Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
- I. Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều
- II. Công thức vận tốc tức thời
- III. Đồ thị vận tốc – thời gian
- IV. Độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều
- V. Tổng hợp các công thức CĐTBĐĐ
- Phương pháp giải các dạng bài tập
- Dạng 1: Áp dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều
- Dạng 2: Bài toán vật chuyển động chậm dần rồi đổi chiều
- Dạng 3: Khai thác đồ thị vận tốc – thời gian
- Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài
I. Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều
Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng mà vận tốc có độ lớn tăng hoặc giảm những lượng bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
- Nhanh dần đều: độ lớn vận tốc tăng đều theo thời gian.
- Chậm dần đều: độ lớn vận tốc giảm đều theo thời gian.
Do vận tốc thay đổi đều nên gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều là hằng số (không đổi theo thời gian):
$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \text{hằng số} \tag{9.1}$$
Đây là đặc điểm quan trọng nhất: trong CĐTBĐĐ, gia tốc không tăng, không giảm, mà giữ nguyên giá trị từ đầu đến cuối.
⚠ Nhận biết nhanh dần / chậm dần: Không dựa vào dấu của $a$ mà dựa vào tích $a \cdot v$:
| Điều kiện | Tính chất |
|---|---|
| $a \cdot v > 0$ ($\vec{a}$ cùng chiều $\vec{v}$) | Nhanh dần đều |
| $a \cdot v < 0$ ($\vec{a}$ ngược chiều $\vec{v}$) | Chậm dần đều |
Ví dụ: Nếu chọn chiều dương ngược chiều chuyển động thì $v < 0$, $a < 0$ → tích $a \cdot v > 0$ → vẫn là nhanh dần đều dù cả $a$ và $v$ đều âm.
II. Công thức vận tốc tức thời
Từ định nghĩa gia tốc $a = \dfrac{v_t – v_0}{t – t_0}$, ta suy ra công thức vận tốc:
$$v_t = v_0 + a \cdot t \tag{9.2}$$
(với $t_0 = 0$)
Nếu vật xuất phát từ trạng thái đứng yên ($v_0 = 0$):
$$v_t = a \cdot t \tag{9.3}$$
Đặc điểm: Vận tốc $v$ là hàm bậc nhất theo thời gian $t$, nên đồ thị $v$ – $t$ luôn là đường thẳng.
⚠ Điều kiện dấu khi áp dụng:
| Loại chuyển động | Điều kiện | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Nhanh dần đều | $a$ cùng dấu $v_0$ | Tốc độ tăng dần |
| Chậm dần đều | $a$ ngược dấu $v_0$ | Tốc độ giảm dần |
Lưu ý: Trong chuyển động chậm dần đều, khi $v = 0$ (vật dừng lại), nếu gia tốc vẫn tồn tại thì vật sẽ đổi chiều và bắt đầu nhanh dần đều theo chiều ngược lại. Đây là tình huống hay gặp trong bài tập “tính quãng đường trong khoảng thời gian $t$” mà $t$ lớn hơn thời gian dừng.
III. Đồ thị vận tốc – thời gian
Vì $v = v_0 + at$ là hàm bậc nhất nên đồ thị $v$ – $t$ của CĐTBĐĐ là đường thẳng.
Các dạng đồ thị cơ bản (Hình 9.1 SGK):
| Dạng | Đặc điểm đường thẳng | Loại chuyển động |
|---|---|---|
| a) Xiên lên, cắt trục tung tại gốc O | $v_0 = 0$, $a > 0$ | NDD từ nghỉ |
| b) Xiên lên, cắt trục tung tại $v_0 > 0$ | $v_0 > 0$, $a > 0$ | NDD có vận tốc ban đầu |
| c) Xiên xuống, cắt trục tung tại $v_0 > 0$ | $v_0 > 0$, $a < 0$ | CDD (giảm tốc) |
Thông tin đọc được từ đồ thị $v$ – $t$:
- Hệ số góc (độ dốc) = gia tốc $a$
- Tung độ gốc = vận tốc ban đầu $v_0$
- Diện tích giới hạn bởi đồ thị và trục $Ot$ = độ lớn độ dịch chuyển $|d|$
IV. Độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều
1. Tính bằng đồ thị $v$ – $t$
Trong CĐTBĐĐ, đồ thị $v$ – $t$ là đường thẳng xiên. Độ dịch chuyển trong khoảng thời gian $t$ có độ lớn bằng diện tích hình thang (hoặc tam giác) giới hạn bởi đồ thị, trục $Ot$, và các đường thẳng đứng tại hai thời điểm.
Cụ thể, nếu $v_0$ và $v$ là hai đáy, $t$ là đường cao:
$$|d| = \frac{(v_0 + v) \cdot t}{2}$$
Trường hợp $v_0 = 0$: diện tích là tam giác vuông → $|d| = \dfrac{v \cdot t}{2}$
2. Tính bằng công thức
Công thức độ dịch chuyển:
$$d = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \tag{9.4}$$
Công thức liên hệ (không chứa $t$):
$$v_t^2 – v_0^2 = 2 \cdot a \cdot d \tag{9.5}$$
Phương trình tọa độ (vị trí theo thời gian):
$$x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$
→ Tọa độ là hàm bậc hai theo $t$ (parabol trên đồ thị $x$ – $t$).
⚠ Lưu ý quan trọng:
Trong CĐTBĐĐ, quãng đường đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau liên tiếp KHÔNG bằng nhau. Cụ thể, nếu chia thành các khoảng thời gian bằng nhau $\tau$:
$$s_2 – s_1 = s_3 – s_2 = … = a \cdot \tau^2 = \text{hằng số}$$
(Hiệu quãng đường các đoạn liên tiếp bằng nhau – đây là tính chất đặc trưng.)
V. Tổng hợp các công thức CĐTBĐĐ
| STT | Công thức | Chứa các đại lượng |
|---|---|---|
| 1 | $v = v_0 + at$ | $v, v_0, a, t$ |
| 2 | $d = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ | $d, v_0, a, t$ |
| 3 | $v^2 – v_0^2 = 2ad$ | $v, v_0, a, d$ |
| 4 | $x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ | $x, x_0, v_0, a, t$ |
| 5 | $d = \dfrac{(v_0 + v) \cdot t}{2}$ | $d, v_0, v, t$ |
Chiến lược chọn công thức: xác định đại lượng nào không xuất hiện trong bài → chọn công thức không chứa đại lượng đó.
Phương pháp giải các dạng bài tập
Toàn bộ bài tập của bài này chỉ dùng bốn công thức đã có ở phần lý thuyết:
$$v = v_0 + a t \qquad d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \qquad v^2 – v_0^2 = 2 a d \qquad d = \frac{(v_0 + v) t}{2}$$
Chiến lược chọn công thức: xác định đại lượng nào không xuất hiện trong bài (vừa không cho, vừa không hỏi), rồi chọn công thức không chứa đại lượng đó.
| Công thức | Không chứa | Dùng khi |
|---|---|---|
| $v = v_0 + a t$ | $d$ | Bài không nhắc tới quãng đường hay độ dịch chuyển |
| $d = v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2$ | $v$ | Bài không cho và không hỏi vận tốc lúc sau |
| $v^2 – v_0^2 = 2 a d$ | $t$ | Bài không cho và không hỏi thời gian |
| $d = \dfrac{(v_0 + v) t}{2}$ | $a$ | Bài không cho và không hỏi gia tốc |
Lưu ý dùng chung cho cả phần:
| Nội dung | Ghi nhớ |
|---|---|
| Bước đầu tiên luôn làm | Chọn chiều dương, thường lấy theo chiều chuyển động ban đầu |
| Dấu của gia tốc | Nhanh dần: $a$ cùng dấu $v_0$. Chậm dần: $a$ ngược dấu $v_0$ |
| Trường hợp xuất phát từ nghỉ | $v_0 = 0$, ba công thức rút gọn thành $v = a t$; $d = \dfrac{1}{2} a t^2$; $v^2 = 2 a d$ |
| Đổi đơn vị | $1\,\text{km/h} = \dfrac{1}{3{,}6}\,\text{m/s}$ |
| Quãng đường và độ dịch chuyển | Nếu vật không đổi chiều thì $s = |d|$. Nếu vật có đổi chiều thì $s \ne |d|$, phải tách giai đoạn (xem Dạng 2) |
Dạng 1: Áp dụng các công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều
Phương pháp giải
Bước 1: Chọn chiều dương và gốc thời gian. Ghi dấu của $v_0$, $v$, $a$ theo chiều đã chọn.
Bước 2: Đổi đơn vị về hệ SI, vận tốc về m/s, thời gian về giây.
Bước 3: Liệt kê các đại lượng trong bộ ${v_0; v; a; t; d}$: đề cho ba đại lượng thì tìm được đại lượng thứ tư. Dùng bảng chọn công thức ở đầu phần.
Bước 4: Thay số, giải phương trình.
Bước 5: Kiểm tra kết quả: thời gian phải dương; dấu của $a$ phải phù hợp với loại chuyển động mà đề mô tả.
Công thức vận tốc trung bình: Riêng với chuyển động thẳng biến đổi đều, có thể tính nhanh $$v_{tb} = \frac{v_0 + v}{2}$$ Công thức này chỉ đúng cho chuyển động biến đổi đều, không dùng cho chuyển động bất kì.
Bài tập mẫu 1
Đề bài: Một xe máy đang chạy với vận tốc $15\,\text{m/s}$ trên đường thẳng thì tăng ga, chuyển động nhanh dần đều. Sau $10\,\text{s}$, xe đạt vận tốc $20\,\text{m/s}$.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Tính vận tốc của xe sau $20\,\text{s}$ kể từ khi tăng ga.
Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe. Ta có $v_0 = 15\,\text{m/s}$, $v_1 = 20\,\text{m/s}$ tại $t_1 = 10\,\text{s}$.
Câu a. Bài không nhắc tới độ dịch chuyển nên dùng công thức vận tốc:
$$a = \frac{v_1 – v_0}{t_1} = \frac{20 – 15}{10} = 0{,}5\,\text{m/s}^2$$
Vì $a > 0$ cùng dấu với $v_0 > 0$ nên xe nhanh dần đều, phù hợp với đề bài.
Câu b. Vẫn dùng công thức vận tốc với $t = 20\,\text{s}$:
$$v = v_0 + a t = 15 + 0{,}5 \times 20 = 25\,\text{m/s}$$
Kết luận: $a = 0{,}5\,\text{m/s}^2$ và $v = 25\,\text{m/s}$.
Bài tập mẫu 2
Đề bài: Một vận động viên đua xe đạp đường dài vượt qua vạch đích với tốc độ $10\,\text{m/s}$. Sau đó vận động viên đi chậm dần đều thêm $20\,\text{m}$ nữa mới dừng lại.
a) Tính gia tốc trên đoạn đường sau vạch đích.
b) Tính thời gian dừng lại kể từ khi cán đích.
c) Tính vận tốc trung bình trên quãng đường dừng xe.
Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Ta có $v_0 = 10\,\text{m/s}$, $v = 0$, $d = 20\,\text{m}$.
Câu a. Đề không cho và không hỏi thời gian nên dùng công thức liên hệ:
$$v^2 – v_0^2 = 2 a d \Rightarrow 0 – 10^2 = 2a \times 20$$
$$a = \frac{-100}{40} = -2{,}5\,\text{m/s}^2$$
Gia tốc âm, ngược dấu với $v_0 > 0$, đúng là chuyển động chậm dần đều.
Câu b. Dùng công thức vận tốc:
$$0 = 10 + (-2{,}5)t \Rightarrow t = \frac{10}{2{,}5} = 4\,\text{s}$$
Câu c. Vì vật không đổi chiều nên quãng đường bằng độ lớn độ dịch chuyển, $s = 20\,\text{m}$:
$$v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{20}{4} = 5\,\text{m/s}$$
Có thể kiểm tra bằng công thức dành riêng cho chuyển động biến đổi đều:
$$v_{tb} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{10 + 0}{2} = 5\,\text{m/s} \quad \checkmark$$
Kết luận: $a = -2{,}5\,\text{m/s}^2$; $t = 4\,\text{s}$; $v_{tb} = 5\,\text{m/s}$.
Dạng 2: Bài toán vật chuyển động chậm dần rồi đổi chiều
Phương pháp giải
Đây là dạng bẫy kinh điển của bài. Khi vật chậm dần đều đến lúc $v = 0$ mà gia tốc vẫn còn, vật sẽ đổi chiều và nhanh dần đều theo chiều ngược lại. Lúc đó quãng đường $s$ khác độ lớn độ dịch chuyển $|d|$.
Bước 1: Xác định $v_0$ và $a$ (nếu đề cho phương trình vận tốc dạng $v = v_0 + a t$ thì đọc trực tiếp hệ số).
Bước 2: Tìm thời điểm vật dừng lại, bằng cách cho $v = 0$:
$$t_1 = -\frac{v_0}{a}$$
Bước 3: So sánh $t_1$ với khoảng thời gian $t$ mà đề hỏi:
- Nếu $t \le t_1$: vật chưa đổi chiều, tính bình thường, $s = |d|$.
- Nếu $t > t_1$: vật đã đổi chiều, phải tách thành hai giai đoạn.
Bước 4: Tính riêng từng giai đoạn rồi cộng độ lớn lại:
| Giai đoạn | Đặc điểm | Cách tính |
|---|---|---|
| Từ $0$ đến $t_1$ | Chậm dần, đi theo chiều dương | $d_1 = v_0 t_1 + \dfrac{1}{2} a t_1^2$ |
| Từ $t_1$ đến $t$ | Nhanh dần, đi theo chiều âm, xuất phát từ $v = 0$ | $d_2 = \dfrac{1}{2} a(t – t_1)^2$ |
$$s = |d_1| + |d_2| \qquad ; \qquad d = d_1 + d_2$$
Chỗ học sinh hay sai: Thay thẳng $t = 8\,\text{s}$ vào $d = v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2$ rồi gọi kết quả là quãng đường. Công thức này cho độ dịch chuyển, trong đó đoạn đi ngược chiều đã bị trừ bớt. Muốn có quãng đường thì bắt buộc phải tách giai đoạn.
Bài tập mẫu
Đề bài: Một xe chuyển động thẳng với phương trình vận tốc $v = 10 – 2t$ (trong đó $v$ tính bằng m/s, $t$ tính bằng s). Tính quãng đường xe đi được trong $8\,\text{s}$ đầu tiên.
Lời giải
Bước 1. Đọc dữ kiện từ phương trình
So với dạng tổng quát $v = v_0 + a t$, ta có:
$$v_0 = 10\,\text{m/s} \qquad a = -2\,\text{m/s}^2$$
Gia tốc ngược dấu vận tốc ban đầu nên xe chuyển động chậm dần đều.
Bước 2. Tìm thời điểm xe dừng lại
$$v = 0 \Rightarrow 10 – 2t_1 = 0 \Rightarrow t_1 = 5\,\text{s}$$
Vì $8\,\text{s} > 5\,\text{s}$ nên xe đã dừng lại rồi đổi chiều, chuyển động nhanh dần đều theo chiều ngược lại trong $3\,\text{s}$ cuối.
Bước 3. Giai đoạn 1 (từ $0$ đến $5\,\text{s}$)
$$d_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 = 10 \times 5 + \frac{1}{2}\times(-2)\times 5^2 = 50 – 25 = 25\,\text{m}$$
Bước 4. Giai đoạn 2 (từ $5\,\text{s}$ đến $8\,\text{s}$)
Giai đoạn này xe xuất phát từ trạng thái nghỉ, thời gian $t_2 = 8 – 5 = 3\,\text{s}$:
$$d_2 = \frac{1}{2} a t_2^2 = \frac{1}{2}\times(-2)\times 3^2 = -9\,\text{m}$$
Dấu âm cho biết xe đi ngược chiều dương, quãng đường đi được là $|d_2| = 9\,\text{m}$.
Bước 5. Tổng hợp
$$s = |d_1| + |d_2| = 25 + 9 = 34\,\text{m}$$
$$d = d_1 + d_2 = 25 – 9 = 16\,\text{m}$$
Kết luận: Trong $8\,\text{s}$ đầu, xe đi được quãng đường $34\,\text{m}$ nhưng chỉ dịch chuyển $16\,\text{m}$ so với vị trí ban đầu.
Đối chiếu: Nếu thay thẳng $t = 8\,\text{s}$ vào công thức độ dịch chuyển:
$$d = 10 \times 8 + \frac{1}{2}\times(-2)\times 8^2 = 80 – 64 = 16\,\text{m}$$
Kết quả đúng bằng $d$ ở trên, nhưng không phải quãng đường. Đây chính là chỗ cần nhắc kĩ các em.
Dạng 3: Khai thác đồ thị vận tốc – thời gian
Phương pháp giải
Trên đồ thị $v – t$, có ba thông tin đọc được:
| Yếu tố trên đồ thị | Cho biết |
|---|---|
| Tung độ gốc (giao với trục $Ov$) | Vận tốc ban đầu $v_0$ |
| Độ dốc của đoạn thẳng | Gia tốc $a = \dfrac{v_2 – v_1}{t_2 – t_1}$ |
| Diện tích giới hạn bởi đồ thị và trục $Ot$ | Độ lớn độ dịch chuyển |
a) Mô tả chuyển động
Kết hợp vị trí đoạn so với trục $Ot$ (cho dấu của $v$) và hướng dốc (cho dấu của $a$):
| Vị trí | Hướng đoạn | Tính chất chuyển động |
|---|---|---|
| Trên trục ($v > 0$) | Dốc lên | Nhanh dần đều theo chiều dương |
| Trên trục ($v > 0$) | Nằm ngang | Thẳng đều theo chiều dương |
| Trên trục ($v > 0$) | Dốc xuống | Chậm dần đều theo chiều dương |
| Dưới trục ($v < 0$) | Dốc xuống | Nhanh dần đều theo chiều âm |
| Dưới trục ($v < 0$) | Nằm ngang | Thẳng đều theo chiều âm |
| Dưới trục ($v < 0$) | Dốc lên | Chậm dần đều theo chiều âm |
| Trùng trục ($v = 0$) | Nằm ngang | Vật đứng yên |
Điểm đồ thị cắt trục $Ot$ là lúc vật dừng lại tức thời rồi đổi chiều.
b) Tính gia tốc từng giai đoạn
Chọn hai điểm đọc được chính xác trên cùng một đoạn thẳng, thường lấy hai đầu mút, rồi tính độ dốc.
c) Tính độ dịch chuyển và quãng đường bằng diện tích
$$S_{\text{hình chữ nhật}} = \text{dài} \times \text{rộng} \qquad S_{\text{tam giác}} = \frac{\text{đáy} \times \text{cao}}{2} \qquad S_{\text{hình thang}} = \frac{(\text{đáy lớn} + \text{đáy nhỏ}) \times \text{cao}}{2}$$
- Độ dịch chuyển $d$ = tổng diện tích đại số: phần nằm trên trục $Ot$ lấy dấu dương, phần nằm dưới trục lấy dấu âm.
- Quãng đường $s$ = tổng diện tích tuyệt đối của mọi phần, không phân biệt trên hay dưới trục.
Bài tập mẫu 1
Đề bài: Từ đồ thị $v – t$ của một vật, đọc được: trong $4\,\text{s}$ đầu vận tốc giữ nguyên giá trị $8\,\text{m/s}$; từ giây thứ $4$ đến giây thứ $8$, vận tốc giảm đều từ $8\,\text{m/s}$ về $0$.
a) Mô tả chuyển động của vật.
b) Tính gia tốc trong mỗi giai đoạn.
c) Tính độ dịch chuyển của vật trong cả $8\,\text{s}$.
Lời giải
Câu a. Mô tả
| Giai đoạn | Đặc điểm đồ thị | Mô tả |
|---|---|---|
| $0 \to 4\,\text{s}$ | Nằm ngang, trên trục $Ot$ | Chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc $8\,\text{m/s}$ |
| $4 \to 8\,\text{s}$ | Dốc xuống, trên trục $Ot$ | Chuyển động thẳng chậm dần đều cho đến khi dừng lại |
Câu b. Tính gia tốc
Giai đoạn 1, hai đầu mút là $(0; 8)$ và $(4; 8)$:
$$a_1 = \frac{8 – 8}{4 – 0} = 0$$
Giai đoạn 2, hai đầu mút là $(4; 8)$ và $(8; 0)$:
$$a_2 = \frac{0 – 8}{8 – 4} = \frac{-8}{4} = -2\,\text{m/s}^2$$
Câu c. Tính độ dịch chuyển bằng diện tích
Giai đoạn 1 là hình chữ nhật có hai cạnh $4\,\text{s}$ và $8\,\text{m/s}$:
$$d_1 = 8 \times 4 = 32\,\text{m}$$
Giai đoạn 2 là tam giác vuông có đáy $4\,\text{s}$, chiều cao $8\,\text{m/s}$:
$$d_2 = \frac{8 \times 4}{2} = 16\,\text{m}$$
$$d = d_1 + d_2 = 32 + 16 = 48\,\text{m}$$
Kiểm tra lại bằng công thức cho giai đoạn 2, với $v_0 = 8\,\text{m/s}$, $a = -2\,\text{m/s}^2$, $t = 4\,\text{s}$:
$$d_2 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 8 \times 4 + \frac{1}{2}\times(-2)\times 4^2 = 32 – 16 = 16\,\text{m} \quad \checkmark$$
Kết luận: $a_1 = 0$; $a_2 = -2\,\text{m/s}^2$; $d = 48\,\text{m}$.
Bài tập mẫu 2
Đề bài: Từ đồ thị, đọc được các giai đoạn chuyển động của chú chó như sau:
| Khoảng thời gian | Vận tốc |
|---|---|
| $0 \to 1\,\text{s}$ | Tăng đều từ $0$ đến $1\,\text{m/s}$ |
| $1 \to 2\,\text{s}$ | Giữ nguyên $1\,\text{m/s}$ |
| $2 \to 4\,\text{s}$ | Tăng đều từ $1$ đến $3\,\text{m/s}$ |
| $4 \to 7\,\text{s}$ | Giảm đều từ $3\,\text{m/s}$ về $0$ |
| $7 \to 8\,\text{s}$ | Bằng $0$ |
| $8 \to 9\,\text{s}$ | Giảm đều từ $0$ đến $-1\,\text{m/s}$ |
| $9 \to 10\,\text{s}$ | Giữ nguyên $-1\,\text{m/s}$ |
a) Mô tả chuyển động của chú chó.
b) Tính quãng đường và độ dịch chuyển của chú chó sau $10\,\text{s}$.
Lời giải
Câu a. Mô tả
| Khoảng thời gian | Mô tả |
|---|---|
| $0 \to 1\,\text{s}$ | Nhanh dần đều theo chiều dương, từ trạng thái nghỉ |
| $1 \to 2\,\text{s}$ | Thẳng đều theo chiều dương |
| $2 \to 4\,\text{s}$ | Nhanh dần đều theo chiều dương |
| $4 \to 7\,\text{s}$ | Chậm dần đều theo chiều dương cho đến khi dừng |
| $7 \to 8\,\text{s}$ | Đứng yên |
| $8 \to 9\,\text{s}$ | Quay đầu, nhanh dần đều theo chiều âm |
| $9 \to 10\,\text{s}$ | Thẳng đều theo chiều âm |
Câu b. Tính diện tích từng phần
Phần nằm trên trục $Ot$:
$$S_1 = \frac{1 \times 1}{2} = 0{,}5 \qquad S_2 = 1 \times 1 = 1$$
$$S_3 = \frac{(1 + 3)\times 2}{2} = 4 \qquad S_4 = \frac{3 \times 3}{2} = 4{,}5$$
Phần nằm dưới trục $Ot$:
$$S_5 = \frac{1 \times 1}{2} = 0{,}5 \qquad S_6 = 1 \times 1 = 1$$
Quãng đường là tổng diện tích tuyệt đối:
$$s = 0{,}5 + 1 + 4 + 4{,}5 + 0{,}5 + 1 = 11{,}5\,\text{m}$$
Độ dịch chuyển là tổng diện tích đại số, phần dưới trục mang dấu âm:
$$d = (0{,}5 + 1 + 4 + 4{,}5) – (0{,}5 + 1) = 10 – 1{,}5 = 8{,}5\,\text{m}$$
Kết luận: Chú chó chạy được quãng đường $11{,}5\,\text{m}$ nhưng chỉ dịch chuyển $8{,}5\,\text{m}$ theo chiều dương, vì có đoạn cuối chạy ngược trở lại.
Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài
| Đề cho | Cần tìm | Công thức dùng | Dạng |
|---|---|---|---|
| $v_0$, $v$, $t$ | Gia tốc $a$ | $a = \dfrac{v – v_0}{t}$ | 1 |
| $v_0$, $a$, $t$ | Vận tốc $v$ | $v = v_0 + a t$ | 1 |
| $v_0$, $a$, $t$ | Độ dịch chuyển $d$ | $d = v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2$ | 1 |
| $v_0$, $v$, $d$ | Gia tốc $a$ | $v^2 – v_0^2 = 2 a d$ | 1 |
| $v_0$, $v$, $t$ | Độ dịch chuyển $d$ | $d = \dfrac{(v_0 + v) t}{2}$ | 1 |
| $v_0$, $v$ | Vận tốc trung bình | $v_{tb} = \dfrac{v_0 + v}{2}$ | 1 |
| Phương trình $v = v_0 + a t$, khoảng thời gian $t$ | Quãng đường $s$ | Tìm $t_1 = -\dfrac{v_0}{a}$, so sánh với $t$, tách giai đoạn nếu $t > t_1$ | 2 |
| Đồ thị $v – t$ | Gia tốc từng giai đoạn | Độ dốc của đoạn thẳng | 3 |
| Đồ thị $v – t$ | Độ dịch chuyển $d$ | Diện tích đại số (dưới trục mang dấu âm) | 3 |
| Đồ thị $v – t$ | Quãng đường $s$ | Tổng diện tích tuyệt đối | 3 |
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn