I. Lý thuyết trọng tâm

1. Năng lượng

a) Khái niệm và các dạng năng lượng

Mọi quá trình diễn ra trong tự nhiên đều gắn liền với năng lượng. Năng lượng tồn tại dưới nhiều dạng khác nhau: cơ năng, nhiệt năng, hoá năng, điện năng, quang năng, năng lượng âm thanh, năng lượng nguyên tử,…

Có thể chia năng lượng thành hai nhóm lớn:

• Động năng: năng lượng mà vật sở hữu nhờ đang chuyển động. Ví dụ: nhiệt năng thực chất là năng lượng chuyển động hỗn loạn của các phân tử; điện năng là năng lượng chuyển động có hướng của các hạt mang điện trong điện trường.
• Thế năng: năng lượng được tích trữ bên trong vật hoặc do vị trí của vật. Ví dụ: một vật ở trên cao so với mặt đất mang thế năng trọng trường.

b) Định luật bảo toàn năng lượng

Năng lượng không tự xuất hiện, cũng không tự biến mất. Nó chỉ có thể chuyển từ dạng này sang dạng khác, hoặc truyền từ vật này sang vật khác. Tổng năng lượng trong một hệ kín luôn được giữ nguyên.

Thí nghiệm lịch sử của Joule (1844 – 1854): Vật nặng đi xuống kéo dây, dây làm quay cánh quạt trong nước. Ma sát giữa cánh quạt và nước làm nước nóng lên. Kết quả cho thấy: cơ năng mà vật nặng mất đi bằng đúng phần nhiệt năng mà nước nhận được – minh chứng rõ ràng cho sự bảo toàn năng lượng.

c) Một số quá trình chuyển hoá năng lượng thường gặp

Giải đáp một số câu hỏi trong bài:

Đun nước bằng ấm điện: Điện năng từ nguồn điện chuyển hoá thành nhiệt năng ở thanh đốt, nhiệt năng truyền từ thanh đốt sang nước làm nước nóng lên (điện năng → nhiệt năng).

Xoa hai tay vào nhau: Cơ năng (năng lượng chuyển động của hai bàn tay) chuyển hoá thành nhiệt năng do ma sát, làm tay nóng lên (cơ năng → nhiệt năng).

Quả bóng cao su nảy lên thấp dần: Không hề trái với định luật bảo toàn năng lượng. Mỗi lần va chạm với mặt đất, một phần cơ năng chuyển hoá thành nhiệt năng (do biến dạng và ma sát) và năng lượng âm thanh. Vì vậy cơ năng giảm dần, nhưng tổng năng lượng toàn phần vẫn không đổi. Ngoài việc nảy lên – rơi xuống, quả bóng còn bị nóng lên một chút sau mỗi lần va chạm.

Bắn pháo hoa: Hoá năng của thuốc pháo chuyển thành nhiệt năng, quang năng (ánh sáng), năng lượng âm thanh (tiếng nổ) và cơ năng (các mảnh pháo bay ra).

2. Công cơ học

a) Thế nào là thực hiện công?

Khi ta tác dụng lực vào một vật và làm vật đó thay đổi trạng thái chuyển động (tức là có dịch chuyển theo hướng của lực), ta đã thực hiện công cơ học lên vật đó. Bản chất của việc thực hiện công là truyền năng lượng cho vật thông qua lực.

Ví dụ: Khi đẩy một cuốn sách đang nằm yên trên bàn, tay ta tác dụng lực làm sách chuyển động nhanh dần – động năng của sách tăng lên. Phần năng lượng tăng thêm đó chính là do tay ta truyền sang thông qua việc thực hiện công.

Công là số đo phần năng lượng được truyền hoặc chuyển hoá trong quá trình thực hiện công.

Lưu ý: Không phải mọi cách truyền năng lượng đều là thực hiện công. Ví dụ: khi cho miếng đồng tiếp xúc với ngọn lửa, ngọn lửa truyền năng lượng (nhiệt năng) cho miếng đồng làm nó nóng lên, nhưng đây là truyền nhiệt chứ không phải thực hiện công, vì không có lực nào làm miếng đồng dịch chuyển.

b) Công thức tính công

Trường hợp 1 – Lực cùng hướng với chuyển động:

$$A = F \cdot s$$

trong đó $F$ là độ lớn lực tác dụng (N), $s$ là quãng đường vật đi được (m).

Khi lực trùng hướng chuyển động, độ dịch chuyển $d$ có độ lớn bằng quãng đường $s$, nên cũng viết được: $A = F \cdot d$.

Trường hợp 2 – Lực hợp với phương chuyển động một góc $\alpha$:

Khi lực $\vec{F}$ không cùng phương với chuyển động, ta phân tích $\vec{F}$ thành hai thành phần: $\vec{F_s}$ dọc theo phương chuyển động và $\vec{F_n}$ vuông góc với phương chuyển động. Chỉ có thành phần $F_s = F\cos\alpha$ thực sự gây ra chuyển động, do đó:

$$\boxed{A = F \cdot s \cdot \cos\alpha}$$

Đơn vị công là jun (J): $1 \text{ J} = 1 \text{ N} \cdot 1 \text{ m}$

c) Phân loại công theo góc $\alpha$

Ví dụ với trọng lực tác dụng lên ô tô:

• Ô tô xuống dốc: trọng lực có thành phần cùng chiều chuyển động → công phát động ($A > 0$).
• Ô tô lên dốc: trọng lực có thành phần ngược chiều chuyển động → công cản ($A < 0$).
• Ô tô chạy trên đường ngang: trọng lực vuông góc phương chuyển động → không sinh công ($A = 0$).

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Toàn bộ các dạng bài của bài này đều xuất phát từ một công thức duy nhất:

$$A = F\,d\,\cos\alpha$$

trong đó $F$ là độ lớn lực tác dụng (N), $d$ là độ lớn độ dịch chuyển (m), $\alpha$ là góc giữa vectơ lực $\vec{F}$ và vectơ độ dịch chuyển $\vec{d}$. Đơn vị của công là jun (J).

Các bước giải chung

Bước 1: Xác định rõ phương và chiều chuyển động của vật, tức là hướng của vectơ $\vec{d}$.

Bước 2: Biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật lên cùng một hình vẽ.

Bước 3: Với mỗi lực, xác định góc $\alpha$ giữa lực đó và $\vec{d}$. Đây là bước quyết định dấu của công.

Bước 4: Áp dụng $A = F\,d\,\cos\alpha$ cho từng lực. Nếu chưa biết độ lớn lực, dùng định luật II Newton hoặc điều kiện cân bằng để tìm.

Bước 5: Kiểm tra dấu của kết quả theo bảng sau.

Lưu ý về đơn vị: Trước khi thay số phải đổi hết về hệ SI: khối lượng về kg (1 tấn $= 1000\,$kg), chiều dài về m (1 cm $= 0{,}01\,$m). Kết quả lớn có thể đổi sang kJ với $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$.

Dạng 1: Tính công của một lực khi biết $F$, $d$ và góc $\alpha$

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định góc $\alpha$ giữa $\vec{F}$ và $\vec{d}$. Chú ý $\alpha$ là góc giữa lực và hướng chuyển động, không phải góc giữa lực và mặt sàn trong mọi trường hợp — chỉ khi vật chuyển động theo phương ngang thì hai góc này mới trùng nhau.

Bước 2: Thay vào công thức:

$$A = F\,d\,\cos\alpha$$

Bước 3: Với các góc đặc biệt, thay trực tiếp giá trị:

Bước 4: Khi lực cùng hướng chuyển động ($\alpha = 0^\circ$), công thức rút gọn thành $A = F\,d$.

Bài tập mẫu

Đề bài: Một người kéo một thùng hàng trượt trên sàn nhà bằng một sợi dây hợp với phương ngang góc $30^\circ$. Lực tác dụng lên dây có độ lớn $150\,\text{N}$.

a) Tính công của lực kéo khi thùng trượt được $29\,\text{m}$.

b) Nếu người đó kéo thùng theo phương ngang với cùng độ lớn lực và cùng quãng đường thì công thực hiện là bao nhiêu? So sánh với kết quả câu a.

Lời giải

Câu a. Thùng chuyển động theo phương ngang nên góc giữa $\vec{F}$ và $\vec{d}$ chính là $\alpha = 30^\circ$.

$$A = F\,d\,\cos\alpha = 150 \times 29 \times \cos 30^\circ$$

$$A = 150 \times 29 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\,175\sqrt{3} \approx 3\,767\,\text{J}$$

Câu b. Khi kéo theo phương ngang thì $\alpha = 0^\circ$, $\cos 0^\circ = 1$:

$$A’ = F\,d = 150 \times 29 = 4\,350\,\text{J}$$

So sánh: $A’ > A$. Với cùng một lực, kéo theo phương ngang sinh công lớn hơn, vì khi dây nghiêng góc $30^\circ$ chỉ có thành phần $F\cos 30^\circ$ nằm dọc theo hướng chuyển động mới thực sự sinh công; thành phần vuông góc không sinh công.

Dạng 2: Tính công nâng vật lên cao

Phương pháp giải

Bước 1: Để nâng vật khối lượng $m$ lên đều (hoặc gần như đều), lực nâng tối thiểu phải cân bằng với trọng lực:

$$F_{\min} = P = m\,g$$

Bước 2: Lực nâng hướng thẳng đứng lên trên, vật dịch chuyển lên cao một đoạn $h$ nên $\alpha = 0^\circ$:

$$A_{\min} = P\,h = m\,g\,h$$

Bước 3: Nếu đề cho vật đi lên theo cầu thang hay mặt phẳng nghiêng, chỉ cần tính độ cao tổng cộng $h$, không cần quan tâm chiều dài đường đi.

Điểm then chốt: Công nâng vật lên cao chỉ phụ thuộc vào độ cao $h$, không phụ thuộc vật được đưa lên theo phương thẳng đứng hay theo mặt phẳng nghiêng, đường dài hay ngắn. Lí do: phần độ dịch chuyển nằm ngang luôn vuông góc với lực nâng nên không sinh công.

Lưu ý cách hỏi: Đề thường dùng chữ “công tối thiểu“. Đó là vì nếu nâng vật lên nhanh dần thì lực nâng phải lớn hơn trọng lượng, công sẽ lớn hơn $mgh$. Giá trị $mgh$ là giá trị nhỏ nhất có thể.

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Khi rửa gầm ô tô, người ta dùng máy nâng đưa ô tô lên độ cao $h = 160\,\text{cm}$ so với mặt sàn. Biết khối lượng ô tô $m = 1{,}5$ tấn, lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$. Tính công tối thiểu mà máy nâng đã thực hiện.

Lời giải

Bước 1. Đổi đơn vị

$$m = 1{,}5 \text{ tấn} = 1\,500\,\text{kg} \qquad h = 160\,\text{cm} = 1{,}6\,\text{m}$$

Bước 2. Tính lực nâng tối thiểu

$$F_{\min} = P = m\,g = 1\,500 \times 10 = 15\,000\,\text{N}$$

Bước 3. Tính công

$$A_{\min} = P\,h = 15\,000 \times 1{,}6 = 24\,000\,\text{J} = 24\,\text{kJ}$$

Kết luận: Công tối thiểu máy nâng thực hiện là $24\,\text{kJ}$.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Một học sinh khối lượng $50\,\text{kg}$ đi lên một cầu thang gồm $20$ bậc, mỗi bậc cao $15\,\text{cm}$ và dài $20\,\text{cm}$. Tính công tối thiểu mà học sinh đó phải thực hiện. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

Lời giải

Bước 1. Tính độ cao tổng cộng

Mỗi bậc cao $15\,\text{cm} = 0{,}15\,\text{m}$, cầu thang có $20$ bậc:

$$h = 20 \times 0{,}15 = 3\,\text{m}$$

Bước 2. Tính công tối thiểu

$$A_{\min} = m\,g\,h = 50 \times 10 \times 3 = 1\,500\,\text{J}$$

Kết luận: Công tối thiểu là $1\,500\,\text{J}$.

Nhận xét: Dữ kiện “mỗi bậc dài $20\,\text{cm}$” là dữ kiện thừa, dùng để kiểm tra xem học sinh có hiểu rằng công nâng chỉ phụ thuộc độ cao hay không. Phần dịch chuyển theo phương ngang ($20 \times 0{,}2 = 4\,\text{m}$) vuông góc với lực nâng nên không sinh công.

Dạng 3: Tính công của từng lực tác dụng lên vật

Phương pháp giải

Bước 1: Vẽ hình, biểu diễn đầy đủ các lực: trọng lực $\vec{P}$, phản lực $\vec{N}$, lực kéo (hoặc đẩy) $\vec{F}$, lực ma sát $\vec{F_{ms}}$.

Bước 2: Lập bảng góc $\alpha$ giữa mỗi lực với hướng chuyển động. Hai trường hợp thường gặp:

a) Vật chuyển động trên mặt phẳng ngang

b) Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng góc $\theta$

Bước 3: Khi cần tính lực ma sát, phải tìm phản lực $N$ trước bằng cách xét các lực theo phương vuông góc với chuyển động. Chú ý $N$ không phải lúc nào cũng bằng $P$.

Bước 4: Tổng công của tất cả các lực chính là phần năng lượng mà vật nhận được:

$$A_{\text{tổng}} = A_F + A_P + A_N + A_{ms}$$

Bài tập mẫu 1 (mặt phẳng ngang)

Đề bài: Một học sinh kéo một thùng hàng khối lượng $25\,\text{kg}$ trượt trên sàn nằm ngang bằng một sợi dây hợp góc $30^\circ$ với phương ngang, lực kéo có độ lớn $150\,\text{N}$. Thùng trượt được $20\,\text{m}$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính công của lực kéo, của trọng lực và của phản lực.

b) Biết hệ số ma sát giữa thùng và sàn là $\mu = 0{,}1$. Tính công của lực ma sát.

c) Tính tổng công của các lực tác dụng lên thùng.

Lời giải

Câu a.

Công của lực kéo ($\alpha = 30^\circ$):

$$A_F = F\,d\,\cos 30^\circ = 150 \times 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 1\,500\sqrt{3} \approx 2\,598\,\text{J}$$

Trọng lực hướng thẳng đứng xuống, vuông góc với hướng chuyển động ngang:

$$A_P = P\,d\,\cos 90^\circ = 0$$

Phản lực vuông góc với mặt sàn, cũng vuông góc với hướng chuyển động:

$$A_N = N\,d\,\cos 90^\circ = 0$$

Câu b.

Trước hết tìm phản lực $N$. Xét theo phương thẳng đứng, thùng không chuyển động lên xuống nên các lực cân bằng. Lực kéo có thành phần thẳng đứng hướng lên là $F\sin 30^\circ$:

$$N + F\sin 30^\circ = P \Rightarrow N = m\,g – F\sin 30^\circ$$

$$N = 25 \times 10 – 150 \times 0{,}5 = 250 – 75 = 175\,\text{N}$$

Độ lớn lực ma sát:

$$F_{ms} = \mu\,N = 0{,}1 \times 175 = 17{,}5\,\text{N}$$

Lực ma sát ngược chiều chuyển động nên $\alpha = 180^\circ$:

$$A_{ms} = F_{ms}\,d\,\cos 180^\circ = 17{,}5 \times 20 \times (-1) = -350\,\text{J}$$

Câu c.

$$A_{\text{tổng}} = A_F + A_P + A_N + A_{ms} = 2\,598 + 0 + 0 – 350 = 2\,248\,\text{J}$$

Lưu ý quan trọng: Ở câu b, nhiều học sinh viết nhầm $N = m\,g = 250\,\text{N}$. Thực tế dây kéo xiên lên trên đã “đỡ” bớt một phần trọng lượng nên $N$ nhỏ hơn $P$. Luôn phải xét cân bằng theo phương vuông góc với chuyển động để tìm $N$.

Bài tập mẫu 2 (mặt phẳng nghiêng)

Đề bài: Một vật khối lượng $3\,\text{kg}$ trượt từ đỉnh xuống chân một mặt phẳng nghiêng góc $30^\circ$ so với phương ngang. Quãng đường vật trượt được là $d = 2\,\text{m}$, hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là $\mu = 0{,}1$. Lấy $g = 10\,\text{m/s}^2$.

a) Tính công của trọng lực và công của phản lực.

b) Tính công của lực ma sát.

Lời giải

Câu a.

Vật trượt dọc theo mặt nghiêng hướng xuống. Trọng lực hướng thẳng đứng xuống, nên góc giữa $\vec{P}$ và $\vec{d}$ là:

$$\alpha = 90^\circ – 30^\circ = 60^\circ$$

Công của trọng lực:

$$A_P = m\,g\,d\,\cos 60^\circ = 3 \times 10 \times 2 \times 0{,}5 = 30\,\text{J}$$

Đây là công phát động ($A_P > 0$): trọng lực kéo vật trượt xuống, truyền năng lượng cho vật.

Phản lực luôn vuông góc với mặt nghiêng, tức vuông góc với hướng chuyển động:

$$A_N = N\,d\,\cos 90^\circ = 0$$

Câu b.

Xét theo phương vuông góc với mặt nghiêng, vật không rời mặt nghiêng nên:

$$N = m\,g\,\cos 30^\circ = 3 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \approx 25{,}98\,\text{N}$$

Độ lớn lực ma sát:

$$F_{ms} = \mu\,N = 0{,}1 \times 15\sqrt{3} = 1{,}5\sqrt{3} \approx 2{,}60\,\text{N}$$

Lực ma sát ngược chiều chuyển động ($\alpha = 180^\circ$):

$$A_{ms} = F_{ms}\,d\,\cos 180^\circ = 1{,}5\sqrt{3} \times 2 \times (-1) = -3\sqrt{3} \approx -5{,}2\,\text{J}$$

Kết luận: $A_P = 30\,\text{J}$; $A_N = 0$; $A_{ms} \approx -5{,}2\,\text{J}$.

Dạng 4: Công và sự truyền năng lượng

Phương pháp giải

Dạng này vận dụng hai ý trong phần lí thuyết: công là số đo phần năng lượng được truyền hoặc chuyển hoá, và định luật bảo toàn năng lượng.

Bước 1: Xác định năng lượng ban đầu được cung cấp (từ thức ăn, nhiên liệu, nguồn điện…), đổi về đơn vị jun.

Một số hệ số đổi thường gặp:

$$1\,\text{cal} = 4{,}186\,\text{J} \qquad 1\,\text{kJ} = 1\,000\,\text{J}$$

Bước 2: Nếu đề nói năng lượng đó chuyển hoá hoàn toàn thành công cơ học thì:

$$A = E$$

Bước 3: Từ $A = F\,d\,\cos\alpha$, suy ra đại lượng cần tìm:

$$d = \frac{A}{F\,\cos\alpha} \qquad \text{hoặc} \qquad F = \frac{A}{d\,\cos\alpha}$$

Bước 4: Nếu bài hỏi phần năng lượng chuyển hoá thành nhiệt do ma sát, lấy độ lớn công của lực ma sát:

$$Q = \left|A_{ms}\right|$$

Bài tập mẫu 1

Đề bài: Một học sinh ăn một chiếc bánh cung cấp năng lượng $415\,\text{cal}$. Giả sử toàn bộ năng lượng này chuyển hoá thành công để kéo một thùng hàng trượt trên sàn ngang bằng sợi dây hợp góc $30^\circ$ với phương ngang, lực kéo $150\,\text{N}$. Hỏi học sinh đó kéo thùng đi được tối đa bao nhiêu mét? Cho $1\,\text{cal} = 4{,}186\,\text{J}$.

Lời giải

Bước 1. Đổi năng lượng về jun

$$E = 415 \times 4{,}186 = 1\,737{,}19\,\text{J}$$

Bước 2. Toàn bộ năng lượng chuyển thành công kéo

$$A = E = 1\,737{,}19\,\text{J}$$

Bước 3. Tìm quãng đường

Từ $A = F\,d\,\cos\alpha$:

$$d = \frac{A}{F\,\cos 30^\circ} = \frac{1\,737{,}19}{150 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1\,737{,}19}{129{,}90}$$

$$d \approx 13{,}4\,\text{m}$$

Kết luận: Học sinh đó kéo được thùng hàng đi tối đa khoảng $13{,}4\,\text{m}$.

Nhận xét: Trong thực tế quãng đường sẽ ngắn hơn nhiều, vì cơ thể người không chuyển hoá hoàn toàn năng lượng từ thức ăn thành công cơ học — phần lớn biến thành nhiệt năng.

Bài tập mẫu 2

Đề bài: Trở lại bài tập mẫu 2 của Dạng 3 (vật $3\,\text{kg}$ trượt $2\,\text{m}$ trên mặt nghiêng $30^\circ$, $\mu = 0{,}1$).

a) Tính phần năng lượng đã chuyển hoá thành nhiệt năng do ma sát.

b) Tính tổng công của các lực tác dụng lên vật và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Lời giải

Câu a.

Phần năng lượng chuyển hoá thành nhiệt đúng bằng độ lớn công của lực ma sát:

$$Q = \left|A_{ms}\right| = 3\sqrt{3} \approx 5{,}2\,\text{J}$$

Câu b.

$$A_{\text{tổng}} = A_P + A_N + A_{ms} = 30 + 0 – 5{,}2 = 24{,}8\,\text{J}$$

Ý nghĩa: Trọng lực đã truyền cho vật $30\,\text{J}$ năng lượng. Trong đó $5{,}2\,\text{J}$ bị ma sát lấy đi và chuyển thành nhiệt năng làm nóng vật và mặt nghiêng, phần còn lại $24{,}8\,\text{J}$ làm vật chuyển động nhanh dần. Tổng năng lượng vẫn được bảo toàn, đúng như định luật bảo toàn năng lượng.

Bảng tra nhanh: chọn cách làm theo đề bài

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn