Bỏ dấu ngoặc trong trường hợp đơn giản

Khi thực hiện các phép tính với số nguyên, các số âm (hoặc dương) thường được viết kèm dấu ngoặc. Nhờ quy tắc cộng, trừ số nguyên đã học ở bài trước, ta có thể viết lại dãy tính mà không cần dấu ngoặc.

Ví dụ:

$$5 + (-7) = 5 – 7$$

$$(-3) – (-11) = -3 + 11$$

$$4 – (+8) + (-6) – (-2) = 4 – 8 – 6 + 2$$

Vì phép trừ luôn chuyển được về phép cộng với số đối, nên các dãy tính dạng này cũng được gọi là một tổng (tổng đại số).

Quy tắc dấu ngoặc

Khi tính toán, đôi lúc việc bỏ dấu ngoặc sẽ giúp ta nhìn ra các cặp số triệt tiêu hoặc nhóm được các số tròn, từ đó tính nhanh hơn.

Quy tắc dấu ngoặc:

• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “$+$” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng bên trong ngoặc.
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “$-$” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc: dấu “$+$” thành “$-$” và dấu “$-$” thành “$+$”.

Bỏ ngoặc có dấu “$+$” đằng trước

Ví dụ: $25 + (18 – 7) = 25 + 18 – 7 = 36$

Giữ nguyên dấu của $18$ (dương) và $-7$ (âm).

Bỏ ngoặc có dấu “$-$” đằng trước

Ví dụ: $25 – (18 – 7) = 25 – 18 + 7 = 14$

Đổi dấu: $18$ thành $-18$, và $-7$ thành $+7$.

Ví dụ áp dụng với ngoặc lồng nhau

Tính: $653 + [248 – (248 + 653)]$

Giải:

Bỏ dấu ngoặc tròn trước (trước ngoặc tròn có dấu “$-$”, nên đổi dấu các số hạng bên trong):

$$= 653 + [248 – 248 – 653]$$

$$= 653 + [- 653]$$

$$= 653 + (-653) = 0$$

Thay đổi vị trí và nhóm số hạng

Nhờ tính chất giao hoán, kết hợp và quy tắc dấu ngoặc, trong một biểu thức ta có thể:

Thay đổi tuỳ ý vị trí của các số hạng, miễn là mỗi số hạng đi kèm đúng dấu của nó.

$$a – b – c = -b + a – c = -c – b + a$$

Ví dụ: $40 – 70 – 20 = -70 + 40 – 20 = -20 – 70 + 40 = -50$

Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý. Lưu ý: nếu trước dấu ngoặc là dấu “$-$” thì khi đưa vào ngoặc phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong.

$$a – b – c = (a – b) – c = a – (b + c)$$

Ví dụ: $40 – 70 – 20 = (40 – 70) – 20 = 40 – (70 + 20) = 40 – 90 = -50$

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1. Bỏ dấu ngoặc rồi tính

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ tất cả các dấu ngoặc. Sau đó, dùng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các cặp số đối nhau (triệt tiêu thành $0$) hoặc các cặp số cho kết quả tròn chục, tròn trăm, từ đó tính nhanh.

Bài mẫu 1: Tính nhanh $(2354 – 45) – 2354$

Lời giải:

Trước ngoặc là dấu “$+$” (ngầm hiểu), nên bỏ ngoặc giữ nguyên dấu:

$$(2354 – 45) – 2354 = 2354 – 45 – 2354$$

Dùng tính chất giao hoán, đưa $2354$ và $-2354$ về cạnh nhau:

$$= 2354 – 2354 – 45$$

Hai số đối nhau triệt tiêu:

$$= 0 – 45 = -45$$

Bài mẫu 2: Tính nhanh $(-2009) – (234 – 2009)$

Lời giải:

Trước ngoặc thứ hai có dấu “$-$”, nên khi bỏ ngoặc phải đổi dấu tất cả số hạng bên trong: $234$ thành $-234$, và $-2009$ thành $+2009$:

$$(-2009) – (234 – 2009) = -2009 – 234 + 2009$$

Nhóm $-2009$ và $+2009$ lại (hai số đối nhau):

$$= (-2009 + 2009) – 234$$

$$= 0 – 234 = -234$$

Bài mẫu 3: Tính nhanh $(16 + 23) + (153 – 16 – 23)$

Lời giải:

Cả hai ngoặc đều có dấu “$+$” đằng trước, bỏ ngoặc giữ nguyên dấu:

$$= 16 + 23 + 153 – 16 – 23$$

Nhóm các cặp số đối nhau:

$$= (16 – 16) + (23 – 23) + 153$$

$$= 0 + 0 + 153 = 153$$

Bài mẫu 4: Tính nhanh $(134 – 167 + 45) – (134 + 45)$

Lời giải:

Ngoặc đầu có dấu “$+$” ngầm → giữ nguyên. Ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu khi bỏ ngoặc:

$$= 134 – 167 + 45 – 134 – 45$$

Nhóm các cặp triệt tiêu:

$$= (134 – 134) + (45 – 45) – 167$$

$$= 0 + 0 – 167 = -167$$

Dạng 2. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm hợp lí để tính nhanh

Phương pháp giải:

Sau khi bỏ ngoặc, ta quan sát các số hạng và nhóm lại sao cho kết quả tròn (tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn). Khi nhóm vào ngoặc có dấu “$-$” đằng trước, nhớ đổi dấu các số hạng.

Bài mẫu 1: Bỏ dấu ngoặc rồi tính $(1267 – 196) – (267 + 304)$

Lời giải:

Bỏ ngoặc (ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu):

$$= 1267 – 196 – 267 – 304$$

Quan sát: $1267 – 267 = 1000$ và $196 + 304 = 500$. Ta nhóm lại:

$$= (1267 – 267) – (196 + 304)$$

$$= 1000 – 500 = 500$$

Bài mẫu 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính $(3965 – 2378) – (437 – 1378) – 528$

Lời giải:

Bỏ ngoặc thứ hai (có dấu “$-$” → đổi dấu):

$$= 3965 – 2378 – 437 + 1378 – 528$$

Quan sát: $437 + 528 = 965$ và $2378 – 1378 = 1000$. Ta nhóm:

$$= 3965 – (437 + 528) – (2378 – 1378)$$

$$= 3965 – 965 – 1000$$

$$= 3000 – 1000 = 2000$$

Bài mẫu 3: Bỏ dấu ngoặc rồi tính $(2002 – 79 + 15) – (-79 + 15)$

Lời giải:

Ngoặc sau có dấu “$-$” → đổi dấu khi bỏ: $-79$ thành $+79$, $+15$ thành $-15$:

$$= 2002 – 79 + 15 + 79 – 15$$

Nhóm các cặp triệt tiêu:

$$= 2002 + (-79 + 79) + (15 – 15)$$

$$= 2002 + 0 + 0 = 2002$$

Dạng 3. Tính giá trị biểu thức chứa biến

Phương pháp giải:

Trước khi thay số vào, ta nên thu gọn biểu thức bằng cách bỏ ngoặc và rút gọn các số hạng giống nhau. Việc này giúp phép tính đơn giản hơn nhiều so với thay số trực tiếp.

Bài mẫu 1: Cho $x = -53$, $y = 45$, $z = -15$. Tính giá trị biểu thức $x + y + z – y$.

Lời giải:

Thu gọn trước: trong biểu thức có $+y$ và $-y$ triệt tiêu nhau:

$$x + y + z – y = x + z$$

Thay $x = -53$, $z = -15$:

$$= (-53) + (-15)$$

Hai số cùng âm, cộng phần số tự nhiên: $53 + 15 = 68$, đặt dấu âm:

$$= -68$$

Bài mẫu 2: Cho $x = -53$, $y = 45$, $z = -15$. Tính giá trị biểu thức $16 + x – (y + z) – x$.

Lời giải:

Thu gọn trước: bỏ ngoặc (trước ngoặc có dấu “$-$” → đổi dấu):

$$16 + x – y – z – x$$

Trong biểu thức có $+x$ và $-x$ triệt tiêu:

$$= 16 – y – z$$

Thay $y = 45$, $z = -15$:

$$= 16 – 45 – (-15) = 16 – 45 + 15$$

Nhóm: $16 + 15 = 31$, rồi $31 – 45 = -14$:

$$= -14$$

Nhận xét: Luôn thu gọn biểu thức trước khi thay số — sẽ giúp tính toán ngắn gọn và ít sai sót hơn.

Dạng 4. Tìm số nguyên $x$

Phương pháp giải:

Với bài toán tìm $x$ trong đẳng thức có dấu ngoặc, ta thực hiện theo các bước:

• Bước 1: Bỏ dấu ngoặc ở cả hai vế (áp dụng quy tắc dấu ngoặc).
• Bước 2: Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ về một vế, các số không chứa $x$ về vế còn lại (chuyển vế thì đổi dấu).
• Bước 3: Tính toán và tìm $x$.

Bài mẫu 1: Tìm số nguyên $x$ biết: $3 – x = 15 – (-5)$

Lời giải:

Tính vế phải trước:

$$3 – x = 15 + 5$$

$$3 – x = 20$$

Chuyển $3$ sang vế phải, đổi dấu:

$$-x = 20 – 3$$

$$-x = 17$$

Đổi dấu cả hai vế:

$$x = -17$$

Bài mẫu 2: Tìm số nguyên $x$ biết: $(-12) – (13 – x) = -15 – (-17)$

Lời giải:

Bỏ ngoặc ở cả hai vế. Vế trái có ngoặc với dấu “$-$” đằng trước → đổi dấu:

$$-12 – 13 + x = -15 + 17$$

Tính gọn mỗi vế:

$$-25 + x = 2$$

Chuyển $-25$ sang vế phải:

$$x = 2 + 25 = 27$$

Bài mẫu 3: Tìm số nguyên $x$ biết: $x – 43 = (35 – x) – 48$

Lời giải:

Bỏ ngoặc vế phải (trước ngoặc có dấu “$+$” ngầm → giữ nguyên):

$$x – 43 = 35 – x – 48$$

Tính gọn vế phải: $35 – 48 = -13$:

$$x – 43 = -13 – x$$

Chuyển $-x$ từ vế phải sang vế trái (thành $+x$), chuyển $-43$ sang vế phải (thành $+43$):

$$x + x = -13 + 43$$

$$2x = 30$$

$$x = 15$$

Bài mẫu 4: Tìm số nguyên $x$ biết: $-(35 – x) – (37 – x) = 33 – x$

Lời giải:

Bỏ ngoặc vế trái. Cả hai ngoặc đều có dấu “$-$” đằng trước → đổi dấu:

$$-35 + x – 37 + x = 33 – x$$

Gộp vế trái: $-35 – 37 = -72$ và $x + x = 2x$:

$$2x – 72 = 33 – x$$

Chuyển $-x$ sang trái (thành $+x$), chuyển $-72$ sang phải (thành $+72$):

$$2x + x = 33 + 72$$

$$3x = 105$$

$$x = 35$$

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

• Bỏ ngoặc trước, tính sau. Luôn bỏ hết ngoặc ra rồi mới quan sát để nhóm hợp lí — đừng vội tính ngay trong ngoặc.
• Tìm cặp triệt tiêu. Sau khi bỏ ngoặc, ưu tiên nhận ra các cặp số đối nhau (tổng bằng $0$) để loại bỏ trước.
• Nhóm cho tròn. Nhóm các số hạng sao cho kết quả tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn để dễ tính nhẩm.
• Thu gọn trước khi thay số. Với biểu thức chứa biến, hãy rút gọn biểu thức trước, sau đó mới thay giá trị của biến vào — kết quả ngắn gọn hơn và ít sai sót hơn.
• Nhớ quy tắc bằng câu ngắn: Dấu “$+$” trước ngoặc → giữ nguyên. Dấu “$-$” trước ngoặc → đổi hết.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du