I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm

1. Các lực thường gặp trong bài toán động lực học

a) Trọng lực $\vec{P}$: phương thẳng đứng, chiều hướng xuống, đặt tại trọng tâm, $P = mg$.

b) Phản lực pháp tuyến $\vec{N}$: vuông góc với bề mặt tiếp xúc, hướng ra khỏi bề mặt.

c) Lực căng dây $\vec{T}$: phương dọc sợi dây, chiều hướng vào giữa dây, đặt tại điểm tiếp xúc đầu dây với vật. Dây nhẹ không dãn: $T$ bằng nhau tại mọi điểm.

d) Lực ma sát trượt $\vec{F_{ms}}$: phương tiếp tuyến bề mặt, ngược chiều chuyển động, $F_{ms} = \mu N$. Không phụ thuộc diện tích tiếp xúc và tốc độ. Phụ thuộc vật liệu, tình trạng bề mặt và áp lực $N$.

e) Lực ma sát nghỉ: ngược xu hướng chuyển động, tự điều chỉnh độ lớn bằng lực tác dụng. Có giá trị cực đại $F_0$; khi $F > F_0$ → vật trượt. Lực ma sát trượt nhỏ hơn lực ma sát nghỉ cực đại.

f) Lực kéo/đẩy $\vec{F}$: do tác nhân bên ngoài (động cơ, người…) tác dụng lên vật.

2. Định luật 2 Newton

$$\vec{F} = m\vec{a}$$

Khi vật chịu nhiều lực: $\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + … = m\vec{a}$ (hợp lực).

Đơn vị: $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot 1 \text{ m/s}^2$.

3. Các bước giải chung cho bài toán động lực học

Bước 1: Chọn vật khảo sát. Biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật (phương, chiều, điểm đặt).

Bước 2: Chọn hệ trục $Oxy$ vuông góc: trục $Ox$ cùng hướng chuyển động (hoặc cùng hướng lực kéo khi vật đứng yên), trục $Oy$ vuông góc. Phân tích các lực theo hai trục. Áp dụng định luật 2 Newton:

$$Ox: \quad F_{1x} + F_{2x} + … = ma_x = ma \quad (1)$$

$$Oy: \quad F_{1y} + F_{2y} + … = 0 \quad (2)$$

(Phương Oy thường cho $a_y = 0$ vì vật không chuyển động theo phương vuông góc bề mặt.)

Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm gia tốc hoặc lực, tùy yêu cầu bài toán.

4. Các công thức động học thường dùng kết hợp

$$a = \dfrac{v – v_0}{t} \qquad;\qquad v = v_0 + at$$

$$s = v_0 t + \dfrac{1}{2}at^2 \qquad;\qquad v^2 – v_0^2 = 2as$$

II. Phương pháp giải các dạng bài tập

Dạng 1: Biểu diễn các lực tác dụng lên vật

Phương pháp giải

Lực là kết quả của sự tương tác giữa các vật. Để biểu diễn đúng các lực:

Bước 1: Xác định những vật nào có tương tác với vật đang xét.

Bước 2: Xác định lực tương tác giữa những vật đó với vật đang xét (trọng lực, phản lực, ma sát, căng dây, lực đẩy…).

Bước 3: Vẽ các vectơ lực với đúng điểm đặt, phương và chiều.

Bài tập mẫu

Bài 1. Hãy vẽ các mũi tên biểu diễn các lực tác dụng lên vật trong mỗi trường hợp sau và giải thích:

a) Vật được ném xiên (bỏ qua ma sát).

b) Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng.

c) Vật quay trong mặt phẳng thẳng đứng (nối bằng dây).

d) Con lắc đơn (vật nối dây treo).

Hướng dẫn giải

a) Vật ném xiên (bỏ qua ma sát): Chỉ có Trái Đất tương tác với vật → Vật chịu duy nhất trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống).

b) Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng: Trái Đất và mặt phẳng nghiêng tương tác với vật → Vật chịu 3 lực: trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống), lực ma sát trượt $\vec{F_{ms}}$ (ngược chiều trượt, dọc theo mặt nghiêng), phản lực $\vec{N}$ (vuông góc mặt nghiêng, hướng ra).

c) Vật quay tròn trong mặt phẳng đứng (nối dây): Trái Đất và sợi dây tương tác với vật → Vật chịu 2 lực: trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống), lực căng $\vec{T}$ (dọc dây, hướng về tâm quay).

d) Con lắc đơn: Trái Đất và sợi dây tương tác với vật → Vật chịu 2 lực: trọng lực $\vec{P}$ (hướng xuống), lực căng $\vec{T}$ (dọc dây, hướng về điểm treo).

Dạng 2: Áp dụng định luật 2 Newton theo hai trục $Ox$ và $Oy$

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn hai trục vuông góc $Ox$ và $Oy$; trục $Ox$ cùng hướng chuyển động (hoặc cùng hướng lực kéo khi vật đứng yên).

Bước 2: Phân tích các lực theo hai trục này.

Bước 3: Áp dụng định luật 2 Newton theo từng trục:

$$Ox: \quad \sum F_x = ma$$

$$Oy: \quad \sum F_y = 0$$

Bài tập mẫu

Bài 1. Một học sinh dùng dây kéo một thùng sách nặng $m$ kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang. Dây nghiêng một góc $45°$ so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa thùng sách và mặt sàn là $\mu$. Hãy chọn hệ trục $Oxy$ và áp dụng định luật 2 Newton theo hai trục.

Hướng dẫn giải

Các lực tác dụng vào thùng sách: trọng lực $\vec{P}$, lực ma sát trượt $\vec{F_{ms}}$, phản lực $\vec{N}$, lực kéo $\vec{F}$ (chếch lên góc $45°$).

Phân tích $\vec{F}$ thành hai thành phần: $F_x = F\cos 45°$ (ngang) và $F_y = F\sin 45°$ (đứng).

Áp dụng định luật 2 Newton:

$$Oy: \quad F\sin 45° + N – mg = 0 \quad \Rightarrow \quad N = mg – F\sin 45°$$

$$F_{ms} = \mu N = \mu(mg – F\sin 45°)$$

$$Ox: \quad F\cos 45° – F_{ms} = ma$$

$$\Rightarrow \quad F\cos 45° – \mu(mg – F\sin 45°) = ma$$

Lưu ý: Khi lực kéo chếch lên, áp lực $N < mg$ (vì thành phần $F_y$ nâng bớt vật), nên lực ma sát cũng giảm.

Dạng 3: Tìm gia tốc khi biết lực tác dụng

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn vật khảo sát. Biểu diễn tất cả lực tác dụng lên vật.

Bước 2: Chọn hệ trục $Oxy$: $Ox$ cùng hướng chuyển động.

Bước 3: Áp dụng định luật 2 Newton theo $Ox$ và $Oy$, giải hệ phương trình tìm $a$.

Kết hợp công thức động học nếu cần tìm $v$, $s$, $t$.

Bài tập mẫu

Bài 1. Một người đẩy một thùng hàng, khối lượng $50$ kg, trượt trên sàn nhà. Lực đẩy có phương nằm ngang với độ lớn $180$ N. Tính gia tốc của thùng hàng, biết hệ số ma sát trượt giữa thùng hàng và sàn nhà là $\mu = 0{,}25$. Lấy $g = 9{,}8$ m/s².

Hướng dẫn giải

Thùng hàng chịu 4 lực: $\vec{P}$, $\vec{F}$, $\vec{N}$, $\vec{F_{ms}}$.

Chọn $Ox$ cùng chiều lực đẩy $\vec{F}$ (ngang), $Oy$ hướng lên.

$$Oy: \quad N – P = 0 \quad \Rightarrow \quad N = P = mg = 50 \times 9{,}8 = 490 \text{ N}$$

$$F_{ms} = \mu N = 0{,}25 \times 490 = 122{,}5 \text{ N}$$

$$Ox: \quad F – F_{ms} = ma$$

$$a = \dfrac{F – F_{ms}}{m} = \dfrac{180 – 122{,}5}{50} = 1{,}15 \text{ m/s}^2$$

Thùng hàng trượt với gia tốc $a = 1{,}15$ m/s² cùng chiều với trục $Ox$.

Bài 2. Một chiếc hộp gỗ được thả trượt không vận tốc ban đầu từ đầu trên của một tấm gỗ dài $L = 2$ m. Tấm gỗ đặt nghiêng $30°$ so với phương ngang. Hệ số ma sát giữa đáy hộp và mặt gỗ là $\mu = 0{,}2$. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Hỏi sau bao lâu thì hộp trượt xuống đến đầu dưới của tấm gỗ?

Hướng dẫn giải

Hộp (coi là chất điểm) chịu 3 lực: $\vec{P}$, $\vec{N}$, $\vec{F_{ms}}$.

Chọn $Ox$ dọc mặt nghiêng hướng xuống, $Oy$ vuông góc mặt nghiêng hướng ra.

Phân tích $\vec{P}$ thành $P_x = mg\sin\alpha$ (dọc mặt nghiêng) và $P_y = mg\cos\alpha$ (vuông góc mặt nghiêng).

$$Oy: \quad N – mg\cos\alpha = 0 \quad \Rightarrow \quad N = mg\cos\alpha$$

$$F_{ms} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$$

$$Ox: \quad mg\sin\alpha – F_{ms} = ma$$

$$a = g(\sin\alpha – \mu\cos\alpha)$$

Thay số:

$$a = 9{,}8(\sin 30° – 0{,}2 \times \cos 30°) = 9{,}8(0{,}5 – 0{,}2 \times 0{,}866) \approx 3{,}2 \text{ m/s}^2$$

Thời gian trượt hết tấm gỗ (từ đứng yên, $v_0 = 0$):

$$L = \dfrac{1}{2}at^2 \quad \Rightarrow \quad t = \sqrt{\dfrac{2L}{a}} = \sqrt{\dfrac{2 \times 2}{3{,}2}} \approx 1{,}1 \text{ s}$$

Dạng 4: Tìm lực tác dụng khi biết gia tốc

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn vật khảo sát. Biểu diễn tất cả lực tác dụng lên vật.

Bước 2: Chọn hệ trục $Oxy$: $Ox$ cùng hướng chuyển động hoặc lực kéo.

Bước 3: Áp dụng định luật 2 Newton theo hai trục, giải hệ phương trình tìm lực chưa biết.

Bài tập mẫu

Bài 1. Một người dùng dây kéo một thùng gỗ theo phương nằm ngang bằng lực $\vec{F}$. Khối lượng thùng là $35$ kg. Hệ số ma sát giữa sàn và đáy thùng là $\mu = 0{,}3$. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính lực kéo khi:

a) Thùng trượt với gia tốc $a = 0{,}2$ m/s².

b) Thùng trượt đều.

Hướng dẫn giải

Thùng chịu 4 lực: $\vec{P}$, $\vec{F}$ (ngang), $\vec{N}$, $\vec{F_{ms}}$.

Chọn $Ox$ cùng chiều kéo, $Oy$ hướng lên.

$$Oy: \quad N – P = 0 \quad \Rightarrow \quad N = mg$$

$$F_{ms} = \mu N = \mu mg$$

$$Ox: \quad F – F_{ms} = ma \quad \Rightarrow \quad F = ma + \mu mg = m(a + \mu g)$$

a) Thùng trượt với $a = 0{,}2$ m/s²:

$$F = m(a + \mu g) = 35(0{,}2 + 0{,}3 \times 9{,}8) = 35 \times 3{,}14 = 109{,}9 \text{ N}$$

b) Thùng trượt đều ($a = 0$):

$$F = \mu mg = 0{,}3 \times 35 \times 9{,}8 = 102{,}9 \text{ N}$$

Bài 2. Một học sinh dùng dây kéo một thùng sách nặng $10$ kg chuyển động trên mặt sàn nằm ngang. Dây nghiêng một góc chếch lên trên $45°$ so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt $\mu = 0{,}2$. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Xác định lực kéo để thùng sách chuyển động thẳng đều.

Hướng dẫn giải

Các lực: $\vec{P}$, $\vec{F_{ms}}$, $\vec{N}$, $\vec{F}$ (chếch $45°$).

$$Oy: \quad F\sin 45° + N – mg = 0 \quad \Rightarrow \quad N = mg – F\sin 45°$$

$$F_{ms} = \mu N = \mu(mg – F\sin 45°)$$

$$Ox: \quad F\cos 45° – F_{ms} = ma$$

Thùng chuyển động đều nên $a = 0$:

$$F\cos 45° – \mu(mg – F\sin 45°) = 0$$

$$F\cos 45° + \mu F\sin 45° = \mu mg$$

$$F(\cos 45° + \mu\sin 45°) = \mu mg$$

$$F = \dfrac{\mu mg}{\cos 45° + \mu\sin 45°} = \dfrac{0{,}2 \times 10 \times 9{,}8}{\cos 45° + 0{,}2 \times \sin 45°} \approx \dfrac{19{,}6}{0{,}707 + 0{,}141} \approx 23{,}1 \text{ N}$$

Dạng 5: Bài toán hệ nhiều vật nối dây

Phương pháp giải

Bước 1: Biểu diễn các lực tác dụng lên mỗi vật, trong đó làm rõ phương, chiều, điểm đặt của từng lực.

Bước 2: Viết phương trình chuyển động (ĐL2 Newton) cho từng vật riêng biệt.

Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm gia tốc và lực căng dây.

Chú ý: Khi sợi dây nhẹ, không dãn: lực căng hai đầu dây bằng nhau ($T_1 = T_2 = T$) và hai vật có cùng gia tốc ($a_1 = a_2 = a$). Trong một số trường hợp, có thể xét cả hệ vật như một tổng thể trước (để tìm $a$), sau đó xét riêng từng vật (để tìm $T$).

Bài tập mẫu

Bài 1. Hai vật có khối lượng $m_1 = 5$ kg và $m_2 = 10$ kg được nối với nhau bằng sợi dây không dãn và đặt trên mặt sàn nằm ngang. Kéo vật 1 bằng lực $\vec{F}$ nằm ngang có độ lớn $F = 45$ N. Hệ số ma sát giữa mỗi vật và sàn là $\mu = 0{,}2$. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng dây nối.

Hướng dẫn giải

Dây nhẹ, không dãn nên $a_1 = a_2 = a$ và $T_1 = T_2 = T$.

Xét vật 2 (vật phía sau, chịu lực căng kéo):

$$Oy: \quad N_2 = m_2 g$$

$$F_{ms2} = \mu m_2 g$$

$$Ox: \quad T – F_{ms2} = m_2 a \quad \Rightarrow \quad T = \mu m_2 g + m_2 a \quad (1)$$

Xét vật 1 (vật phía trước, chịu lực $F$ và lực căng từ dây):

$$Oy: \quad N_1 = m_1 g$$

$$F_{ms1} = \mu m_1 g$$

$$Ox: \quad F – T – F_{ms1} = m_1 a \quad \Rightarrow \quad T = F – \mu m_1 g – m_1 a \quad (2)$$

Từ (1) = (2):

$$\mu m_2 g + m_2 a = F – \mu m_1 g – m_1 a$$

$$a(m_1 + m_2) = F – \mu g(m_1 + m_2)$$

$$a = \dfrac{F}{m_1 + m_2} – \mu g = \dfrac{45}{5 + 10} – 0{,}2 \times 9{,}8 = 3 – 1{,}96 = 1{,}04 \text{ m/s}^2$$

Thay vào (1):

$$T = m_2(\mu g + a) = 10(0{,}2 \times 9{,}8 + 1{,}04) = 10 \times 3 = 30 \text{ N}$$

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn