I. Lý thuyết trọng tâm

1. Nội dung định luật 2 Newton

Qua quan sát và thực nghiệm, người ta nhận thấy rằng gia tốc mà một vật nhận được không chỉ phụ thuộc vào lực tác dụng mà còn liên quan trực tiếp đến khối lượng của vật đó. Newton đã tổng quát hóa mối quan hệ này thành một trong những định luật nền tảng của cơ học:

Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Về độ lớn, gia tốc tỉ lệ thuận với lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.

Biểu thức toán học:

$$\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m}$$

hay viết dưới dạng tương đương:

$$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$$

Trong đó:

• $\vec{F}$: lực tác dụng lên vật (đơn vị: N)
• $m$: khối lượng của vật (đơn vị: kg)
• $\vec{a}$: gia tốc của vật (đơn vị: m/s²)

Mối liên hệ đơn vị: $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot 1 \text{ m/s}^2$. Nói cách khác, lực có độ lớn 1 N sẽ gây cho vật nặng 1 kg một gia tốc bằng 1 m/s² theo hướng của lực.

Khi vật chịu tác dụng đồng thời của nhiều lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}, …$ thì $\vec{F}$ trong công thức trên chính là hợp lực (tổng vectơ) của tất cả các lực đó:

$$\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + …$$

2. Khối lượng và quán tính

Ban đầu, khối lượng đơn giản được hiểu là đại lượng thể hiện lượng chất có trong vật. Tuy nhiên, định luật 2 Newton mở ra một cách hiểu sâu hơn:

Nếu nhiều vật khác nhau lần lượt chịu cùng một lực, vật nào có khối lượng lớn hơn sẽ thu được gia tốc nhỏ hơn — nghĩa là khó thay đổi vận tốc hơn. Tính chất này gọi là quán tính.

Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật.

Khối lượng trong ngữ cảnh này còn được gọi là khối lượng quán tính.

Các tính chất của khối lượng:

• Là đại lượng vô hướng, luôn dương
• Không thay đổi đối với mỗi vật
• Có tính chất cộng được (khối lượng của hệ bằng tổng khối lượng các phần)

Nhờ tính chất này, ta có thể so sánh khối lượng của các vật làm bằng chất khác nhau: hai vật có khối lượng bằng nhau nếu dưới tác dụng của cùng hợp lực, chúng thu được gia tốc như nhau.

3. Thí nghiệm kiểm chứng định luật 2 Newton

Dụng cụ chính: Xe trượt ($M = 200$ g) trên máng đệm khí, bộ quả nặng ($m = 50$ g mỗi quả), ròng rọc, hai cổng quang điện đặt cách nhau $d = 0{,}5$ m, đồng hồ đo thời gian hiện số.

Nguyên lý: Lực kéo $F$ chính là trọng lượng các quả nặng treo ở đầu dây. Hệ vật gồm xe trượt và toàn bộ quả nặng.

Cách tính gia tốc: Đặt xe sao cho tấm chắn sáng sát cổng quang 1 (để $v_0 = 0$), dùng công thức:

$$a = \dfrac{2d}{t^2} = \dfrac{1}{t^2} \text{ (m/s}^2\text{)}$$

Kết quả thí nghiệm (Bảng 15.1):

Kết luận rút ra từ thí nghiệm:

• Khi khối lượng không đổi ($m + M = 0{,}5$ kg): gia tốc tăng gần như tỉ lệ thuận khi lực kéo tăng → đồ thị $a – F$ xấp xỉ đường thẳng qua gốc tọa độ.
• Khi lực kéo không đổi ($F = 1$ N): gia tốc tăng khi $\dfrac{1}{m+M}$ tăng → đồ thị $a – \dfrac{1}{m+M}$ xấp xỉ đường thẳng qua gốc tọa độ.

Kết quả phù hợp với biểu thức $a = \dfrac{F}{m}$.

Phương pháp giải các dạng bài tập

Mọi dạng bài dưới đây đều xoay quanh một biểu thức duy nhất của bài học:

$$\vec{F} = m\,\vec{a} \qquad\Leftrightarrow\qquad \vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$$

trong đó $\vec{F}$ là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật.

Ba công thức động học dùng kèm (đã học ở chương Động học):

$$v = v_0 + a\,t \qquad s = v_0\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^2 \qquad v^2 – v_0^2 = 2\,a\,s$$

Lưu ý dùng chung:

Dạng 1: Vận dụng trực tiếp định luật 2 Newton

Phương pháp giải

Bước 1: Liệt kê các đại lượng đã cho, đổi đơn vị về hệ SI. Chú ý nhất là khối lượng: $\text{g} \to \text{kg}$ chia cho $1,000$; $\text{tấn} \to \text{kg}$ nhân với $1,000$.

Bước 2: Chọn công thức tương ứng với đại lượng cần tìm:

Bước 3: Thay số, ghi kèm đơn vị và nêu rõ hướng của gia tốc (cùng hướng với hợp lực).

Ý nghĩa cần hiểu: Cùng một lực tác dụng, vật nào có khối lượng lớn hơn sẽ thu gia tốc nhỏ hơn, tức là khó thay đổi vận tốc hơn. Khối lượng chính là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật.

Bài tập mẫu

Đề bài: Một vật có khối lượng $200\,\text{g}$ đang nằm yên trên mặt bàn nhẵn. Tác dụng vào vật một lực kéo theo phương ngang có độ lớn $F = 0{,}1\,\text{N}$.

a) Tính gia tốc mà vật thu được.

b) Nếu muốn vật thu được gia tốc $2\,\text{m/s}^2$ thì phải tác dụng lực có độ lớn bao nhiêu?

Lời giải

Đổi đơn vị: $m = 200\,\text{g} = 0{,}2\,\text{kg}$.

Câu a. Áp dụng định luật 2 Newton:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{0{,}1}{0{,}2} = 0{,}5\,\text{m/s}^2$$

Gia tốc có hướng cùng hướng với lực kéo.

Câu b. Cũng từ định luật 2 Newton:

$$F’ = m\,a’ = 0{,}2 \times 2 = 0{,}4\,\text{N}$$

Kết luận: $a = 0{,}5\,\text{m/s}^2$ và $F’ = 0{,}4\,\text{N}$.

Dạng 2: Kết hợp định luật 2 Newton với chuyển động thẳng biến đổi đều

Phương pháp giải

Đây là dạng phổ biến nhất. Điểm mấu chốt: gia tốc $a$ là cầu nối giữa phần lực và phần chuyển động. Bài toán luôn đi theo một trong hai chiều:

• Chiều thuận (biết lực, hỏi chuyển động): từ $F$ và $m$ tính $a$, rồi thay vào công thức động học để tìm $v$, $s$, $t$.
• Chiều ngược (biết chuyển động, hỏi lực): từ các dữ kiện $v_0$, $v$, $s$, $t$ tính $a$, rồi thay vào $F = m\,a$.

Bước 1: Xác định bài toán thuộc chiều nào.

Bước 2: Chọn công thức động học phù hợp với dữ kiện:

Bước 3: Áp dụng $F = m\,a$ hoặc $a = \dfrac{F}{m}$ để chuyển giữa hai phần.

Bước 4: Với câu hỏi về một khoảng thời gian giữa chừng, tính quãng đường và vận tốc tại hai thời điểm rồi lấy hiệu.

Mẹo cho bài vật chuyển động chậm dần đều đến khi dừng hẳn: Khi $v = 0$ ở cuối, quãng đường liên hệ rất gọn với vận tốc đầu và thời gian: $s = \dfrac{v_0\,t}{2}$. Dùng công thức này thường nhanh hơn nhiều so với giải hệ hai phương trình.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một vật có khối lượng $200\,\text{g}$ đang chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_0 = 2\,\text{m/s}$ thì chịu tác dụng của một lực $F = 0{,}1\,\text{N}$ theo hướng chuyển động.

a) Tính gia tốc của vật.

b) Tính vận tốc và quãng đường vật đi được sau $10\,\text{s}$.

c) Tính quãng đường vật đi được và độ biến thiên vận tốc từ đầu giây thứ năm đến cuối giây thứ mười.

Lời giải

Câu a. Đổi $m = 0{,}2\,\text{kg}$:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{0{,}1}{0{,}2} = 0{,}5\,\text{m/s}^2$$

Câu b. Vận tốc sau $10\,\text{s}$:

$$v_{10} = v_0 + a\,t = 2 + 0{,}5 \times 10 = 7\,\text{m/s}$$

Quãng đường sau $10\,\text{s}$:

$$s_{10} = v_0\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^2 = 2 \times 10 + \frac{1}{2} \times 0{,}5 \times 10^2 = 20 + 25 = 45\,\text{m}$$

Câu c. Đầu giây thứ năm ứng với thời điểm $t_1 = 4\,\text{s}$, cuối giây thứ mười ứng với $t_2 = 10\,\text{s}$.

Quãng đường đi được trong $4\,\text{s}$ đầu:

$$s_4 = 2 \times 4 + \frac{1}{2} \times 0{,}5 \times 4^2 = 8 + 4 = 12\,\text{m}$$

Quãng đường cần tìm:

$$\Delta s = s_{10} – s_4 = 45 – 12 = 33\,\text{m}$$

Vận tốc tại thời điểm $t_1 = 4\,\text{s}$:

$$v_4 = 2 + 0{,}5 \times 4 = 4\,\text{m/s}$$

Độ biến thiên vận tốc:

$$\Delta v = v_{10} – v_4 = 7 – 4 = 3\,\text{m/s}$$

Kết luận: $a = 0{,}5\,\text{m/s}^2$; $v_{10} = 7\,\text{m/s}$; $s_{10} = 45\,\text{m}$; $\Delta s = 33\,\text{m}$; $\Delta v = 3\,\text{m/s}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một ô tô có khối lượng $m = 5$ tấn đang chạy thì bị hãm phanh và chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau $2{,}5\,\text{s}$ kể từ lúc hãm phanh thì ô tô dừng lại, quãng đường đi được trong thời gian đó là $12\,\text{m}$.

a) Tính vận tốc của ô tô lúc bắt đầu hãm phanh và gia tốc của ô tô.

b) Tính độ lớn lực hãm phanh.

Lời giải

Đổi đơn vị: $m = 5$ tấn $= 5,000\,\text{kg}$.

Câu a. Ô tô dừng lại ở cuối nên $v = 0$. Áp dụng công thức quãng đường cho trường hợp này:

$$s = \frac{v_0\,t}{2} \quad\Rightarrow\quad v_0 = \frac{2\,s}{t} = \frac{2 \times 12}{2{,}5} = 9{,}6\,\text{m/s}$$

Gia tốc của ô tô:

$$a = \frac{v – v_0}{t} = \frac{0 – 9{,}6}{2{,}5} = -3{,}84\,\text{m/s}^2$$

Dấu âm cho biết gia tốc ngược chiều chuyển động, phù hợp với chuyển động chậm dần đều.

Câu b. Trong giai đoạn hãm phanh, hợp lực tác dụng lên ô tô chính là lực hãm:

$$F = m\,\left\lvert a \right\rvert = 5,000 \times 3{,}84 = 19,200\,\text{N}$$

Kết luận: $v_0 = 9{,}6\,\text{m/s}$; $a = -3{,}84\,\text{m/s}^2$; lực hãm phanh có độ lớn $19,200\,\text{N}$, hướng ngược chiều chuyển động.

Dạng 3: Vật chuyển động trên phương ngang chịu nhiều lực

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ hình và xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật: lực kéo $\vec{F_k}$, lực cản $\vec{F_c}$, trọng lực $\vec{P}$ và phản lực $\vec{N}$ của mặt sàn.

Bước 2: Viết định luật 2 Newton dưới dạng vectơ:

$$m\,\vec{a} = \vec{F_k} + \vec{F_c} + \vec{P} + \vec{N}$$

Bước 3: Chọn chiều dương là chiều chuyển động, rồi chuyển sang dạng độ lớn theo phương ngang. Vì $\vec{P}$ và $\vec{N}$ nằm theo phương thẳng đứng và cân bằng nhau nên không tham gia vào phương trình này:

$$m\,a = F_k – F_c$$

Bước 4: Giải để tìm đại lượng cần tìm:

Bước 5: Nếu bài có nhiều giai đoạn (ví dụ ngừng kéo giữa chừng), xử lý từng giai đoạn riêng, và lấy vận tốc cuối của giai đoạn trước làm vận tốc đầu của giai đoạn sau.

Trường hợp ngừng lực kéo: Lúc này hợp lực chỉ còn lực cản, ngược chiều chuyển động, nên $$a’ = -\frac{F_c}{m}$$ Vật chuyển động chậm dần đều cho tới khi dừng lại.

Lưu ý về phạm vi: Ở bài này, độ lớn lực cản luôn được đề bài cho sẵn. Cách tính lực ma sát theo hệ số ma sát và phản lực sẽ học ở bài Lực ma sát, chưa dùng ở đây.

Bài tập mẫu

Đề bài: Một vật có khối lượng $m = 0{,}5\,\text{kg}$ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu $v_0 = 2\,\text{m/s}$. Sau $4\,\text{s}$ vật đi được quãng đường $s = 24\,\text{m}$. Trong suốt quá trình đó vật chịu tác dụng của lực kéo $F_k$ theo phương ngang và lực cản có độ lớn không đổi $F_c = 0{,}5\,\text{N}$.

a) Tính độ lớn lực kéo.

b) Sau $4\,\text{s}$, lực kéo ngừng tác dụng. Hỏi sau bao lâu nữa thì vật dừng lại?

Lời giải

Câu a. Giai đoạn có lực kéo

Tính gia tốc từ dữ kiện chuyển động:

$$s = v_0\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^2 \quad\Rightarrow\quad 24 = 2 \times 4 + \frac{1}{2}\,a \times 4^2$$

$$24 = 8 + 8\,a \quad\Rightarrow\quad a = 2\,\text{m/s}^2$$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động, áp dụng định luật 2 Newton theo phương ngang:

$$m\,a = F_k – F_c \quad\Rightarrow\quad F_k = m\,a + F_c = 0{,}5 \times 2 + 0{,}5 = 1{,}5\,\text{N}$$

Câu b. Giai đoạn không còn lực kéo

Vận tốc của vật tại thời điểm ngừng kéo (cuối giai đoạn đầu):

$$v_1 = v_0 + a\,t = 2 + 2 \times 4 = 10\,\text{m/s}$$

Khi ngừng kéo, hợp lực chỉ còn lực cản nên gia tốc mới là:

$$a’ = -\frac{F_c}{m} = -\frac{0{,}5}{0{,}5} = -1\,\text{m/s}^2$$

Thời gian để vật dừng lại (vận tốc giảm từ $10\,\text{m/s}$ về $0$):

$$t’ = \frac{0 – v_1}{a’} = \frac{-10}{-1} = 10\,\text{s}$$

Kết luận: Lực kéo có độ lớn $1{,}5\,\text{N}$; sau khi ngừng kéo, vật đi thêm $10\,\text{s}$ nữa mới dừng lại.

Dạng 4: Bài toán tỉ số và so sánh

Phương pháp giải

Dạng này không cho đủ số liệu để tính từng đại lượng riêng lẻ, mà chỉ hỏi tỉ số hoặc so sánh. Cách làm là viết định luật 2 Newton cho từng vật rồi lập tỉ số để đại lượng chung bị triệt tiêu.

Trường hợp 1 – Cùng một lực tác dụng lên các vật khác nhau: $F$ không đổi nên $m\,a$ không đổi:

$$m_1\,a_1 = m_2\,a_2 \quad\Rightarrow\quad \frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$$

Khối lượng càng lớn thì gia tốc càng nhỏ.

Trường hợp 2 – Ghép hai vật thành một: Khối lượng có tính cộng được, nên với cùng lực $F$:

$$m = m_1 + m_2 = \frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2} \quad\Rightarrow\quad a = \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{a_1\,a_2}{a_1 + a_2}$$

Trường hợp 3 – Các vật có cùng gia tốc: Khi hai vật có cùng $v_0$ và cùng quãng đường hãm thì gia tốc của chúng bằng nhau, do đó:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{m_1}{m_2}$$

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một lực $F$ không đổi truyền cho vật khối lượng $m_1$ gia tốc $a_1 = 6\,\text{m/s}^2$, truyền cho vật khối lượng $m_2$ gia tốc $a_2 = 3\,\text{m/s}^2$. Nếu ghép hai vật lại thành một vật thì lực đó truyền cho vật ghép gia tốc bằng bao nhiêu?

Lời giải

Từ định luật 2 Newton, khối lượng của mỗi vật là:

$$m_1 = \frac{F}{a_1} \qquad m_2 = \frac{F}{a_2}$$

Khi ghép lại, khối lượng của vật ghép bằng tổng hai khối lượng thành phần:

$$m = m_1 + m_2 = \frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2} = F\,\left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}\right)$$

Gia tốc của vật ghép dưới tác dụng của cùng lực $F$:

$$a = \frac{F}{m} = \frac{1}{\dfrac{1}{a_1} + \dfrac{1}{a_2}} = \frac{a_1\,a_2}{a_1 + a_2}$$

Thay số:

$$a = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2\,\text{m/s}^2$$

Kết luận: Vật ghép thu được gia tốc $2\,\text{m/s}^2$.

Nhận xét: Gia tốc của vật ghép nhỏ hơn cả $a_1$ lẫn $a_2$, điều này hợp lí vì vật ghép có khối lượng lớn hơn từng vật riêng lẻ nên quán tính lớn hơn.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một xe máy có khối lượng $100\,\text{kg}$ và một ô tô tải có khối lượng $10,000\,\text{kg}$ cùng chạy với vận tốc $50\,\text{km/h}$. Để hai xe dừng lại sau cùng một quãng đường hãm, lực hãm của ô tô phải gấp bao nhiêu lần lực hãm của xe máy?

Lời giải

Bước 1. So sánh gia tốc của hai xe

Cả hai xe có cùng vận tốc đầu $v_0$ và cùng quãng đường hãm $s$, đều dừng lại nên $v = 0$. Áp dụng công thức liên hệ:

$$v^2 – v_0^2 = 2\,a\,s \quad\Rightarrow\quad a = \frac{-v_0^2}{2\,s}$$

Vì $v_0$ và $s$ như nhau nên hai xe có cùng gia tốc.

Bước 2. Lập tỉ số lực hãm

Áp dụng định luật 2 Newton cho từng xe, với $a$ như nhau:

$$\frac{F_{\text{ô tô}}}{F_{\text{xe máy}}} = \frac{m_{\text{ô tô}}}{m_{\text{xe máy}}} = \frac{10,000}{100} = 100$$

Kết luận: Lực hãm của ô tô phải gấp $100$ lần lực hãm của xe máy.

Nhận xét: Đây là lí do xe tải cần quãng đường phanh dài hơn xe máy rất nhiều, và là cơ sở của quy định giữ khoảng cách an toàn khác nhau cho từng loại phương tiện.

Dạng 5: Xử lí số liệu thí nghiệm kiểm chứng định luật 2 Newton

Phương pháp giải

Dạng này gắn với thí nghiệm trong bài học: xe trượt xuất phát từ trạng thái nghỉ, đi qua hai cổng quang điện đặt cách nhau đoạn $d$, đồng hồ đo được thời gian $t$.

Bước 1: Tính gia tốc từ số liệu đo. Vì $v_0 = 0$ nên từ $d = \dfrac{1}{2}\,a\,t^2$ suy ra:

$$a = \frac{2\,d}{t^2}$$

Bước 2: Tính gia tốc theo lí thuyết từ lực kéo và khối lượng của cả hệ:

$$a_{\text{lt}} = \frac{F}{M + m}$$

trong đó $M$ là khối lượng xe trượt, $m$ là khối lượng các quả nặng, và lực kéo $F$ chính là trọng lượng của các quả nặng treo ở đầu dây.

Bước 3: So sánh hai giá trị và nhận xét.

Bước 4: Khi đề cho một bảng nhiều lần đo, xét quy luật theo hai hướng:

• Giữ khối lượng không đổi, tăng lực kéo: gia tốc tăng tỉ lệ thuận với lực, nên đồ thị $a$ theo $F$ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
• Giữ lực kéo không đổi, thay đổi khối lượng: gia tốc tỉ lệ thuận với $\dfrac{1}{M + m}$, nên đồ thị $a$ theo $\dfrac{1}{M + m}$ cũng là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

Bài tập mẫu

Đề bài: Trong thí nghiệm kiểm chứng định luật 2 Newton, hai cổng quang điện được đặt cách nhau $d = 0{,}5\,\text{m}$. Xe trượt xuất phát từ trạng thái nghỉ ngay tại cổng quang thứ nhất. Với lực kéo $F = 1\,\text{N}$ và tổng khối lượng của hệ là $M + m = 0{,}5\,\text{kg}$, đồng hồ đo được thời gian chuyển động giữa hai cổng là $t = 0{,}71\,\text{s}$.

a) Tính gia tốc của xe từ số liệu đo được.

b) Tính gia tốc theo định luật 2 Newton và so sánh với kết quả ở câu a.

Lời giải

Câu a. Gia tốc từ thí nghiệm

Xe xuất phát từ nghỉ nên $v_0 = 0$, quãng đường đi được giữa hai cổng là $d$:

$$d = \frac{1}{2}\,a\,t^2 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{2\,d}{t^2} = \frac{2 \times 0{,}5}{0{,}71^2} = \frac{1}{0{,}5041} \approx 1{,}98\,\text{m/s}^2$$

Câu b. Gia tốc theo lí thuyết

$$a_{\text{lt}} = \frac{F}{M + m} = \frac{1}{0{,}5} = 2\,\text{m/s}^2$$

So sánh: Hai giá trị chênh nhau khoảng $0{,}02\,\text{m/s}^2$, tức là dưới $1%$. Phần chênh lệch nhỏ này đến từ sai số của phép đo thời gian, đo khoảng cách giữa hai cổng quang và ma sát còn sót lại.

Kết luận: Kết quả thí nghiệm phù hợp với định luật 2 Newton $a = \dfrac{F}{m}$.

Bảng tra nhanh: chọn công thức theo dữ kiện đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn