I. Lý thuyết trọng tâm

1. Động lượng

a) Ý nghĩa vật lí

Khi nghiên cứu sự truyền chuyển động giữa các vật qua tương tác (va chạm, đẩy,…), ta nhận thấy: vật có khối lượng càng lớn và vận tốc càng lớn thì khả năng truyền chuyển động cho vật khác càng mạnh.

Ví dụ: Xe tải và xe con chạy cùng vận tốc, khi phanh gấp thì xe tải cần lực hãm lớn hơn vì khối lượng lớn hơn. Quả bóng bay đến với tốc độ lớn thì thủ môn khó bắt hơn vì khả năng truyền chuyển động lớn hơn.

→ Cần một đại lượng kết hợp cả khối lượng và vận tốc để đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động. Đại lượng đó chính là động lượng.

b) Định nghĩa và công thức

Động lượng của một vật khối lượng $m$ đang chuyển động với vận tốc $\vec{v}$ là đại lượng được xác định bởi:

$$\boxed{\vec{p} = m\vec{v}} \tag{28.1}$$

Độ lớn: $p = mv$

c) Đặc điểm của động lượng

• Động lượng là đại lượng vectơ, có cùng hướng với vận tốc của vật.
• Đơn vị: kg.m/s (hoặc tương đương N.s).Giải thích: $p = mv = \dfrac{P}{g} \cdot v$, suy ra đơn vị $\dfrac{\text{N}}{\text{m/s}^2} \cdot \text{m/s} = \text{N.s}$
• Động lượng phụ thuộc vào hệ quy chiếu (vì vận tốc phụ thuộc hệ quy chiếu). Trong các hệ quy chiếu khác nhau, động lượng của cùng một vật có thể khác nhau.
• Động lượng phụ thuộc vào cả khối lượng và vận tốc (không chỉ phụ thuộc vận tốc).
• Khi khối lượng tăng gấp đôi (vận tốc không đổi) → động lượng tăng gấp đôi.
• Khi tốc độ giảm một nửa (khối lượng không đổi) → độ lớn động lượng giảm một nửa.
• Hai vật có động lượng bằng nhau khi chúng chuyển động cùng phương, cùng chiều và tích $mv$ bằng nhau (vật có khối lượng lớn hơn sẽ có tốc độ nhỏ hơn, và ngược lại).
• Động lượng không phải đại lượng vô hướng, không phải luôn dương, và không cùng hướng với gia tốc hay lực tác dụng (mà cùng hướng với vận tốc).
• Độ biến thiên động lượng ($\Delta \vec{p}$) cũng là đại lượng vectơ, không phải vô hướng.

d) Động lượng của hệ nhiều vật

Động lượng của hệ gồm nhiều vật bằng tổng vectơ động lượng các vật thành phần:

$$\vec{p}_{\text{hệ}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + … = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 + …$$

Khi hai vật chuyển động cùng chiều: $p_{\text{hệ}} = m_1v_1 + m_2v_2$.

Khi hai vật chuyển động ngược chiều (chọn chiều dương theo một vật): $p_{\text{hệ}} = m_1v_1 – m_2v_2$.

2. Xung lượng của lực

a) Định nghĩa

Khi một lực $\vec{F}$ (không đổi) tác dụng lên vật trong khoảng thời gian ngắn $\Delta t$, tích $\vec{F} \cdot \Delta t$ được gọi là xung lượng của lực $\vec{F}$ trong khoảng thời gian $\Delta t$.

Đơn vị xung lượng: N.s (tương đương kg.m/s).

Xung lượng là đại lượng vectơ, cùng hướng với lực tác dụng.

b) Liên hệ giữa xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng

Xét vật khối lượng $m$, vận tốc thay đổi từ $\vec{v}_1$ sang $\vec{v}_2$ trong thời gian $\Delta t$ dưới tác dụng của lực $\vec{F}$:

Gia tốc: $\vec{a} = \dfrac{\vec{v}_2 – \vec{v}_1}{\Delta t}$

Theo định luật II Newton: $\vec{F} = m\vec{a} = m \cdot \dfrac{\vec{v}_2 – \vec{v}_1}{\Delta t}$

$$\Rightarrow \vec{F} \cdot \Delta t = m\vec{v}_2 – m\vec{v}_1 = \vec{p}_2 – \vec{p}_1$$

$$\boxed{\vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p}} \tag{28.3}$$

Ý nghĩa: Xung lượng của lực tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian bằng độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian đó.

Xung lượng của lực gây ra tác dụng làm biến thiên (thay đổi) động lượng của vật – có thể thay đổi độ lớn, hướng, hoặc cả hai.

Ứng dụng – Thủ môn bắt bóng: Khi thủ môn co tay và lùi người theo hướng bóng bay đến, thời gian tiếp xúc $\Delta t$ tăng lên. Vì $\Delta p$ không đổi (bóng vẫn phải dừng lại) nên từ $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$, khi $\Delta t$ tăng → $F$ giảm → giảm cường độ lực bóng tác dụng lên tay (đáp án D).

c) Dạng tổng quát của định luật II Newton

Từ (28.3), rút $\vec{F}$:

$$\boxed{\vec{F} = \dfrac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}} \tag{28.4}$$

Lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng tốc độ thay đổi động lượng của vật. Đây là cách diễn đạt khác (dạng tổng quát) của định luật II Newton.

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Cả bài chỉ dùng hai công thức:

$$\vec{p} = m\,\vec{v} \qquad \vec{F}\,\Delta t = \Delta\vec{p} = \vec{p}_2 – \vec{p}_1$$

Các bước giải chung

Bước 1: Đổi đơn vị về hệ SI trước khi tính.

Bước 2: Chọn chiều dương và ghi rõ vào bài làm. Đây là bước quan trọng nhất của cả bài, vì động lượng là đại lượng vectơ. Thông thường chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật.

Bước 3: Gán dấu cho vận tốc theo chiều dương đã chọn: vật đi theo chiều dương thì $v > 0$, đi ngược chiều dương thì $v < 0$.

Bước 4: Áp dụng công thức. Lưu ý đơn vị:

$$\left[p\right] = \text{kg.m/s} \qquad \left[F\,\Delta t\right] = \text{N.s}$$

Hai đơn vị này tương đương nhau: $1\,\text{N.s} = 1\,\text{kg.m/s}$.

Ba lỗi hay gặp nhất:

1. Quên gán dấu âm cho vật chuyển động ngược chiều dương, dẫn tới cộng thay vì trừ.
2. Nhầm động lượng là đại lượng vô hướng nên chỉ cộng độ lớn.
3. Quên đổi km/h sang m/s, hoặc quên đổi gam sang kilôgam.

Dạng 1: Tính động lượng của một vật và của hệ vật

Phương pháp giải

Bước 1: Với một vật, động lượng cùng phương cùng chiều với vận tốc, độ lớn:

$$p = m\,v$$

Bước 2: Với hệ nhiều vật, động lượng của hệ là tổng vectơ:

$$\vec{p}_{\text{hệ}} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$$

Cách cộng phụ thuộc vào phương chiều của hai vectơ:

Chú ý: Hai vật có cùng động lượng khi chúng chuyển động cùng phương, cùng chiều và có tích $m\,v$ bằng nhau. Vật nặng hơn sẽ có tốc độ nhỏ hơn và ngược lại.

Bài tập mẫu 1 (hai vật ngược chiều)

Đề bài: Một xe tải khối lượng $m_1 = 1{,}5$ tấn chuyển động với tốc độ $v_1 = 36\,\text{km/h}$. Một ô tô con khối lượng $m_2 = 750\,\text{kg}$ chuyển động ngược chiều với tốc độ $v_2 = 54\,\text{km/h}$.

a) Tính độ lớn động lượng của mỗi xe và so sánh.

b) Tính động lượng của hệ hai xe.

Lời giải

Bước 1. Đổi đơn vị

$$m_1 = 1{,}5 \text{ tấn} = 1\,500\,\text{kg} \qquad v_1 = \frac{36}{3{,}6} = 10\,\text{m/s}$$

$$m_2 = 750\,\text{kg} \qquad v_2 = \frac{54}{3{,}6} = 15\,\text{m/s}$$

Câu a. Động lượng mỗi xe

$$p_1 = m_1\,v_1 = 1\,500 \times 10 = 15\,000\,\text{kg.m/s}$$

$$p_2 = m_2\,v_2 = 750 \times 15 = 11\,250\,\text{kg.m/s}$$

Vì $p_1 > p_2$ nên xe tải có động lượng lớn hơn, mặc dù tốc độ của nó nhỏ hơn.

Câu b. Động lượng của hệ

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe tải. Ô tô con đi ngược chiều nên động lượng của nó mang dấu âm:

$$p_{\text{hệ}} = p_1 – p_2 = 15\,000 – 11\,250 = 3\,750\,\text{kg.m/s}$$

Kết luận: Động lượng của hệ có độ lớn $3\,750\,\text{kg.m/s}$, hướng theo chiều chuyển động của xe tải (vì kết quả mang dấu dương).

Bài tập mẫu 2 (hai vật vuông góc)

Đề bài: Vật thứ nhất có khối lượng $m_1 = 1\,\text{kg}$ chuyển động theo hướng đông với tốc độ $v_1 = 3\,\text{m/s}$. Vật thứ hai có khối lượng $m_2 = 2\,\text{kg}$ chuyển động theo hướng bắc với tốc độ $v_2 = 2\,\text{m/s}$. Tính độ lớn động lượng của hệ hai vật.

Lời giải

Động lượng từng vật:

$$p_1 = m_1\,v_1 = 1 \times 3 = 3\,\text{kg.m/s} \text{ (hướng đông)}$$

$$p_2 = m_2\,v_2 = 2 \times 2 = 4\,\text{kg.m/s} \text{ (hướng bắc)}$$

Hai vectơ vuông góc nên dùng định lí Pythagore:

$$p_{\text{hệ}} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\,\text{kg.m/s}$$

Kết luận: Động lượng của hệ có độ lớn $5\,\text{kg.m/s}$.

Lưu ý: Không được cộng thẳng $3 + 4 = 7$. Động lượng là đại lượng vectơ nên chỉ cộng đại số được khi hai vectơ cùng phương.

Dạng 2: Xung lượng của lực và độ biến thiên động lượng

Phương pháp giải

Đây là dạng chính của bài, dựa trên hệ thức:

$$\vec{F}\,\Delta t = \Delta\vec{p} = m\,\vec{v}_2 – m\,\vec{v}_1$$

Bước 1: Chọn chiều dương, thường là chiều chuyển động ban đầu.

Bước 2: Xác định $v_1$ (trước) và $v_2$ (sau) kèm dấu.

Bước 3: Tính độ biến thiên động lượng:

$$\Delta p = m\,v_2 – m\,v_1$$

Bước 4: Tính độ lớn lực trung bình:

$$F = \frac{\left\lvert \Delta p \right\rvert}{\Delta t}$$

Ba tình huống thường gặp:

Trường hợp đặc biệt cần nhớ: Nếu vật đập vào tường rồi bật ngược lại với cùng tốc độ ($v’ = v$) thì: $$\left\lvert \Delta p \right\rvert = 2\,m\,v$$ Độ biến thiên động lượng gấp đôi động lượng ban đầu, chứ không phải bằng không. Đây là bẫy rất hay gặp.

Ứng dụng thực tế: Từ $F = \dfrac{\left\lvert \Delta p\right\rvert}{\Delta t}$, khi $\Delta p$ đã cố định thì kéo dài thời gian va chạm $\Delta t$ sẽ làm giảm lực tác dụng. Đó là lí do thủ môn co tay và lùi người khi bắt bóng, vận động viên nhảy xa tiếp đất bằng cách khuỵu gối, và ô tô được thiết kế phần đầu có thể biến dạng khi va chạm.

Bài tập mẫu 1 (vật từ trạng thái đứng yên)

Đề bài: Một viên bi khối lượng $50\,\text{g}$ đang nằm yên trên mặt bàn. Sau một cú đánh, viên bi bay đi với tốc độ $45\,\text{m/s}$. Thời gian gậy tiếp xúc với bi là $\Delta t = 0{,}3 \times 10^{-3}\,\text{s}$. Tính xung lượng của lực và độ lớn lực trung bình tác dụng lên viên bi.

Lời giải

Đổi đơn vị: $m = 50\,\text{g} = 0{,}05\,\text{kg}$.

Chọn chiều dương là chiều bi bay đi. Ban đầu bi đứng yên nên $v_1 = 0$.

Xung lượng của lực bằng độ biến thiên động lượng:

$$F\,\Delta t = \Delta p = m\,v_2 – m\,v_1 = 0{,}05 \times 45 – 0 = 2{,}25\,\text{N.s}$$

Độ lớn lực trung bình:

$$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2{,}25}{0{,}3 \times 10^{-3}} = 7\,500\,\text{N}$$

Kết luận: Xung lượng của lực là $2{,}25\,\text{N.s}$, lực trung bình là $7\,500\,\text{N}$.

Nhận xét: Lực này rất lớn so với trọng lượng viên bi (chỉ $0{,}5\,\text{N}$), nhưng chỉ tác dụng trong thời gian cực ngắn. Đó là đặc điểm chung của lực va chạm.

Bài tập mẫu 2 (vật chuyển động rồi dừng lại)

Đề bài: Một xe khối lượng $m = 5$ tấn đang chuyển động thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn sau $t = 20\,\text{s}$, đi thêm được quãng đường $s = 200\,\text{m}$.

a) Tính tốc độ của xe ngay trước khi hãm phanh.

b) Tính độ biến thiên động lượng của xe.

c) Tính độ lớn lực hãm trung bình.

Lời giải

Đổi đơn vị: $m = 5$ tấn $= 5\,000\,\text{kg}$.

Câu a. Xe chuyển động chậm dần đều từ $v_0$ đến $v = 0$, nên quãng đường tính theo tốc độ trung bình:

$$s = \frac{v_0 + v}{2}\,t \Rightarrow 200 = \frac{v_0 + 0}{2} \times 20$$

$$200 = 10\,v_0 \Rightarrow v_0 = 20\,\text{m/s}$$

Câu b. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu. Xe dừng lại nên $v_2 = 0$:

$$\Delta p = m\,v_2 – m\,v_0 = 0 – 5\,000 \times 20 = -100\,000\,\text{kg.m/s}$$

Dấu âm cho biết động lượng giảm, vectơ $\Delta\vec{p}$ ngược chiều chuyển động.

Câu c.

$$F = \frac{\left\lvert \Delta p \right\rvert}{\Delta t} = \frac{100\,000}{20} = 5\,000\,\text{N}$$

Kiểm tra lại bằng định luật II Newton: Gia tốc $a = \dfrac{0 – 20}{20} = -1\,\text{m/s}^2$, suy ra $\left\lvert F \right\rvert = m\left\lvert a \right\rvert = 5\,000 \times 1 = 5\,000\,\text{N}$. Kết quả khớp.

Bài tập mẫu 3 (vật bật ngược sau va chạm)

Đề bài: Một vật khối lượng $m = 0{,}5\,\text{kg}$ trượt trên mặt phẳng ngang không ma sát với tốc độ $5\,\text{m/s}$, đập vuông góc vào tường rồi bật ngược trở lại với tốc độ $2\,\text{m/s}$. Thời gian va chạm là $\Delta t = 0{,}2\,\text{s}$. Tính độ lớn lực trung bình mà tường tác dụng lên vật.

Lời giải

Chọn chiều dương là chiều vật bay tới tường. Khi đó:

$$v_1 = +5\,\text{m/s} \qquad v_2 = -2\,\text{m/s} \text{ (bật ngược nên mang dấu âm)}$$

Độ biến thiên động lượng:

$$\Delta p = m\,v_2 – m\,v_1 = 0{,}5 \times (-2) – 0{,}5 \times 5 = -1 – 2{,}5 = -3{,}5\,\text{kg.m/s}$$

Độ lớn lực trung bình:

$$F = \frac{\left\lvert \Delta p \right\rvert}{\Delta t} = \frac{3{,}5}{0{,}2} = 17{,}5\,\text{N}$$

Kết luận: Tường tác dụng lên vật một lực trung bình $17{,}5\,\text{N}$, hướng ngược với chiều vật bay tới.

Lưu ý về dấu: Nếu quên đặt dấu âm cho $v_2$, ta sẽ được $\Delta p = 0{,}5 \times (2 – 5) = -1{,}5\,\text{kg.m/s}$ và $F = 7{,}5\,\text{N}$ – sai lệch hơn hai lần. Vật đổi chiều chuyển động thì bắt buộc phải đổi dấu vận tốc.

Dạng 3: Động lượng của vật chuyển động có gia tốc

Phương pháp giải

Khi đề không cho sẵn vận tốc mà cho gia tốc hoặc điều kiện chuyển động, phải tìm vận tốc trước, sau đó mới tính động lượng.

Bước 1: Xác định gia tốc theo tình huống:

Bước 2: Tính vận tốc tại thời điểm cần xét:

$$v = v_0 + a\,t \qquad \text{hoặc} \qquad v^2 = v_0^2 + 2\,a\,s$$

Bước 3: Tính động lượng hoặc độ biến thiên động lượng:

$$p = m\,v \qquad \Delta p = m\,v – m\,v_0$$

Hai kết quả tiện dùng:

• Vật rơi tự do từ trạng thái nghỉ, sau thời gian $t$: $p = m\,g\,t$
• Vật trượt không ma sát từ nghỉ trên mặt nghiêng góc $\alpha$, sau thời gian $t$: $p = m\,g\,t\,\sin\alpha$

Cả hai đều suy ra trực tiếp từ $p = m\,v$ với $v = a\,t$, không cần học thuộc riêng.

Bài tập mẫu

Đề bài: Một vật khối lượng $m = 2\,\text{kg}$ được thả rơi tự do từ trạng thái nghỉ. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính động lượng của vật sau khi rơi được $3\,\text{s}$.

b) Tính độ biến thiên động lượng của vật trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba.

c) Từ kết quả câu b, tính độ lớn lực tác dụng lên vật và so sánh với trọng lượng của vật.

Lời giải

Chọn chiều dương hướng xuống, cùng chiều chuyển động.

Câu a. Vật rơi tự do từ nghỉ nên sau $t = 3\,\text{s}$:

$$v = g\,t = 10 \times 3 = 30\,\text{m/s}$$

$$p = m\,v = 2 \times 30 = 60\,\text{kg.m/s}$$

Câu b. Vận tốc tại hai thời điểm:

$$v_1 = g\,t_1 = 10 \times 1 = 10\,\text{m/s} \qquad v_2 = g\,t_2 = 10 \times 3 = 30\,\text{m/s}$$

$$\Delta p = m\,v_2 – m\,v_1 = 2 \times 30 – 2 \times 10 = 60 – 20 = 40\,\text{kg.m/s}$$

Câu c. Khoảng thời gian $\Delta t = 3 – 1 = 2\,\text{s}$:

$$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{40}{2} = 20\,\text{N}$$

Trọng lượng của vật:

$$P = m\,g = 2 \times 10 = 20\,\text{N}$$

Kết luận: $F = P = 20\,\text{N}$. Kết quả này hợp lí vì khi rơi tự do, lực duy nhất tác dụng lên vật chính là trọng lực. Đây cũng là một minh hoạ cho dạng tổng quát của định luật II Newton: $\vec{F} = \dfrac{\Delta\vec{p}}{\Delta t}$.

Bảng tra nhanh: chọn cách làm theo đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn