Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
- I. Vị trí của vật chuyển động tại các thời điểm
- II. Độ dịch chuyển
- III. Phân biệt độ dịch chuyển và quãng đường đi được
- IV. Tổng hợp độ dịch chuyển
- Phương pháp giải các dạng bài tập
- Dạng 1: Xác định vị trí của vật trên trục toạ độ
- Dạng 2: Tính quãng đường và độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng
- Dạng 3: Tính quãng đường và độ dịch chuyển khi vật đổi hướng
- Bảng tra nhanh: chọn cách làm theo dữ kiện đề bài
I. Vị trí của vật chuyển động tại các thời điểm
Động học là phần vật lí nghiên cứu chuyển động của vật mà không xét đến lực tác dụng lên chuyển động đó. Khi kích thước của vật rất nhỏ so với độ dài quãng đường nó đi được, ta coi vật đó là một chất điểm.
Nhiệm vụ cơ bản của động học là xác định vị trí của vật so với vật mốc tại từng thời điểm.
1. Xác định vị trí trên mặt phẳng
Để mô tả vị trí một vật trong mặt phẳng, ta dùng hệ tọa độ vuông góc Oxy với:
- Gốc O tại vị trí vật mốc
- Trục hoành Ox và trục tung Oy
- Tỉ lệ xác định trên các trục
Vị trí bất kì được biểu diễn bằng cặp tọa độ: A($x_A$; $y_A$).
Ví dụ: Với tỉ lệ $\dfrac{1}{1000}$ (1 cm ứng 10 m), điểm A có tọa độ A(x = 10 m; y = 20 m), điểm B có tọa độ B(x = −10 m; y = 20 m).
Trong thực tế, hệ tọa độ thường được chọn trùng với hệ tọa độ địa lí: gốc tại vị trí vật mốc, trục hoành nối hướng Tây – Đông, trục tung nối hướng Bắc – Nam. Khi đó vị trí được xác định bằng khoảng cách và hướng so với gốc.
Ví dụ: OA = 2 cm với tỉ lệ $\dfrac{1}{1000}$ → A cách gốc 20 m. Nếu A nằm hướng 45° đông – bắc thì ghi: A (d = 20 m; hướng 45° đông – bắc).
2. Xác định vị trí trên đường thẳng
Khi vật di chuyển trên một đường thẳng, ta chỉ cần một trục Ox trùng với quỹ đạo, gốc O đặt tại vị trí vật mốc. Vị trí M được xác định bởi tọa độ: $x_M = OM$.
⚠ Chú ý: Khi vật chuyển động trên đường thẳng thì chỉ cần dùng hệ tọa độ có điểm gốc O (vị trí vật mốc) và trục Ox trùng với quỹ đạo chuyển động của vật.
3. Mốc thời gian và hệ quy chiếu
Ngoài hệ tọa độ để biết vật ở đâu, ta cần chọn mốc thời gian ($t_0$) để biết vật ở đó vào lúc nào. Khoảng thời gian chuyển động: $\Delta t = t_n – t_0$.
Ví dụ: Chọn mốc $t_0 = 8$ h, thời gian chuyển động $\Delta t = 2$ h → thời điểm kết thúc $t_n = t_0 + \Delta t = 10$ h.
Hệ quy chiếu = Hệ tọa độ + Mốc thời gian + Đồng hồ đo thời gian
II. Độ dịch chuyển
Biết quãng đường đi được, ta xác định được khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối, nhưng chưa đủ để biết vị trí chính xác của vật – vì thiếu thông tin về hướng di chuyển.
Ví dụ mở đầu: Ô tô đi với tốc độ 36 km/h = 10 m/s, sau 10 s quãng đường đi được là $s = 10 \times 10 = 100$ m. Tuy nhiên tại ngã tư có 4 hướng (Đông, Tây, Nam, Bắc), nên ô tô có thể ở một trong nhiều vị trí khác nhau. Muốn xác định chính xác, phải biết thêm hướng chuyển động.
Đại lượng vừa cho biết độ dài vừa cho biết hướng thay đổi vị trí được gọi là độ dịch chuyển.
Độ dịch chuyển được biểu diễn bằng mũi tên nối từ vị trí đầu đến vị trí cuối của chuyển động, có độ dài tỉ lệ với độ lớn của độ dịch chuyển. Kí hiệu: $\vec{d}$.
Vì có cả độ lớn lẫn hướng, nên độ dịch chuyển là đại lượng vectơ.
Ví dụ: Ô tô đi từ O đến B theo hướng Bắc: $d_{OB} = 100$ m (hướng Bắc).
⚠ Lưu ý trắc nghiệm: Độ dịch chuyển là đại lượng vectơ (có độ lớn + hướng). Quãng đường là đại lượng vô hướng (chỉ có độ lớn, luôn dương). Đây là sự khác biệt bản chất giữa hai đại lượng.
III. Phân biệt độ dịch chuyển và quãng đường đi được
Đây là nội dung trọng tâm nhất của bài, rất thường xuất hiện trong đề kiểm tra.
| Tiêu chí | Quãng đường đi được ($s$) | Độ dịch chuyển ($\vec{d}$) |
|---|---|---|
| Bản chất | Đại lượng vô hướng (chỉ có độ lớn) | Đại lượng vectơ (có độ lớn và hướng) |
| Ý nghĩa | Tổng chiều dài thực tế mà vật đã đi qua | Mũi tên nối vị trí đầu đến vị trí cuối |
| Phụ thuộc đường đi | Có – thay đổi theo quỹ đạo cụ thể | Không – chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối |
| Giá trị | Luôn dương ($s > 0$) | Có thể dương, âm hoặc bằng 0 |
Khi nào $|d| = s$? → Khi vật chuyển động thẳng và không đổi chiều (theo một hướng duy nhất).
Khi nào $|d| < s$? → Khi vật đổi chiều chuyển động hoặc di chuyển trên quỹ đạo cong.
Khi nào $|d| = 0$? → Khi vật quay về đúng vị trí xuất phát (vị trí cuối trùng vị trí đầu).
| Chuyển động | Quãng đường $s$ (m) | Độ lớn độ dịch chuyển $d$ (m) |
|---|---|---|
| Từ trạm xăng đến siêu thị | 400 | 400 |
| Cả chuyến đi (N→X→S→N→T) | 2800 | 1200 |
Giải thích: Đoạn X→S đi thẳng một chiều nên $d = s = 400$ m. Cả chuyến đi, vật đổi chiều nhiều lần: $s = 800 + 800 + 1200 = 2800$ m nhưng $d = 1200 – 0 = 1200$ m (vị trí cuối T cách vị trí đầu N đúng 1200 m).
IV. Tổng hợp độ dịch chuyển
Khi vật thực hiện nhiều đoạn chuyển động liên tiếp, độ dịch chuyển tổng hợp được tính bằng phép cộng vectơ:
$$\vec{d} = \vec{d_1} + \vec{d_2} + … + \vec{d_n}$$
Các trường hợp tính độ lớn:
| Trường hợp | Công thức |
|---|---|
| Cùng phương, cùng chiều | $d = d_1 + d_2$ |
| Cùng phương, ngược chiều | $d = |d_1 – d_2|$ |
| Vuông góc nhau | $d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$ |
| Hợp góc $\alpha$ bất kì | $d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2 + 2d_1 d_2 \cos\alpha}$ |
Ví dụ (SGK): Hai người đi xe đạp từ A đến C. Người thứ nhất đi gấp khúc A→B (4 km hướng Đông) rồi B→C (4 km hướng Bắc). Người thứ hai đi thẳng A→C. Tam giác ABC vuông tại B:
- Người thứ nhất: $s_1 = 4 + 4 = 8$ km; $d_1 = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} \approx 5{,}7$ km (hướng 45° đông – bắc).
- Người thứ hai: $s_2 = AC = 5{,}7$ km; $d_2 = 5{,}7$ km (hướng 45° đông – bắc).
Nhận xét quan trọng:
- Cùng vị trí đầu A và cùng vị trí cuối C → cùng độ dịch chuyển ($d_1 = d_2 = 5{,}7$ km, cùng hướng), dù quãng đường khác nhau ($s_1 = 8$ km > $s_2 = 5{,}7$ km).
- Người thứ nhất phải đi nhanh hơn vì quãng đường dài hơn mà về đích cùng lúc. Tuy nhiên, nếu chỉ xét sự thay đổi vị trí thì cả hai đều như nhau.
Phương pháp giải các dạng bài tập
Phần này chỉ trình bày các dạng bài tập tính toán, bám sát nội dung của bài: xác định vị trí trong hệ quy chiếu, phân biệt quãng đường với độ dịch chuyển, và tổng hợp độ dịch chuyển.
Quy ước dùng chung cho cả phần:
| Kí hiệu | Ý nghĩa |
|---|---|
| $s$ | Quãng đường đi được, luôn dương |
| $\vec{d}$ | Vectơ độ dịch chuyển |
| $d$ | Giá trị đại số của độ dịch chuyển, có thể dương, âm hoặc bằng $0$ |
| $x_1$, $x_2$ | Toạ độ vị trí đầu và vị trí cuối trên trục $Ox$ |
| $\Delta t$ | Khoảng thời gian chuyển động, $\Delta t = t – t_0$ |
Ba hệ thức cần thuộc:
$$d = x_2 – x_1 \qquad x_2 = x_1 + d \qquad s = v \times \Delta t$$
Phân biệt hai khái niệm dễ nhầm: Thời điểm là một mốc trên đồng hồ (lúc 9 giờ). Khoảng thời gian là hiệu của hai thời điểm (đi trong 3 giờ). Đề bài hỏi “lúc mấy giờ” thì trả lời thời điểm, hỏi “trong bao lâu” thì trả lời khoảng thời gian.
Dạng 1: Xác định vị trí của vật trên trục toạ độ
Phương pháp giải
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu. Với vật chuyển động thẳng, chỉ cần một trục $Ox$ trùng với quỹ đạo, gốc $O$ đặt tại vật mốc, kèm mốc thời gian $t_0$.
Bước 2: Quy ước chiều dương của trục, rồi xác định toạ độ ban đầu $x_1$ của vật.
Bước 3: Tính khoảng thời gian chuyển động:
$$\Delta t = t – t_0$$
Bước 4: Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian đó:
$$s = v \times \Delta t$$
Bước 5: Xác định độ dịch chuyển rồi suy ra toạ độ lúc sau:
$$x_2 = x_1 + d$$
Trong đó dấu của $d$ phụ thuộc chiều chuyển động:
| Vật chuyển động | Giá trị của $d$ |
|---|---|
| Theo chiều dương của trục | $d = +\,s$ |
| Ngược chiều dương của trục | $d = -\,s$ |
Lưu ý về đơn vị: Trước khi thay số, đổi tốc độ và thời gian về cùng hệ đơn vị. Nếu $v$ tính bằng km/h thì $\Delta t$ phải tính bằng giờ; nếu $v$ tính bằng m/s thì $\Delta t$ phải tính bằng giây.
Bài tập mẫu
Đề bài: Một ô tô chuyển động thẳng trên trục $Ox$ với tốc độ không đổi $40$ km/h. Chọn mốc thời gian là $t_0 = 8$ h, khi đó ô tô ở vị trí cách gốc $O$ một đoạn $x_1 = 20$ km về phía chiều dương.
a) Xác định vị trí của ô tô lúc $11$ h, biết ô tô đi theo chiều dương của trục.
b) Cũng với dữ kiện trên nhưng ô tô đi ngược chiều dương, hãy xác định vị trí của nó lúc $11$ h.
Lời giải
Bước 1. Tính khoảng thời gian chuyển động
$$\Delta t = t – t_0 = 11 – 8 = 3\,\text{h}$$
Bước 2. Tính quãng đường đi được
$$s = v \times \Delta t = 40 \times 3 = 120\,\text{km}$$
Câu a. Ô tô đi theo chiều dương
Độ dịch chuyển cùng chiều dương nên $d = +\,120$ km. Toạ độ lúc $11$ h:
$$x_2 = x_1 + d = 20 + 120 = 140\,\text{km}$$
Ô tô ở vị trí cách gốc $O$ một đoạn $140$ km, về phía chiều dương.
Câu b. Ô tô đi ngược chiều dương
Lúc này $d = -\,120$ km. Toạ độ lúc $11$ h:
$$x_2 = x_1 + d = 20 – 120 = -100\,\text{km}$$
Ô tô ở vị trí cách gốc $O$ một đoạn $100$ km, về phía ngược chiều dương.
Nhận xét: Cùng một quãng đường $s = 120$ km nhưng hai trường hợp cho hai vị trí hoàn toàn khác nhau. Điều này cho thấy muốn xác định được vị trí của vật thì chỉ biết quãng đường là chưa đủ, phải biết thêm hướng chuyển động, tức là phải biết độ dịch chuyển.
Dạng 2: Tính quãng đường và độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng
Phương pháp giải
Dạng này gặp khi vật chuyển động trên một đường thẳng và có thể đổi chiều một hoặc nhiều lần.
Bước 1: Vẽ trục toạ độ, đánh dấu vị trí của các điểm mốc và chọn chiều dương.
Bước 2: Chia chuyển động thành từng chặng, mỗi chặng đi theo một chiều duy nhất. Điểm chia chặng chính là nơi vật đổi chiều.
Bước 3: Tính quãng đường bằng cách cộng chiều dài của tất cả các chặng, mỗi chặng đều lấy giá trị dương:
$$s = s_1 + s_2 + s_3 + \dots$$
Bước 4: Tính độ dịch chuyển bằng cách lấy toạ độ cuối trừ toạ độ đầu, bỏ qua hoàn toàn đường đi ở giữa:
$$d = x_2 – x_1$$
Bước 5: So sánh và nhận xét:
| Kết quả | Ý nghĩa |
|---|---|
| $\left\vert d \right\vert = s$ | Vật đi thẳng theo một chiều, không đổi chiều |
| $\left\vert d \right\vert < s$ | Vật có đổi chiều chuyển động |
| $d = 0$ | Vật quay về đúng vị trí xuất phát |
Sai lầm hay gặp: Cộng độ dịch chuyển của các chặng mà quên dấu, hoặc lấy quãng đường trừ đi nhau. Hãy nhớ: quãng đường thì cộng độ dài, độ dịch chuyển thì trừ toạ độ.
Bài tập mẫu
Đề bài: Bạn A đi xe đạp từ nhà qua trạm xăng, tới siêu thị mua đồ rồi quay về nhà cất đồ, sau đó lại đi đến trường. Chọn hệ toạ độ có gốc tại nhà, chiều dương là chiều từ nhà đến trường. Biết toạ độ các vị trí: nhà $N$ ở $0$ m, trạm xăng $X$ ở $400$ m, siêu thị $S$ ở $800$ m, trường học $T$ ở $1200$ m.
a) Tính quãng đường đi được và độ dịch chuyển của bạn A từ trạm xăng đến siêu thị.
b) Tính quãng đường đi được và độ dịch chuyển của bạn A từ siêu thị về nhà.
c) Tính quãng đường đi được và độ dịch chuyển của cả chuyến đi.
Lời giải
Câu a. Chặng từ trạm xăng đến siêu thị
Vật đi thẳng theo một chiều, không đổi chiều.
$$s_{XS} = 800 – 400 = 400\,\text{m}$$
$$d_{XS} = x_S – x_X = 800 – 400 = 400\,\text{m}$$
Vì đi thẳng một chiều nên $\left\vert d \right\vert = s = 400$ m.
Câu b. Chặng từ siêu thị về nhà
$$s_{SN} = 800 – 0 = 800\,\text{m}$$
$$d_{SN} = x_N – x_S = 0 – 800 = -\,800\,\text{m}$$
Độ dịch chuyển mang dấu âm, nghĩa là bạn A di chuyển ngược chiều dương đã chọn. Độ lớn của nó vẫn bằng quãng đường vì chặng này cũng đi một chiều.
Câu c. Cả chuyến đi: $N \to X \to S \to N \to T$
Quãng đường là tổng chiều dài các chặng:
$$s = \left(800\right) + \left(800\right) + \left(1200\right) = 2800\,\text{m}$$
trong đó $800$ m là chặng đi từ nhà đến siêu thị, $800$ m là chặng quay về nhà, $1200$ m là chặng từ nhà đến trường.
Độ dịch chuyển chỉ phụ thuộc vị trí đầu (nhà) và vị trí cuối (trường):
$$d = x_T – x_N = 1200 – 0 = 1200\,\text{m}$$
Kết luận và nhận xét: Cả chuyến đi có $s = 2800$ m nhưng $d = 1200$ m. Ta thấy $\left\vert d \right\vert < s$ vì bạn A đã đổi chiều chuyển động (đoạn quay về nhà). Đoạn đi và đoạn về triệt tiêu nhau khi tính độ dịch chuyển, nhưng vẫn được cộng vào khi tính quãng đường.
Dạng 3: Tính quãng đường và độ dịch chuyển khi vật đổi hướng
Phương pháp giải
Dạng này gặp khi vật đi theo nhiều hướng khác nhau trên mặt phẳng, thường dùng hệ toạ độ địa lí.
Bước 1: Vẽ sơ đồ đường đi trên hệ toạ độ địa lí, quy ước:
- Trục nằm ngang: hướng Đông là chiều dương;
- Trục thẳng đứng: hướng Bắc là chiều dương.
Bước 2: Tính quãng đường bằng cách cộng tất cả các chặng:
$$s = s_1 + s_2 + s_3 + \dots$$
Bước 3: Tính độ dịch chuyển theo hai phương vuông góc, cộng có dấu:
$$x = \sum \left(\text{Đông}\right) – \sum \left(\text{Tây}\right)$$
$$y = \sum \left(\text{Bắc}\right) – \sum \left(\text{Nam}\right)$$
Bước 4: Tính độ lớn độ dịch chuyển. Vì hai phương vuông góc nhau, áp dụng định lí Pythagore:
$$d = \sqrt{x^2 + y^2}$$
Bước 5: Xác định hướng dựa vào dấu của $x$ và $y$:
| Dấu của $x$ | Dấu của $y$ | Hướng của $\vec{d}$ |
|---|---|---|
| $x > 0$ | $y > 0$ | Đông – Bắc |
| $x > 0$ | $y < 0$ | Đông – Nam |
| $x < 0$ | $y > 0$ | Tây – Bắc |
| $x < 0$ | $y < 0$ | Tây – Nam |
Nếu $\left\vert x \right\vert = \left\vert y \right\vert$ thì hướng hợp với hai trục những góc bằng nhau, tức là hướng $45^\circ$.
Trường hợp riêng đơn giản hơn: Nếu các đoạn nằm trên cùng một phương, không cần Pythagore:
| Quan hệ hai đoạn | Độ lớn độ dịch chuyển |
|---|---|
| Cùng phương, cùng chiều | $d = d_1 + d_2$ |
| Cùng phương, ngược chiều | $d = \left\vert d_1 – d_2 \right\vert$ |
| Vuông góc với nhau | $d = \sqrt{d_1^2 + d_2^2}$ |
Bài tập mẫu 1
Đề bài: Một người lái ô tô đi thẳng $6$ km theo hướng Tây, sau đó rẽ trái đi thẳng theo hướng Nam $4$ km, rồi quay sang hướng Đông đi $3$ km. Xác định quãng đường đi được và độ dịch chuyển của ô tô.
Lời giải
Bước 1. Tính quãng đường
$$s = 6 + 4 + 3 = 13\,\text{km}$$
Bước 2. Tính độ dịch chuyển theo hai phương
Theo phương Đông – Tây (lấy hướng Đông làm chiều dương):
$$x = 3 – 6 = -\,3\,\text{km}$$
Theo phương Bắc – Nam (lấy hướng Bắc làm chiều dương):
$$y = 0 – 4 = -\,4\,\text{km}$$
Bước 3. Tính độ lớn độ dịch chuyển
Hai phương vuông góc nhau nên:
$$d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{\left(-3\right)^2 + \left(-4\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\,\text{km}$$
Bước 4. Xác định hướng
Vì $x < 0$ và $y < 0$ nên vectơ độ dịch chuyển có hướng Tây – Nam.
Kết luận: $s = 13$ km và $d = 5$ km theo hướng Tây – Nam.
Nhận xét: Quãng đường lớn hơn nhiều so với độ dịch chuyển vì ô tô đã đổi hướng hai lần, trong đó đoạn đi về hướng Đông đã “bù trừ” một phần cho đoạn đi về hướng Tây.
Bài tập mẫu 2
Đề bài: Một người bơi ngang từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông rộng $50$ m. Nước sông chảy từ Bắc xuống Nam. Khi sang đến bờ bên kia, người đó đã bị trôi xuôi theo dòng nước một đoạn $50$ m. Xác định độ dịch chuyển của người đó.
Lời giải
Bước 1. Xác định hai thành phần vuông góc
- Theo phương ngang (bơi sang bờ bên kia, coi là hướng Đông): $x = 50$ m;
- Theo phương dọc (bị dòng nước cuốn về phía Nam): $y = -\,50$ m.
Bước 2. Tính độ lớn độ dịch chuyển
$$d = \sqrt{50^2 + 50^2} = \sqrt{2500 + 2500} = \sqrt{5000} \approx 70{,}7\,\text{m}$$
Bước 3. Xác định hướng
Vì $\left\vert x \right\vert = \left\vert y \right\vert = 50$ m nên vectơ độ dịch chuyển hợp với hai phương những góc bằng nhau, tức là hướng $45^\circ$ Đông – Nam.
Kết luận: Độ dịch chuyển của người bơi có độ lớn $d \approx 70{,}7$ m, theo hướng $45^\circ$ Đông – Nam.
Bài tập mẫu 3
Đề bài: Hai người đi xe đạp xuất phát cùng lúc từ $A$ và cùng đến $C$. Người thứ nhất đi từ $A$ đến $B$ theo hướng Đông hết $4$ km, rồi đi từ $B$ đến $C$ theo hướng Bắc hết $4$ km. Người thứ hai đi thẳng từ $A$ đến $C$. Tính quãng đường đi được và độ lớn độ dịch chuyển của mỗi người, từ đó rút ra nhận xét.
Lời giải
Người thứ nhất
Quãng đường là tổng hai chặng:
$$s_1 = AB + BC = 4 + 4 = 8\,\text{km}$$
Độ dịch chuyển là tổng hai vectơ thành phần: $\vec{d_1} = \vec{AB} + \vec{BC}$. Vì hướng Đông vuông góc với hướng Bắc nên:
$$d_1 = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} \approx 5{,}7\,\text{km}$$
Vì hai thành phần bằng nhau nên hướng của $\vec{d_1}$ là $45^\circ$ Đông – Bắc.
Người thứ hai
Người này đi thẳng từ $A$ đến $C$, không đổi hướng, nên quãng đường đúng bằng độ dài đoạn $AC$:
$$s_2 = d_2 = AC \approx 5{,}7\,\text{km}$$
theo hướng $45^\circ$ Đông – Bắc.
So sánh
| Người thứ nhất | Người thứ hai | |
|---|---|---|
| Quãng đường | $s_1 = 8$ km | $s_2 \approx 5{,}7$ km |
| Độ lớn độ dịch chuyển | $d_1 \approx 5{,}7$ km | $d_2 \approx 5{,}7$ km |
| Hướng độ dịch chuyển | $45^\circ$ Đông – Bắc | $45^\circ$ Đông – Bắc |
Nhận xét: Hai người có cùng độ dịch chuyển vì cùng xuất phát tại $A$ và cùng kết thúc tại $C$, mặc dù quãng đường đi được khác nhau. Đây chính là điểm mấu chốt của bài: độ dịch chuyển chỉ phụ thuộc vị trí đầu và vị trí cuối, không phụ thuộc đường đi, còn quãng đường thì thay đổi theo từng quỹ đạo cụ thể.
Bảng tra nhanh: chọn cách làm theo dữ kiện đề bài
| Đề cho | Cần tìm | Cách làm | Dạng |
|---|---|---|---|
| $t_0$, $t$ | Khoảng thời gian | $\Delta t = t – t_0$ | 1 |
| $v$, $\Delta t$ | Quãng đường | $s = v \times \Delta t$ | 1 |
| $x_1$, $d$ | Toạ độ lúc sau | $x_2 = x_1 + d$, chú ý dấu của $d$ | 1 |
| Toạ độ các điểm trên một trục | Quãng đường | Cộng chiều dài từng chặng | 2 |
| Toạ độ các điểm trên một trục | Độ dịch chuyển | $d = x_2 – x_1$ | 2 |
| Các chặng cùng phương, cùng chiều | Độ dịch chuyển | $d = d_1 + d_2$ | 3 |
| Các chặng cùng phương, ngược chiều | Độ dịch chuyển | $d = \left\vert d_1 – d_2 \right\vert$ | 3 |
| Các chặng theo hướng Đông, Tây, Nam, Bắc | Độ dịch chuyển | Cộng có dấu theo hai phương, rồi $d = \sqrt{x^2 + y^2}$ | 3 |
| Vị trí đầu và vị trí cuối trùng nhau | Độ dịch chuyển | $d = 0$, còn $s > 0$ | 2, 3 |
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn