Làm tròn số

Trong thực tế, ta thường không cần dùng số chính xác tuyệt đối mà chỉ cần một số gần đúng cho dễ đọc, dễ nhớ. Chẳng hạn, thay vì nói “dân số là 97 338 579 người”, ta nói “dân số khoảng 97 triệu người”. Đó chính là làm tròn số.

Quy tắc làm tròn số

Để làm tròn một số thập phân dương đến một hàng nào đó (gọi là hàng làm tròn), ta thực hiện:

Bước 1 – Xét chữ số ngay bên phải hàng làm tròn:

• Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 ($0, 1, 2, 3, 4$): giữ nguyên chữ số hàng làm tròn.
• Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 ($5, 6, 7, 8, 9$): tăng 1 đơn vị chữ số hàng làm tròn.

Bước 2 – Xử lý các chữ số sau hàng làm tròn:

• Bỏ đi nếu ở phần thập phân.
• Thay bởi chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Chú ý: Để làm tròn một số thập phân âm, ta làm tròn số đối (số dương tương ứng) rồi đặt dấu “$-$” trước kết quả.

Ví dụ: Làm tròn $17{,}043$ đến hàng phần mười.

Hàng làm tròn là hàng phần mười (chữ số $0$). Chữ số ngay bên phải là $4 < 5$ → giữ nguyên.

Bỏ các chữ số $4$ và $3$ (ở phần thập phân).

Kết quả: $17{,}043 \approx 17{,}0$.

Ví dụ: Làm tròn $3\,248{,}6$ đến hàng chục.

Hàng làm tròn là hàng chục (chữ số $4$). Chữ số ngay bên phải là $8 \geq 5$ → tăng $4$ lên $5$.

Thay chữ số $8$ bởi $0$ (ở phần nguyên), bỏ phần thập phân.

Kết quả: $3\,248{,}6 \approx 3\,250$.

Ví dụ: Làm tròn $-5{,}38$ đến hàng phần mười.

Làm tròn số đối $5{,}38$: chữ số bên phải hàng phần mười là $8 \geq 5$ → tăng $3$ lên $4$. Được $5{,}4$.

Đặt dấu âm: $-5{,}38 \approx -5{,}4$.

Ước lượng

Trong đời sống, đôi khi ta không cần kết quả chính xác tuyệt đối mà chỉ cần ước lượng — tức là tìm một số gần sát với kết quả chính xác. Ước lượng giúp ta kiểm tra nhanh xem phép tính có đúng không, hoặc đưa ra quyết định nhanh trong thực tế.

Cách ước lượng: Làm tròn các số trong phép tính đến hàng thích hợp, rồi thực hiện phép tính với các số đã làm tròn.

Ví dụ: Ước lượng $48{,}7 + 13{,}2$.

Làm tròn: $48{,}7 \approx 49$ và $13{,}2 \approx 13$.

Ước lượng: $49 + 13 = 62$.

(Kết quả chính xác: $61{,}9$ — rất gần ước lượng.)

Ví dụ: Mẹ đưa cho bạn $200\,000$ đồng để mua táo. Giá mỗi kg táo là $65\,000$ đồng. Hỏi $200\,000$ đồng có đủ mua giỏ táo $2{,}8$ kg không?

Ước lượng: $2{,}8 \approx 3$ kg. Tiền phải trả khoảng $65\,000 \times 3 = 195\,000$ đồng $< 200\,000$ đồng. Vậy đủ tiền mua.

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Làm tròn số

Phương pháp:

• Xác định hàng làm tròn.
• Xét chữ số ngay bên phải hàng làm tròn: nhỏ hơn $5$ → giữ nguyên; $\geq 5$ → tăng $1$.
• Các chữ số sau hàng làm tròn: bỏ đi (phần thập phân) hoặc thay bằng $0$ (phần nguyên).

Làm tròn số nguyên

Bài mẫu 1: Làm tròn số $1\,532\,174$ đến các hàng.

Lời giải:

Tròn triệu: Hàng làm tròn là hàng triệu (chữ số $1$). Chữ số bên phải là $5 \geq 5$ → tăng $1$ lên $2$. Thay các chữ số sau bằng $0$.

$$1\,532\,174 \approx 2\,000\,000$$

Tròn vạn: Hàng làm tròn là hàng vạn (chữ số $3$). Chữ số bên phải là $2 < 5$ → giữ nguyên $3$. Thay các chữ số sau bằng $0$.

$$1\,532\,174 \approx 1\,530\,000$$

Tròn nghìn: Hàng làm tròn là hàng nghìn (chữ số $2$). Chữ số bên phải là $1 < 5$ → giữ nguyên $2$.

$$1\,532\,174 \approx 1\,532\,000$$

Tròn trăm: Hàng làm tròn là hàng trăm (chữ số $1$). Chữ số bên phải là $7 \geq 5$ → tăng $1$ lên $2$.

$$1\,532\,174 \approx 1\,532\,200$$

Tròn chục: Hàng làm tròn là hàng chục (chữ số $7$). Chữ số bên phải là $4 < 5$ → giữ nguyên $7$.

$$1\,532\,174 \approx 1\,532\,170$$

Làm tròn số thập phân

Bài mẫu 2: Làm tròn số $0{,}0236891$ đến các hàng thập phân.

Lời giải:

Tròn phần mười: Hàng phần mười là $0$. Bên phải là $2 < 5$ → giữ nguyên. → $0{,}0$

Tròn phần trăm: Hàng phần trăm là $2$. Bên phải là $3 < 5$ → giữ nguyên. → $0{,}02$

Tròn phần nghìn: Hàng phần nghìn là $3$. Bên phải là $6 \geq 5$ → tăng lên $4$. → $0{,}024$

Tròn phần vạn: Hàng phần vạn là $6$. Bên phải là $8 \geq 5$ → tăng lên $7$. → $0{,}0237$

Bài mẫu 3: Làm tròn số $2{,}1738999$ đến các hàng thập phân.

Lời giải:

Tròn phần mười: Hàng phần mười là $1$. Bên phải là $7 \geq 5$ → tăng lên $2$. → $2{,}2$

Tròn phần trăm: Hàng phần trăm là $7$. Bên phải là $3 < 5$ → giữ nguyên. → $2{,}17$

Tròn phần nghìn: Hàng phần nghìn là $3$. Bên phải là $8 \geq 5$ → tăng lên $4$. → $2{,}174$

Tròn phần vạn: Hàng phần vạn là $8$. Bên phải là $9 \geq 5$ → tăng lên $9$. → $2{,}1739$

Bài toán thực tế

Bài mẫu 4: Chia đều một thanh gỗ dài $6{,}32$ m thành bốn đoạn bằng nhau. Tính độ dài mỗi đoạn gỗ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Độ dài mỗi đoạn: $6{,}32 : 4 = 1{,}58$ m.

Làm tròn đến hàng phần mười: chữ số bên phải hàng phần mười là $8 \geq 5$ → tăng $5$ lên $6$.

Vậy mỗi đoạn gỗ dài khoảng $1{,}6$ m.

Dạng 2: Ước lượng kết quả phép tính

Phương pháp:

• Làm tròn các số trong phép tính đến hàng thích hợp (chọn hàng nào cho kết quả tròn, dễ tính nhẩm).
• Thực hiện phép tính với các số đã làm tròn.
• Với phép nhân: cần làm tròn hợp lý (không nên làm tròn quá thô vì sai số lớn).
• Với bài toán thực tế: cần xét xem làm tròn tăng hay giảm để đưa ra kết luận chắc chắn.

Ước lượng phép cộng, trừ

Bài mẫu 1: Ước lượng $57 + 83$.

Lời giải:

Làm tròn đến hàng chục: $57 \approx 60$ và $83 \approx 80$.

$$57 + 83 \approx 60 + 80 = 140$$

Bài mẫu 2: Ước lượng $22 + 16 + 46 + 71$.

Lời giải:

Làm tròn đến hàng chục: $22 \approx 20$, $16 \approx 20$, $46 \approx 50$, $71 \approx 70$.

$$22 + 16 + 46 + 71 \approx 20 + 20 + 50 + 70 = 160$$

Bài mẫu 3: Ước lượng $11{,}275 + 93{,}836$.

Lời giải:

Làm tròn đến hàng đơn vị: $11{,}275 \approx 11$ và $93{,}836 \approx 94$.

$$11{,}275 + 93{,}836 \approx 11 + 94 = 105$$

Bài mẫu 4: Ước lượng $69{,}96 – 16{,}44$.

Lời giải:

Làm tròn đến hàng đơn vị: $69{,}96 \approx 70$ và $16{,}44 \approx 16$.

$$69{,}96 – 16{,}44 \approx 70 – 16 = 54$$

Ước lượng phép nhân

Bài mẫu 5: Ước lượng $127 \cdot 43$.

Lời giải:

Làm tròn: $127 \approx 130$ và $43 \approx 40$.

$$127 \cdot 43 \approx 130 \cdot 40 = 5\,200$$

(Kết quả chính xác: $5\,461$.)

Bài mẫu 6: Ước lượng $52{,}7 \cdot 9{,}79$.

Lời giải:

Làm tròn: $52{,}7 \approx 53$ và $9{,}79 \approx 10$.

$$52{,}7 \cdot 9{,}79 \approx 53 \cdot 10 = 530$$

Bài mẫu 7: Ước lượng $(-22{,}851) \cdot 29{,}932$.

Lời giải:

Làm tròn: $-22{,}851 \approx -23$ và $29{,}932 \approx 30$.

$$(-22{,}851) \cdot 29{,}932 \approx (-23) \cdot 30 = -690$$

Bài mẫu 8: Ước lượng $8{,}35 \cdot (4{,}59 + 16{,}143)$.

Lời giải:

Làm tròn: $8{,}35 \approx 8$, $4{,}59 \approx 5$, $16{,}143 \approx 16$.

$$8{,}35 \cdot (4{,}59 + 16{,}143) \approx 8 \cdot (5 + 16) = 8 \cdot 21 = 168$$

Bài toán thực tế

Bài mẫu 9: Mẹ Dung đưa cho Dung tờ tiền $500\,000$ đồng để mua cám. Người bán nói chỉ còn $24{,}6$ kg cám cuối cùng, giá $19\,000$ đồng/kg. Hỏi Dung có đủ tiền mua hết số cám đó không?

Lời giải:

Ước lượng: $24{,}6 \approx 25$ và $19\,000 \approx 20\,000$.

$$24{,}6 \cdot 19\,000 \approx 25 \cdot 20\,000 = 500\,000$$

Cả hai thừa số đều được làm tròn tăng lên ($24{,}6 < 25$ và $19\,000 < 20\,000$), nên tích đúng sẽ nhỏ hơn tích ước lượng.

Vì $24{,}6 \cdot 19\,000 < 500\,000$, nên Dung có đủ tiền mua hết số cám.

Bài mẫu 10: Mẹ cho An $150\,000$ đồng. An dự định mua $15$ quyển vở ($5\,400$ đ/cuốn), $5$ bút bi ($2\,800$ đ/chiếc), $10$ bút chì ($3\,000$ đ/chiếc). An có đủ tiền không?

Lời giải:

Ước lượng từng khoản:

• Vở: $15 \times 5\,400 \approx 15 \times 5\,000 = 75\,000$ đồng
• Bút bi: $5 \times 2\,800 \approx 5 \times 3\,000 = 15\,000$ đồng
• Bút chì: $10 \times 3\,000 = 30\,000$ đồng

Tổng ước lượng: $75\,000 + 15\,000 + 30\,000 = 120\,000$ đồng.

Nhưng ở đây ta làm tròn giảm tiền vở ($5\,400 \to 5\,000$) nên tổng thực tế sẽ lớn hơn $120\,000$.

Tính chính xác tiền vở: $15 \times 5\,400 = 81\,000$.

Tổng chính xác: $81\,000 + 14\,000 + 30\,000 = 125\,000 < 150\,000$.

Vậy An có đủ tiền mua đồ dùng học tập theo dự định.

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

Nhớ quy tắc bằng câu: “Nhỏ hơn 5 giữ nguyên, lớn hơn hoặc bằng 5 tăng thêm 1”.

Chọn hàng làm tròn hợp lý khi ước lượng: Ưu tiên làm tròn sao cho các số trở thành số tròn chục, tròn trăm, dễ tính nhẩm.

Ước lượng phép nhân cẩn thận hơn phép cộng: Phép nhân khuếch đại sai số nhanh hơn phép cộng. Nên làm tròn vừa phải (ví dụ: $127 \approx 130$ thay vì $127 \approx 100$).

Xét chiều làm tròn trong bài thực tế: Nếu cả hai thừa số đều làm tròn tăng → tích ước lượng lớn hơn tích thực → dùng để kết luận “đủ tiền” hoặc “không vượt quá”.

Làm tròn số âm: Bỏ qua dấu âm, làm tròn số dương tương ứng, rồi thêm dấu âm lại.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du