I. Lý thuyết trọng tâm

1. Biến dạng đàn hồi – Biến dạng kéo và biến dạng nén

Khi không chịu ngoại lực, vật rắn giữ nguyên hình dạng và kích thước. Khi có ngoại lực tác dụng, vật rắn thay đổi hình dạng và kích thước – hiện tượng này gọi là biến dạng. Mức độ biến dạng phụ thuộc vào độ lớn của ngoại lực.

Biến dạng đàn hồi: Khi ngoại lực ngừng tác dụng, nếu vật rắn lấy lại được hình dạng và kích thước ban đầu thì biến dạng đó gọi là biến dạng đàn hồi.

Giới hạn đàn hồi: Phạm vi mà trong đó vật rắn còn giữ được tính đàn hồi. Nếu ngoại lực vượt quá giới hạn đàn hồi, vật bị biến dạng dẻo (không trở về hình dạng ban đầu khi bỏ lực).

Hai loại biến dạng cơ bản:

Ví dụ trong đời sống:

• Biến dạng nén: cột chịu lực trong toà nhà, ghế đệm khi ngồi, lốp xe tiếp xúc mặt đường, nén lò xo dọc trục.
• Biến dạng kéo: dây treo đèn, cánh cung khi kéo dây cung, kéo giãn lò xo hoặc dây cao su.

Câu hỏi lý thuyết thường gặp:

• “Áo len co lại khi giặt nước nóng có xuất hiện lực đàn hồi không?” → Không. Đây không phải biến dạng do ngoại lực cơ học mà do thay đổi cấu trúc sợi vải bởi nhiệt.
• “Ấn ngón tay vào viên đất nặn, khi bỏ tay viên đất nặn có trở lại hình dạng ban đầu không?” → Không. Đất nặn bị biến dạng dẻo, không có tính đàn hồi.
• “Vật nào không có tính đàn hồi trong các vật: sắt, đồng, nhôm, đất sét?” → Đất sét không có tính đàn hồi.

2. Lực đàn hồi của lò xo

Khi ta nén hoặc kéo lò xo, lò xo tác dụng ngược lại lên tay ta những lực gọi là lực đàn hồi. Lực đàn hồi có các đặc điểm:

• Xuất hiện khi vật có tính đàn hồi bị biến dạng.
• Luôn ngược chiều với chiều biến dạng (chống lại nguyên nhân gây biến dạng).
• Có xu hướng đưa vật về hình dạng và kích thước ban đầu.
• Với lò xo: lực đàn hồi có phương trùng với trục lò xo.
• Với mặt tiếp xúc bị biến dạng (ví dụ mặt bàn): lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc.

Lưu ý: Lực căng dây có bản chất là lực đàn hồi. Lực căng là lực mà sợi dây tác dụng vào các vật ở hai đầu dây, hướng từ hai đầu vào phần giữa của dây. Lực căng chỉ là lực kéo, không phải lực nén.

Câu hỏi lý thuyết thường gặp:

• “Lực đàn hồi có chiều cùng chiều với chiều biến dạng” → Sai. Lực đàn hồi luôn ngược chiều biến dạng.
• “Lực đàn hồi không có giới hạn” → Sai. Lực đàn hồi chỉ tồn tại trong giới hạn đàn hồi. Vượt quá giới hạn, vật mất tính đàn hồi.
• “Khi vật nặng đặt trên bàn làm bàn võng, trọng lực lớn hơn lực đàn hồi nên bàn mới võng” → Sai. Khi vật cân bằng trên bàn, lực đàn hồi (phản lực) cân bằng với trọng lực.
• “Lực đàn hồi chỉ xuất hiện ở đầu lò xo đặt ngoại lực” → Sai. Lực đàn hồi xuất hiện ở cả hai đầu lò xo.

3. Định luật Hooke

Trong giới hạn đàn hồi, đồ thị $F_{đh}$ theo $\Delta l$ là đoạn thẳng qua gốc toạ độ (đoạn OA). Mối liên hệ này được phát biểu qua định luật Hooke:

“Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.”

$$\boxed{F_{đh} = k \cdot |\Delta l|} \tag{33.1}$$

Trong đó:

• $F_{đh}$: độ lớn lực đàn hồi (N)
• $k$: hệ số đàn hồi (hay độ cứng) của lò xo (N/m). Phụ thuộc vào kích thước, hình dạng và vật liệu của lò xo. Không phụ thuộc vào lực tác dụng hay độ biến dạng.
• $|\Delta l| = |l – l_0|$: độ biến dạng (dãn hoặc nén) của lò xo (m), với $l$ là chiều dài khi biến dạng, $l_0$ là chiều dài tự nhiên.

Các tính chất của độ cứng $k$:

• $k$ là hằng số đặc trưng cho mỗi lò xo.
• $k$ không phụ thuộc vào lực tác dụng hay chiều dài ban đầu (theo nghĩa: cùng một lò xo thì $k$ không đổi).
• Lò xo có $k$ lớn → khó biến dạng (cứng); $k$ nhỏ → dễ biến dạng (mềm).
• Trên đồ thị $F$ – $\Delta l$: lò xo có độ dốc lớn hơn → độ cứng lớn hơn.

Ngoài đoạn OA (vượt giới hạn đàn hồi): lực đàn hồi không còn tỉ lệ thuận với độ biến dạng → định luật Hooke không còn đúng. Nếu tải trọng quá lớn, tính đàn hồi của lò xo bị phá huỷ.

Điều kiện cân bằng khi treo vật vào lò xo: Khi vật cân bằng, lực đàn hồi cân bằng với trọng lực:

$$F_{đh} = P \quad \Rightarrow \quad k \cdot |\Delta l| = mg$$

Câu hỏi lý thuyết thường gặp:

• “Lò xo càng dài thì độ cứng càng lớn” → Sai. Độ cứng phụ thuộc kích thước, hình dạng và vật liệu chứ không phải “càng dài càng cứng”.
• “Lực đàn hồi tỉ lệ với bình phương độ biến dạng” → Sai. Tỉ lệ thuận bậc nhất (tuyến tính).
• “Lò xo có độ cứng càng nhỏ thì càng khó biến dạng” → Sai. Ngược lại, $k$ nhỏ → dễ biến dạng.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Phần này chỉ trình bày các dạng bài tập tính toán, sử dụng đúng các công thức đã học trong bài.

Công thức cần nhớ

Lưu ý chung trước khi giải

Sai lầm hay gặp nhất: Thay nhầm chiều dài $l$ vào công thức Hooke thay vì độ biến dạng $\lvert\Delta l\rvert$. Trước khi thay số, luôn tính $\Delta l$ trước.

Dạng 1: Áp dụng định luật Hooke cho một lò xo

Phương pháp giải

Bước 1: Đổi mọi chiều dài về mét, khối lượng về kilôgam.

Bước 2: Tính độ biến dạng từ chiều dài:

$$\lvert\Delta l\rvert = \lvert l – l_0\rvert$$

Bước 3: Áp dụng định luật Hooke, chọn dạng phù hợp với đại lượng cần tìm:

Bước 4: Nếu đề hỏi chiều dài của lò xo, cộng hoặc trừ tuỳ theo lò xo dãn hay nén:

$$l = l_0 + \Delta l \quad (\text{dãn}) \qquad ; \qquad l = l_0 – \Delta l \quad (\text{nén})$$

Mẹo giải nhanh: Với cùng một lò xo, $k$ không đổi nên lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng: $$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\lvert\Delta l_2\rvert}{\lvert\Delta l_1\rvert}$$ Dùng tỉ số thì không cần tính $k$ trung gian, và cũng không cần đổi cm sang m.

Bài tập mẫu

Đề bài: Một lò xo có chiều dài tự nhiên $20\,\text{cm}$. Khi bị kéo, lò xo dài $24\,\text{cm}$ và lực đàn hồi của nó bằng $5\,\text{N}$.

a) Tính độ cứng của lò xo.

b) Khi lực đàn hồi của lò xo bằng $10\,\text{N}$ thì chiều dài của lò xo bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đổi đơn vị: $l_0 = 20\,\text{cm} = 0{,}2\,\text{m}$; $l_1 = 24\,\text{cm} = 0{,}24\,\text{m}$.

Câu a. Độ dãn của lò xo ở trường hợp thứ nhất:

$$\lvert\Delta l_1\rvert = l_1 – l_0 = 0{,}24 – 0{,}20 = 0{,}04\,\text{m}$$

Độ cứng của lò xo:

$$k = \frac{F_1}{\lvert\Delta l_1\rvert} = \frac{5}{0{,}04} = 125\,\text{N/m}$$

Câu b. Với $F_2 = 10\,\text{N}$, độ dãn mới:

$$\lvert\Delta l_2\rvert = \frac{F_2}{k} = \frac{10}{125} = 0{,}08\,\text{m} = 8\,\text{cm}$$

Chiều dài của lò xo:

$$l_2 = l_0 + \lvert\Delta l_2\rvert = 20 + 8 = 28\,\text{cm}$$

Kết luận: $k = 125\,\text{N/m}$; $l_2 = 28\,\text{cm}$.

Cách giải nhanh câu b: Lực đàn hồi tăng gấp đôi ($5\,\text{N} \to 10\,\text{N}$) nên độ dãn cũng tăng gấp đôi ($4\,\text{cm} \to 8\,\text{cm}$), suy ra ngay $l_2 = 20 + 8 = 28\,\text{cm}$.

Dạng 2: Lò xo treo thẳng đứng có vật nặng

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định các lực tác dụng lên vật: trọng lực $\vec{P}$ hướng xuống và lực đàn hồi $\vec{F}_{đh}$ của lò xo.

Bước 2: Vật đứng yên (cân bằng) nên hai lực này cân bằng nhau:

$$F_{đh} = P \quad \Rightarrow \quad k\,\lvert\Delta l\rvert = mg$$

Bước 3: Từ phương trình trên, rút ra đại lượng cần tìm:

$$k = \frac{mg}{\lvert\Delta l\rvert} \qquad ; \qquad \lvert\Delta l\rvert = \frac{mg}{k} \qquad ; \qquad m = \frac{k\,\lvert\Delta l\rvert}{g}$$

Bước 4: Nếu đề cho hai lần treo vật khác nhau vào cùng một lò xo, dùng tỉ số để khỏi phải tính $k$:

$$\frac{\lvert\Delta l_1\rvert}{\lvert\Delta l_2\rvert} = \frac{m_1}{m_2}$$

Chú ý chiều biến dạng: Nếu vật treo ở dưới lò xo thì lò xo dãn. Nếu vật đặt ở trên lò xo (lò xo dựng đứng đỡ vật) thì lò xo nén. Trong cả hai trường hợp, độ lớn lực đàn hồi vẫn bằng $mg$, chỉ khác cách tính chiều dài.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một lò xo có chiều dài tự nhiên $40\,\text{cm}$ được treo thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi treo vào đầu dưới một quả cân $500\,\text{g}$ thì lò xo dài $45\,\text{cm}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính độ cứng của lò xo.

b) Khi treo vật có khối lượng $600\,\text{g}$ thì lò xo dài bao nhiêu?

Lời giải

Câu a. Độ dãn của lò xo:

$$\lvert\Delta l_1\rvert = 45 – 40 = 5\,\text{cm} = 0{,}05\,\text{m}$$

Vật cân bằng nên $F_{đh} = P$:

$$k = \frac{m_1 g}{\lvert\Delta l_1\rvert} = \frac{0{,}5\times 10}{0{,}05} = 100\,\text{N/m}$$

Câu b. Với $m_2 = 600\,\text{g} = 0{,}6\,\text{kg}$:

$$\lvert\Delta l_2\rvert = \frac{m_2 g}{k} = \frac{0{,}6\times 10}{100} = 0{,}06\,\text{m} = 6\,\text{cm}$$

$$l_2 = l_0 + \lvert\Delta l_2\rvert = 40 + 6 = 46\,\text{cm}$$

Kết luận: $k = 100\,\text{N/m}$; $l_2 = 46\,\text{cm}$.

Bài tập mẫu 2 (lò xo vừa dãn vừa nén)

Đề bài: Một lò xo được bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn vật nặng khối lượng $200\,\text{g}$. Khi vật treo ở dưới thì lò xo dài $17\,\text{cm}$; khi vật được đặt ở trên thì lò xo dài $13\,\text{cm}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$, bỏ qua khối lượng của móc treo và giá đỡ. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo.

Lời giải

Phân tích: Trong cả hai trường hợp vật đều cân bằng, nên độ lớn lực đàn hồi đều bằng trọng lượng $P = mg$. Vì $P$ như nhau nên độ biến dạng trong hai trường hợp bằng nhau, chỉ khác là một lần dãn, một lần nén.

Trường hợp 1 – vật treo dưới, lò xo dãn:

$$k\left(0{,}17 – l_0\right) = mg \qquad (1)$$

Trường hợp 2 – vật đặt trên, lò xo nén:

$$k\left(l_0 – 0{,}13\right) = mg \qquad (2)$$

Bước 1. Tìm chiều dài tự nhiên. Vế phải của (1) và (2) bằng nhau nên:

$$0{,}17 – l_0 = l_0 – 0{,}13$$

$$2\,l_0 = 0{,}30 \quad \Rightarrow \quad l_0 = 0{,}15\,\text{m} = 15\,\text{cm}$$

Bước 2. Tìm độ cứng. Thay $l_0$ vào (1):

$$k\left(0{,}17 – 0{,}15\right) = 0{,}2\times 10 = 2$$

$$k\times 0{,}02 = 2 \quad \Rightarrow \quad k = 100\,\text{N/m}$$

Kết luận: $l_0 = 15\,\text{cm}$; $k = 100\,\text{N/m}$.

Nhận xét: Chiều dài tự nhiên đúng bằng trung bình cộng của hai chiều dài đã cho: $\dfrac{17 + 13}{2} = 15\,\text{cm}$. Kết quả này luôn đúng khi treo và đặt cùng một vật, có thể dùng để kiểm tra nhanh.

Bài tập mẫu 3 (treo thêm gia trọng)

Đề bài: Một lò xo đầu trên treo vào điểm cố định, đầu dưới gắn vật A có khối lượng $m = 100\,\text{g}$ thì khi cân bằng lò xo dãn $5\,\text{cm}$. Để khi cân bằng lò xo dãn $20\,\text{cm}$ thì cần gắn thêm vào vật A một gia trọng $\Delta m$ có khối lượng bằng bao nhiêu? Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

Lời giải

Cách 1 – tính độ cứng trước.

$$k = \frac{mg}{\lvert\Delta l_1\rvert} = \frac{0{,}1\times 10}{0{,}05} = 20\,\text{N/m}$$

Khi lò xo dãn $0{,}20\,\text{m}$, tổng khối lượng treo vào là $\left(m + \Delta m\right)$:

$$\left(m + \Delta m\right)g = k\,\lvert\Delta l_2\rvert$$

$$\left(0{,}1 + \Delta m\right)\times 10 = 20\times 0{,}20 = 4$$

$$0{,}1 + \Delta m = 0{,}4 \quad \Rightarrow \quad \Delta m = 0{,}3\,\text{kg} = 300\,\text{g}$$

Cách 2 – dùng tỉ số. Độ dãn tăng gấp $\dfrac{20}{5} = 4$ lần nên tổng khối lượng cũng phải tăng gấp 4 lần:

$$m + \Delta m = 4m = 400\,\text{g} \quad \Rightarrow \quad \Delta m = 400 – 100 = 300\,\text{g}$$

Kết luận: Cần gắn thêm gia trọng $\Delta m = 300\,\text{g}$.

Dạng 3: Lò xo kết hợp với các lực khác

Phương pháp giải

Ở dạng này, lò xo (hoặc lực kế, dây cáp) chỉ là một trong nhiều lực tác dụng lên vật. Định luật Hooke được dùng ở bước cuối cùng, sau khi đã tìm ra độ lớn lực đàn hồi.

Bước 1: Vẽ hình, xác định tất cả các lực tác dụng lên vật.

Bước 2: Áp dụng định luật II Newton, chiếu lên phương chuyển động:

Bước 3: Giải ra độ lớn lực đàn hồi $F_{đh}$.

Bước 4: Áp dụng định luật Hooke để tìm độ biến dạng:

$$\lvert\Delta l\rvert = \frac{F_{đh}}{k}$$

Hai trường hợp thường gặp:

• Kéo vật lên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$, chuyển động thẳng đều, bỏ qua ma sát:

$$F_{đh} = mg\sin\alpha$$

• Kéo vật chuyển động nhanh dần đều trên đường ngang, bỏ qua ma sát:

$$F_{đh} = ma$$

Bài tập mẫu 1 (mặt phẳng nghiêng)

Đề bài: Dùng một lực kế có độ cứng $k = 100\,\text{N/m}$ để kéo một vật khối lượng $300\,\text{g}$ chuyển động thẳng đều lên một mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ với $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$. Bỏ qua ma sát, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính độ dãn của lò xo trong lực kế.

Lời giải

Bước 1. Vật chuyển động thẳng đều nên hợp lực bằng $0$. Theo phương dọc mặt nghiêng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với thành phần trọng lực kéo vật xuống:

$$F_{đh} = mg\sin\alpha$$

Bước 2. Thay số với $m = 0{,}3\,\text{kg}$:

$$F_{đh} = 0{,}3\times 10\times\frac{1}{3} = 1\,\text{N}$$

Bước 3. Áp dụng định luật Hooke:

$$\lvert\Delta l\rvert = \frac{F_{đh}}{k} = \frac{1}{100} = 0{,}01\,\text{m} = 1\,\text{cm}$$

Kết luận: Lò xo của lực kế dãn $1\,\text{cm}$.

Bài tập mẫu 2 (vật chuyển động có gia tốc)

Đề bài: Một ô tô tải kéo một ô tô con khối lượng $2$ tấn chạy nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Sau $50\,\text{s}$, ô tô đi được $400\,\text{m}$. Dây cáp nối hai xe có độ cứng $k = 2\times 10^{6}\,\text{N/m}$. Bỏ qua lực cản. Tính độ dãn của dây cáp.

Lời giải

Bước 1. Tìm gia tốc. Xe xuất phát từ nghỉ nên $v_0 = 0$:

$$s = \frac{1}{2}a\,t^2 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2\times 400}{50^2} = \frac{800}{2\,500} = 0{,}32\,\text{m/s}^2$$

Bước 2. Tìm lực kéo của dây cáp. Bỏ qua lực cản, lực đàn hồi của dây cáp là lực duy nhất gây ra gia tốc cho ô tô con ($m = 2\,000\,\text{kg}$):

$$F_{đh} = ma = 2\,000\times 0{,}32 = 640\,\text{N}$$

Bước 3. Tìm độ dãn.

$$\lvert\Delta l\rvert = \frac{F_{đh}}{k} = \frac{640}{2\times 10^{6}} = 3{,}2\times 10^{-4}\,\text{m} = 0{,}32\,\text{mm}$$

Kết luận: Dây cáp dãn $0{,}32\,\text{mm}$.

Nhận xét: Độ cứng của dây cáp rất lớn nên độ dãn rất nhỏ, gần như không nhìn thấy được. Đó là lí do trong các bài toán thông thường ta coi dây là không dãn.

Dạng 4: Xử lí số liệu thí nghiệm và đồ thị $F – \Delta l$

Phương pháp giải

Bước 1: Từ bảng số liệu, xác định chiều dài tự nhiên $l_0$ là chiều dài ứng với khi chưa treo vật, tức $m = 0$ hoặc $F = 0$.

Bước 2: Tính độ biến dạng ứng với mỗi lần đo:

$$\lvert\Delta l\rvert = l – l_0$$

Bước 3: Tính lực đàn hồi ứng với mỗi lần đo. Khi treo vật ở trạng thái cân bằng:

$$F_{đh} = mg$$

Bước 4: Tính độ cứng. Nếu dùng đồ thị, $k$ chính là độ dốc của đoạn thẳng:

$$k = \frac{\Delta F}{\Delta\left(\Delta l\right)}$$

Nếu dùng bảng số liệu, tính $k$ ở từng lần đo rồi lấy giá trị trung bình.

Bước 5: Đọc các thông tin khác từ đồ thị:

Bài tập mẫu

Đề bài: Một học sinh treo lần lượt các quả cân vào đầu dưới của một lò xo treo thẳng đứng và đo chiều dài $l$ của lò xo, thu được bảng số liệu sau. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Xác định chiều dài tự nhiên của lò xo.

b) Tính độ cứng của lò xo.

c) Dự đoán chiều dài của lò xo khi treo quả cân $250\,\text{g}$.

Lời giải

Câu a. Khi $m = 0$, lò xo chưa biến dạng nên:

$$l_0 = 20\,\text{cm}$$

Câu b. Lập bảng độ biến dạng và lực đàn hồi:

Tính độ cứng ở lần đo đầu tiên:

$$k = \frac{F_{đh}}{\lvert\Delta l\rvert} = \frac{0{,}5}{0{,}02} = 25\,\text{N/m}$$

Kiểm tra ở lần đo cuối:

$$k = \frac{2{,}0}{0{,}08} = 25\,\text{N/m}$$

Các lần đo đều cho cùng một giá trị, chứng tỏ lò xo tuân theo định luật Hooke trong khoảng khảo sát.

Câu c. Với $m = 250\,\text{g} = 0{,}25\,\text{kg}$:

$$\lvert\Delta l\rvert = \frac{mg}{k} = \frac{0{,}25\times 10}{25} = 0{,}1\,\text{m} = 10\,\text{cm}$$

$$l = l_0 + \lvert\Delta l\rvert = 20 + 10 = 30\,\text{cm}$$

Kết luận: $l_0 = 20\,\text{cm}$; $k = 25\,\text{N/m}$; khi treo $250\,\text{g}$ thì lò xo dài $30\,\text{cm}$.

Lưu ý: Kết quả câu c chỉ đúng nếu lò xo vẫn còn trong giới hạn đàn hồi. Nếu treo quá nặng, lò xo sẽ biến dạng dẻo và công thức không còn dùng được nữa.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn