Tỉ số và tỉ số phần trăm

Tỉ số của hai số

Tỉ số của hai số $a$ và $b$ (với $b \neq 0$) là thương của phép chia số $a$ cho số $b$, kí hiệu là $a : b$ hoặc $\dfrac{a}{b}$.

Ví dụ: Tỉ số của $3$ và $5$ là $\dfrac{3}{5}$ (hay $3 : 5$).

Chú ý: Khi tính tỉ số của hai đại lượng, ta phải quy về cùng một đơn vị đo trước khi lập tỉ số.

Ví dụ: Tỉ số của $\dfrac{3}{4}$ m và $100$ cm.

Đổi: $\dfrac{3}{4}$ m $= 75$ cm. Tỉ số: $\dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$.

Tỉ số phần trăm

Ta thường biểu diễn tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm, tức là tỉ số có dạng $\dfrac{a}{100}$, kí hiệu $a\%$.

Công thức: Tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$ là:

$$\dfrac{a}{b} \cdot 100\%$$

Ví dụ: Tỉ số phần trăm của $42$ và $200$ là:

$$\dfrac{42}{200} \cdot 100\% = \dfrac{42 \cdot 100}{200}\% = \dfrac{4\,200}{200}\% = 21\%$$

Hai bài toán về tỉ số phần trăm

Tương tự hai bài toán về phân số (Bài 27), ta cũng có hai bài toán về tỉ số phần trăm.

Bài toán 1: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước

Cách giải: Muốn tìm $m\%$ của số $a$, ta tính $a \cdot \dfrac{m}{100}$.

Ví dụ: Tìm $15\%$ của $240$.

$$240 \cdot \dfrac{15}{100} = \dfrac{240 \cdot 15}{100} = \dfrac{3\,600}{100} = 36$$

Bài toán 2: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

Cách giải: Muốn tìm một số khi biết $m\%$ của số đó là $b$, ta tính $b : \dfrac{m}{100}$.

Ví dụ: Tìm một số biết $20\%$ của số đó bằng $48$.

$$48 : \dfrac{20}{100} = 48 \cdot \dfrac{100}{20} = \dfrac{4\,800}{20} = 240$$

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Tính tỉ số của hai số, tỉ số của hai đại lượng

Phương pháp:

• Tỉ số của $a$ và $b$ là $\dfrac{a}{b}$ (với $b \neq 0$).
• Khi tính tỉ số hai đại lượng, quy về cùng đơn vị trước.
• Tỉ số phần trăm: $\dfrac{a}{b} \cdot 100\%$.

Bài mẫu 1: Tính tỉ số của $\dfrac{3}{4}$ m và $100$ cm.

Lời giải:

Quy về cùng đơn vị: $\dfrac{3}{4}$ m $= \dfrac{3}{4} \cdot 100 = 75$ cm.

Tỉ số: $\dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4}$.

Bài mẫu 2: Tính tỉ số của $\dfrac{4}{11}$ h và $22$ phút.

Lời giải:

Quy về cùng đơn vị (phút): $\dfrac{4}{11}$ h $= \dfrac{4}{11} \cdot 60 = \dfrac{240}{11}$ phút.

Tỉ số: $\dfrac{\frac{240}{11}}{22} = \dfrac{240}{11} \cdot \dfrac{1}{22} = \dfrac{240}{242} = \dfrac{120}{121}$.

Bài mẫu 3: Tìm tỉ số của $a = \dfrac{5}{6}$ m và $b = 80$ cm.

Lời giải:

Quy về cùng đơn vị: $\dfrac{5}{6}$ m $= \dfrac{5}{6} \cdot 100 = \dfrac{500}{6} = \dfrac{250}{3}$ cm.

Tỉ số: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{\frac{250}{3}}{80} = \dfrac{250}{3 \cdot 80} = \dfrac{250}{240} = \dfrac{25}{24}$.

Bài mẫu 4: Một người đi bộ một phút được 50 m và một người đi xe đạp một giờ được 12 km. Tính tỉ số vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp.

Lời giải:

Quy về cùng đơn vị (m/phút):

• Vận tốc đi bộ: $50$ m/phút.
• Vận tốc xe đạp: $12$ km/h $= 12\,000$ m / $60$ phút $= 200$ m/phút.

Tỉ số vận tốc: $\dfrac{50}{200} = \dfrac{1}{4}$.

Bài mẫu 5: Năm nay con $10$ tuổi, bố $40$ tuổi. Tính tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố: a) Hiện nay; b) Trước đây $8$ năm; c) Sau đây $30$ năm.

Lời giải:

a) Hiện nay: $\dfrac{10}{40} = \dfrac{1}{4}$.

b) Trước đây $8$ năm: Con $10 – 8 = 2$ tuổi, bố $40 – 8 = 32$ tuổi. Tỉ số: $\dfrac{2}{32} = \dfrac{1}{16}$.

c) Sau đây $30$ năm: Con $10 + 30 = 40$ tuổi, bố $40 + 30 = 70$ tuổi. Tỉ số: $\dfrac{40}{70} = \dfrac{4}{7}$.

Dạng 2: Tìm hai số biết tổng – tỉ, hiệu – tỉ

Phương pháp:

Từ tỉ số $\dfrac{a}{b} = \dfrac{m}{n}$, suy ra $a = \dfrac{m}{n} \cdot b$. Kết hợp với điều kiện tổng hoặc hiệu để lập phương trình tìm $a$ và $b$.

Bài mẫu 1: Tỉ số của hai số $a$ và $b$ là $1\dfrac{3}{8}$. Tìm hai số đó biết tổng của chúng bằng $95$.

Lời giải:

Đổi hỗn số: $1\dfrac{3}{8} = \dfrac{11}{8}$.

Từ $\dfrac{a}{b} = \dfrac{11}{8}$ suy ra $a = \dfrac{11}{8} \cdot b$ … (1)

Tổng: $a + b = 95$ … (2)

Thay (1) vào (2):

$$\dfrac{11}{8} \cdot b + b = 95$$

$$\dfrac{11b + 8b}{8} = 95$$

$$\dfrac{19b}{8} = 95$$

$$b = 95 \cdot \dfrac{8}{19} = \dfrac{760}{19} = 40$$

Từ (1): $a = \dfrac{11}{8} \cdot 40 = \dfrac{440}{8} = 55$.

Vậy $a = 55$ và $b = 40$.

Kiểm tra: $\dfrac{55}{40} = \dfrac{11}{8} = 1\dfrac{3}{8}$ ✓ và $55 + 40 = 95$ ✓.

Bài mẫu 2: Tỉ số của hai số $a$ và $b$ bằng $\dfrac{1}{2}$. Tìm hai số đó biết $a – b = 8$.

Lời giải:

Từ $\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{2}$ suy ra $a = \dfrac{1}{2} \cdot b$ hay $b = 2a$ … (1)

Hiệu: $a – b = 8$ … (2)

Thay (1) vào (2): $a – 2a = 8$, tức $-a = 8$, suy ra $a = -8$.

Từ (1): $b = 2 \cdot (-8) = -16$.

Vậy $a = -8$ và $b = -16$.

Kiểm tra: $\dfrac{-8}{-16} = \dfrac{1}{2}$ ✓ và $(-8) – (-16) = -8 + 16 = 8$ ✓.

Dạng 3: Tìm tỉ số phần trăm của hai số, hai đại lượng

Phương pháp: Tỉ số phần trăm của $a$ và $b$ là $\dfrac{a}{b} \cdot 100\%$. Quy về cùng đơn vị nếu hai số là đại lượng.

Tính tỉ số phần trăm

Bài mẫu 1: Tính tỉ số phần trăm của $0{,}3$ tạ và $50$ kg.

Lời giải:

Quy về cùng đơn vị: $0{,}3$ tạ $= 0{,}3 \cdot 100 = 30$ kg.

Tỉ số phần trăm: $\dfrac{30}{50} \cdot 100\% = \dfrac{3\,000}{50}\% = 60\%$.

Bài mẫu 2: Trong $50$ kg nước biển có $2{,}5$ kg muối. Tính tỉ số phần trăm muối trong nước biển.

Lời giải:

$$\dfrac{2{,}5}{50} \cdot 100\% = \dfrac{250}{50}\% = 5\%$$

Vậy tỉ số phần trăm muối trong nước biển là $5\%$.

Bài mẫu 3: Lớp 6A có $25$ học sinh nam và $30$ học sinh nữ. Tính tỉ số phần trăm của số học sinh nam, số học sinh nữ so với tổng số học sinh cả lớp.

Lời giải:

Tổng số học sinh: $25 + 30 = 55$.

Tỉ số phần trăm học sinh nam: $\dfrac{25}{55} \cdot 100\% = \dfrac{2\,500}{55}\% \approx 45{,}5\%$.

Tỉ số phần trăm học sinh nữ: $\dfrac{30}{55} \cdot 100\% = \dfrac{3\,000}{55}\% \approx 54{,}5\%$.

Tìm giá trị phần trăm của một số

Bài mẫu 4: Một người gửi $300$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6{,}5\%$ một năm. Tính số tiền lãi người đó nhận được sau một năm.

Lời giải:

Số tiền lãi sau một năm là $6{,}5\%$ của $300$ triệu:

$$300 \cdot \dfrac{6{,}5}{100} = 300 \cdot 0{,}065 = 19{,}5 \text{ (triệu đồng)}$$

Vậy sau một năm, người đó nhận được $19{,}5$ triệu đồng tiền lãi.

Bài mẫu 5: Giá niêm yết của một chiếc điện thoại là $625$ nghìn đồng. Trong chương trình khuyến mại, mặt hàng này được giảm giá $10\%$. Khi mua, người mua được giảm bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Số tiền được giảm là $10\%$ của $625$ nghìn:

$$625 \cdot \dfrac{10}{100} = 625 \cdot 0{,}1 = 62{,}5 \text{ (nghìn đồng)}$$

Vậy người mua được giảm $62{,}5$ nghìn đồng (tức $62\,500$ đồng).

Tìm một số biết giá trị phần trăm

Bài mẫu 6: Trong một cuộc bình chọn, Tân nhận được $120$ phiếu bầu, chiếm $60\%$ tổng số phiếu. Hỏi có bao nhiêu người đã tham gia bình chọn?

Lời giải:

Gọi tổng số phiếu là $a$. Theo đề bài, $60\%$ của $a$ bằng $120$.

$$a = 120 : \dfrac{60}{100} = 120 \cdot \dfrac{100}{60} = \dfrac{12\,000}{60} = 200$$

Vậy có $200$ người đã tham gia bình chọn.

Kiểm tra: $200 \cdot 60\% = 200 \cdot 0{,}6 = 120$ ✓.

Bài mẫu 7: Một chủ cửa hàng bán một chiếc máy giặt thu được lợi nhuận là $2$ triệu đồng. Tính giá vốn, biết lợi nhuận bằng $20\%$ giá vốn.

Lời giải:

Gọi giá vốn là $a$ (triệu đồng). Theo đề bài, $20%$ giá vốn là $2$ triệu.

$$a = 2 : \dfrac{20}{100} = 2 \cdot \dfrac{100}{20} = \dfrac{200}{20} = 10 \text{ (triệu đồng)}$$

Vậy giá vốn chiếc máy giặt là $10$ triệu đồng.

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

Quy đổi đơn vị trước khi lập tỉ số: Luôn kiểm tra xem hai đại lượng đã cùng đơn vị chưa. Nếu chưa, đổi về cùng đơn vị rồi mới chia.

Phân biệt 3 loại bài: Tìm tỉ số phần trăm (chia rồi nhân $100\%$), tìm giá trị phần trăm (nhân), tìm số biết giá trị phần trăm (chia). Nhớ: “của → nhân”, “là → chia”.

Bài tổng – tỉ: Từ $\dfrac{a}{b} = \dfrac{m}{n}$ → $a = \dfrac{m}{n} \cdot b$ → thay vào tổng/hiệu → giải tìm $b$ → suy ra $a$.

Kiểm tra ngược: Sau khi tìm được đáp số, thế lại vào đề để kiểm tra xem tỉ số và tổng/hiệu có đúng không.

Phần trăm quen thuộc cần nhớ: $25\% = \dfrac{1}{4}$, $;50\% = \dfrac{1}{2}$, $;75\% = \dfrac{3}{4}$, $;10\% = \dfrac{1}{10}$, $;20\% = \dfrac{1}{5}$, $;33{,}3\% \approx \dfrac{1}{3}$.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du