I. Lý thuyết trọng tâm

1. Mô tả chuyển động tròn

Nhiều vật trong đời sống thực hiện chuyển động theo quỹ đạo tròn: cánh quạt, kim đồng hồ, đu quay, bánh xe lăn không trượt,…

Để xác định vị trí của vật trên quỹ đạo tròn, ta có thể dùng:

• Quãng đường $s$: độ dài cung tròn mà vật đi được.
• Độ dịch chuyển góc $\theta$: góc ở tâm chắn cung tương ứng, tính từ vị trí ban đầu.

Hai đại lượng này liên hệ với nhau qua bán kính $r$ của đường tròn:

$$\boxed{\theta = \dfrac{s}{r}} \tag{31.1}$$

Đơn vị radian (rad):

Trong Vật lí, đơn vị góc thường dùng là radian. Một radian là góc ở tâm chắn cung có độ dài bằng bán kính đường tròn (khi $s = r$ thì $\theta = r/r = 1$ rad).

Quy đổi: Khi vật đi hết một vòng tròn, $s = 2\pi r$ nên $\theta = 2\pi r / r = 2\pi$ rad. Do đó:

$$360° = 2\pi \text{ rad} \qquad;\qquad 180° = \pi \text{ rad} \qquad;\qquad 1 \text{ rad} \approx 57{,}3°$$

Công thức đổi nhanh: $\theta (\text{rad}) = \theta (°) \times \dfrac{\pi}{180}$

2. Chuyển động tròn đều – Tốc độ và tốc độ góc

a) Tốc độ (tốc độ dài)

Chuyển động tròn đều là chuyển động theo quỹ đạo tròn với tốc độ không thay đổi:

$$\boxed{v = \dfrac{s}{t} = \text{hằng số}} \tag{31.2}$$

Đơn vị: m/s.

Lưu ý quan trọng: Trên cùng một vật quay (ví dụ kim đồng hồ), các điểm ở xa tâm hơn có tốc độ dài lớn hơn (vì $v = \omega r$, cùng $\omega$ nhưng $r$ khác nhau). Tuy nhiên, mọi điểm trên cùng vật rắn quay đều có cùng tốc độ góc và cùng độ dịch chuyển góc trong cùng khoảng thời gian.

b) Tốc độ góc

Tốc độ góc đặc trưng cho mức độ quay nhanh hay chậm, bằng độ dịch chuyển góc chia cho thời gian dịch chuyển:

$$\boxed{\omega = \dfrac{\theta}{t}} \tag{31.3}$$

Đơn vị: rad/s.

Kết hợp (31.1) và (31.2), ta rút ra mối liên hệ quan trọng giữa tốc độ dài, tốc độ góc và bán kính:

$$\boxed{v = \omega \cdot r} \tag{31.4}$$

c) Chu kì và tần số

• Chu kì $T$: thời gian để vật quay hết một vòng tròn. Đơn vị: giây (s).
• Tần số $f$: số vòng vật quay được trong một giây. Đơn vị: héc (Hz). $1 \text{ Hz} = 1 \text{ vòng/s}$.

Mối liên hệ:

$$\boxed{T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}} \qquad;\qquad \omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}$$

Tốc độ dài theo chu kì:

$$v = \dfrac{2\pi r}{T} = 2\pi r f$$

Đổi nhanh: Nếu vật quay $n$ vòng trong 1 phút thì $f = \dfrac{n}{60}$ (Hz) và $\omega = \dfrac{2\pi n}{60}$ (rad/s).

3. Vận tốc trong chuyển động tròn đều

Vectơ vận tốc tức thời $\vec{v}$ trong chuyển động tròn đều có các đặc điểm:

• Phương: tiếp tuyến với đường tròn tại vị trí vật đang ở.
• Chiều: cùng chiều chuyển động.
• Độ lớn: không đổi ($|\vec{v}| = v = \text{const}$).

Đặc điểm quan trọng: Trong chuyển động tròn đều, tốc độ (độ lớn vận tốc) không đổi nhưng hướng của vectơ vận tốc luôn thay đổi → vận tốc (vectơ) luôn thay đổi → chuyển động tròn đều là chuyển động có gia tốc.

Phân biệt tốc độ và vận tốc trong chuyển động tròn đều:

4. Một số câu hỏi lý thuyết thường gặp

Câu hỏi: Chuyển động nào sau đây được coi là chuyển động tròn đều?

A. Bánh xe ô tô khi đang hãm phanh → Sai (tốc độ giảm dần)

B. Kim phút trên đồng hồ chạy đúng giờ → Đúng ✓

C. Điểm treo ghế trên đu quay → Có thể đúng nếu đu quay quay đều, nhưng thực tế đu quay thường tăng/giảm tốc

D. Cánh quạt khi vừa tắt điện → Sai (tốc độ giảm dần)

Câu hỏi: Chuyển động tròn đều có đặc điểm nào?

A. Vectơ vận tốc không đổi → Sai (hướng luôn thay đổi)

B. Tốc độ phụ thuộc bán kính quỹ đạo → Đúng ✓ (vì $v = \omega r$, cùng $\omega$ thì $r$ lớn → $v$ lớn)

C. Tốc độ góc phụ thuộc bán kính → Sai (các điểm trên cùng vật rắn có cùng $\omega$)

D. Độ lớn vận tốc luôn thay đổi → Sai ($v = \text{const}$ trong chuyển động tròn đều)

III. Phương pháp giải các dạng bài tập

Phần này chỉ trình bày các dạng bài tập tính toán, sử dụng đúng các công thức đã học trong bài.

Công thức cần nhớ

Lưu ý chung trước khi giải

Dạng 1: Độ dịch chuyển góc và quãng đường

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định bán kính $r$ của quỹ đạo tròn và đổi về mét.

Bước 2: Áp dụng công thức liên hệ giữa cung và góc:

$$\theta = \frac{s}{r} \qquad \text{hoặc} \qquad s = \theta\,r$$

Nhớ rằng $\theta$ trong hai công thức này luôn tính bằng radian.

Bước 3: Nếu đề yêu cầu kết quả theo độ, đổi lại bằng $\theta(^\circ) = \theta(\text{rad})\times\dfrac{180}{\pi}$.

Bước 4: Riêng bài toán về kim đồng hồ, xác định thời gian quay hết một vòng trước, rồi tính góc quay theo tỉ lệ thời gian:

$$\theta = 360^\circ\times\frac{\Delta t}{T}$$

Bảng chu kì của các kim đồng hồ:

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Xét chuyển động của kim giờ đồng hồ. Tìm độ dịch chuyển góc của nó theo độ và theo radian:

a) Trong mỗi giờ.

b) Trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 15 giờ 30 phút.

Lời giải

Kim giờ quay hết một vòng, tức $360^\circ$, trong $12$ giờ.

Câu a. Độ dịch chuyển góc trong 1 giờ:

$$\theta = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$$

Đổi sang radian:

$$\theta = 30^\circ\times\frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \approx 0{,}524\,\text{rad}$$

Câu b. Khoảng thời gian từ 12 giờ đến 15 giờ 30 phút là $\Delta t = 3{,}5$ giờ. Mỗi giờ kim giờ quay được $30^\circ$ nên:

$$\theta = 30^\circ\times 3{,}5 = 105^\circ$$

Đổi sang radian:

$$\theta = 105^\circ\times\frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{12} \approx 1{,}833\,\text{rad}$$

Kết luận: $\theta_a = 30^\circ \approx 0{,}524\,\text{rad}$; $\theta_b = 105^\circ \approx 1{,}833\,\text{rad}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một chiếc đu quay có bán kính $5\,\text{m}$. Một người ngồi trên đu quay đi được quãng đường $7{,}85\,\text{m}$ tính từ vị trí ban đầu.

a) Tính độ dịch chuyển góc của người đó theo radian và theo độ.

b) Nếu người đó đi tiếp cho đến khi độ dịch chuyển góc bằng $\pi\,\text{rad}$ thì tổng quãng đường đi được là bao nhiêu?

Lời giải

Câu a. Áp dụng công thức liên hệ cung – góc:

$$\theta = \frac{s}{r} = \frac{7{,}85}{5} = 1{,}57\,\text{rad}$$

Đổi sang độ:

$$\theta = 1{,}57\times\frac{180}{\pi} \approx 90^\circ$$

Câu b. Với $\theta = \pi\,\text{rad}$, quãng đường đi được:

$$s = \theta\,r = \pi\times 5 \approx 15{,}7\,\text{m}$$

Kết luận: $\theta \approx 1{,}57\,\text{rad} = 90^\circ$; quãng đường tổng cộng $s \approx 15{,}7\,\text{m}$ (đúng bằng nửa chu vi đường tròn).

Dạng 2: Chu kì, tần số và tốc độ góc

Phương pháp giải

Bước 1: Đọc kĩ dữ kiện để xác định vật quay được bao nhiêu vòng trong bao lâu.

Bước 2: Tính tần số (số vòng quay trong một giây):

$$f = \frac{n}{\Delta t} \qquad (\Delta t \text{ tính bằng giây})$$

Nếu đề cho $n$ vòng/phút thì $f = \dfrac{n}{60}\,\text{Hz}$.

Bước 3: Tính chu kì và tốc độ góc:

$$T = \frac{1}{f} \qquad ; \qquad \omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$

Bước 4: Kiểm tra lại bằng ý nghĩa vật lí: $T$ là thời gian quay một vòng, $f$ là số vòng trong một giây, $\omega$ là góc quét trong một giây.

Lỗi hay gặp: Nhầm “vòng/phút” với “vòng/giây”, quên chia cho 60. Hoặc nhầm đơn vị của $\omega$ là “vòng/s” – đơn vị đúng là rad/s.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Roto trong một tổ máy của nhà máy thuỷ điện Hoà Bình quay $125$ vòng mỗi phút. Hãy tính tốc độ góc của roto này theo đơn vị rad/s.

Lời giải

Bước 1. Đổi tốc độ quay sang tần số:

$$f = \frac{125}{60}\,\text{Hz}$$

Bước 2. Tính tốc độ góc:

$$\omega = 2\pi f = 2\pi\times\frac{125}{60} = \frac{25\pi}{6} \approx 13{,}09\,\text{rad/s}$$

Kết luận: Tốc độ góc của roto là $\omega \approx 13{,}09\,\text{rad/s}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một chiếc đĩa quay đều quanh trục đi qua tâm với tốc độ $300$ vòng/phút. Tính tần số, chu kì và tốc độ góc của đĩa.

Lời giải

Tần số:

$$f = \frac{300}{60} = 5\,\text{Hz}$$

Chu kì:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0{,}2\,\text{s}$$

Tốc độ góc:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0{,}2} = 10\pi \approx 31{,}4\,\text{rad/s}$$

Kết luận: $f = 5\,\text{Hz}$; $T = 0{,}2\,\text{s}$; $\omega \approx 31{,}4\,\text{rad/s}$.

Nhận xét: Có thể kiểm tra nhanh bằng ý nghĩa: đĩa quay 5 vòng mỗi giây, mỗi vòng ứng với $2\pi\,\text{rad}$, nên góc quét trong một giây là $5\times 2\pi = 10\pi\,\text{rad}$.

Dạng 3: Tốc độ dài và mối liên hệ $v = \omega r$

Phương pháp giải

Bước 1: Đổi bán kính $r$ về mét.

Bước 2: Chọn công thức phù hợp với dữ kiện đề cho:

Bước 3: Khi so sánh hai điểm trên cùng một vật rắn đang quay, nhớ rằng chúng có cùng tốc độ góc $\omega$, do đó:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2}$$

Điểm nào ở xa tâm hơn thì có tốc độ dài lớn hơn.

Bước 4: Khi so sánh hai vật quay khác nhau (ví dụ kim phút và kim giây), tốc độ góc của chúng khác nhau, phải dùng công thức đầy đủ:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2}\times\frac{T_2}{T_1}$$

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một chiếc đĩa quay đều với tốc độ $300$ vòng/phút. Xét hai điểm A và B trên đĩa, cách tâm lần lượt là $10\,\text{cm}$ và $20\,\text{cm}$.

a) Tính tốc độ dài của điểm A.

b) So sánh tốc độ dài của hai điểm A và B.

Lời giải

Từ Bài tập mẫu 2 của Dạng 2, đĩa có tốc độ góc $\omega = 10\pi\,\text{rad/s}$.

Câu a. Đổi $r_A = 10\,\text{cm} = 0{,}1\,\text{m}$. Áp dụng $v = \omega r$:

$$v_A = \omega\,r_A = 10\pi\times 0{,}1 = \pi \approx 3{,}14\,\text{m/s}$$

Câu b. Hai điểm cùng nằm trên một đĩa quay nên có cùng tốc độ góc. Do đó:

$$\frac{v_B}{v_A} = \frac{r_B}{r_A} = \frac{20}{10} = 2$$

$$v_B = 2\,v_A \approx 6{,}28\,\text{m/s}$$

Kết luận: $v_A \approx 3{,}14\,\text{m/s}$; điểm B ở xa tâm gấp đôi nên có tốc độ dài gấp đôi điểm A.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Biết chiều dài kim phút và kim giây của một chiếc đồng hồ lần lượt là $4\,\text{cm}$ và $5\,\text{cm}$.

a) Tính tỉ số chu kì quay của hai kim.

b) Tính tỉ số tốc độ của đầu kim phút và đầu kim giây.

Lời giải

Tóm tắt: Kim phút: $T_p = 3\,600\,\text{s}$, $r_p = 4\,\text{cm}$. Kim giây: $T_g = 60\,\text{s}$, $r_g = 5\,\text{cm}$.

Câu a. Tỉ số chu kì:

$$\frac{T_p}{T_g} = \frac{3\,600}{60} = 60$$

Kim phút quay một vòng lâu gấp 60 lần kim giây.

Câu b. Đây là hai kim khác nhau nên tốc độ góc khác nhau, dùng công thức $v = \dfrac{2\pi r}{T}$:

$$\frac{v_p}{v_g} = \frac{2\pi r_p / T_p}{2\pi r_g / T_g} = \frac{r_p}{r_g}\times\frac{T_g}{T_p} = \frac{4}{5}\times\frac{1}{60} = \frac{4}{300} = \frac{1}{75}$$

Kết luận: Tốc độ đầu kim phút chỉ bằng $\dfrac{1}{75}$ tốc độ đầu kim giây.

Nhận xét: Kim phút dài ngắn hơn kim giây nhưng lí do chính khiến nó chậm hơn nhiều là chu kì lớn hơn 60 lần. Đây là chỗ các em hay nhầm khi chỉ so sánh bán kính.

Dạng 4: Bánh xe lăn không trượt

Phương pháp giải

Bước 1: Nắm vững đặc điểm của bánh xe lăn không trượt: tốc độ dài của một điểm trên vành bánh xe (so với trục bánh xe) bằng đúng tốc độ chuyển động thẳng của xe:

$$v_{\text{điểm trên vành}} = v_{\text{xe}}$$

Bước 2: Từ đó tính tốc độ góc của bánh xe:

$$\omega = \frac{v}{r}$$

trong đó $r$ là bán kính bánh xe.

Bước 3: Khi bánh xe quay được $n$ vòng, quãng đường xe đi được bằng $n$ lần chu vi bánh xe:

$$s = n\times 2\pi r$$

Bước 4: Nhớ đổi tốc độ từ km/h sang m/s và bán kính từ cm sang m trước khi tính.

Bài tập mẫu

Đề bài: Xe đạp của một vận động viên chuyển động thẳng đều với tốc độ $36\,\text{km/h}$. Biết bán kính lốp bánh xe là $32{,}5\,\text{cm}$.

a) Tính tốc độ dài của một điểm trên lốp xe đối với người ngồi trên xe.

b) Tính tốc độ góc của một điểm trên lốp bánh xe.

c) Nếu bánh xe quay được $50$ vòng thì xe đi được quãng đường bao nhiêu?

Lời giải

Đổi đơn vị:

$$v = 36\,\text{km/h} = \frac{36}{3{,}6} = 10\,\text{m/s} \qquad ; \qquad r = 32{,}5\,\text{cm} = 0{,}325\,\text{m}$$

Câu a. Bánh xe lăn không trượt nên tốc độ dài của điểm trên lốp xe đối với người ngồi trên xe bằng tốc độ của xe:

$$v = 10\,\text{m/s}$$

Câu b. Áp dụng $v = \omega r$, suy ra:

$$\omega = \frac{v}{r} = \frac{10}{0{,}325} \approx 30{,}77\,\text{rad/s}$$

Câu c. Mỗi vòng quay xe tiến được một đoạn bằng chu vi bánh xe, nên với $50$ vòng:

$$s = n\times 2\pi r = 50\times 2\pi\times 0{,}325 \approx 102{,}1\,\text{m}$$

Kết luận: $v = 10\,\text{m/s}$; $\omega \approx 30{,}77\,\text{rad/s}$; $s \approx 102{,}1\,\text{m}$.

Dạng 5: Chuyển động của vệ tinh và thiên thể

Phương pháp giải

Đây là dạng vận dụng, chỉ cần dùng hai công thức $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$ và $v = \omega r$, nhưng phải cẩn thận khi xác định $r$ và $T$.

Bước 1: Xác định bán kính quỹ đạo $r$, tính từ tâm của vật mà nó quay quanh:

Bước 2: Xác định chu kì $T$ và đổi về giây:

Bước 3: Tính tốc độ góc rồi tính tốc độ dài:

$$\omega = \frac{2\pi}{T} \qquad ; \qquad v = \omega\,r$$

Bước 4: Đổi mọi khoảng cách về mét trước khi thay số. Kết quả $\omega$ thường rất nhỏ (cỡ $10^{-5}$ đến $10^{-6}\,\text{rad/s}$) vì chu kì rất lớn.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một vệ tinh địa tĩnh có tốc độ góc bằng tốc độ góc tự quay của Trái Đất. Cho bán kính Trái Đất $R = 6\,400\,\text{km}$ và độ cao của vệ tinh so với mặt đất $h = 35\,780\,\text{km}$. Tính bán kính quỹ đạo, chu kì, tốc độ góc và tốc độ dài của vệ tinh.

Lời giải

Bước 1. Bán kính quỹ đạo

$$r = R + h = 6\,400 + 35\,780 = 42\,180\,\text{km} = 4{,}218\times 10^{7}\,\text{m}$$

Bước 2. Chu kì

Vệ tinh địa tĩnh quay cùng nhịp với Trái Đất nên:

$$T = 24\,\text{h} = 24\times 3\,600 = 86\,400\,\text{s}$$

Bước 3. Tốc độ góc

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86\,400} \approx 7{,}27\times 10^{-5}\,\text{rad/s}$$

Bước 4. Tốc độ dài

$$v = \omega\,r = 7{,}27\times 10^{-5}\times 4{,}218\times 10^{7} \approx 3\,066\,\text{m/s} \approx 3{,}07\,\text{km/s}$$

Kết luận: $r = 42\,180\,\text{km}$; $T = 86\,400\,\text{s}$; $\omega \approx 7{,}27\times 10^{-5}\,\text{rad/s}$; $v \approx 3{,}07\,\text{km/s}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. Biết khoảng cách từ Mặt Trăng đến tâm Trái Đất là $r = 3{,}84\times 10^{8}\,\text{m}$ và chu kì quay là $T \approx 27{,}2$ ngày. Tính tốc độ góc và tốc độ dài của Mặt Trăng.

Lời giải

Bước 1. Đổi chu kì về giây

$$T = 27{,}2\times 86\,400 = 2\,350\,080\,\text{s}$$

Bước 2. Tốc độ góc

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2\,350\,080} \approx 2{,}67\times 10^{-6}\,\text{rad/s}$$

Bước 3. Tốc độ dài

$$v = \omega\,r = 2{,}67\times 10^{-6}\times 3{,}84\times 10^{8} \approx 1\,025\,\text{m/s} \approx 1{,}03\,\text{km/s}$$

Kết luận: $\omega \approx 2{,}67\times 10^{-6}\,\text{rad/s}$; $v \approx 1{,}03\,\text{km/s}$.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn