Câu hỏi mở đầu trang 64

Đề bài: Hai hình trên cùng biểu diễn một vật thể. Hãy cho biết cách biểu diễn nào giúp người xem dễ hình dung về hình dạng của vật thể hơn?

Lời giải:

Quan sát Hình 11.1:

• Hình 11.1a: Vật thể được biểu diễn bằng các hình chiếu vuông góc (hình chiếu đứng, hình chiếu bằng, hình chiếu cạnh). Người xem phải tự ghép các hình chiếu lại để hình dung vật thể.
• Hình 11.1b: Ngoài các hình chiếu vuông góc, còn có thêm một hình biểu diễn ba chiều của vật thể.

→ Hình 11.1b giúp người xem dễ hình dung hình dạng của vật thể hơn, vì hình biểu diễn ba chiều cho thấy đồng thời cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao của vật thể.

I. Nội dung của phương pháp hình chiếu trục đo

Khám phá mục I trang 65

Đề bài: Hãy quan sát Hình 11.3 và cho biết:

1. Các phép chiếu được sử dụng trên hình là những phép chiếu gì?

Lời giải:

Quan sát Hình 11.3, ta thấy:

• Hình 11.3a: Sử dụng phép chiếu vuông góc (phương chiếu $l$ vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P).
• Hình 11.3b: Sử dụng phép chiếu song song (phương chiếu $l$ không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P).

2. Vị trí tương đối giữa các trục toạ độ và mặt phẳng hình chiếu. Vị trí vật thể ở Hình 11.3b đã thay đổi như thế nào so với Hình 11.3a?

Lời giải:

• Hình 11.3a: Khi chiếu hệ trục toạ độ Oxyz lên mặt phẳng P, do phương chiếu vuông góc nên trục Ox’ không xuất hiện trên mặt phẳng chiếu (trục Ox trùng với phương chiếu).
• Hình 11.3b: Vật thể đã được xoay đi sao cho cả ba trục Ox, Oy, Oz đều không song song và không vuông góc với phương chiếu $l$. Nhờ đó, khi chiếu lên mặt phẳng P, ta thu được đầy đủ ba trục O’x’, O’y’, O’z’.

3. Nhận xét về hình chiếu thu được ở hai Hình 11.3a và Hình 11.3b.

Lời giải:

• Hình 11.3a: Hình chiếu thu được chỉ là một hình phẳng (hình chiếu hai chiều), không thể hiện được chiều thứ ba của vật thể.
• Hình 11.3b: Hình chiếu thu được thể hiện rõ cả ba chiều của vật thể, giúp người xem dễ dàng hình dung hình dạng không gian → đây chính là hình chiếu trục đo.

II. Hình chiếu trục đo vuông góc đều

Khám phá mục II trang 66

Đề bài: Quan sát Hình 11.6 và cho biết:

1. Phương trục dài của elip khi hình tròn nằm trên mặt phẳng song song với mặt phẳng xOy, yOz và zOx có vị trí tương đối như thế nào so với các trục O’x’, O’y’, O’z’?

Lời giải:

Quan sát Hình 11.6, ta thấy: phương trục dài của elip vuông góc với trục toạ độ còn lại (trục không nằm trong mặt phẳng chứa hình tròn).

Cụ thể:

2. Kích thước của trục dài và trục ngắn của elip bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Khi vẽ theo hệ số biến dạng quy ước $p = q = r = 1$, các elip có kích thước:

• Trục dài $= 1{,}22d$
• Trục ngắn $= 0{,}71d$

(Trong đó $d$ là đường kính của hình tròn ban đầu.)

Luyện tập trang 68

Đề bài: Quan sát Hình 11.12 và cho biết:

1. Hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc đều, hình nào là hình chiếu trục đo xiên góc cân?

Lời giải:

Cách nhận biết:

• Hình chiếu trục đo vuông góc đều: Các góc trục đo đều bằng $120^\circ$, các mặt của vật thể đều bị biến dạng → các mặt vuông của vật thể trên hình vẽ trông giống hình thoi.
• Hình chiếu trục đo xiên góc cân: Mặt phẳng xOz song song với mặt phẳng hình chiếu nên mặt trước của vật thể không bị biến dạng (vẫn giữ hình dạng thật, ví dụ hình vuông vẫn là hình vuông, hình tròn vẫn là hình tròn).

Kết quả phân loại:

2. Cặp hình nào là hình chiếu trục đo của cùng một vật thể?

Lời giải:

Đối chiếu hình dáng của các vật thể, ta xác định được các cặp biểu diễn cùng một vật thể:

• Cặp ① – ⑤: Khối hộp có một khối nhỏ phía trên.
• Cặp ② – ⑥: Vật thể hình trụ có các bậc tròn xoay.
• Cặp ③ – ④: Khối hộp có lỗ trụ tròn xuyên qua.

Vận dụng

Vận dụng trang 70

Đề bài: Hãy vẽ hình chiếu trục đo của các đồ vật trong gia đình.

Lời giải:

Em chọn vẽ hình chiếu trục đo của chiếc hộp đựng bút dạng khối hộp chữ nhật, kích thước: dài $a = 200$ mm, rộng $b = 80$ mm, cao $c = 50$ mm. Em chọn vẽ theo hình chiếu trục đo xiên góc cân với hệ số biến dạng $p = r = 1$, $q = 0{,}5$.

Các bước thực hiện (theo Bài 11 mục IV):

• Bước 1: Gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào hộp đựng bút: trục Ox theo chiều dài, trục Oy theo chiều rộng, trục Oz theo chiều cao.
• Bước 2: Vẽ hệ trục đo O’x’y’z’ với góc $\widehat{x’O’z’} = 90^\circ$, $\widehat{x’O’y’} = \widehat{y’O’z’} = 135^\circ$.
• Bước 3: Đặt các kích thước lên ba trục đo theo hệ số biến dạng:
  • Trên trục O’x’: lấy đoạn $200$ mm (vì $p = 1$).
  • Trên trục O’y’: lấy đoạn $80 \times 0{,}5 = 40$ mm (vì $q = 0{,}5$).
  • Trên trục O’z’: lấy đoạn $50$ mm (vì $r = 1$).
• Bước 4: Từ các đoạn vừa vẽ, dựng hình hộp chữ nhật bao ngoài bằng cách kẻ các đường song song với các trục đo.
• Bước 5: Tẩy các đường nét phụ, đường khuất, tô đậm các cạnh thấy để hoàn thiện hình vẽ.

ThS. Hồ Thị Thư

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Công Nghệ THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Công nghệ, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Hoàng Hoa Thám