I. Lý thuyết trọng tâm

1. Lực ma sát nghỉ

Khi ta đẩy một vật nặng trên sàn bằng lực nhỏ mà vật vẫn đứng yên, nghĩa là có một lực đã cản lại và giữ vật không trượt. Lực đó chính là lực ma sát nghỉ.

Lực ma sát nghỉ là lực ma sát tác dụng lên mặt tiếp xúc của vật với bề mặt, giữ cho vật đứng yên khi vật chịu tác dụng của một lực $\vec{F}$ song song với bề mặt.

Đặc điểm của lực ma sát nghỉ:

• Phương: song song với bề mặt tiếp xúc
• Chiều: ngược chiều với lực tác dụng (hoặc xu hướng chuyển động)
• Độ lớn: tự điều chỉnh bằng đúng lực tác dụng song song bề mặt (khi vật còn đứng yên)
• Lực ma sát nghỉ có giá trị cực đại $F_0$. Khi lực đẩy (hoặc kéo) $F > F_0$ thì vật bắt đầu trượt

Lưu ý quan trọng: Khi vật đã bắt đầu trượt, ta chỉ cần một lực nhỏ hơn $F_0$ cũng đủ duy trì chuyển động trượt đều. Điều này chứng tỏ lực ma sát trượt nhỏ hơn lực ma sát nghỉ cực đại.

Vật có thể đứng yên trên mặt phẳng ngang mà không cần ma sát nghỉ (nếu không có lực nào song song bề mặt tác dụng lên vật). Nhưng trên mặt phẳng nghiêng, vật đứng yên được nhờ ma sát nghỉ cân bằng thành phần trọng lực dọc theo mặt nghiêng.

2. Lực ma sát trượt

Lực ma sát trượt là lực ma sát cản trở chuyển động của vật trượt trên bề mặt tiếp xúc.

Đặc điểm của lực ma sát trượt:

• Phương: song song với bề mặt tiếp xúc
• Chiều: ngược chiều chuyển động trượt của vật
• Độ lớn:
  • Phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai bề mặt tiếp xúc (nhẵn hay nhám, khô hay ướt)
  • Phụ thuộc vào áp lực $N$ lên bề mặt tiếp xúc (áp lực càng lớn, ma sát càng lớn)
  • Không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc
  • Không phụ thuộc vào tốc độ của vật (hệ số ma sát không đổi khi tốc độ thay đổi)

3. Hệ số ma sát trượt và công thức tính

Hệ số ma sát trượt $\mu$ là tỉ số giữa độ lớn lực ma sát trượt $F_{ms}$ và áp lực $N$:

$$\mu = \dfrac{F_{ms}}{N}$$

Công thức tính lực ma sát trượt:

$$F_{ms} = \mu \cdot N$$

Trong đó:

• $F_{ms}$: lực ma sát trượt (N)
• $\mu$: hệ số ma sát trượt (không có đơn vị)
• $N$: áp lực vuông góc lên bề mặt tiếp xúc (N)

$\mu$ phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng của hai mặt tiếp xúc.

Trên mặt phẳng ngang: áp lực bằng trọng lượng: $N = P = mg$, nên:

$$F_{ms} = \mu \cdot m \cdot g$$

Bảng hệ số ma sát trượt gần đúng của một số cặp vật liệu:

4. Lực ma sát trong đời sống

Lực ma sát có thể có lợi hoặc gây hại tùy tình huống:

Có lợi: Ma sát giữa chân và mặt đường giúp ta đi lại không bị trượt; ma sát giữa má phanh và vành bánh xe giúp xe dừng lại; vận động viên xoa phấn vào tay tăng ma sát khi nâng tạ; vali đặt trên băng chuyền sân bay chuyển động cùng nhờ ma sát nghỉ.

Gây hại: Ma sát gây mài mòn lốp xe, các chi tiết máy; tiêu hao thêm năng lượng khi xe chạy.

Cách giảm ma sát: Thay ma sát trượt bằng ma sát lăn (dùng ổ bi, con lăn); bôi trơn bề mặt tiếp xúc.

Lưu ý: Trong cùng điều kiện áp lực $N$, lực ma sát nghỉ tác dụng vào vật lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt rất nhiều. Vì vậy, việc chuyển từ trượt sang lăn giúp di chuyển vật dễ dàng hơn.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Toàn bộ các dạng dưới đây dựa trên hai công thức của bài học, kết hợp với định luật 2 Newton đã học ở Bài 15:

$$F_{ms} = \mu\,N \qquad \mu = \frac{F_{ms}}{N} \qquad \sum \vec{F} = m\,\vec{a}$$

Bảng xác định áp lực $N$ — bước quan trọng nhất:

Lưu ý dùng chung:

• $\mu$ không có đơn vị, và luôn nhỏ hơn 1 với hầu hết các cặp vật liệu thông thường.
• Lực ma sát trượt không phụ thuộc diện tích tiếp xúc và không phụ thuộc tốc độ của vật. Đề bài có nhắc tới hai yếu tố này thì cũng chỉ là dữ kiện gây nhiễu.
• Luôn chọn chiều dương trước khi tính. Lực ma sát luôn ngược chiều chuyển động (hoặc ngược chiều xu hướng chuyển động), nên khi chiếu lên chiều dương nó mang dấu âm.

Dạng 1: Tính lực ma sát trượt và hệ số ma sát trượt

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ hình, xác định các lực tác dụng lên vật: trọng lực $\vec{P}$, phản lực $\vec{N}$, lực ma sát $\vec{F_{ms}}$ và lực kéo hoặc đẩy nếu có.

Bước 2: Xác định áp lực $N$ theo bảng ở đầu phần. Trên mặt phẳng ngang không có lực ép thêm thì $N = m\,g$.

Bước 3: Áp dụng công thức và biến đổi theo đại lượng cần tìm:

Bước 4: Thay số và ghi kèm đơn vị. Kiểm tra lại: $\mu$ tính ra phải là số không có đơn vị và thường nằm trong khoảng từ $0{,}05$ đến $1$.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 5\,\text{kg}$ đang trượt trên mặt sàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là $\mu = 0{,}2$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính độ lớn lực ma sát trượt tác dụng lên vật.

Lời giải

Vật trượt trên mặt phẳng ngang nên áp lực bằng trọng lượng của vật:

$$N = m\,g = 5 \times 10 = 50\,\text{N}$$

Độ lớn lực ma sát trượt:

$$F_{ms} = \mu\,N = 0{,}2 \times 50 = 10\,\text{N}$$

Kết luận: Lực ma sát trượt có độ lớn $10\,\text{N}$, phương nằm ngang, chiều ngược chiều chuyển động của vật.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một thùng hàng khối lượng $m = 20\,\text{kg}$ được kéo trượt đều trên sàn nằm ngang bằng một lực kéo theo phương ngang có độ lớn $50\,\text{N}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính hệ số ma sát trượt giữa thùng hàng và sàn.

Lời giải

Bước 1. Khai thác dữ kiện “trượt đều”

Thùng hàng trượt đều nghĩa là vận tốc không đổi, tức $a = 0$. Theo định luật 2 Newton, hợp lực bằng không, nên theo phương ngang lực kéo cân bằng với lực ma sát:

$$F_{ms} = F = 50\,\text{N}$$

Bước 2. Tính áp lực

$$N = m\,g = 20 \times 10 = 200\,\text{N}$$

Bước 3. Tính hệ số ma sát trượt

$$\mu = \frac{F_{ms}}{N} = \frac{50}{200} = 0{,}25$$

Kết luận: Hệ số ma sát trượt giữa thùng hàng và sàn là $\mu = 0{,}25$.

Từ khoá cần nhận ra: Cụm từ “trượt đều“, “chuyển động thẳng đều”, “vận tốc không đổi” đều có nghĩa là $a = 0$, dẫn tới lực kéo bằng đúng lực ma sát. Đây là cách ra đề rất phổ biến.

Dạng 2: Bài toán về lực ma sát nghỉ

Phương pháp giải

Điểm khác biệt của lực ma sát nghỉ so với ma sát trượt: độ lớn của nó tự điều chỉnh đúng bằng lực tác dụng song song bề mặt, chừng nào vật còn đứng yên. Nó chỉ đạt giá trị lớn nhất $F_0$ ngay trước khi vật bắt đầu trượt.

Bước 1: Tính tổng độ lớn các lực tác dụng theo phương song song với bề mặt. Nếu có nhiều người cùng đẩy hoặc kéo theo cùng chiều thì cộng lại.

Bước 2: So sánh tổng lực đó với giá trị ma sát nghỉ cực đại $F_0$:

Bước 3: Kết luận theo đúng yêu cầu của đề.

Sai lầm hay gặp: Khi vật còn đứng yên, học sinh hay lấy $F_{msn} = \mu\,N$. Điều đó sai. Công thức $F_{ms} = \mu\,N$ chỉ dùng cho ma sát trượt, tức khi vật đã trượt. Với vật đứng yên, lực ma sát nghỉ bằng đúng lực tác dụng song song bề mặt.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Để đẩy một chiếc tủ trên sàn nhà, cần tác dụng một lực theo phương nằm ngang có giá trị tối thiểu $300\,\text{N}$ để thắng lực ma sát nghỉ. Một người kéo tủ với lực $35\,\text{N}$, đồng thời một người khác đẩy tủ với lực $260\,\text{N}$ theo cùng phương, cùng chiều. Hỏi chiếc tủ có dịch chuyển được không?

Lời giải

Bước 1. Tính tổng lực theo phương ngang

Hai lực cùng phương, cùng chiều nên độ lớn hợp lực bằng tổng:

$$F = 35 + 260 = 295\,\text{N}$$

Bước 2. So sánh với ma sát nghỉ cực đại

$$F = 295\,\text{N} < F_0 = 300\,\text{N}$$

Kết luận: Tổng lực chưa đủ thắng lực ma sát nghỉ cực đại nên chiếc tủ không dịch chuyển. Lúc này lực ma sát nghỉ tác dụng lên tủ có độ lớn đúng bằng $295\,\text{N}$, cân bằng với lực của hai người.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một thùng hàng khối lượng $m = 30\,\text{kg}$ đặt trên sàn nằm ngang. Lực ma sát nghỉ cực đại giữa thùng và sàn bằng $0{,}4$ lần trọng lượng của thùng. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính lực ma sát nghỉ cực đại.

b) Một người đẩy thùng theo phương ngang với lực $100\,\text{N}$. Thùng có chuyển động không? Lực ma sát nghỉ tác dụng lên thùng khi đó bằng bao nhiêu?

c) Cần đẩy với lực ít nhất bằng bao nhiêu để thùng bắt đầu trượt?

Lời giải

Câu a. Trọng lượng của thùng:

$$P = m\,g = 30 \times 10 = 300\,\text{N}$$

Lực ma sát nghỉ cực đại:

$$F_0 = 0{,}4 \times P = 0{,}4 \times 300 = 120\,\text{N}$$

Câu b. So sánh lực đẩy với $F_0$:

$$F = 100\,\text{N} < F_0 = 120\,\text{N}$$

Vậy thùng vẫn đứng yên. Vì thùng đứng yên nên lực ma sát nghỉ cân bằng với lực đẩy:

$$F_{msn} = F = 100\,\text{N}$$

Câu c. Thùng bắt đầu trượt khi lực đẩy vượt qua ngưỡng ma sát nghỉ cực đại, tức là cần lực lớn hơn $120\,\text{N}$.

Kết luận: $F_0 = 120\,\text{N}$; với lực đẩy $100\,\text{N}$ thùng đứng yên và chịu lực ma sát nghỉ $100\,\text{N}$; muốn thùng trượt phải đẩy với lực lớn hơn $120\,\text{N}$.

Dạng 3: Kết hợp định luật 2 Newton với lực ma sát trên mặt phẳng ngang

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ hình và xác định đầy đủ bốn lực: $\vec{P}$, $\vec{N}$, lực kéo $\vec{F}$ (nếu có) và $\vec{F_{ms}}$.

Bước 2: Chọn hệ trục: Ox theo phương chuyển động (chiều dương là chiều chuyển động), Oy thẳng đứng.

Bước 3: Chiếu định luật 2 Newton lên từng trục:

Theo phương Oy, vật không chuyển động theo phương thẳng đứng nên:

$$N – m\,g = 0 \quad\Rightarrow\quad N = m\,g$$

Theo phương Ox:

$$F – F_{ms} = m\,a \quad \text{(có lực kéo)} \qquad \text{hoặc} \qquad -\,F_{ms} = m\,a \quad \text{(chỉ còn ma sát)}$$

Bước 4: Thay $F_{ms} = \mu\,m\,g$ vào, được các công thức thường dùng:

$$a = \frac{F – \mu\,m\,g}{m} \qquad \text{hoặc} \qquad a = -\,\mu\,g \quad \text{(khi chỉ có ma sát)}$$

Bước 5: Kết hợp với công thức động học khi đề hỏi về quãng đường, thời gian hay vận tốc:

$$v = v_0 + a\,t \qquad s = v_0\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^2 \qquad v^2 – v_0^2 = 2\,a\,s$$

Kết quả đáng nhớ: Khi vật chỉ chịu lực ma sát (đã ngừng kéo, hãm phanh, trượt tự do), gia tốc của vật là $$a = -\,\mu\,g$$ Gia tốc này không phụ thuộc khối lượng. Hai vật nặng nhẹ khác nhau trượt trên cùng một mặt sàn sẽ dừng lại sau cùng một quãng đường nếu có cùng vận tốc ban đầu.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 4\,\text{kg}$ đang nằm yên trên sàn nằm ngang. Tác dụng vào vật một lực kéo $F = 20\,\text{N}$ theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là $\mu = 0{,}25$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính gia tốc của vật.

b) Tính quãng đường vật đi được sau $4\,\text{s}$.

Lời giải

Câu a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động.

Theo phương thẳng đứng:

$$N = m\,g = 4 \times 10 = 40\,\text{N}$$

Lực ma sát trượt:

$$F_{ms} = \mu\,N = 0{,}25 \times 40 = 10\,\text{N}$$

Theo phương ngang, áp dụng định luật 2 Newton:

$$F – F_{ms} = m\,a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{F – F_{ms}}{m} = \frac{20 – 10}{4} = 2{,}5\,\text{m/s}^2$$

Câu b. Vật bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ nên $v_0 = 0$:

$$s = \frac{1}{2}\,a\,t^2 = \frac{1}{2} \times 2{,}5 \times 4^2 = 20\,\text{m}$$

Kết luận: $a = 2{,}5\,\text{m/s}^2$ và $s = 20\,\text{m}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một người đi xe đạp, tổng khối lượng cả người và xe là $m = 86\,\text{kg}$, đang chuyển động trên đường nằm ngang với vận tốc $v_0 = 4\,\text{m/s}$. Người đi xe ngừng đạp và hãm phanh giữ cho bánh xe không quay, xe trượt đi một đoạn $s = 2\,\text{m}$ thì dừng lại. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Lực nào đã gây ra gia tốc cho xe? Tính độ lớn lực đó.

b) Tính hệ số ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường.

Lời giải

Câu a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động. Xe dừng lại nên $v = 0$.

Gia tốc của xe:

$$a = \frac{v^2 – v_0^2}{2\,s} = \frac{0 – 4^2}{2 \times 2} = \frac{-16}{4} = -4\,\text{m/s}^2$$

Sau khi ngừng đạp và hãm phanh, theo phương ngang chỉ còn lực ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường. Chính lực này gây ra gia tốc cho xe. Độ lớn của nó:

$$F_{ms} = m\,\left\lvert a \right\rvert = 86 \times 4 = 344\,\text{N}$$

Dấu âm của gia tốc cho biết lực ma sát ngược chiều chuyển động, làm xe chậm dần.

Câu b. Trên đường nằm ngang:

$$N = m\,g = 86 \times 10 = 860\,\text{N}$$

Hệ số ma sát trượt:

$$\mu = \frac{F_{ms}}{N} = \frac{344}{860} = 0{,}4$$

Kết luận: Lực ma sát trượt có độ lớn $344\,\text{N}$; hệ số ma sát trượt giữa lốp xe và mặt đường là $\mu = 0{,}4$.

Cách giải nhanh câu b: Vì chỉ còn lực ma sát nên $a = -\,\mu\,g$, suy ra ngay

$$\mu = \frac{\left\lvert a \right\rvert}{g} = \frac{4}{10} = 0{,}4$$

mà không cần tính khối lượng hay lực ma sát.

Dạng 4: Vật trên mặt phẳng nghiêng có ma sát

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn hệ trục gắn với mặt nghiêng: Ox dọc theo mặt nghiêng (chiều dương là chiều chuyển động), Oy vuông góc với mặt nghiêng.

Bước 2: Phân tích trọng lực thành hai thành phần (kỹ thuật đã học ở Bài 13):

$$P_1 = m\,g\,\sin\alpha \quad (\text{dọc mặt nghiêng, kéo vật xuống dốc})$$

$$P_2 = m\,g\,\cos\alpha \quad (\text{vuông góc mặt nghiêng, ép vật vào mặt dốc})$$

Bước 3: Chiếu lên Oy để tìm áp lực, rồi tính lực ma sát:

$$N = P_2 = m\,g\,\cos\alpha \quad\Rightarrow\quad F_{ms} = \mu\,N = \mu\,m\,g\,\cos\alpha$$

Bước 4: Chiếu lên Ox tuỳ theo tình huống:

Bước 5: Kết hợp với công thức động học nếu đề hỏi vận tốc hay quãng đường.

Lưu ý về vật đứng yên trên mặt nghiêng: Lúc này lực giữ vật lại là ma sát nghỉ, và độ lớn của nó bằng đúng $m\,g\,\sin\alpha$ chứ không phải $\mu\,m\,g\,\cos\alpha$. Nhầm lẫn này rất phổ biến.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 2\,\text{kg}$ trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha = 37^\circ$ so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt nghiêng là $\mu = 0{,}25$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$, $\sin 37^\circ \approx 0{,}6$, $\cos 37^\circ \approx 0{,}8$.

a) Tính áp lực của vật lên mặt nghiêng và lực ma sát trượt.

b) Tính gia tốc của vật khi trượt xuống.

Lời giải

Câu a. Áp lực và lực ma sát

Chọn Ox dọc mặt nghiêng hướng xuống, Oy vuông góc mặt nghiêng.

Chiếu lên Oy, vật không chuyển động theo phương này nên:

$$N = m\,g\,\cos\alpha = 2 \times 10 \times 0{,}8 = 16\,\text{N}$$

Lực ma sát trượt:

$$F_{ms} = \mu\,N = 0{,}25 \times 16 = 4\,\text{N}$$

Câu b. Gia tốc của vật

Thành phần trọng lực kéo vật xuống dốc:

$$P_1 = m\,g\,\sin\alpha = 2 \times 10 \times 0{,}6 = 12\,\text{N}$$

Chiếu định luật 2 Newton lên Ox:

$$m\,a = P_1 – F_{ms} = 12 – 4 = 8\,\text{N}$$

$$a = \frac{8}{2} = 4\,\text{m/s}^2$$

Kiểm tra bằng công thức rút gọn:

$$a = g\,\left(\sin\alpha – \mu\,\cos\alpha\right) = 10\,\left(0{,}6 – 0{,}25 \times 0{,}8\right) = 10 \times 0{,}4 = 4\,\text{m/s}^2 \quad \checkmark$$

Kết luận: $N = 16\,\text{N}$; $F_{ms} = 4\,\text{N}$; $a = 4\,\text{m/s}^2$ hướng xuống dọc mặt nghiêng.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 2\,\text{kg}$ nằm yên trên một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha = 30^\circ$ so với phương ngang. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính độ lớn lực ma sát nghỉ tác dụng lên vật.

Lời giải

Chọn Ox dọc mặt nghiêng, Oy vuông góc mặt nghiêng.

Thành phần trọng lực kéo vật xuống dốc:

$$P_1 = m\,g\,\sin\alpha = 2 \times 10 \times \sin 30^\circ = 2 \times 10 \times 0{,}5 = 10\,\text{N}$$

Vật nằm yên nên theo phương Ox hợp lực bằng không, lực ma sát nghỉ cân bằng với thành phần $P_1$:

$$F_{msn} = P_1 = 10\,\text{N}$$

Lực này có phương dọc mặt nghiêng, chiều hướng lên dốc.

Kết luận: Lực ma sát nghỉ tác dụng lên vật có độ lớn $10\,\text{N}$.

Nhận xét: Ở bài này đề không cho hệ số ma sát, và cũng không cần. Vì vật đứng yên nên lực ma sát nghỉ được xác định bằng điều kiện cân bằng chứ không phải bằng công thức $\mu\,N$.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn