I. Cơ sở lý thuyết

1. Tổng hợp hai lực đồng quy

Hai lực đồng quy là hai lực có giá cắt nhau tại một điểm. Hợp lực của hai lực đồng quy tuân theo quy tắc hình bình hành: hợp lực là đường chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai lực thành phần.

Độ lớn hợp lực được tính theo định lí hàm số cosin (cosine):

$$F^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos\alpha$$

Trong đó:

• $F$: độ lớn hợp lực (N)
• $F_1$, $F_2$: độ lớn hai lực thành phần (N)
• $\alpha$: góc hợp bởi hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$

Các trường hợp đặc biệt:

• $\alpha = 0°$ (cùng phương cùng chiều): $F = F_1 + F_2$
• $\alpha = 180°$ (cùng phương ngược chiều): $F = |F_1 – F_2|$
• $\alpha = 90°$ (vuông góc): $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

2. Tổng hợp hai lực song song cùng chiều

Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có:

• Phương: song song với hai lực thành phần
• Chiều: cùng chiều với hai lực thành phần
• Độ lớn: bằng tổng độ lớn hai lực: $F = F_1 + F_2$
• Điểm đặt: chia trong khoảng cách hai điểm đặt theo tỉ lệ nghịch:

$$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{d_2}{d_1} = \dfrac{OB}{OA}$$

Từ đó suy ra vị trí điểm đặt hợp lực:

$$OA = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2}$$

3. Cách tính giá trị trung bình và sai số

Giá trị trung bình:

$$\bar{X} = \dfrac{X_1 + X_2 + X_3}{3}$$

Sai số tuyệt đối từng lần:

$$\Delta X_i = |\bar{X} – X_i|$$

Sai số tuyệt đối trung bình:

$$\overline{\Delta X} = \dfrac{\Delta X_1 + \Delta X_2 + \Delta X_3}{3}$$

Cách viết kết quả:

$$X = \bar{X} \pm \overline{\Delta X}$$

II. Tiến trình thí nghiệm

Thí nghiệm 1: Tổng hợp hai lực đồng quy

Dụng cụ: Bảng thép, hai lực kế ống 5 N (có đế nam châm), thước đo góc trên tấm mica trong suốt, đế nam châm có móc buộc dây cao su, dây chỉ, dây cao su, giá đỡ, bút đánh dấu.

Các bước tiến hành:

A – Xác định hai lực thành phần $F_1$, $F_2$:

1. Đặt bảng thép lên giá đỡ. Gắn đế nam châm có móc buộc dây cao su. Buộc dây chỉ vào dây cao su, móc hai lực kế vào đầu dây chỉ.
2. Gắn thước đo góc lên bảng.
3. Di chuyển hai lực kế sao cho tất cả dây chỉ và dây cao su nằm trên cùng mặt phẳng, tâm thước trùng giao điểm sợi dây và dây cao su.
4. Đánh dấu lên bảng phương của hai lực $F_1$, $F_2$ và vị trí điểm A (đầu dây cao su).
5. Ghi số chỉ $F_1$, $F_2$ và góc $\alpha$ vào bảng.
6. Lặp lại 2 lần nữa với các góc $\alpha$ khác nhau.

B – Xác định hợp lực bằng thí nghiệm ($F_{tn}$):

7. Tháo một lực kế, chỉ giữ lại một lực kế.
8. Di chuyển lực kế còn lại sao cho đầu dây cao su trùng điểm A đã đánh dấu.
9. Ghi số chỉ lực kế → đó là $F_{tn}$.
10. Lặp lại 2 lần nữa.

C – Xác định hợp lực theo lý thuyết ($F_{lt}$):

11. Tính $F_{lt}$ bằng định lí hàm số cosin:

$$F_{lt} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos\alpha}$$

Bảng 22.1 – Kết quả tổng hợp hai lực đồng quy:

Thí nghiệm 2: Tổng hợp hai lực song song cùng chiều

Dụng cụ: Bảng thép, hai lò xo xoắn (chịu lực tối đa 5 N), thanh treo nhẹ cứng dài 400 mm (có thước và ba con trượt gắn móc treo), các quả nặng 50 g, hai đế nam châm, giá đỡ, bút đánh dấu.

Các bước tiến hành:

1. Gắn hai đế nam châm lên bảng thép, treo thanh kim loại bằng hai lò xo.
2. Treo các quả nặng vào hai con trượt tại vị trí A và B trên thanh (nên chọn số quả nặng hai bên không bằng nhau; chọn A, B trùng vạch chia để giảm sai số).
3. Đánh dấu vị trí thanh và vị trí A, B lên bảng. Ghi $F_1$, $F_2$ (trọng lượng quả nặng) và $AB$.
4. Tháo tất cả quả nặng, móc gộp vào một móc treo trên thanh.
5. Điều chỉnh con trượt sao cho thanh trùng vị trí ban đầu đã đánh dấu.
6. Ghi giá trị $F = F_1 + F_2$ và đo $OA_{tn}$ (khoảng cách từ điểm O treo quả nặng đến A).
7. Lặp lại 2 lần nữa.
8. Tính $OA_{lt}$ theo lý thuyết:

$$OA_{lt} = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2}$$

Bảng 22.2 – Kết quả tổng hợp hai lực song song cùng chiều:

III. Phương pháp xử lý số liệu

Dạng 1: Xử lý kết quả tổng hợp hai lực đồng quy

Phương pháp giải

Bước 1: Tính $F_{lt}$ cho mỗi lần đo bằng định lí hàm cosin:

$$F_{lt} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos\alpha}$$

Bước 2: Tính giá trị trung bình $\overline{F_{tn}}$ và $\overline{F_{lt}}$.

Bước 3: Tính sai số tuyệt đối trung bình $\overline{\Delta F_{tn}}$ và $\overline{\Delta F_{lt}}$.

Bước 4: Viết kết quả: $F_{tn} = \overline{F_{tn}} \pm \overline{\Delta F_{tn}}$ và $F_{lt} = \overline{F_{lt}} \pm \overline{\Delta F_{lt}}$.

Bước 5: So sánh $\overline{F_{tn}}$ với $\overline{F_{lt}}$, rút ra kết luận.

Bài tập mẫu

Bài 1. Kết quả thí nghiệm tổng hợp hai lực đồng quy thu được như sau:

Xử lý kết quả: tính giá trị trung bình và sai số.

Hướng dẫn giải

Kiểm tra $F_{lt}$ (lần 1):

$$F_{lt} = \sqrt{2{,}0^2 + 2{,}0^2 + 2 \times 2{,}0 \times 2{,}0 \times \cos 60°} = \sqrt{4 + 4 + 4} = \sqrt{12} \approx 3{,}46 \text{ N}$$

(Lưu ý: số liệu mẫu trên là tham khảo từ giáo án, kết quả thực tế có thể khác tùy thí nghiệm.)

Xử lý $F_{tn}$:

$$\overline{F_{tn}} = \dfrac{3{,}70 + 4{,}00 + 3{,}80}{3} \approx 3{,}83 \text{ N}$$

$$\Delta F_{tn1} = |3{,}83 – 3{,}70| = 0{,}13$$

$$\Delta F_{tn2} = |3{,}83 – 4{,}00| = 0{,}17$$

$$\Delta F_{tn3} = |3{,}83 – 3{,}80| = 0{,}03$$

$$\overline{\Delta F_{tn}} = \dfrac{0{,}13 + 0{,}17 + 0{,}03}{3} = 0{,}11 \text{ N}$$

Kết quả: $F_{tn} = 3{,}83 \pm 0{,}11$ N

Xử lý $F_{lt}$:

$$\overline{F_{lt}} = \dfrac{3{,}64 + 4{,}00 + 3{,}90}{3} \approx 3{,}85 \text{ N}$$

$$\Delta F_{lt1} = |3{,}85 – 3{,}64| = 0{,}21$$

$$\Delta F_{lt2} = |3{,}85 – 4{,}00| = 0{,}15$$

$$\Delta F_{lt3} = |3{,}85 – 3{,}90| = 0{,}05$$

$$\overline{\Delta F_{lt}} = \dfrac{0{,}21 + 0{,}15 + 0{,}05}{3} \approx 0{,}14 \text{ N}$$

Kết quả: $F_{lt} = 3{,}85 \pm 0{,}14$ N

Nhận xét: Giá trị $\overline{F_{tn}} \approx \overline{F_{lt}}$ → kết quả thí nghiệm phù hợp với quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy.

Dạng 2: Xử lý kết quả tổng hợp hai lực song song cùng chiều

Phương pháp giải

Bước 1: Tính $OA_{lt}$ cho mỗi lần đo:

$$OA_{lt} = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2}$$

Bước 2: Tính giá trị trung bình $\overline{OA_{tn}}$.

Bước 3: Tính sai số tuyệt đối trung bình $\overline{\Delta OA_{tn}}$.

Bước 4: Viết kết quả: $OA = \overline{OA_{tn}} \pm \overline{\Delta OA_{tn}}$.

Bước 5: So sánh $\overline{OA_{tn}}$ với $\overline{OA_{lt}}$, rút ra kết luận.

Bài tập mẫu

Bài 1. Kết quả thí nghiệm tổng hợp hai lực song song:

Tính $OA_{lt}$, xử lý kết quả, so sánh và kết luận.

Hướng dẫn giải

Tính $OA_{lt}$:

$$OA_{lt} = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2} = \dfrac{1{,}0 \times 0{,}30}{1{,}5 + 1{,}0} = \dfrac{0{,}30}{2{,}5} = 0{,}120 \text{ m}$$

(Các lần đo cùng $F_1$, $F_2$, $AB$ nên $OA_{lt}$ như nhau.)

Xử lý $OA_{tn}$:

$$\overline{OA_{tn}} = \dfrac{0{,}189 + 0{,}188 + 0{,}187}{3} = 0{,}188 \text{ m}$$

$$\Delta OA_1 = |0{,}188 – 0{,}189| = 0{,}001$$

$$\Delta OA_2 = |0{,}188 – 0{,}188| = 0$$

$$\Delta OA_3 = |0{,}188 – 0{,}187| = 0{,}001$$

$$\overline{\Delta OA_{tn}} = \dfrac{0{,}001 + 0 + 0{,}001}{3} \approx 0{,}0007 \text{ m}$$

Kết quả: $OA = 0{,}188 \pm 0{,}0007$ m

Nhận xét: Giá trị $\overline{OA_{tn}}$ gần bằng $OA_{lt}$ → kết quả thí nghiệm phù hợp quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều.

Thầy Phạm Trần Quốc Anh

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn