I. Lý thuyết trọng tâm

1. Lực tương tác giữa hai vật

Trong tự nhiên, lực không bao giờ tồn tại đơn lẻ. Mỗi khi một vật tác dụng lực lên vật khác thì đồng thời nó cũng nhận lại một lực từ vật đó. Nói cách khác, các lực hút hoặc đẩy luôn xuất hiện thành từng cặp giữa hai vật.

Ví dụ: Khi ta nén một lò xo giữa hai xe lăn rồi thả ra, lò xo đẩy cả hai xe chuyển động ngược chiều nhau — chứng tỏ lò xo tác dụng lực lên cả hai xe đồng thời.

2. Nội dung định luật 3 Newton

Newton đã phát biểu quy luật tương tác giữa hai vật như sau:

Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì đồng thời vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực. Hai lực này là hai lực trực đối.

Biểu thức toán học:

$$\vec{F_{AB}} = -\vec{F_{BA}}$$

Trong đó:

• $\vec{F_{AB}}$: lực do vật A tác dụng lên vật B (điểm đặt tại B)
• $\vec{F_{BA}}$: lực do vật B tác dụng trở lại vật A (điểm đặt tại A)

Hai lực trực đối là hai lực có cùng phương (nằm trên cùng một đường thẳng), ngược chiều, cùng độ lớn, nhưng đặt vào hai vật khác nhau.

3. Đặc điểm của lực và phản lực

Trong tương tác giữa hai vật, một lực gọi là lực tác dụng, lực còn lại gọi là phản lực. Cặp lực – phản lực có bốn đặc điểm quan trọng:

a) Luôn xuất hiện thành từng cặp: Lực và phản lực xuất hiện đồng thời và mất đi đồng thời. Không thể có lực tác dụng mà không có phản lực.

b) Hai lực trực đối: Lực và phản lực tác dụng trên cùng một đường thẳng, cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau.

c) Không cân bằng nhau: Dù cùng độ lớn và ngược chiều, lực và phản lực không phải là cặp lực cân bằng vì chúng đặt vào hai vật khác nhau. Hai lực cân bằng phải cùng đặt vào một vật.

d) Cùng loại (cùng bản chất): Nếu lực tác dụng là lực hấp dẫn thì phản lực cũng là lực hấp dẫn; nếu là lực tiếp xúc thì phản lực cũng là lực tiếp xúc.

Lưu ý quan trọng: Khi ô tô chuyển động trên đường, lực do ô tô đẩy mặt đường về phía sau có độ lớn bằng lực mặt đường đẩy ô tô về phía trước. Hai lực này không “khử nhau” vì chúng đặt vào hai vật khác nhau (một đặt vào ô tô, một đặt vào mặt đường).

4. Phân biệt cặp lực – phản lực và cặp lực cân bằng

Phương pháp giải các dạng bài tập

Mọi dạng bài dưới đây đều dựa trên việc ghép hai định luật Newton lại với nhau:

$$\vec{F_{AB}} = -\vec{F_{BA}} \qquad \text{và} \qquad \vec{F} = m\,\vec{a}$$

Từ đó suy ra hệ thức dùng cho mọi bài toán tương tác giữa hai vật:

$$m_A\,\vec{a_A} = -\,m_B\,\vec{a_B}$$

Lưu ý dùng chung:

Ý tưởng cốt lõi của cả ba dạng: Hai vật tương tác nhận lực bằng nhau về độ lớn, nhưng gia tốc thì khác nhau vì khối lượng khác nhau. Vật nhẹ hơn luôn thu gia tốc lớn hơn. Đây chính là lí do khi hai xe va nhau, xe nhỏ bị hất đi mạnh hơn nhiều so với xe lớn, dù lực tác dụng lên hai xe là như nhau.

Dạng 1: Tính lực tương tác trong va chạm

Phương pháp giải

Dạng này chỉ cần xét một vật duy nhất (vật có đủ dữ kiện), tính lực tác dụng lên nó, rồi dùng định luật 3 Newton để suy ra lực mà nó tác dụng trở lại vật kia.

Bước 1: Xác định khối lượng $m$, vận tốc trước va chạm $v_0$, vận tốc sau va chạm $v$ và thời gian va chạm $\Delta t$ của vật được xét. Đổi đơn vị về hệ SI.

Bước 2: Chọn chiều dương và gán dấu cho vận tốc. Nếu vật bật ngược trở lại thì $v$ mang dấu âm.

Bước 3: Tính gia tốc trung bình trong thời gian va chạm:

$$a = \frac{v – v_0}{\Delta t}$$

Bước 4: Tính độ lớn lực mà vật cản tác dụng lên vật:

$$F = m\,\left\lvert a \right\rvert = m\,\frac{\left\lvert v – v_0 \right\rvert}{\Delta t}$$

Bước 5: Áp dụng định luật 3 Newton để kết luận về phản lực: lực do vật tác dụng trở lại vật cản có cùng độ lớn $F$ nhưng ngược chiều.

Sai lầm hay gặp: Quên đổi dấu vận tốc khi vật bật ngược lại. Nếu bóng bay tới với $25\,\text{m/s}$ rồi bật lại với $15\,\text{m/s}$ thì độ biến thiên vận tốc là $-15 – 25 = -40\,\text{m/s}$, chứ không phải $15 – 25 = -10\,\text{m/s}$.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một quả bóng khối lượng $m = 0{,}2\,\text{kg}$ bay với tốc độ $25\,\text{m/s}$ đến đập vuông góc vào tường rồi bật ngược trở lại theo phương cũ với tốc độ $15\,\text{m/s}$. Thời gian va chạm là $\Delta t = 0{,}05\,\text{s}$. Coi lực tác dụng không đổi trong suốt thời gian va chạm.

a) Tính độ lớn lực của tường tác dụng lên quả bóng.

b) Tính độ lớn lực của quả bóng tác dụng lên tường.

Lời giải

Bước 1. Chọn chiều dương

Chọn chiều dương là chiều bóng bay tới tường. Khi đó:

$$v_0 = 25\,\text{m/s} \qquad v = -15\,\text{m/s}$$

Câu a. Lực của tường tác dụng lên bóng

Gia tốc trung bình của quả bóng:

$$a = \frac{v – v_0}{\Delta t} = \frac{-15 – 25}{0{,}05} = \frac{-40}{0{,}05} = -800\,\text{m/s}^2$$

Độ lớn lực của tường tác dụng lên bóng:

$$F = m\,\left\lvert a \right\rvert = 0{,}2 \times 800 = 160\,\text{N}$$

Lực này hướng ngược chiều dương, tức là hướng từ tường ra ngoài.

Câu b. Lực của bóng tác dụng lên tường

Theo định luật 3 Newton, hai lực này là hai lực trực đối:

$$F’ = F = 160\,\text{N}$$

Lực này hướng vào tường, tức ngược chiều với lực ở câu a.

Kết luận: Cả hai lực đều có độ lớn $160\,\text{N}$, cùng phương, ngược chiều, nhưng đặt vào hai vật khác nhau nên không triệt tiêu nhau.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một chiếc búa khối lượng $m = 0{,}5\,\text{kg}$ đang chuyển động với tốc độ $8\,\text{m/s}$ thì đập vào đầu đinh và dừng lại sau $0{,}01\,\text{s}$. Tính độ lớn lực mà búa tác dụng lên đinh.

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của búa. Búa dừng lại nên $v = 0$.

Gia tốc trung bình của búa:

$$a = \frac{v – v_0}{\Delta t} = \frac{0 – 8}{0{,}01} = -800\,\text{m/s}^2$$

Độ lớn lực mà đinh tác dụng lên búa (lực làm búa dừng lại):

$$F = m\,\left\lvert a \right\rvert = 0{,}5 \times 800 = 400\,\text{N}$$

Theo định luật 3 Newton, lực mà búa tác dụng lên đinh cũng có độ lớn:

$$F’ = F = 400\,\text{N}$$

Kết luận: Búa tác dụng lên đinh một lực $400\,\text{N}$ hướng xuống, lớn gấp nhiều lần trọng lượng của búa. Đó là lí do búa đóng được đinh vào gỗ.

Dạng 2: Tính gia tốc của hai vật tương tác

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn chiều dương, thường là chiều chuyển động ban đầu của vật thứ nhất.

Bước 2: Tính gia tốc của vật đã có đủ dữ kiện:

$$a_A = \frac{v_A – v_{0A}}{\Delta t}$$

Bước 3: Áp dụng hệ thức suy ra từ hai định luật Newton để tìm gia tốc vật còn lại:

$$m_A\,a_A = -\,m_B\,a_B \quad\Rightarrow\quad a_B = -\,\frac{m_A\,a_A}{m_B}$$

Bước 4: Nhận xét dấu của kết quả: gia tốc âm nghĩa là vật giảm tốc hoặc chuyển động ngược chiều dương; gia tốc dương nghĩa là vật tăng tốc theo chiều dương.

Quan hệ tỉ số cần nhớ: Vì độ lớn hai lực bằng nhau nên $$\frac{\left\lvert a_A \right\rvert}{\left\lvert a_B \right\rvert} = \frac{m_B}{m_A}$$ Vật nào có khối lượng nhỏ hơn thì thu được gia tốc lớn hơn, theo đúng tỉ lệ nghịch.

Bài tập mẫu

Đề bài: Viên bi A có khối lượng $m_A = 200\,\text{g}$ chuyển động với vận tốc $v_{0A} = 4\,\text{m/s}$ tới va chạm vào viên bi B có khối lượng $m_B = 100\,\text{g}$ đang đứng yên. Sau va chạm, bi A tiếp tục chuyển động theo phương cũ với vận tốc $v_A = 3\,\text{m/s}$. Thời gian va chạm là $\Delta t = 0{,}4\,\text{s}$.

a) Tính gia tốc của hai viên bi trong thời gian va chạm.

b) Tính độ lớn lực tương tác giữa hai viên bi.

Lời giải

Đổi đơn vị: $m_A = 0{,}2\,\text{kg}$; $m_B = 0{,}1\,\text{kg}$.

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của bi A.

Câu a. Gia tốc của hai viên bi

Gia tốc của bi A:

$$a_A = \frac{v_A – v_{0A}}{\Delta t} = \frac{3 – 4}{0{,}4} = \frac{-1}{0{,}4} = -2{,}5\,\text{m/s}^2$$

Dấu âm cho biết bi A bị giảm tốc.

Gia tốc của bi B, áp dụng hệ thức $m_A\,a_A = -\,m_B\,a_B$:

$$a_B = -\,\frac{m_A\,a_A}{m_B} = -\,\frac{0{,}2 \times (-2{,}5)}{0{,}1} = \frac{0{,}5}{0{,}1} = 5\,\text{m/s}^2$$

Dấu dương cho biết bi B được tăng tốc theo chiều dương.

Câu b. Lực tương tác

Xét viên bi A:

$$F = m_A\,\left\lvert a_A \right\rvert = 0{,}2 \times 2{,}5 = 0{,}5\,\text{N}$$

Kiểm tra bằng viên bi B:

$$F’ = m_B\,\left\lvert a_B \right\rvert = 0{,}1 \times 5 = 0{,}5\,\text{N} \quad \checkmark$$

Kết luận: $a_A = -2{,}5\,\text{m/s}^2$; $a_B = 5\,\text{m/s}^2$; lực tương tác giữa hai bi có độ lớn $0{,}5\,\text{N}$.

Nhận xét: Bi B nhẹ bằng một nửa bi A nên thu được gia tốc lớn gấp đôi, đúng với tỉ lệ $\dfrac{\left\lvert a_A \right\rvert}{\left\lvert a_B \right\rvert} = \dfrac{m_B}{m_A} = \dfrac{1}{2}$.

Dạng 3: Tính khối lượng hoặc vận tốc sau tương tác

Phương pháp giải

Dạng này không cho thời gian tương tác $\Delta t$, nên phải khử nó đi.

Bước 1: Viết hệ thức gia tốc cho hai vật:

$$m_A\,a_A = -\,m_B\,a_B$$

Bước 2: Thay $a = \dfrac{v – v_0}{\Delta t}$ cho cả hai vật. Vì thời gian tương tác của hai vật bằng nhau nên $\Delta t$ ở hai vế rút gọn được:

$$m_A\,\frac{v_A – v_{0A}}{\Delta t} = -\,m_B\,\frac{v_B – v_{0B}}{\Delta t}$$

$$m_A\,\left(v_A – v_{0A}\right) = -\,m_B\,\left(v_B – v_{0B}\right)$$

Bước 3: Chọn chiều dương, gán dấu cho từng vận tốc, thay số và giải tìm đại lượng chưa biết.

Bước 4: Kiểm tra tính hợp lí của kết quả: khối lượng phải dương; vật bị đẩy lùi phải có vận tốc mang dấu âm.

Cách đọc hệ thức: Vế trái là độ biến thiên vận tốc của vật A nhân khối lượng A, vế phải là đại lượng tương ứng của vật B nhưng trái dấu. Nói gọn: hai vật có độ biến thiên vận tốc ngược chiều nhau và tỉ lệ nghịch với khối lượng.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một xe A đang chuyển động với vận tốc $3{,}6\,\text{km/h}$ đến va chạm vào xe B đang đứng yên. Sau va chạm, xe A bật ngược trở lại với tốc độ $0{,}1\,\text{m/s}$, còn xe B chuyển động với tốc độ $0{,}55\,\text{m/s}$ theo chiều chuyển động ban đầu của xe A. Biết khối lượng xe B là $m_B = 200\,\text{g}$. Tính khối lượng xe A.

Lời giải

Bước 1. Đổi đơn vị và chọn chiều dương

$$v_{0A} = 3{,}6\,\text{km/h} = \frac{3{,}6}{3{,}6} = 1\,\text{m/s} \qquad m_B = 200\,\text{g} = 0{,}2\,\text{kg}$$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của xe A. Khi đó:

Bước 2. Áp dụng hệ thức tương tác

$$m_A\,\left(v_A – v_{0A}\right) = -\,m_B\,\left(v_B – v_{0B}\right)$$

$$m_A\,\left(-0{,}1 – 1\right) = -\,0{,}2 \times \left(0{,}55 – 0\right)$$

$$m_A \times \left(-1{,}1\right) = -\,0{,}11$$

Bước 3. Giải tìm khối lượng

$$m_A = \frac{-0{,}11}{-1{,}1} = 0{,}1\,\text{kg} = 100\,\text{g}$$

Kết luận: Khối lượng xe A là $100\,\text{g}$.

Nhận xét: Xe A nhẹ hơn xe B nên sau va chạm bị bật ngược trở lại. Đây là kết quả quen thuộc: vật nhẹ đâm vào vật nặng hơn thì thường bị dội lại.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Hai xe lăn A và B đặt trên mặt bàn nằm ngang, ở giữa có một lò xo bị nén. Xe A có khối lượng $m_A = 300\,\text{g}$, xe B có khối lượng $m_B = 200\,\text{g}$. Ban đầu cả hai xe đứng yên. Sau khi thả lò xo, xe A chuyển động với tốc độ $0{,}4\,\text{m/s}$. Bỏ qua ma sát. Tính tốc độ của xe B.

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe A sau khi thả lò xo.

Các dữ kiện: $m_A = 0{,}3\,\text{kg}$; $m_B = 0{,}2\,\text{kg}$; $v_{0A} = v_{0B} = 0$; $v_A = 0{,}4\,\text{m/s}$.

Áp dụng hệ thức tương tác:

$$m_A\,\left(v_A – v_{0A}\right) = -\,m_B\,\left(v_B – v_{0B}\right)$$

$$0{,}3 \times \left(0{,}4 – 0\right) = -\,0{,}2 \times \left(v_B – 0\right)$$

$$0{,}12 = -\,0{,}2\,v_B \quad\Rightarrow\quad v_B = \frac{0{,}12}{-0{,}2} = -0{,}6\,\text{m/s}$$

Kết luận: Xe B chuyển động với tốc độ $0{,}6\,\text{m/s}$, dấu âm cho biết nó đi ngược chiều với xe A.

Nhận xét: Xe B nhẹ hơn nên đi nhanh hơn, đúng tỉ lệ nghịch với khối lượng: $\dfrac{v_B}{v_A} = \dfrac{0{,}6}{0{,}4} = \dfrac{3}{2} = \dfrac{m_A}{m_B}$. Kết quả này giải thích hiện tượng súng giật lùi khi bắn, hay người đứng trên thuyền bước tới thì thuyền trôi lùi.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn