Dữ liệu thống kê là gì?

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường xuyên tiếp nhận rất nhiều thông tin: điểm kiểm tra, nhiệt độ trong ngày, tên các bạn trong lớp, kết quả bầu chọn… Tất cả những thông tin được thu thập phục vụ cho việc tìm hiểu, nghiên cứu hay thống kê đều được gọi chung là dữ liệu.

Dữ liệu được chia thành hai nhóm:

• Dữ liệu là số (hay còn gọi là số liệu): là những thông tin biểu diễn dưới dạng con số. Chẳng hạn: nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C, số học sinh đeo kính trong lớp là 8 bạn, cân nặng của một em bé là 20 kg…
• Dữ liệu không phải là số: là những thông tin không thể hiện bằng số mà thể hiện bằng chữ, tên gọi, mô tả. Chẳng hạn: tên các loài thực vật, tình trạng thời tiết (có mây, mưa rào…), tên món ăn yêu thích…

Ví dụ: Từ bảng dự báo thời tiết 10 ngày (Bảng 9.1 SGK), ta có thể rút ra:

• Nhiệt độ thấp nhất các ngày: 26, 24, 23, 24, 23, 22, 22, 23, 23, 23 → đây là số liệu.
• Mô tả thời tiết: “Có mây, có mưa rào và dông”, “Nhiều mây, không mưa”… → đây là dữ liệu không phải là số.

Nhận biết tính hợp lí của dữ liệu

Không phải lúc nào dữ liệu thu thập được cũng chính xác và phù hợp. Khi làm việc với dữ liệu, ta cần kiểm tra xem chúng có hợp lí hay không bằng cách xét hai yếu tố:

• Dữ liệu có đúng chủ đề đang thống kê không? Nếu đang thống kê tên các loài thực vật mà xuất hiện “vi khuẩn” thì đó là dữ liệu không hợp lí, vì vi khuẩn không phải thực vật.
• Giá trị số liệu có bất thường không? Nếu đang ghi số học sinh mỗi lớp 6 mà có một lớp ghi 87 học sinh, thì giá trị đó có thể không hợp lí vì vượt xa sĩ số thông thường.

Ví dụ minh họa

Cho hai dãy dữ liệu:

(1) Số học sinh các lớp 6 trong trường: 35   42   87   38   40   41   38.

(2) Tên món ăn yêu thích của các thành viên trong gia đình: Bánh chưng, pizza, canh cua, gà rán, rau muống luộc, cá kho, rượu vang.

Phân tích:

• Dãy (1) gồm toàn số → là dãy số liệu. Tuy nhiên, giá trị 87 là không hợp lí vì một lớp học thông thường không thể có tới 87 học sinh.
• Dãy (2) gồm tên các món ăn → là dữ liệu không phải số liệu. Trong đó, rượu vang không hợp lí vì rượu vang là đồ uống, không phải món ăn.

Các cách thu thập dữ liệu thống kê

Để có được dữ liệu, chúng ta cần tiến hành thu thập. Có nhiều cách thu thập dữ liệu khác nhau, tùy thuộc vào mục đích và điều kiện thực tế:

Quan sát và đếm trực tiếp

Đây là cách đơn giản nhất. Ta trực tiếp quan sát đối tượng và ghi lại kết quả.

Ví dụ: Muốn biết lớp có bao nhiêu bạn đeo kính, ta quan sát và đếm ngay trong lớp.

Làm thí nghiệm

Khi cần thu thập dữ liệu từ một hoạt động lặp lại, ta tiến hành thí nghiệm và ghi kết quả.

Ví dụ: Gieo đồng xu 10 lần, ghi lại số lần xuất hiện mặt sấp và mặt ngửa bằng bảng kiểm đếm (mỗi gạch “/” ứng với một lần xuất hiện).

Lập phiếu hỏi (khảo sát)

Khi cần thu thập ý kiến của nhiều người, ta thiết kế phiếu hỏi với các phương án trả lời để người được hỏi lựa chọn, sau đó tổng hợp kết quả.

Ví dụ: Khảo sát cách xử lí của các bạn khi phát hiện bạn mình chưa trung thực bằng phiếu hỏi có 4 phương án lựa chọn.

Thu thập từ nguồn có sẵn

Ta có thể lấy dữ liệu từ sách, báo, trang web, báo cáo thống kê… mà không cần tự đi khảo sát.

Ví dụ: Tra cứu dự báo thời tiết trên trang web của Trung tâm Dự báo khí tượng thủy văn quốc gia.

Lưu ý: Khi thu thập dữ liệu, cần chọn phương pháp phù hợp để kết quả chính xác. Chẳng hạn, muốn thống kê số người vượt đèn đỏ, đặt camera quan sát sẽ cho kết quả đáng tin hơn so với đi hỏi trực tiếp từng người (vì ít ai tự thừa nhận mình vi phạm).

Đọc và mô tả dữ liệu

Khi đã thu thập xong, ta cần biết cách đọc và mô tả dữ liệu. Hai khái niệm quan trọng cần nắm:

• Đối tượng thống kê: là nhóm người, vật, sự việc mà ta đang khảo sát. Ví dụ: các học sinh khối 6, các thành viên trong đội thi…
• Tiêu chí thống kê: là đặc điểm mà ta đang quan tâm ở đối tượng đó. Ví dụ: điểm kiểm tra, cân nặng, số tuổi…

Dữ liệu có thể được trình bày dưới nhiều dạng: dãy số liệu, bảng số liệu, hoặc biểu đồ cột đơn. Với mỗi dạng, ta cần biết cách đọc giá trị, xác định giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, giá trị xuất hiện nhiều nhất, và thực hiện các phép tính nếu đề yêu cầu.

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Phân loại dữ liệu và nhận biết tính hợp lí

Phương pháp giải

• Bước 1: Xem xét dữ liệu gồm toàn số hay không. Nếu dữ liệu là số → đó là số liệu. Nếu dữ liệu là chữ, tên gọi → không phải số liệu.
• Bước 2: Đối chiếu từng dữ liệu với chủ đề đang thống kê. Dữ liệu nào không thuộc chủ đề hoặc có giá trị bất thường thì đó là dữ liệu không hợp lí.

Ví dụ 1

An liệt kê tên một số loài thực vật: Dương xỉ, thông, dừa, rêu, đậu, bưởi, vi khuẩn.

a) Dữ liệu trên có phải số liệu không?

b) Chỉ ra dữ liệu không hợp lí (nếu có).

Lời giải chi tiết:

a) Trước hết, ta xem dãy dữ liệu gồm những gì: Dương xỉ, thông, dừa, rêu, đậu, bưởi, vi khuẩn. Đây toàn bộ là tên gọi (chữ), không phải con số.

→ Vậy dãy dữ liệu trên không phải là dãy số liệu.

b) Chủ đề đang thống kê là “tên các loài thực vật”. Ta kiểm tra từng tên:

• Dương xỉ ✓ (thực vật)
• Thông ✓ (thực vật)
• Dừa ✓ (thực vật)
• Rêu ✓ (thực vật)
• Đậu ✓ (thực vật)
• Bưởi ✓ (thực vật)
• Vi khuẩn ✗ → Vi khuẩn không phải thực vật, đây là sinh vật thuộc nhóm khác.

→ Dữ liệu không hợp lí là: vi khuẩn.

Ví dụ 2

Bảng Hoa điểm tốt tháng Ba của tổ Một gồm: tên các bạn (Nam Anh, Thanh Hằng, Đức Minh) và số điểm 8, điểm 9, điểm 10 của mỗi bạn.

Vuông nói: “Số điểm tốt của các bạn trong tháng là số liệu.”

Tròn nói: “Tên các bạn trong tổ Một không phải là số liệu.”

Em có đồng ý không?

Lời giải chi tiết:

Ta phân tích từng nhận xét:

• Vuông nói “số điểm tốt là số liệu”: Số điểm 8, điểm 9, điểm 10 là các con số → đúng là số liệu. ✓
• Tròn nói “tên các bạn không phải số liệu”: Tên người (Nam Anh, Thanh Hằng, Đức Minh) là chữ, không phải số → đúng, không phải số liệu. ✓

→ Đồng ý với cả Vuông và Tròn. Cả hai nhận xét đều chính xác.

Dạng 2: Đọc và xử lí dữ liệu từ dãy số liệu, bảng thống kê

Phương pháp giải

• Bước 1: Xác định đối tượng thống kê (đang khảo sát ai, cái gì?) và tiêu chí thống kê (đang đo đại lượng nào?).
• Bước 2: Lập bảng thống kê bằng cách liệt kê tất cả các giá trị khác nhau, rồi đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị. Nên dùng phương pháp gạch bỏ (mỗi số đếm xong thì gạch đi) để tránh đếm sót hoặc đếm trùng.
• Bước 3: Dựa vào bảng thống kê để trả lời câu hỏi: giá trị nào lớn nhất, nhỏ nhất, xuất hiện nhiều nhất, so sánh…

Ví dụ 1

Trong hội thi “Người Làm Vườn Tài Năng”, Bác Hùng thống kê số tuổi các thành viên trong đội:

$$50, 73, 30, 45, 70, 18, 21, 50, 43, 50, 30, 45, 70, 18, 65, 50, 65, 50, 50, 45, 40, 20, 30, 44, 73, 51, 49$$

a) Nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Bác Hùng thông báo: số người ở độ tuổi trên 45 bằng 3 lần số người từ 45 tuổi trở xuống. Đúng hay sai?

Lời giải chi tiết:

a) Ta đọc đề và xác định:

• Đối tượng thống kê: các thành viên trong đội của Bác Hùng.
• Tiêu chí thống kê: số tuổi của mỗi người trong đội.

b) Để kiểm tra thông báo, ta cần phân loại từng giá trị tuổi theo điều kiện đề cho.

Nhóm “từ 45 tuổi trở xuống” (tức là tuổi $\leq 45$): Ta lọc ra các giá trị $\leq 45$ trong dãy:

$$30, 45, 18, 21, 43, 30, 45, 18, 45, 40, 20, 30, 44 \longrightarrow \text{Đếm được } \textbf{13 người}$$

Khoan, ta đếm lại cẩn thận hơn. Dãy gốc có 27 số. Ta gạch từng số:

→ Số người từ 45 tuổi trở xuống: 13 người.

→ Số người trên 45 tuổi: $27 – 13 = \textbf{14 người}$.

Kiểm tra thông báo: Bác Hùng nói $14 = 13 \times 3 = 39$? Rõ ràng $14 \neq 39$.

→ Thông báo của Bác Hùng là sai.

Ví dụ 2

Khi đón em gái đi học về, Lan đọc được bảng điều tra cân nặng của các bé lớp mẫu giáo Tuổi Hoa 5 tuổi (đơn vị: kg):

$$20, 13, 20, 15, 20, 18, 21, 20, 23, 20, 20, 15, 20, 17$$

a) Lớp có bao nhiêu học sinh? Nêu đối tượng và tiêu chí thống kê.

b) Em gái Lan nặng 15 kg. Em ấy có nằm trong nhóm cân nặng có nhiều bạn nhất không?

Lời giải chi tiết:

a) Đếm tổng số giá trị trong dãy:

$$20, 13, 20, 15, 20, 18, 21, 20, 23, 20, 20, 15, 20, 17$$

Ta đếm từ đầu đến cuối: 1, 2, 3, …, 14 → Lớp có 14 học sinh.

• Đối tượng thống kê: các bé trong lớp mẫu giáo Tuổi Hoa 5 tuổi.
• Tiêu chí thống kê: cân nặng (kg) của mỗi bé.

b) Ta lập bảng thống kê bằng cách liệt kê các giá trị cân nặng khác nhau và đếm số lần xuất hiện:

Kiểm tra: $1 + 2 + 1 + 1 + 7 + 1 + 1 = 14$ ✓ (đúng bằng tổng số học sinh).

Từ bảng thống kê, ta thấy cân nặng 20 kg có số bé nhiều nhất (7 bé).

Em gái Lan nặng 15 kg, mà nhóm 15 kg chỉ có 2 bé.

→ Em gái Lan không nằm trong nhóm cân nặng có nhiều bạn nhất.

Dạng 3: Đọc và phân tích biểu đồ cột đơn

Phương pháp giải

• Bước 1: Đọc tiêu đề biểu đồ để biết biểu đồ nói về cái gì.
• Bước 2: Xác định ý nghĩa của hai trục:
  • Trục ngang thường biểu diễn đối tượng hoặc giá trị (điểm số, loại virus, ngày tháng…).
  • Trục đứng thường biểu diễn số lượng, tỉ lệ hoặc tần số.
• Bước 3: Đọc giá trị từng cột bằng cách kẻ ngang từ đỉnh cột sang trục đứng.
• Bước 4: Thực hiện tính toán nếu đề yêu cầu (tổng, trung bình cộng…).

Công thức tính điểm trung bình cộng:

$$\bar{x} = \frac{x_1 \cdot n_1 + x_2 \cdot n_2 + \ldots + x_k \cdot n_k}{n_1 + n_2 + \ldots + n_k}$$

Trong đó:

• $x_1, x_2, \ldots, x_k$ là các giá trị khác nhau.
• $n_1, n_2, \ldots, n_k$ là số lần xuất hiện tương ứng của mỗi giá trị.

Ví dụ

Biểu đồ cột dưới đây thể hiện tổng hợp điểm kiểm tra giữa kỳ I môn Toán của khối 6:

Từ biểu đồ, ta đọc được:

a) Nêu đối tượng và tiêu chí thống kê.

b) Khối 6 có bao nhiêu học sinh?

c) Điểm nào nhiều bạn đạt nhất? Có bao nhiêu bạn?

d) Có bao nhiêu bạn bị điểm trung bình?

e) Tính điểm trung bình bài kiểm tra giữa kỳ của cả khối.

Lời giải chi tiết:

a)

• Đối tượng thống kê: các học sinh khối 6 của trường.
• Tiêu chí thống kê: điểm kiểm tra giữa kỳ I môn Toán.

b) Tổng số học sinh = tổng chiều cao tất cả các cột:

$$10 + 40 + 24 + 16 + 10 = 100 \text{ (học sinh)}$$

c) Nhìn vào bảng (hoặc biểu đồ), cột cao nhất ứng với điểm 7, có 40 bạn đạt điểm này.

d) Điểm trung bình (điểm 5) không xuất hiện trên biểu đồ. Điểm thấp nhất xuất hiện là điểm 6.

Tuy nhiên, theo cách hiểu thông thường ở trường học, “bị điểm trung bình” thường chỉ điểm ở mức thấp nhất trong bảng. Ở đây điểm thấp nhất là điểm 6, có 10 bạn.

e) Ta tính điểm trung bình cộng theo công thức:

$$\bar{x} = \frac{6 \times 10 + 7 \times 40 + 8 \times 24 + 9 \times 16 + 10 \times 10}{100}$$

Tính tử số từng phần:

• $6 \times 10 = 60$
• $7 \times 40 = 280$
• $8 \times 24 = 192$
• $9 \times 16 = 144$
• $10 \times 10 = 100$

Tổng tử số:

$$60 + 280 + 192 + 144 + 100 = 776$$

Điểm trung bình:

$$\bar{x} = \frac{776}{100} = 7{,}76 \text{ (điểm)}$$

→ Điểm trung bình bài kiểm tra giữa kỳ I môn Toán của cả khối 6 là 7,76 điểm.

Những sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh bài toán thống kê

• Mẹo kiểm tra tính hợp lí: Với mỗi dữ liệu, tự hỏi hai câu: “Nó có thuộc đúng nhóm đang thống kê không?” và “Giá trị này có xảy ra trong thực tế không?”
• Mẹo kiểm đếm chính xác: Khi đếm dãy số dài, hãy dùng bảng kiểm đếm: mỗi lần gặp một giá trị thì gạch một vạch (/), cứ đủ 5 vạch thì gạch chéo thành một nhóm. Cuối cùng, tổng tất cả vạch phải bằng tổng số dữ liệu trong dãy – nếu không bằng thì đã đếm sai.
• Mẹo đọc biểu đồ: Luôn đọc theo thứ tự: tiêu đề biểu đồ → nhãn trục ngang → nhãn trục đứng → đơn vị → rồi mới đọc giá trị từng cột.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du