I. Chuyển động ném ngang

1. Khái niệm

Chuyển động ném ngang là chuyển động của vật được truyền vận tốc ban đầu $v_0$ theo phương nằm ngang, sau đó chỉ chịu tác dụng của trọng lực (bỏ qua lực cản không khí).

Ví dụ: Viên bi lăn khỏi mép bàn, hòn đá được ném ngang từ vách đá, máy bay bay ngang thả gói hàng…

2. Thí nghiệm và nguyên lí phân tích

Thí nghiệm kinh điển: dùng thanh thép đập nhẹ để đồng thời thả rơi tự do bi B và ném ngang bi A từ cùng độ cao. Kết quả: hai bi chạm đất cùng lúc.

→ Thành phần chuyển động theo phương ngang không ảnh hưởng đến thành phần theo phương thẳng đứng. Hai chuyển động thành phần độc lập với nhau.

Chuyển động ném ngang được phân tích thành hai chuyển động thành phần vuông góc:

⚠ Gia tốc tại mọi vị trí trên quỹ đạo luôn là $\vec{a} = \vec{g}$ – hướng thẳng đứng xuống dưới, không phụ thuộc vị trí.

3. Các công thức ném ngang

Chọn hệ tọa độ: gốc O tại vị trí ném, Ox nằm ngang theo chiều ném, Oy thẳng đứng hướng xuống. Gốc thời gian lúc ném.

a) Thành phần thẳng đứng (rơi tự do):

$$d_y = \frac{1}{2}g \cdot t^2 \qquad;\qquad v_y = g \cdot t$$

b) Thành phần nằm ngang (thẳng đều):

$$d_x = v_0 \cdot t \qquad;\qquad v_x = v_0 = \text{const}$$

c) Thời gian rơi (chỉ phụ thuộc độ cao $H$):

$$H = \frac{1}{2}g \cdot t^2 \quad\Rightarrow\quad \boxed{t = \sqrt{\frac{2H}{g}}}$$

⚠ Hệ quả quan trọng: Thời gian rơi không phụ thuộc vận tốc ném $v_0$. Nếu từ cùng độ cao, ném ngang nhiều vật với vận tốc khác nhau → tất cả chạm đất cùng lúc. Nếu $v_0$ tăng gấp 2 → thời gian rơi không đổi, tầm xa tăng gấp 2.

d) Tầm xa (khoảng cách ngang tối đa):

$$\boxed{L = v_0 \cdot t = v_0 \sqrt{\frac{2H}{g}}}$$

Tầm xa phụ thuộc cả $v_0$ và $H$: tăng $v_0$ hoặc tăng $H$ đều làm tầm xa lớn hơn. Tầm xa không phụ thuộc khối lượng vật.

e) Vận tốc tại thời điểm $t$:

$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + g^2t^2}$$

Khi chạm đất: $v = \sqrt{v_0^2 + 2gH}$

f) Góc hợp bởi vận tốc với phương ngang:

$$\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}$$

g) Phương trình quỹ đạo (khử $t$):

Từ $x = v_0 t$ → $t = x/v_0$. Thay vào $y = \frac{1}{2}gt^2$:

$$\boxed{y = \frac{g}{2v_0^2} \cdot x^2}$$

(Nếu chọn Oy hướng xuống, gốc tại vị trí ném)

Nếu chọn gốc O ở mặt đất, Oy hướng lên:

$$y = H – \frac{g}{2v_0^2} \cdot x^2$$

→ Quỹ đạo là một phần đường parabol.

⚠ Lưu ý thú vị: Nếu một tấm ván rơi tự do thẳng đứng, đồng thời viên bi tẩm mực được ném ngang dọc theo ván → bi vẽ đường thẳng trên ván (vì cả bi và ván cùng rơi tự do theo phương đứng).

II. Chuyển động ném xiên

1. Khái niệm

Chuyển động ném xiên là chuyển động của vật được truyền vận tốc ban đầu $v_0$ theo phương hợp góc $\alpha$ với phương nằm ngang, dưới tác dụng của trọng lực (bỏ qua sức cản không khí).

Ví dụ: Nhảy xa, đá bóng lên, đẩy tạ, đánh golf, bắn pháo hoa, mô tô bay qua ô tô…

Quỹ đạo có dạng parabol – vật bay lên rồi rơi xuống.

2. Phân tích chuyển động ném xiên

Chọn hệ tọa độ: gốc O tại vị trí ném, Oy hướng lên, Ox nằm ngang theo chiều ném.

Phương trình tại thời điểm $t$:

3. Tầm cao và tầm xa (ném từ mặt đất, $y_0 = 0$)

a) Tầm cao $H$ – độ cao cực đại so với điểm ném:

Tại đỉnh quỹ đạo: $v_y = 0$ → $t_H = \dfrac{v_0 \sin\alpha}{g}$

$$\boxed{H = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}}$$

b) Thời gian bay (từ lúc ném đến lúc rơi về mặt đất):

$$t’ = 2t_H = \frac{2v_0 \sin\alpha}{g}$$

c) Tầm xa $L$:

$$\boxed{L = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}}$$

⚠ Các nhận xét quan trọng:

• Tầm xa lớn nhất khi $\sin 2\alpha = 1$ → $\alpha = 45°$. Muốn ném xa nhất thì ném xiên $45°$.
• Hai góc ném phụ nhau ($\alpha$ và $90° – \alpha$) cho cùng tầm xa nhưng tầm cao khác nhau. Ví dụ: ném $30°$ và $60°$ đi xa bằng nhau; ném $60°$ bay cao hơn và lâu hơn.
• Vận tốc tại đỉnh quỹ đạo đạt cực tiểu: $v_{min} = v_x = v_0\cos\alpha$ (vì $v_y = 0$, chỉ còn thành phần ngang).
• Gia tốc tại đỉnh vẫn bằng $g$, hướng xuống dưới (không bằng 0).
• Gia tốc không đổi tại mọi điểm trên quỹ đạo ($\vec{a} = \vec{g}$, luôn hướng xuống).
• Tầm bay cao là khoảng cách thẳng đứng từ điểm ném đến đỉnh quỹ đạo (IK trong hình).
• Tầm bay xa là khoảng cách nằm ngang giữa điểm ném và điểm rơi trên mặt đất.

d) Trường hợp ném xiên từ độ cao $h$ (không từ mặt đất):

Khi $y_0 = h > 0$, vật chạm đất khi $y = 0$:

$$0 = h + (v_0 \sin\alpha) \cdot t – \frac{1}{2}gt^2$$

Giải phương trình bậc 2 theo $t$, lấy nghiệm dương → tính $L = v_{0x} \cdot t$.

Độ cao cực đại so với mặt đất: $H_{max} = h + \dfrac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$

Công thức tầm cao và tầm xa đơn giản ở trên chỉ đúng khi ném từ mặt đất ($y_0 = 0$).

Phương pháp giải các dạng bài tập

Mọi bài toán chuyển động ném đều giải theo một nguyên tắc chung: phân tích thành hai chuyển động thành phần độc lập theo hai phương vuông góc, rồi ghép kết quả lại.

Lưu ý dùng chung:

• Thời gian là đại lượng chung của hai phương. Đây là cầu nối để chuyển từ phương này sang phương kia: tính $t$ từ phương thẳng đứng rồi thay vào phương ngang, hoặc ngược lại.
• Bỏ qua lực cản không khí, nên kết quả không phụ thuộc khối lượng của vật.
• Luôn nói rõ hệ trục đã chọn ở đầu bài giải, và giữ nhất quán suốt bài.

Dạng 1: Ném ngang – tính thời gian rơi, tầm xa, độ cao và vận tốc ném

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn hệ trục: gốc O tại vị trí ném, Ox nằm ngang theo chiều ném, Oy thẳng đứng hướng xuống. Gốc thời gian là lúc ném.

Bước 2: Ghi ra hai dữ kiện gốc: vận tốc ném $v_0$ và độ cao ném $H$.

Bước 3: Tính thời gian rơi từ phương thẳng đứng. Đây luôn là bước đầu tiên, vì phương thẳng đứng không liên quan gì đến $v_0$:

$$H = \frac{1}{2}\,g\,t^2 \quad\Rightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$

Bước 4: Thay $t$ vào phương ngang để tính tầm xa:

$$L = v_0\,t = v_0\,\sqrt{\frac{2H}{g}}$$

Bước 5: Với bài toán ngược, biến đổi hai công thức trên:

Hệ quả cần nhớ: Thời gian rơi không phụ thuộc vận tốc ném $v_0$, chỉ phụ thuộc độ cao $H$. Vì vậy từ cùng một độ cao, ném ngang mạnh hay yếu thì vật vẫn chạm đất cùng lúc với vật thả rơi tự do. Nếu $v_0$ tăng gấp đôi thì thời gian rơi không đổi nhưng tầm xa tăng gấp đôi.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Từ đỉnh một toà nhà cao $45\,\text{m}$, một vật được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu $v_0 = 20\,\text{m/s}$. Bỏ qua lực cản không khí, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất.

b) Tính khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí vật rơi.

Lời giải

Chọn hệ trục: Gốc O tại vị trí ném, Ox nằm ngang theo chiều ném, Oy thẳng đứng hướng xuống.

Câu a. Theo phương thẳng đứng, vật rơi tự do được quãng đường bằng độ cao toà nhà:

$$H = \frac{1}{2}\,g\,t^2 \quad\Rightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 45}{10}} = \sqrt{9} = 3\,\text{s}$$

Câu b. Theo phương ngang, vật chuyển động thẳng đều trong đúng thời gian đó:

$$L = v_0\,t = 20 \times 3 = 60\,\text{m}$$

Kết luận: Vật chạm đất sau $3\,\text{s}$, tại vị trí cách chân toà nhà $60\,\text{m}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một vật được ném ngang từ độ cao $h = 5\,\text{m}$ so với mặt đất và rơi xuống đất tại vị trí cách chỗ ném theo phương ngang một đoạn $L = 10\sqrt{3}\,\text{m}$. Bỏ qua lực cản không khí, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính vận tốc ban đầu của vật.

Lời giải

Bước 1. Tính thời gian rơi (chỉ phụ thuộc độ cao):

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 5}{10}} = \sqrt{1} = 1\,\text{s}$$

Bước 2. Tính vận tốc ném từ phương ngang:

$$L = v_0\,t \quad\Rightarrow\quad v_0 = \frac{L}{t} = \frac{10\sqrt{3}}{1} = 10\sqrt{3} \approx 17{,}3\,\text{m/s}$$

Kết luận: Vận tốc ban đầu của vật là $v_0 = 10\sqrt{3} \approx 17{,}3\,\text{m/s}$.

Dạng 2: Ném ngang – tính vận tốc và góc của vận tốc

Phương pháp giải

Bước 1: Tính thời gian $t$ cần xét (thời điểm đề cho, hoặc thời gian rơi chạm đất theo Dạng 1).

Bước 2: Tính riêng hai thành phần vận tốc tại thời điểm đó:

$$v_x = v_0 \quad(\text{không đổi}) \qquad v_y = g\,t$$

Bước 3: Tổng hợp hai thành phần theo quy tắc hình bình hành, vì chúng vuông góc nên dùng định lí Pythagore:

$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{v_0^2 + g^2\,t^2}$$

Riêng với vận tốc lúc chạm đất, có thể thay $g^2\,t^2 = 2\,g\,H$ để tính thẳng:

$$v = \sqrt{v_0^2 + 2\,g\,H}$$

Bước 4: Tính góc $\alpha$ hợp bởi vectơ vận tốc và phương ngang:

$$\tan\alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{g\,t}{v_0}$$

Lưu ý khi trình bày: Vectơ vận tốc luôn tiếp tuyến với quỹ đạo và hướng chếch xuống dưới. Khi kết luận phải nói rõ độ lớn kèm theo hướng, ví dụ: “vận tốc có độ lớn $20\,\text{m/s}$, hợp với phương ngang một góc $30^\circ$, chếch xuống dưới”.

Sai lầm hay gặp: Cộng thẳng $v = v_x + v_y$. Hai thành phần vuông góc nên phải tổng hợp bằng Pythagore, không cộng số học.

Bài tập mẫu

Đề bài: Một vật được ném ngang từ độ cao $h = 5\,\text{m}$ với vận tốc ban đầu $v_0 = 10\sqrt{3}\,\text{m/s}$. Bỏ qua lực cản không khí, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Xác định vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất (độ lớn và hướng).

Lời giải

Bước 1. Thời gian rơi

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 5}{10}} = 1\,\text{s}$$

Bước 2. Hai thành phần vận tốc lúc chạm đất

$$v_x = v_0 = 10\sqrt{3}\,\text{m/s}$$

$$v_y = g\,t = 10 \times 1 = 10\,\text{m/s}$$

Bước 3. Độ lớn vận tốc

$$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{\left(10\sqrt{3}\right)^2 + 10^2} = \sqrt{300 + 100} = \sqrt{400} = 20\,\text{m/s}$$

Bước 4. Hướng của vận tốc

$$\tan\alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{10}{10\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \quad\Rightarrow\quad \alpha = 30^\circ$$

Kết luận: Ngay trước khi chạm đất, vật có vận tốc độ lớn $20\,\text{m/s}$, hợp với phương ngang một góc $30^\circ$ và chếch xuống dưới.

Dạng 3: Ném ngang – viết phương trình quỹ đạo

Phương pháp giải

Phương trình quỹ đạo là hệ thức liên hệ trực tiếp giữa $y$ và $x$, không còn chứa $t$. Cách làm là khử $t$ giữa hai phương trình toạ độ.

Bước 1: Viết hai phương trình toạ độ theo thời gian.

Bước 2: Rút $t$ từ phương trình theo phương ngang:

$$x = v_0\,t \quad\Rightarrow\quad t = \frac{x}{v_0}$$

Bước 3: Thay biểu thức của $t$ vào phương trình theo phương thẳng đứng, rút gọn.

Bước 4: Kết luận quỹ đạo là một phần đường parabol.

Hai cách chọn trục thường gặp:

Lưu ý: Hai phương trình trên mô tả cùng một quỹ đạo, chỉ khác cách đặt trục. Khi làm bài phải nêu rõ đã chọn cách nào, nếu không người chấm sẽ không hiểu dấu của $y$.

Bài tập mẫu

Đề bài: Từ đỉnh một toà nhà cao $45\,\text{m}$, một vật được ném theo phương ngang với vận tốc $v_0 = 20\,\text{m/s}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Viết phương trình quỹ đạo của vật và cho biết quỹ đạo có dạng gì.

Lời giải

Chọn hệ trục: Gốc O tại mặt đất, ngay phía dưới vị trí ném; Ox nằm ngang theo chiều ném; Oy thẳng đứng hướng lên. Khi đó $y_0 = 45\,\text{m}$.

Bước 1. Hai phương trình toạ độ

Theo phương ngang:

$$x = v_0\,t = 20\,t$$

Theo phương thẳng đứng:

$$y = 45 – \frac{1}{2}\,g\,t^2 = 45 – 5\,t^2$$

Bước 2. Khử $t$

$$t = \frac{x}{20}$$

Bước 3. Thay vào phương trình của $y$

$$y = 45 – 5\,\left(\frac{x}{20}\right)^2 = 45 – \frac{5\,x^2}{400} = 45 – \frac{x^2}{80}$$

Kết luận: Phương trình quỹ đạo là $y = 45 – \dfrac{x^2}{80}$, quỹ đạo của vật là một phần đường parabol có bề lõm hướng xuống.

Kiểm tra lại: Cho $y = 0$ (vật chạm đất), ta được $x^2 = 45 \times 80 = 3\,600$, suy ra $x = 60\,\text{m}$. Kết quả này đúng bằng tầm xa đã tính ở Dạng 1.

Dạng 4: Ném xiên từ mặt đất – tầm cao, thời gian bay, tầm xa

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn hệ trục: gốc O tại vị trí ném (nằm trên mặt đất), Ox nằm ngang theo chiều ném, Oy thẳng đứng hướng lên.

Bước 2: Phân tích vận tốc ban đầu thành hai thành phần:

$$v_{0x} = v_0\,\cos\alpha \qquad v_{0y} = v_0\,\sin\alpha$$

Bước 3: Áp dụng các công thức tương ứng với yêu cầu của đề:

Bước 4: Kiểm tra kết quả bằng hai cách tính tầm xa: $L = v_{0x}\,t’$ và $L = \dfrac{v_0^2\,\sin 2\alpha}{g}$ phải cho cùng một đáp số.

Điều kiện áp dụng: Các công thức trên chỉ đúng khi điểm ném và điểm rơi ở cùng một độ cao, tức là ném từ mặt đất. Nếu ném từ trên cao xuống thì phải làm theo phần mở rộng ở cuối bài.

Hai kết luận quan trọng về góc ném:

• Tầm xa lớn nhất khi $\sin 2\alpha = 1$, tức là $\alpha = 45^\circ$.
• Hai góc ném phụ nhau (ví dụ $30^\circ$ và $60^\circ$) cho cùng tầm xa, nhưng góc lớn hơn cho tầm cao lớn hơn và thời gian bay lâu hơn.

• Gia tốc tại đỉnh quỹ đạo vẫn bằng $g$ và hướng xuống, không bằng 0. Chỉ có $v_y = 0$ chứ vận tốc không bằng 0.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một vận động viên nhảy xa rời mặt đất với vận tốc $v_0 = 7{,}5\,\text{m/s}$, theo phương hợp với phương ngang một góc $\alpha = 30^\circ$. Vị trí dậm nhảy ngang bằng với hố nhảy. Lấy $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$. Tính:

a) Hai thành phần vận tốc ban đầu.

b) Độ cao cực đại mà vận động viên đạt được.

c) Thời gian bay trong không khí.

d) Tầm xa của cú nhảy.

Lời giải

Chọn hệ trục: Gốc O tại vị trí dậm nhảy, Ox theo chiều nhảy, Oy hướng lên.

Câu a. Phân tích vận tốc ban đầu

$$v_{0x} = v_0\,\cos 30^\circ = 7{,}5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6{,}50\,\text{m/s}$$

$$v_{0y} = v_0\,\sin 30^\circ = 7{,}5 \times 0{,}5 = 3{,}75\,\text{m/s}$$

Câu b. Độ cao cực đại

$$H = \frac{v_0^2\,\sin^2\alpha}{2\,g} = \frac{v_{0y}^2}{2\,g} = \frac{3{,}75^2}{2 \times 9{,}8} = \frac{14{,}0625}{19{,}6} \approx 0{,}72\,\text{m}$$

Câu c. Thời gian bay

Thời gian lên tới đỉnh:

$$t_H = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{3{,}75}{9{,}8} \approx 0{,}38\,\text{s}$$

Vì điểm ném và điểm rơi cùng độ cao nên quỹ đạo đối xứng, thời gian bay gấp đôi:

$$t’ = 2\,t_H \approx 0{,}77\,\text{s}$$

Câu d. Tầm xa

$$L = v_{0x}\,t’ = 6{,}50 \times 0{,}77 \approx 4{,}97\,\text{m}$$

Kiểm tra bằng công thức tầm xa:

$$L = \frac{v_0^2\,\sin 2\alpha}{g} = \frac{7{,}5^2 \times \sin 60^\circ}{9{,}8} = \frac{56{,}25 \times 0{,}866}{9{,}8} \approx 4{,}97\,\text{m}$$

Kết luận: $v_{0x} \approx 6{,}50\,\text{m/s}$; $v_{0y} = 3{,}75\,\text{m/s}$; $H \approx 0{,}72\,\text{m}$; $t’ \approx 0{,}77\,\text{s}$; $L \approx 4{,}97\,\text{m}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một quả bóng được đá lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu $v_0 = 20\,\text{m/s}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính tầm xa khi góc đá là $\alpha_1 = 30^\circ$ và khi góc đá là $\alpha_2 = 60^\circ$. Nhận xét kết quả.

b) Với góc đá bằng bao nhiêu thì bóng đi xa nhất? Tính tầm xa lớn nhất đó.

Lời giải

Câu a. Tầm xa ứng với hai góc đá

Với $\alpha_1 = 30^\circ$:

$$L_1 = \frac{v_0^2\,\sin 2\alpha_1}{g} = \frac{20^2 \times \sin 60^\circ}{10} = \frac{400 \times 0{,}866}{10} \approx 34{,}6\,\text{m}$$

Với $\alpha_2 = 60^\circ$:

$$L_2 = \frac{v_0^2\,\sin 2\alpha_2}{g} = \frac{400 \times \sin 120^\circ}{10} = \frac{400 \times 0{,}866}{10} \approx 34{,}6\,\text{m}$$

Nhận xét: Hai góc đá cho cùng tầm xa, vì $\sin 60^\circ = \sin 120^\circ$. Đây là trường hợp hai góc phụ nhau ($30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$). Tuy nhiên hai quỹ đạo khác hẳn nhau: với $\alpha_2 = 60^\circ$, bóng bay cao hơn và ở trên không lâu hơn.

Câu b. Góc đá cho tầm xa lớn nhất

Trong công thức $L = \dfrac{v_0^2\,\sin 2\alpha}{g}$, các đại lượng $v_0$ và $g$ không đổi, nên $L$ lớn nhất khi $\sin 2\alpha$ lớn nhất:

$$\sin 2\alpha = 1 \quad\Rightarrow\quad 2\alpha = 90^\circ \quad\Rightarrow\quad \alpha = 45^\circ$$

Tầm xa lớn nhất:

$$L_{\max} = \frac{v_0^2}{g} = \frac{20^2}{10} = 40\,\text{m}$$

Kết luận: Bóng đi xa nhất khi được đá với góc $45^\circ$, tầm xa lớn nhất là $40\,\text{m}$.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn