I. Lý thuyết trọng tâm

1. Khái niệm công suất

Trong thực tế, khi đánh giá việc thực hiện công của một người hay một thiết bị, ta không chỉ quan tâm đến tổng công thực hiện được mà còn quan tâm đến tốc độ sinh công – tức là công đó được hoàn thành nhanh hay chậm.

Công suất (hay tốc độ sinh công) là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công nhanh hay chậm của người hoặc thiết bị sinh công.

Ví dụ minh hoạ từ SGK: Hai công nhân kéo xô vữa lên cao bằng ròng rọc. Công nhân 1 kéo xô 20 kg lên 10 m trong 10 s, công nhân 2 kéo xô 21 kg lên 11 m trong 20 s.

• Công nhân 1: $A_1 = m_1 g h_1 = 20 \times 10 \times 10 = 2\,000$ J → Công mỗi giây: $\dfrac{2\,000}{10} = 200$ J/s
• Công nhân 2: $A_2 = m_2 g h_2 = 21 \times 10 \times 11 = 2\,310$ J → Công mỗi giây: $\dfrac{2\,310}{20} = 115{,}5$ J/s

Dù công nhân 2 thực hiện tổng công lớn hơn, nhưng trong mỗi giây, công nhân 1 sinh ra nhiều công hơn → công nhân 1 thực hiện công nhanh hơn.

Lưu ý quan trọng:

• Công suất lớn không đồng nghĩa với hiệu suất cao. Máy có công suất lớn chỉ có nghĩa là tốc độ sinh công nhanh.
• Máy có hiệu suất cao cũng không nhất thiết có công suất lớn.

2. Công thức tính công suất

Nếu trong khoảng thời gian $t$, công thực hiện được là $A$, thì công suất được xác định bởi:

$$\boxed{\mathscr{P} = \dfrac{A}{t}} \tag{24.1}$$

Đơn vị:

• $A$ tính bằng jun (J), $t$ tính bằng giây (s) → $\mathscr{P}$ tính bằng oát (W):

$$1 \text{ W} = \dfrac{1 \text{ J}}{1 \text{ s}}$$

• Các bội số thường gặp: $1 \text{ kW} = 10^3 \text{ W}$; $1 \text{ MW} = 10^6 \text{ W}$
• Đơn vị mã lực: $1 \text{ HP} \approx 746 \text{ W} \approx 0{,}746 \text{ kW}$

Chú ý đặc biệt: Kilôoát giờ (kW.h) không phải đơn vị công suất mà là đơn vị công (năng lượng). 1 kW.h là công mà một thiết bị có công suất 1 kW sinh ra trong thời gian 1 giờ.

$$1 \text{ kW.h} = 1\,000 \times 3\,600 = 3{,}6 \times 10^6 \text{ J}$$

Tương tự: $1 \text{ W.h} = 3\,600 \text{ J}$

Giải đáp câu hỏi SGK – Công của trái tim:

Coi công suất trung bình của trái tim là 3 W.

a) Một ngày đêm có $24 \times 3\,600 = 86\,400$ s. Công trái tim thực hiện trong một ngày đêm:

$$A = \mathscr{P} \cdot t = 3 \times 86\,400 = 259\,200 \text{ J}$$

b) Trong 70 năm: $A_{70} = 259\,200 \times 365 \times 70 = 6\,622\,560\,000$ J $\approx 6{,}6 \times 10^9$ J.

Ô tô tải có công suất $3 \times 10^5$ W muốn thực hiện công này cần thời gian:

$$t = \frac{A_{70}}{\mathscr{P}} = \frac{6\,622\,560\,000}{3 \times 10^5} = 22\,075{,}2 \text{ s} \approx 6{,}1 \text{ giờ} \approx 255{,}5 \text{ ngày}$$

3. Liên hệ giữa công suất với lực và tốc độ

Khi vật chuyển động cùng hướng với lực tác dụng và lực không đổi, ta có thể biến đổi công thức công suất:

$$\mathscr{P} = \frac{A}{t} = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot v$$

Từ đó:

• Công suất trung bình:

$$\boxed{\overline{\mathscr{P}} = F \cdot \bar{v}} \tag{24.2}$$

• Công suất tức thời:

$$\boxed{\mathscr{P}_t = F \cdot v_t} \tag{24.3}$$

trong đó $\bar{v}$ là tốc độ trung bình, $v_t$ là tốc độ tức thời của vật.

Ý nghĩa thực tiễn quan trọng:

Từ công thức $\mathscr{P} = F \cdot v$, nếu công suất $\mathscr{P}$ của động cơ không đổi thì khi lực $F$ tăng, tốc độ $v$ phải giảm và ngược lại. Điều này giải thích:

• Líp nhiều tầng ở xe đạp thể thao: Thay đổi tầng líp sẽ thay đổi chu vi trục quay nối xích, qua đó điều chỉnh lực kéo và tốc độ cho phù hợp với từng địa hình (leo dốc cần lực lớn – đi số nhỏ, đường bằng cần tốc độ – đi số lớn).

• Hộp số xe máy, ô tô: Hộp số được thiết kế sao cho số càng nhỏ thì lực kéo càng lớn (nhưng tốc độ thấp). Vì vậy khi lên dốc hoặc đi đường có nhiều ma sát, ta chuyển về số nhỏ để tăng lực kéo.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Cả bài chỉ xoay quanh hai công thức:

$$\mathscr{P} = \frac{A}{t} \qquad \text{và} \qquad \mathscr{P} = F\,v$$

Công thức thứ hai chỉ là dạng biến đổi của công thức thứ nhất khi lực cùng hướng chuyển động và không đổi:

$$\mathscr{P} = \frac{A}{t} = \frac{F\,s}{t} = F\,v$$

Các bước giải chung

Bước 1: Liệt kê các đại lượng đề cho: lực, quãng đường, thời gian, tốc độ, khối lượng.

Bước 2: Đổi hết về đơn vị chuẩn trước khi thay số.

Bước 3: Chọn công thức theo dữ kiện:

• Biết (hoặc tính được) $A$ và $t$ $\rightarrow$ dùng $\mathscr{P} = \dfrac{A}{t}$;
• Biết $F$ và $v$ $\rightarrow$ dùng $\mathscr{P} = F\,v$.

Bước 4: Nếu chưa biết lực, tìm lực trước:

• Vật chuyển động thẳng đều $\rightarrow$ các lực cân bằng, lực kéo bằng lực cản (hoặc bằng trọng lượng khi nâng vật lên đều);
• Vật chuyển động có gia tốc $\rightarrow$ dùng định luật II Newton.

Lỗi hay gặp nhất: nhầm kilôoát giờ (kW.h) là đơn vị công suất. Đây là đơn vị của công (năng lượng), còn kilôoát (kW) mới là đơn vị công suất.

Dạng 1: Tính công suất trung bình từ công và thời gian

Phương pháp giải

Bước 1: Tính công thực hiện được. Tuỳ đề bài mà dùng một trong hai công thức đã học ở Bài 23:

$$A = F\,d\,\cos\alpha \qquad \text{hoặc} \qquad A = m\,g\,h \text{ (khi nâng vật lên cao)}$$

Bước 2: Áp dụng công thức công suất:

$$\mathscr{P} = \frac{A}{t}$$

Bước 3: Khi đề cho công suất và hỏi ngược lại, biến đổi:

$$A = \mathscr{P}\,t \qquad \text{hoặc} \qquad t = \frac{A}{\mathscr{P}}$$

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Động cơ của một thang máy tác dụng lực kéo $20\,000\,\text{N}$ để thang máy chuyển động thẳng đứng lên trên trong $10\,\text{s}$, quãng đường đi được là $18\,\text{m}$. Tính công suất trung bình của động cơ.

Lời giải

Lực kéo cùng hướng với chuyển động nên $\alpha = 0^\circ$, công của lực kéo:

$$A = F\,s = 20\,000 \times 18 = 360\,000\,\text{J}$$

Công suất trung bình:

$$\mathscr{P} = \frac{A}{t} = \frac{360\,000}{10} = 36\,000\,\text{W} = 36\,\text{kW}$$

Kết luận: Công suất trung bình của động cơ là $36\,\text{kW}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Trên công trường, một người thợ dùng động cơ điện kéo một khối gạch khối lượng $85\,\text{kg}$ lên độ cao $10{,}7\,\text{m}$ trong thời gian $23{,}2\,\text{s}$. Giả thiết khối gạch chuyển động đều, lấy $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$. Tính công suất tối thiểu của động cơ.

Lời giải

Khối gạch được nâng lên đều nên lực kéo cân bằng với trọng lực, công tối thiểu là:

$$A = m\,g\,h = 85 \times 9{,}8 \times 10{,}7 = 8\,913{,}1\,\text{J}$$

Công suất tối thiểu:

$$\mathscr{P} = \frac{A}{t} = \frac{8\,913{,}1}{23{,}2} \approx 384{,}2\,\text{W}$$

Kết luận: Động cơ phải có công suất tối thiểu khoảng $384{,}2\,\text{W}$.

Bài tập mẫu 3 (điện năng tiêu thụ và chi phí)

Đề bài: Một máy điều hoà có công suất $1\,\text{HP}$, mỗi ngày hoạt động từ $12$h$00$ đến $13$h$30$ và từ $22$h$00$ đến $4$h$00$ sáng hôm sau. Tính tiền điện phải trả khi sử dụng máy trong $30$ ngày, biết giá điện là $2\,167$ đồng/kW.h. Lấy $1\,\text{HP} = 0{,}746\,\text{kW}$.

Lời giải

Bước 1. Tính thời gian hoạt động mỗi ngày

$$t = (13{,}5 – 12) + (24 – 22) + (4 – 0) = 1{,}5 + 2 + 4 = 7{,}5 \text{ giờ}$$

Bước 2. Tính điện năng tiêu thụ trong $30$ ngày

Áp dụng $A = \mathscr{P}\,t$, với $\mathscr{P}$ tính bằng kW và $t$ tính bằng giờ thì $A$ có đơn vị kW.h:

$$A = 0{,}746 \times 7{,}5 \times 30 = 167{,}85\,\text{kW.h}$$

Bước 3. Tính tiền điện

$$T = 167{,}85 \times 2\,167 \approx 363\,731 \text{ đồng}$$

Kết luận: Tiền điện phải trả trong $30$ ngày là khoảng $363\,731$ đồng.

Lưu ý: Trong bài này không cần đổi kW.h ra jun, vì giá điện đã cho theo kW.h. Chỉ đổi sang jun khi đề yêu cầu tính công theo đơn vị SI, khi đó dùng $1\,\text{kW.h} = 3{,}6 \times 10^6\,\text{J}$.

Dạng 2: Vận dụng công thức $\mathscr{P} = F\,v$

Phương pháp giải

Công thức này chỉ dùng được khi lực cùng hướng chuyển động và có độ lớn không đổi.

Bước 1: Xác định tốc độ. Nếu vật chuyển động thẳng đều:

$$v = \frac{s}{t}$$

Bước 2: Xác định độ lớn lực. Vì vật chuyển động đều nên hợp lực bằng không:

• Nâng vật lên đều: $F = P = m\,g$;
• Kéo vật đi đều trên mặt ngang: $F = F_{ms}$.

Bước 3: Áp dụng công thức và các dạng biến đổi:

$$\mathscr{P} = F\,v \qquad F = \frac{\mathscr{P}}{v} \qquad v = \frac{\mathscr{P}}{F}$$

Ý nghĩa cần nhớ: Với một động cơ có công suất không đổi, $F$ và $v$ tỉ lệ nghịch với nhau. Muốn lực kéo lớn (leo dốc) thì phải chấp nhận tốc độ nhỏ – đó chính là nguyên lí của hộp số xe máy, ô tô và líp nhiều tầng của xe đạp.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một người kéo đều một thùng nước khối lượng $15\,\text{kg}$ từ giếng sâu $8\,\text{m}$ lên trong thời gian $10\,\text{s}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính công suất của người kéo.

Lời giải

Cách 1: dùng $\mathscr{P} = F\,v$

Thùng nước chuyển động thẳng đều nên tốc độ:

$$v = \frac{s}{t} = \frac{8}{10} = 0{,}8\,\text{m/s}$$

Vì kéo đều nên lực kéo cân bằng với trọng lực:

$$F = P = m\,g = 15 \times 10 = 150\,\text{N}$$

Công suất:

$$\mathscr{P} = F\,v = 150 \times 0{,}8 = 120\,\text{W}$$

Cách 2: dùng $\mathscr{P} = \dfrac{A}{t}$

$$A = m\,g\,h = 15 \times 10 \times 8 = 1\,200\,\text{J} \Rightarrow \mathscr{P} = \frac{1\,200}{10} = 120\,\text{W}$$

Hai cách cho cùng kết quả, xác nhận $\mathscr{P} = F\,v$ chỉ là dạng viết khác của $\mathscr{P} = \dfrac{A}{t}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một người kéo đều một thùng nước khối lượng $m$ từ giếng sâu $12\,\text{m}$ lên trong thời gian $10\,\text{s}$. Biết công suất của người kéo là $144\,\text{W}$ và $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tìm $m$.

Lời giải

Vì kéo đều nên:

$$v = \frac{s}{t} = \frac{12}{10} = 1{,}2\,\text{m/s}$$

Từ $\mathscr{P} = F\,v = m\,g\,v$ suy ra:

$$m = \frac{\mathscr{P}}{g\,v} = \frac{144}{10 \times 1{,}2} = 12\,\text{kg}$$

Kết luận: Khối lượng thùng nước là $12\,\text{kg}$.

Dạng 3: Công suất khi vật chuyển động có gia tốc

Phương pháp giải

Khi vật chuyển động nhanh dần đều, lực kéo không còn bằng trọng lực, phải tìm bằng định luật II Newton.

Bước 1: Tính gia tốc từ dữ kiện chuyển động:

$$a = \frac{v – v_0}{t}$$

Bước 2: Chọn chiều dương, áp dụng định luật II Newton. Với vật được nâng thẳng đứng lên trên (chiều dương hướng lên):

$$F – P = m\,a \Rightarrow F = m\,(a + g)$$

Bước 3: Tính quãng đường đi được:

$$s = v_0\,t + \frac{1}{2}a\,t^2$$

Bước 4: Tính công rồi tính công suất trung bình:

$$A = F\,s \qquad \overline{\mathscr{P}} = \frac{A}{t}$$

Chú ý: Ở dạng này không được dùng $\mathscr{P} = F\,v$ với $v$ là tốc độ cuối, vì tốc độ thay đổi liên tục. Nếu muốn dùng công thức tích, phải lấy tốc độ trung bình: $\overline{\mathscr{P}} = F\,\bar{v}$ với $\bar{v} = \dfrac{v_0 + v}{2}$ (chỉ đúng khi gia tốc không đổi).

Bài tập mẫu

Đề bài: Một cần cẩu nâng một container khối lượng $2$ tấn theo phương thẳng đứng từ trạng thái nằm yên, với gia tốc không đổi. Sau $5\,\text{s}$ container đạt tốc độ $10\,\text{m/s}$. Bỏ qua lực cản, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Xác định công suất trung bình của lực nâng trong thời gian trên.

Lời giải

Bước 1. Đổi đơn vị và tính gia tốc

$$m = 2 \text{ tấn} = 2\,000\,\text{kg}$$

$$a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{10 – 0}{5} = 2\,\text{m/s}^2$$

Bước 2. Tìm lực nâng

Chọn chiều dương hướng lên, áp dụng định luật II Newton:

$$F – P = m\,a \Rightarrow F = m\,(a + g) = 2\,000 \times (2 + 10) = 24\,000\,\text{N}$$

Bước 3. Tính quãng đường trong $5\,\text{s}$

$$s = \frac{1}{2}a\,t^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 = 25\,\text{m}$$

Bước 4. Tính công và công suất trung bình

$$A = F\,s = 24\,000 \times 25 = 600\,000\,\text{J}$$

$$\overline{\mathscr{P}} = \frac{A}{t} = \frac{600\,000}{5} = 120\,000\,\text{W} = 120\,\text{kW}$$

Kiểm tra bằng tốc độ trung bình:

$$\bar{v} = \frac{v_0 + v}{2} = \frac{0 + 10}{2} = 5\,\text{m/s} \Rightarrow \overline{\mathscr{P}} = F\,\bar{v} = 24\,000 \times 5 = 120\,000\,\text{W} \quad \checkmark$$

Lưu ý: Nếu dùng nhầm $v = 10\,\text{m/s}$ (tốc độ cuối) sẽ ra $240\,\text{kW}$, gấp đôi kết quả đúng. Đó là công suất tức thời tại thời điểm $t = 5\,\text{s}$, không phải công suất trung bình.

Dạng 4: Công suất của xe chuyển động thẳng đều trên đường ngang và lên dốc

Phương pháp giải

Bước 1: Xét giai đoạn trên đường ngang. Xe chuyển động thẳng đều nên lực kéo cân bằng với lực ma sát:

$$F_k = F_{ms} = \frac{\mathscr{P}}{v}$$

Từ đó suy ra hệ số ma sát:

$$\mu = \frac{F_{ms}}{m\,g}$$

Bước 2: Xét giai đoạn lên dốc nghiêng góc $\theta$. Lúc này xe phải thắng hai lực cản:

Vì xe vẫn chuyển động thẳng đều nên lực kéo mới phải bằng tổng hai lực cản:

$$F_k’ = m\,g\,\sin\theta + \mu\,m\,g\,\cos\theta$$

Bước 3: Tính công suất cần thiết khi lên dốc:

$$\mathscr{P}’ = F_k’\,v$$

Bài tập mẫu

Đề bài: Một ô tô khối lượng $1$ tấn đang hoạt động với công suất $5\,\text{kW}$, chuyển động thẳng đều với tốc độ $54\,\text{km/h}$ trên đường nằm ngang, rồi bắt đầu lên một dốc nghiêng góc $2{,}3^\circ$. Hỏi động cơ phải hoạt động với công suất bằng bao nhiêu để xe lên dốc với tốc độ không đổi như cũ? Biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường không đổi, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$, $\sin 2{,}3^\circ \approx 0{,}040$, $\cos 2{,}3^\circ \approx 0{,}999$.

Lời giải

Bước 1. Đổi đơn vị

$$m = 1 \text{ tấn} = 1\,000\,\text{kg} \qquad \mathscr{P} = 5\,\text{kW} = 5\,000\,\text{W}$$

$$v = 54\,\text{km/h} = \frac{54}{3{,}6} = 15\,\text{m/s}$$

Bước 2. Tìm lực ma sát và hệ số ma sát trên đường ngang

Xe chạy đều trên đường ngang nên lực kéo bằng lực ma sát:

$$F_k = F_{ms} = \frac{\mathscr{P}}{v} = \frac{5\,000}{15} \approx 333{,}3\,\text{N}$$

Trên đường ngang, phản lực bằng trọng lượng nên:

$$\mu = \frac{F_{ms}}{m\,g} = \frac{333{,}3}{1\,000 \times 10} \approx 0{,}0333$$

Bước 3. Tính lực kéo cần thiết khi lên dốc

$$F_k’ = m\,g\,\sin\theta + \mu\,m\,g\,\cos\theta$$

$$F_k’ = 1\,000 \times 10 \times 0{,}040 + 0{,}0333 \times 1\,000 \times 10 \times 0{,}999$$

$$F_k’ \approx 400 + 332{,}9 \approx 732{,}9\,\text{N}$$

Bước 4. Tính công suất khi lên dốc

$$\mathscr{P}’ = F_k’\,v \approx 732{,}9 \times 15 \approx 10\,994\,\text{W} \approx 11\,\text{kW}$$

Kết luận: Động cơ phải hoạt động với công suất khoảng $11\,\text{kW}$, tức hơn gấp đôi so với khi chạy trên đường ngang.

Nhận xét: Phần công suất tăng thêm chủ yếu dùng để thắng thành phần trọng lực dọc theo mặt dốc. Nếu động cơ không thể tăng công suất, xe buộc phải giảm tốc độ — vì khi $\mathscr{P}$ không đổi mà $F$ tăng thì $v$ phải giảm. Đây chính là lí do khi lên dốc người lái phải về số nhỏ.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn