | $+1{,}39$ | Nhanh dần |
| 2 | $t_1 \to t_2$ | $+6{,}67$ | 3 | $+2{,}22$ | Nhanh dần, mạnh hơn đoạn 1 |
| 3 | $t_2 \to t_3$ | $+5{,}55$ | 2 | $+2{,}78$ | Nhanh dần, mạnh nhất trong ba đoạn đầu |
| 4 | $t_3 \to t_4$ | $-5{,}28$ | 1 | $-5{,}28$ | Chậm dần |
Nhận xét: Ở ba đoạn đầu, $a$ cùng dấu với $v$ nên ô tô nhanh dần. Riêng đoạn 4, $a < 0$ trong khi $v > 0$ nên $a \cdot v < 0$, ô tô chậm dần. Đoạn 4 cũng có độ lớn gia tốc lớn nhất, nghĩa là vận tốc biến thiên nhanh nhất ở giai đoạn phanh.
Dạng 2: Tính gia tốc từ đồ thị vận tốc – thời gian
Phương pháp giải
Ý tưởng cốt lõi: Trên đồ thị $v – t$, gia tốc chính là độ dốc (hệ số góc) của đoạn thẳng.
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}$$
Bước 1: Chia đồ thị thành các đoạn thẳng, mỗi đoạn ứng với một giai đoạn chuyển động.
Bước 2: Trên mỗi đoạn, chọn hai điểm $P(t_1; v_1)$ và $Q(t_2; v_2)$ có toạ độ đọc được chính xác (nằm đúng trên giao của các ô lưới), thường lấy luôn hai đầu mút của đoạn.
Bước 3: Tính gia tốc của đoạn đó theo công thức trên. Chú ý ghi đúng đơn vị theo đơn vị ghi trên hai trục.
Bước 4: Mô tả tính chất chuyển động bằng cách kết hợp vị trí của đoạn so với trục $Ot$ (cho biết dấu của $v$) và hướng dốc của đoạn (cho biết dấu của $a$):
| Vị trí so với trục $Ot$ | Hướng của đoạn | Dấu $a$ | Tích $a\cdot v$ | Tính chất chuyển động |
|---|---|---|---|---|
| Nằm trên ($v > 0$) | Dốc lên | $a > 0$ | $> 0$ | Nhanh dần đều theo chiều dương |
| Nằm trên ($v > 0$) | Nằm ngang | $a = 0$ | $= 0$ | Thẳng đều theo chiều dương |
| Nằm trên ($v > 0$) | Dốc xuống | $a < 0$ | $< 0$ | Chậm dần đều theo chiều dương |
| Nằm dưới ($v < 0$) | Dốc xuống | $a < 0$ | $> 0$ | Nhanh dần đều theo chiều âm |
| Nằm dưới ($v < 0$) | Nằm ngang | $a = 0$ | $= 0$ | Thẳng đều theo chiều âm |
| Nằm dưới ($v < 0$) | Dốc lên | $a > 0$ | $< 0$ | Chậm dần đều theo chiều âm |
Bước 5: So sánh mức độ biến thiên vận tốc giữa các giai đoạn bằng cách so sánh độ lớn $|a|$: đoạn nào dốc hơn thì $|a|$ lớn hơn, vận tốc biến thiên nhanh hơn.
Hai điểm cần nhắc các em:
- Điểm đồ thị cắt trục $Ot$ là lúc $v = 0$: vật dừng lại tức thời rồi đổi chiều chuyển động.
- Khi so sánh “giai đoạn nào vận tốc biến thiên nhanh nhất”, phải so sánh $|a|$ chứ không so sánh $a$ kèm dấu.
Bài tập mẫu 1
Đề bài: Dựa vào đồ thị $v – t$ mô tả ở trên, tính gia tốc của vật trong từng giai đoạn và cho biết giai đoạn nào vận tốc biến thiên nhanh nhất.
Lời giải
Giai đoạn 1 (từ $0$ đến $40\,\text{s}$): hai đầu mút là $(0; 40)$ và $(40; 120)$.
$$a_1 = \frac{120 – 40}{40 – 0} = \frac{80}{40} = 2\,\text{cm/s}^2 = 0{,}02\,\text{m/s}^2$$
Đoạn dốc lên, nằm trên trục $Ot$, nên vật nhanh dần đều.
Giai đoạn 2 (từ $40$ đến $80\,\text{s}$): hai đầu mút là $(40; 120)$ và $(80; 120)$.
$$a_2 = \frac{120 – 120}{80 – 40} = 0$$
Đoạn nằm ngang nên vật chuyển động thẳng đều với vận tốc $120\,\text{cm/s}$.
Giai đoạn 3 (từ $80$ đến $160\,\text{s}$): hai đầu mút là $(80; 120)$ và $(160; 0)$.
$$a_3 = \frac{0 – 120}{160 – 80} = \frac{-120}{80} = -1{,}5\,\text{cm/s}^2 = -0{,}015\,\text{m/s}^2$$
Đoạn dốc xuống, vẫn nằm trên trục $Ot$, nên vật chậm dần đều cho đến khi dừng lại.
So sánh: $|a_1| = 2 > |a_3| = 1{,}5 > |a_2| = 0$ (đơn vị $\text{cm/s}^2$).
Kết luận: Vận tốc biến thiên nhanh nhất ở giai đoạn đầu, từ giây $0$ đến giây $40$.
Bài tập mẫu 2
Đề bài: Một chất điểm có đồ thị $v – t$ như mô tả ở trên.
a) Mô tả chuyển động của chất điểm.
b) Xác định giai đoạn nào tốc độ biến thiên nhanh nhất.
Lời giải
Câu a. Mô tả chuyển động
| Giai đoạn | Đặc điểm đồ thị | Mô tả |
|---|---|---|
| $0 \to 2\,\text{s}$ | Dốc lên, trên trục $Ot$ | Nhanh dần đều theo chiều dương, từ trạng thái đứng yên đến $5\,\text{m/s}$ |
| $2 \to 7\,\text{s}$ | Nằm ngang | Thẳng đều theo chiều dương với vận tốc $5\,\text{m/s}$ |
| $7 \to 8\,\text{s}$ | Dốc xuống, trên trục $Ot$ | Chậm dần đều theo chiều dương cho đến khi dừng lại |
Câu b. Tính gia tốc từng giai đoạn
$$a_1 = \frac{5 – 0}{2 – 0} = 2{,}5\,\text{m/s}^2$$
$$a_2 = \frac{5 – 5}{7 – 2} = 0$$
$$a_3 = \frac{0 – 5}{8 – 7} = -5\,\text{m/s}^2$$
So sánh độ lớn: $|a_3| = 5 > |a_1| = 2{,}5 > |a_2| = 0$.
Kết luận: Tốc độ biến thiên nhanh nhất ở giai đoạn từ giây $7$ đến giây $8$, tức là lúc vật phanh lại.
Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài
| Đề cho | Cần tìm | Công thức dùng | Dạng |
|---|---|---|---|
| $v_0$, $v_t$, $\Delta t$ | Gia tốc $a$ | $a = \dfrac{v_t – v_0}{\Delta t}$ | 1 |
| $v_0$, $a$, $\Delta t$ | Vận tốc sau $v_t$ | $v_t = v_0 + a\Delta t$ | 1 |
| $v_0$, $v_t$, $a$ | Khoảng thời gian $\Delta t$ | $\Delta t = \dfrac{v_t – v_0}{a}$ | 1 |
| Đồ thị $v – t$ | Gia tốc từng giai đoạn | Độ dốc của đoạn: $a = \dfrac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}$ | 2 |
| Đồ thị $v – t$ | Tính chất chuyển động | Xét vị trí so với trục $Ot$ và hướng dốc của đoạn | 2 |
| $a$ và $v$ (dấu) | Nhanh dần hay chậm dần | $a \cdot v > 0$: nhanh dần; $a \cdot v < 0$: chậm dần | 1, 2 |
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn