Số đo góc là gì?

Trong bóng đá, bình luận viên thường nói “góc sút rộng” hay “góc sút hẹp” — đó chính là cách nói về độ lớn của góc. Để xác định chính xác độ lớn (hay độ rộng hẹp) của một góc, ta dùng thước đo góc và đơn vị đo là độ (kí hiệu: °).

Cách đo góc bằng thước đo góc

Để đo góc $\widehat{xOy}$, ta thực hiện:

• Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh $O$ của góc.
• Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh của góc (ví dụ tia $Ox$) đi qua vạch $0°$.
• Bước 3: Nhìn xem cạnh còn lại (tia $Oy$) đi qua vạch nào trên thước — số đọc được chính là số đo của góc.

Lưu ý: Thước đo góc có hai hàng số (vòng cung trong và vòng cung ngoài). Cần chọn hàng số bắt đầu từ $0°$ ở phía cạnh đã đặt trùng vạch $0$.

Mỗi góc có một số đo. Số đo của góc không vượt quá $180°$.

So sánh hai góc

Ta so sánh hai góc bằng cách so sánh số đo của chúng:

• Hai góc có số đo bằng nhau → hai góc bằng nhau. Ví dụ: $\widehat{xAy} = \widehat{mCn}$.
• Góc nào có số đo lớn hơn → góc đó lớn hơn. Ví dụ: $\widehat{tBz} > \widehat{xAy}$.

Các góc đặc biệt

Dựa vào số đo, ta phân loại góc thành bốn loại:

Sắp xếp theo thứ tự số đo từ bé đến lớn: góc nhọn < góc vuông < góc tù < góc bẹt.

Chú ý: Khi đồng hồ chỉ đúng 12 giờ, kim giờ và kim phút trùng nhau, ta có hình ảnh của góc không (số đo bằng $0°$).

Tính chất cộng góc

Khi tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ (tức nằm trong góc $\widehat{xOy}$), ta có:

$$\widehat{xOy} = \widehat{xOz} + \widehat{zOy}$$

Đây là tính chất quan trọng, được sử dụng xuyên suốt trong các bài tính số đo góc.

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Đo góc và nhận dạng góc vuông, nhọn, tù

Phương pháp

• Dùng thước đo góc để xác định số đo.
• So sánh số đo với $90°$ và $180°$ để phân loại: nhỏ hơn $90°$ → nhọn, bằng $90°$ → vuông, lớn hơn $90°$ và nhỏ hơn $180°$ → tù, bằng $180°$ → bẹt.

Bài mẫu 1

Đề bài: Nhìn hình vẽ (thước đo góc với nhiều tia xuất phát từ $O$), đọc số đo các góc $\widehat{xOy}$; $\widehat{xOz}$; $\widehat{xOt}$; $\widehat{zOt}$; $\widehat{yOm}$.

Lời giải chi tiết:

Đặt thước đo góc với tâm trùng $O$, tia $Ox$ đi qua vạch $0°$. Đọc lần lượt vị trí các tia trên thước:

• Tia $Oy$ đi qua vạch $180°$ → $\widehat{xOy} = 180°$ (góc bẹt).
• Tia $Oz$ đi qua vạch $130°$ → $\widehat{xOz} = 130°$ (góc tù).
• Tia $Ot$ đi qua vạch $25°$ → $\widehat{xOt} = 25°$ (góc nhọn).
• Tia $Om$ đi qua vạch $90°$ → $\widehat{yOm} = 90°$ (góc vuông).

Để tính $\widehat{zOt}$: tia $Oz$ ở vạch $130°$, tia $Ot$ ở vạch $25°$, cả hai nằm cùng phía so với $Ox$, nên:

$$\widehat{zOt} = 130° – 25° = 105°$$

→ $\widehat{xOy} = 180°$; $\widehat{xOz} = 130°$; $\widehat{xOt} = 25°$; $\widehat{zOt} = 105°$; $\widehat{yOm} = 90°$.

Bài mẫu 2

Đề bài: Đo các góc $\widehat{CED}$; $\widehat{EGD}$; $\widehat{BED}$; $\widehat{BCE}$; $\widehat{CEG}$ ở hình vẽ. Trong các góc đó, góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù?

Lời giải chi tiết:

Dùng thước đo góc đo từng góc, ta được:

• $\widehat{CED} = 45°$ → so sánh: $45° < 90°$ → góc nhọn.
• $\widehat{EGD} = 25°$ → $25° < 90°$ → góc nhọn.
• $\widehat{BED} = 90°$ → bằng $90°$ → góc vuông.
• $\widehat{BCE} = 45°$ → $45° < 90°$ → góc nhọn.
• $\widehat{CEG} = 135°$ → $90° < 135° < 180°$ → góc tù.

→ Góc nhọn: $\widehat{CED}$, $\widehat{EGD}$, $\widehat{BCE}$. Góc vuông: $\widehat{BED}$. Góc tù: $\widehat{CEG}$.

Dạng 2: Vẽ góc theo số đo và tính số đo góc

Phương pháp

• Vẽ góc: Cho tia $Ox$, vẽ tia $Oy$ sao cho $\widehat{xOy} = m°$: đặt thước với tâm trùng $O$, tia $Ox$ qua vạch $0°$, kẻ tia $Oy$ qua vạch $m°$.
• Tính số đo góc: Khi tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$, $Oy$, áp dụng: $\widehat{xOz} + \widehat{zOy} = \widehat{xOy}$.
• Lưu ý: Bài toán có thể có hai trường hợp nếu đề không chỉ rõ các tia nằm cùng phía hay khác phía.

Bài mẫu 1

Đề bài: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$, vẽ hai tia $Oy$ và $Oz$ sao cho $\widehat{xOy} = 135°$; $\widehat{xOz} = 45°$. Chứng tỏ rằng $\widehat{yOz} = 90°$.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ hình. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $Ox$, vẽ tia $Oy$ tại vạch $135°$ và tia $Oz$ tại vạch $45°$.

Bước 2: Vì $\widehat{xOz} = 45° < \widehat{xOy} = 135°$ và cả hai tia $Oz$, $Oy$ nằm cùng nửa mặt phẳng, nên tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$.

Bước 3: Áp dụng tính chất cộng góc:

$$\widehat{xOz} + \widehat{zOy} = \widehat{xOy}$$

$$45° + \widehat{zOy} = 135°$$

$$\widehat{zOy} = 135° – 45° = 90°$$

→ Vậy $\widehat{yOz} = 90°$. (Đây là góc vuông.)

Bài mẫu 2

Đề bài: Vẽ ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ biết $\widehat{xOy} = 60°$ và $\widehat{xOz} = 30°$. Tính số đo góc $\widehat{yOz}$.

Lời giải chi tiết:

Bài toán không nói rõ các tia nằm cùng phía hay khác phía, nên ta phải xét hai trường hợp.

Trường hợp 1: Tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oy$ (cả ba tia cùng nửa mặt phẳng).

Vì $\widehat{xOz} = 30° < \widehat{xOy} = 60°$, tia $Oz$ nằm giữa $Ox$ và $Oy$. Áp dụng tính chất cộng góc:

$$\widehat{xOz} + \widehat{zOy} = \widehat{xOy}$$

$$30° + \widehat{zOy} = 60°$$

$$\widehat{zOy} = 60° – 30° = 30°$$

Trường hợp 2: Tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Ox$ và $Oz$ (tia $Oz$ ở phía khác so với $Oy$).

Khi đó tia $Ox$ nằm giữa $Oy$ và $Oz$:

$$\widehat{xOy} + \widehat{xOz} = \widehat{yOz}$$

$$60° + 30° = 90°$$

$$\widehat{yOz} = 90°$$

→ $\widehat{yOz} = 30°$ (TH1) hoặc $\widehat{yOz} = 90°$ (TH2).

Dạng 3: Tính số đo góc liên quan đến tia đối nhau

Phương pháp

Khi hai tia $Ox$ và $Oy$ là hai tia đối nhau, ta có $\widehat{xOy} = 180°$ (góc bẹt).

Từ đó, nếu biết các góc nhỏ hơn tạo bởi các tia nằm giữa, ta có thể:

• Cộng các góc nhỏ lại để chứng minh tổng bằng $180°$ → hai tia đối nhau.
• Dùng tính chất góc bẹt ($180°$) để tính góc còn thiếu.

Khi $Om$ là tia đối của $Oz$: $\widehat{zOm} = 180°$, suy ra mọi góc chứa $Om$ đều tính được từ $180°$ trừ đi góc tương ứng.

Bài mẫu 1

Đề bài: Cho hình vẽ, biết $\widehat{xOz} = 20°$; $\widehat{zOt} = 70°$; $\widehat{tOy} = 90°$.

a) Chứng tỏ rằng hai tia $Ox$ và $Oy$ là hai tia đối nhau.

b) Gọi $Om$ là tia đối của tia $Oz$. Tính số đo của góc $\widehat{tOm}$ và góc $\widehat{xOm}$.

Lời giải chi tiết:

Câu a)

Bước 1: Tính tổng các góc từ tia $Ox$ đến tia $Oy$:

$$\widehat{xOz} + \widehat{zOt} + \widehat{tOy} = 20° + 70° + 90° = 180°$$

Bước 2: Tổng bằng $180°$, tức là $\widehat{xOy} = 180°$.

Bước 3: Góc $\widehat{xOy} = 180°$ là góc bẹt, nên hai tia $Ox$ và $Oy$ là hai tia đối nhau. ∎

Câu b)

Tính $\widehat{tOm}$:

$Om$ là tia đối của $Oz$ → $\widehat{zOm} = 180°$.

Tia $Ot$ nằm giữa $Oz$ và $Om$ nên:

$$\widehat{zOt} + \widehat{tOm} = 180°$$

$$70° + \widehat{tOm} = 180°$$

$$\widehat{tOm} = 180° – 70° = 110°$$

Tính $\widehat{xOm}$:

Hai tia $Oz$ và $Om$ đối nhau nên:

$$\widehat{xOm} + \widehat{xOz} = 180°$$

$$\widehat{xOm} + 20° = 180°$$

$$\widehat{xOm} = 180° – 20° = 160°$$

→ $\widehat{tOm} = 110°$; $\widehat{xOm} = 160°$.

Bài mẫu 2

Đề bài: Cho các góc $\widehat{xOy}$, $\widehat{mIn}$, $\widehat{pAq}$ biết: $\widehat{mIn} > \widehat{xOy}$; $\widehat{mIn} < \widehat{pAq}$; $\widehat{xOy} = 29°$; $\widehat{pAq} = 32°$. Tìm số đo góc $\widehat{mIn}$ biết số đo góc ấy là số tự nhiên lẻ.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định phạm vi số đo góc $\widehat{mIn}$.

Theo đề bài:

$$\widehat{mIn} > \widehat{xOy} = 29° \quad \text{và} \quad \widehat{mIn} < \widehat{pAq} = 32°$$

Vậy: $29° < \widehat{mIn} < 32°$.

Bước 2: Số đo góc $\widehat{mIn}$ là số tự nhiên lẻ.

Các số tự nhiên lẻ nằm trong khoảng $(29°; 32°)$ là: $31°$.

(Số $29$ không tính vì phải lớn hơn $29°$; số $33$ không tính vì phải nhỏ hơn $32°$.)

→ $\widehat{mIn} = 31°$.

Sai lầm thường gặp

Mẹo ghi nhớ nhanh

Phân loại góc theo “cột mốc” $90°$:

• Nhỏ hơn $90°$ → nhọn (góc “nhọn” vì hẹp).
• Đúng $90°$ → vuông.
• Lớn hơn $90°$, nhỏ hơn $180°$ → tù (góc “tù” vì rộng).
• Đúng $180°$ → bẹt (hai cạnh thẳng hàng).

Tia đối = cộng thêm cho đủ $180°$: Khi $Om$ đối $Oz$, mọi góc liên quan đến $Om$ đều tính bằng $180°$ trừ góc tương ứng với $Oz$.

Kiểm tra nhanh bằng đồng hồ: Góc vuông = kim chỉ 3 giờ (hoặc 9 giờ). Góc bẹt = kim chỉ 6 giờ. Góc nhọn = nhỏ hơn 3 giờ. Góc tù = giữa 3 giờ và 6 giờ.

Nhớ xét hai trường hợp: Khi đề không nói “cùng nửa mặt phẳng”, luôn tự hỏi “tia này có thể nằm phía bên kia không?” → nếu có, phải giải cả hai trường hợp.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du