I. Hệ đơn vị đo lường quốc tế (SI)

Hệ SI (viết tắt của Système International d’unités) là hệ đơn vị đo lường được sử dụng phổ biến nhất trong khoa học. Hệ này được xây dựng trên nền tảng 7 đơn vị cơ bản:

Tất cả các đơn vị khác ngoài 7 đơn vị trên được gọi là đơn vị dẫn xuất. Mỗi đơn vị dẫn xuất có thể phân tích về các đơn vị cơ bản dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng. Ví dụ: đơn vị tốc độ là m/s (dẫn xuất từ mét và giây), đơn vị lực newton N = kg·m/s² (dẫn xuất từ kilôgam, mét, giây).

Tiếp đầu ngữ thông dụng:

⚠ Lưu ý quan trọng cho trắc nghiệm: Trong hệ SI, đơn vị thời gian là giây (không phải giờ hay ngày), đơn vị khối lượng là kilôgam (không phải gam hay tấn). Cần phân biệt rõ đơn vị cơ bản (m, kg, s, K, A, mol, cd) với đơn vị dẫn xuất (m/s, N, Pa, J…).

II. Phép đo trực tiếp và phép đo gián tiếp

Phép đo trong vật lí thực chất là so sánh đại lượng cần đo với đại lượng cùng loại được chọn làm đơn vị. Có hai loại phép đo:

Phép đo trực tiếp: Giá trị đại lượng cần đo được đọc ngay trên dụng cụ đo, không cần tính toán thêm. Ví dụ: dùng thước đo chiều dài, dùng cân đo khối lượng, dùng đồng hồ đo thời gian, dùng nhiệt kế đo nhiệt độ.

Phép đo gián tiếp: Giá trị đại lượng cần đo được suy ra từ các đại lượng đo trực tiếp thông qua một công thức toán học. Ví dụ: muốn biết tốc độ, ta đo quãng đường $s$ và thời gian $t$ rồi tính $v = s/t$; muốn biết khối lượng riêng, ta đo khối lượng $m$ và thể tích $V$ rồi tính $\rho = m/V$.

Phân loại nhanh một số phép đo thường gặp:

III. Sai số phép đo

Không có phép đo nào cho giá trị hoàn toàn chính xác – mọi phép đo đều chứa sai số. Hiểu rõ các loại sai số giúp ta hạn chế chúng và đánh giá độ tin cậy của kết quả.

1. Sai số hệ thống

Là loại sai số có tính quy luật, xuất hiện lặp đi lặp lại theo cùng một chiều (luôn làm kết quả lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị thực một lượng nhất định) ở tất cả các lần đo.

Nguyên nhân chính:

• Do cấu tạo và đặc điểm của dụng cụ đo (ví dụ: cân chưa được hiệu chỉnh về vạch 0, thước bị mài mòn đầu…)
• Do sai số dụng cụ – tức sai số gắn liền với độ chia nhỏ nhất (ĐCNN) của dụng cụ

Cách hạn chế: Hiệu chỉnh dụng cụ về đúng vạch 0 trước khi đo, lựa chọn dụng cụ có ĐCNN nhỏ (độ chính xác cao), thực hiện đúng thao tác đo.

Sai số dụng cụ ($\Delta A_{dc}$) thường được lấy bằng một nửa độ chia nhỏ nhất đối với các dụng cụ đơn giản (thước kẻ, cân bàn, bình chia độ…), hoặc được ghi trực tiếp trên dụng cụ do nhà sản xuất quy định.

2. Sai số ngẫu nhiên

Là loại sai số không có nguyên nhân rõ ràng, xuất hiện một cách ngẫu nhiên và không tuân theo quy luật nào. Sai số này khiến các kết quả đo bị phân tán xung quanh một giá trị trung bình.

Nguyên nhân có thể: Thao tác đo chưa chuẩn, hạn chế về giác quan của người đo, điều kiện thí nghiệm không ổn định (gió, rung động, nhiệt độ thay đổi…).

Cách hạn chế: Tiến hành đo nhiều lần rồi lấy giá trị trung bình.

⚠ Phân biệt quan trọng: Sai số hệ thống có thể loại trừ trước khi đo (bằng hiệu chỉnh). Sai số ngẫu nhiên không thể loại trừ trước, chỉ có thể giảm thiểu bằng cách đo nhiều lần.

IV. Cách xác định sai số phép đo trực tiếp

Quy trình 4 bước:

Bước 1 – Tính giá trị trung bình sau $n$ lần đo:

$$\bar{A} = \frac{A_1 + A_2 + … + A_n}{n}$$

Bước 2 – Tính sai số tuyệt đối:

Sai số tuyệt đối ứng với lần đo thứ $i$:

$$\Delta A_i = |\bar{A} – A_i|$$

Sai số tuyệt đối trung bình:

$$\overline{\Delta A} = \frac{\Delta A_1 + \Delta A_2 + … + \Delta A_n}{n}$$

Sai số tuyệt đối của phép đo (cộng thêm sai số dụng cụ):

$$\Delta A = \overline{\Delta A} + \Delta A_{dc}$$

Bước 3 – Ghi kết quả đo:

$$A = \bar{A} \pm \Delta A$$

Ý nghĩa: giá trị thực của đại lượng $A$ nằm trong khoảng từ $(\bar{A} – \Delta A)$ đến $(\bar{A} + \Delta A)$.

Bước 4 – Tính sai số tỉ đối (sai số tương đối):

$$\delta A = \frac{\Delta A}{\bar{A}} \times 100\%$$

Sai số tỉ đối cho biết mức độ chính xác của phép đo: giá trị $\delta A$ càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.

V. Cách xác định sai số phép đo gián tiếp

Khi đại lượng cần tìm được tính qua công thức từ các đại lượng đo trực tiếp, ta áp dụng hai quy tắc:

Quy tắc 1 – Đối với phép cộng hoặc trừ:

Nếu $F = x \pm y \pm z$ thì sai số tuyệt đối:

$$\Delta F = \Delta x + \Delta y + \Delta z$$

Ví dụ: Quãng đường tổng $s = s_1 + s_2$ thì $\Delta s = \Delta s_1 + \Delta s_2$.

Quy tắc 2 – Đối với phép nhân, chia (có lũy thừa):

Nếu $F = \dfrac{x^m \cdot y^n}{z^k}$ thì sai số tỉ đối:

$$\delta F = m \cdot \delta x + n \cdot \delta y + k \cdot \delta z$$

Sau khi có $\delta F$, tính sai số tuyệt đối: $\Delta F = \delta F \times \bar{F}$

Bảng công thức sai số tỉ đối thường gặp:

VI. Quy tắc ghi kết quả và chữ số có nghĩa

Cách ghi kết quả: $A = \bar{A} \pm \Delta A$

Trong đó:

• $\Delta A$ được viết đến 1 hoặc 2 chữ số có nghĩa
• $\bar{A}$ được viết đến bậc thập phân tương ứng với $\Delta A$

Ví dụ: Nếu $s = 1{,}52723$ m và $\Delta s = 0{,}002$ m thì ghi: $s = (1{,}527 \pm 0{,}002)$ m.

Chữ số có nghĩa bao gồm:

• Mọi chữ số khác 0
• Chữ số 0 nằm giữa hai chữ số khác 0
• Chữ số 0 nằm bên phải dấu thập phân và một chữ số khác 0

Ví dụ: Số 12,10 có 4 chữ số có nghĩa. Số 0,0609 có 3 chữ số có nghĩa.

Quy tắc làm tròn: Nếu chữ số bỏ đi nhỏ hơn 5 → giữ nguyên chữ số bên trái. Nếu lớn hơn hoặc bằng 5 → tăng chữ số bên trái thêm 1.

Quy tắc chữ số có nghĩa trong phép tính: Kết quả cuối cùng phải có cùng số chữ số có nghĩa với số có ít chữ số có nghĩa nhất trong phép tính.

Ví dụ: Tích $12{,}5 \times 16 \times 15{,}88$ phải viết là $3{,}2 \times 10^3$ vì số 16 chỉ có 2 chữ số có nghĩa.

Dạng Toán: Tính sai số của phép đo trực tiếp

Phương pháp giải:

Thực hiện tuần tự 4 bước:

Bước 1: Tính giá trị trung bình:

$$\bar{A} = \frac{A_1 + A_2 + … + A_n}{n}$$

Bước 2: Tính sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo, rồi lấy trung bình, rồi cộng sai số dụng cụ:

$$\Delta A_i = |\bar{A} – A_i| \quad ; \quad \overline{\Delta A} = \frac{\sum \Delta A_i}{n} \quad ; \quad \Delta A = \overline{\Delta A} + \Delta A_{dc}$$

Bước 3: Ghi kết quả: $A = \bar{A} \pm \Delta A$

Bước 4: Tính sai số tỉ đối: $\delta A = \dfrac{\Delta A}{\bar{A}} \times 100\%$

Lưu ý: $\Delta A$ viết đến 1–2 chữ số có nghĩa; $\bar{A}$ viết đến bậc thập phân tương ứng với $\Delta A$.

Bài tập mẫu:

Kết quả 4 lần đo khối lượng túi quýt bằng cân đồng hồ (sai số dụng cụ $\Delta m_{dc} = 0{,}1$ kg):

Xác định giá trị trung bình, sai số tuyệt đối, sai số tỉ đối và ghi kết quả.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Giá trị trung bình:

$$\bar{m} = \frac{4{,}2 + 4{,}4 + 4{,}4 + 4{,}2}{4} = 4{,}3 \text{ kg}$$

Bước 2: Sai số tuyệt đối mỗi lần đo:

$$\Delta m_1 = |4{,}3 – 4{,}2| = 0{,}1 \text{ kg}$$

$$\Delta m_2 = |4{,}3 – 4{,}4| = 0{,}1 \text{ kg}$$

$$\Delta m_3 = |4{,}3 – 4{,}4| = 0{,}1 \text{ kg}$$

$$\Delta m_4 = |4{,}3 – 4{,}2| = 0{,}1 \text{ kg}$$

Sai số tuyệt đối trung bình:

$$\overline{\Delta m} = \frac{0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}1 + 0{,}1}{4} = 0{,}1 \text{ kg}$$

Sai số tuyệt đối của phép đo:

$$\Delta m = \overline{\Delta m} + \Delta m_{dc} = 0{,}1 + 0{,}1 = 0{,}2 \text{ kg}$$

Bước 3: Kết quả: $m = (4{,}3 \pm 0{,}2)$ kg

Bước 4: Sai số tỉ đối:

$$\delta m = \frac{0{,}2}{4{,}3} \times 100\% \approx 4{,}65\%$$

Dạng Toán: Tính sai số của phép đo gián tiếp

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của từng đại lượng đo trực tiếp (theo Dạng 3).

Bước 2: Tính giá trị trung bình của đại lượng cần tìm bằng cách thay các giá trị trung bình vào công thức.

Bước 3: Viết công thức sai số tỉ đối dựa trên hai quy tắc:

• Tổng/hiệu → cộng sai số tuyệt đối: Nếu $F = x \pm y$ thì $\Delta F = \Delta x + \Delta y$
• Tích/thương có lũy thừa → cộng sai số tỉ đối (nhân số mũ): Nếu $F = x^m \cdot y^n / z^k$ thì $\delta F = m\delta x + n\delta y + k\delta z$

Bước 4: Tính sai số tuyệt đối từ sai số tỉ đối: $\Delta F = \delta F \times \bar{F}$

Bước 5: Ghi kết quả: $F = \bar{F} \pm \Delta F$

Bảng công thức sai số tỉ đối cần nhớ:

Bài tập mẫu:

Dùng thước có ĐCNN 1 mm và đồng hồ có ĐCNN 0,01 s đo 5 lần chuyển động của xe đồ chơi từ A đến B. Kết quả:

Tính tốc độ trung bình, sai số tỉ đối và viết kết quả.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Giá trị trung bình:

$$\bar{s} = \frac{0{,}649 + 0{,}651 + 0{,}654 + 0{,}653 + 0{,}650}{5} = 0{,}6514 \text{ m}$$

$$\bar{t} = \frac{3{,}49 + 3{,}51 + 3{,}54 + 3{,}53 + 3{,}50}{5} = 3{,}514 \text{ s}$$

Sai số tuyệt đối trung bình:

$$\overline{\Delta s} = \frac{|0{,}6514 – 0{,}649| + |0{,}6514 – 0{,}651| + … }{5} = 0{,}00168 \text{ m}$$

$$\overline{\Delta t} = \frac{|3{,}514 – 3{,}49| + |3{,}514 – 3{,}51| + …}{5} = 0{,}0168 \text{ s}$$

Sai số tuyệt đối (cộng sai số dụng cụ):

$$\Delta s = 0{,}00168 + 0{,}0005 = 0{,}00218 \text{ m}$$

$$\Delta t = 0{,}0168 + 0{,}005 = 0{,}0218 \text{ s}$$

Bước 2: Tốc độ trung bình:

$$\bar{v} = \frac{\bar{s}}{\bar{t}} = \frac{0{,}6514}{3{,}514} = 0{,}1854 \text{ m/s}$$

Bước 3: Sai số tỉ đối:

$$\delta s = \frac{\Delta s}{\bar{s}} \times 100\% = \frac{0{,}00218}{0{,}6514} \times 100\% = 0{,}335\%$$

$$\delta t = \frac{\Delta t}{\bar{t}} \times 100\% = \frac{0{,}0218}{3{,}514} \times 100% = 0{,}620\%$$

$$\delta v = \delta s + \delta t = 0{,}335\% + 0{,}620\% = 0{,}955\%$$

Bước 4: Sai số tuyệt đối của tốc độ:

$$\Delta v = \delta v \times \bar{v} = 0{,}00955 \times 0{,}1854 = 0{,}00177 \approx 0{,}0018 \text{ m/s}$$

Bước 5: Kết quả: $v = (0{,}1854 \pm 0{,}0018)$ m/s

Bài tập mẫu 2:

Điện trở của dây dẫn kim loại được xác định theo định luật Ôm: $R = \dfrac{U}{I}$. Trong một mạch điện, hiệu điện thế $U = (8 \pm 0{,}4)$ V và cường độ dòng điện $I = (4 \pm 0{,}2)$ A. Tìm giá trị trung bình, sai số tỉ đối và ghi kết quả phép đo điện trở.

Hướng dẫn giải:

a) Giá trị trung bình của điện trở:

$$\bar{R} = \frac{\bar{U}}{\bar{I}} = \frac{8}{4} = 2 \text{ Ω}$$

b) Sai số tỉ đối của phép đo điện trở:

Áp dụng quy tắc tích/thương: $R = U/I$ nên $\delta R = \delta U + \delta I$

$$\delta R = \frac{\Delta R}{\bar{R}} \times 100\% = \left(\frac{\Delta U}{\bar{U}} + \frac{\Delta I}{\bar{I}}\right) \times 100\% = \left(\frac{0{,}4}{8} + \frac{0{,}2}{4}\right) \times 100\% = 10\%$$

c) Ghi kết quả:

$$R = (2 \pm 10\%) \text{ Ω}$$

Bài tập mẫu 3:

Để xác định tốc độ của một vật chuyển động đều, một người đã đo quãng đường vật đi được bằng $s = (16{,}0 \pm 0{,}4)$ m trong khoảng thời gian $t = (4{,}0 \pm 0{,}2)$ s. Hãy xác định tốc độ trung bình, sai số tuyệt đối và ghi kết quả phép đo vận tốc.

Hướng dẫn giải:

a) Tốc độ trung bình:

$$\bar{v} = \frac{\bar{s}}{\bar{t}} = \frac{16{,}0}{4{,}0} = 4 \text{ m/s}$$

b) Sai số tuyệt đối của vận tốc:

Áp dụng: $v = s/t$ nên $\delta v = \delta s + \delta t$

$$\frac{\Delta v}{\bar{v}} = \frac{\Delta s}{\bar{s}} + \frac{\Delta t}{\bar{t}} = \frac{0{,}4}{16{,}0} + \frac{0{,}2}{4{,}0} = 0{,}025 + 0{,}05 = 0{,}075$$

$$\Delta v = 0{,}075 \times \bar{v} = 0{,}075 \times 4{,}0 = 0{,}3 \text{ m/s}$$

c) Kết quả phép đo vận tốc:

$$v = (4{,}0 \pm 0{,}3) \text{ m/s}$$

Bài tập mẫu 4:

Cạnh của một hình lập phương đo được là $a = (2{,}00 \pm 0{,}01)$ cm. Tính:

a) Thể tích của hình lập phương. b) Diện tích bề mặt của hình lập phương.

Hướng dẫn giải:

a) Thể tích hình lập phương:

$$V = a^3 \Rightarrow \bar{V} = (2{,}00)^3 = 8 \text{ cm}^3$$

Áp dụng: $V = a^3$ nên $\delta V = 3\delta a$, suy ra:

$$\Delta V = 3\bar{V} \cdot \frac{\Delta a}{\bar{a}} = 3 \times 8 \times \frac{0{,}01}{2{,}00} = 0{,}12 \text{ cm}^3$$

$$\Rightarrow V = (8{,}00 \pm 0{,}12) \text{ cm}^3$$

b) Diện tích bề mặt hình lập phương:

$$S = 6a^2 \Rightarrow \bar{S} = 6 \times (2{,}00)^2 = 24{,}0 \text{ cm}^2$$

Áp dụng: $S = 6a^2$ nên $\delta S = 2\delta a$, suy ra:

$$\Delta S = 2\bar{S} \cdot \frac{\Delta a}{\bar{a}} = 2 \times 24{,}0 \times \frac{0{,}01}{2{,}00} = 0{,}24 \text{ cm}^2$$

$$\Rightarrow S = (24{,}0 \pm 0{,}24) \text{ cm}^2$$

Bài tập mẫu 5:

Khối lượng và mật độ khối lượng của một vật rắn hình cầu đã đo được là $m = (12{,}4 \pm 0{,}1)$ kg và $\rho = (4{,}6 \pm 0{,}2)$ kg/m³. Hãy xác định thể tích trung bình, sai số tuyệt đối và ghi kết quả phép đo thể tích.

Hướng dẫn giải:

a) Thể tích trung bình:

$$V = \frac{m}{\rho} \Rightarrow \bar{V} = \frac{\bar{m}}{\bar{\rho}} = \frac{12{,}4}{4{,}6} = 2{,}69 \text{ m}^3$$

b) Sai số tuyệt đối của thể tích:

Áp dụng: $V = m/\rho$ nên $\delta V = \delta m + \delta \rho$

$$\frac{\Delta V}{\bar{V}} = \frac{\Delta m}{\bar{m}} + \frac{\Delta \rho}{\bar{\rho}} = \frac{0{,}1}{12{,}4} + \frac{0{,}2}{4{,}6} = 0{,}0081 + 0{,}0435 = 0{,}051$$

$$\Delta V = 0{,}051 \times 2{,}69 = 0{,}139 \approx 0{,}14 \text{ m}^3$$

c) Kết quả phép đo thể tích:

$$V = (2{,}69 \pm 0{,}14) \text{ m}^3$$

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn