Biểu đồ cột là gì?

Ở Bài 39, chúng ta đã biết cách dùng biểu đồ tranh để biểu diễn dữ liệu bằng hình ảnh. Tuy nhiên, khi số liệu lớn hoặc không chia hết cho giá trị mỗi biểu tượng, biểu đồ tranh trở nên khó vẽ và khó đọc chính xác.

Để khắc phục hạn chế này, người ta sử dụng biểu đồ cột. Đây là loại biểu đồ dùng các cột (hình chữ nhật) có chiều cao tỉ lệ với giá trị số liệu để biểu diễn dữ liệu. Nhờ biểu đồ cột, ta có thể so sánh các số liệu một cách nhanh chóng và trực quan chỉ bằng cách nhìn chiều cao các cột.

Các thành phần của biểu đồ cột

Một biểu đồ cột đầy đủ gồm:

• Tiêu đề: cho biết biểu đồ nói về nội dung gì.
• Trục ngang (trục hoành): ghi tên các đối tượng hoặc danh mục cần so sánh (ví dụ: tên các lớp, tên loài động vật, các năm…).
• Trục đứng (trục tung): ghi thang số liệu với đơn vị đo phù hợp (ví dụ: số học sinh, tốc độ, GDP…).
• Các cột: mỗi cột ứng với một đối tượng, chiều cao cột bằng giá trị số liệu tương ứng. Các cột có chiều rộng bằng nhau và cách đều nhau.

Lưu ý: Ngoài biểu đồ cột đứng, người ta còn dùng biểu đồ thanh ngang – cách đọc tương tự nhưng trục vai trò của hai trục được hoán đổi: trục đứng ghi tên đối tượng, trục ngang ghi số liệu.

Cách vẽ biểu đồ cột

Để vẽ biểu đồ cột từ một bảng thống kê, ta thực hiện 3 bước:

Bước 1: Vẽ hai trục vuông góc. Trục ngang ghi tên các đối tượng, trục đứng ghi thang số liệu. Chọn đơn vị trên trục đứng sao cho phù hợp với các giá trị cần biểu diễn (ví dụ: chia 5 đơn vị, 10 đơn vị…).

Bước 2: Với mỗi đối tượng trên trục ngang, vẽ một cột (hình chữ nhật) có chiều cao bằng giá trị số liệu tương ứng. Tất cả các cột phải có chiều rộng bằng nhau và cách đều nhau.

Bước 3: Đặt tiêu đề cho biểu đồ, ghi giá trị số liệu lên đỉnh mỗi cột (nếu cần), tô màu và ghi chú thích để hoàn thiện biểu đồ.

Ví dụ (SGK): Số phong bao lì xì bán được trong ngày đầu tiên:

Áp dụng 3 bước trên: vẽ trục ngang ghi 4 lớp, trục đứng chia từ 0 đến 35 → vẽ 4 cột có chiều cao lần lượt 32, 27, 35, 30 → ghi tiêu đề và tô màu.

Đọc và phân tích dữ liệu từ biểu đồ cột

Biểu đồ cột không chỉ dùng để trình bày dữ liệu mà còn giúp ta phân tích và nhận ra quy luật. Khi đọc biểu đồ cột, ta cần:

• Đọc tiêu đề để hiểu biểu đồ nói về chủ đề gì.
• Xem trục ngang để biết các đối tượng đang được so sánh.
• Xem trục đứng để biết đơn vị và thang đo.
• So sánh chiều cao các cột để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
• Đọc chính xác giá trị từng cột bằng cách kẻ ngang từ đỉnh cột sang trục đứng.
• Nhận xét xu hướng (tăng, giảm, ổn định) nếu trục ngang biểu diễn thời gian.

Ví dụ (SGK): Biểu đồ hoạt động giờ ra chơi cho thấy: đá cầu thu hút nhiều bạn nhất (12 bạn), chơi cờ vua ít nhất (2 bạn). Số bạn tham gia hoạt động vận động ($8 + 12 = 20$) nhiều hơn hoạt động tại chỗ ($11 + 2 = 13$).

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Vẽ biểu đồ cột từ bảng thống kê

Phương pháp giải

• Bước 1: Đọc bảng thống kê, xác định các đối tượng (ghi lên trục ngang) và các giá trị số liệu (biểu diễn trên trục đứng).
• Bước 2: Xác định giá trị lớn nhất trong bảng để chọn thang chia phù hợp trên trục đứng. Thang chia nên là số tròn và đủ lớn để bao trùm giá trị cao nhất.
• Bước 3: Vẽ hai trục vuông góc, ghi nhãn trục ngang và trục đứng.
• Bước 4: Vẽ từng cột: chiều rộng các cột bằng nhau, chiều cao mỗi cột bằng giá trị số liệu tương ứng.
• Bước 5: Ghi giá trị lên đỉnh mỗi cột, đặt tiêu đề và tô màu để hoàn thiện.

Mẹo chọn thang chia: Nếu giá trị lớn nhất là 8 → chia trục đứng đến 10, mỗi vạch 2 đơn vị. Nếu giá trị lớn nhất là 35 → chia đến 40, mỗi vạch 5 hoặc 10 đơn vị.

Ví dụ 1 (Giáo án – Bài 1, Dạng 1)

Điều tra về môn học được học sinh ưa thích nhất của một lớp, bạn lớp trưởng ghi được số liệu vào bảng sau:

Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định dữ liệu cần vẽ:

• Trục ngang: 6 môn học (Ngữ văn, Toán, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Lịch sử).
• Trục đứng: số học sinh yêu thích (giá trị từ 1 đến 8).

Bước 2: Giá trị lớn nhất là 8. Ta chọn thang chia trục đứng từ 0 đến 10, mỗi vạch cách nhau 2 đơn vị.

Bước 3: Vẽ hai trục vuông góc:

• Trục ngang ghi: Ngữ văn, Toán, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Lịch sử.
• Trục đứng ghi: 0, 2, 4, 6, 8, 10. Nhãn trục: “Số học sinh”.

Bước 4: Vẽ 6 cột, chiều cao lần lượt:

• Ngữ văn: cột cao 8
• Toán: cột cao 6
• Vật lí: cột cao 1
• Hoá học: cột cao 2
• Sinh học: cột cao 6
• Lịch sử: cột cao 4

Bước 5: Ghi giá trị lên đỉnh mỗi cột, đặt tiêu đề “Biểu đồ biểu diễn môn học được học sinh yêu thích”, tô màu.

Ví dụ 2

Điểm kiểm tra Toán của 35 em học sinh lớp 6A trường PTDT Nội Trú Ba Bể được cho ở bảng sau:

Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định dữ liệu:

• Trục ngang: các mức điểm từ 3 đến 10 (8 giá trị).
• Trục đứng: số bạn đạt mỗi mức điểm (giá trị từ 2 đến 7).

Bước 2: Giá trị lớn nhất là 7. Ta chọn thang chia trục đứng từ 0 đến 8, mỗi vạch 1 đơn vị.

Bước 3: Vẽ hai trục:

• Trục ngang: ghi lần lượt 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nhãn: “Điểm”.
• Trục đứng: ghi từ 0 đến 8. Nhãn: “Số học sinh”.

Bước 4: Vẽ 8 cột có chiều cao lần lượt: 2, 5, 7, 6, 4, 4, 4, 3.

Bước 5: Ghi giá trị, đặt tiêu đề “Biểu đồ điểm kiểm tra Toán của học sinh lớp 6A”.

Kiểm tra: Tổng chiều cao tất cả các cột = $2 + 5 + 7 + 6 + 4 + 4 + 4 + 3 = 35$, đúng bằng tổng số học sinh → vẽ đúng. ✓

Nhận xét từ biểu đồ:

• Điểm 5 có nhiều bạn đạt nhất (7 bạn) → cột cao nhất.
• Điểm 3 có ít bạn đạt nhất (2 bạn) → cột thấp nhất.
• Nhìn biểu đồ, ta thấy phần lớn học sinh đạt điểm từ 5 đến 7.

Dạng 2: Đọc biểu đồ cột và lập bảng thống kê

Phương pháp giải

• Bước 1: Đọc tiêu đề biểu đồ để biết chủ đề.
• Bước 2: Đọc nhãn trục ngang (đối tượng) và nhãn trục đứng (đơn vị đo).
• Bước 3: Đọc giá trị từng cột bằng cách nhìn đỉnh cột rồi chiếu ngang sang trục đứng. Nếu đỉnh cột nằm giữa hai vạch, ước lượng giá trị trung gian.
• Bước 4: Ghi kết quả vào bảng thống kê (nếu đề yêu cầu).
• Bước 5: Trả lời câu hỏi phân tích: so sánh, tính tổng, tính hiệu, nhận xét xu hướng…

Ví dụ 1

Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá theo thống kê từ năm 1995 đến năm 1998 (đơn vị: nghìn ha).

a) Diện tích rừng năm nào bị phá nhiều nhất?

b) Lập bảng thống kê số lượng rừng bị phá từ năm 1995 đến năm 1998.

c) So sánh diện tích rừng bị tàn phá từ năm 1995 đến năm 1998.

Lời giải chi tiết:

Bước 1 – Đọc tiêu đề: Biểu đồ nói về “Diện tích rừng nước ta bị phá”.

Bước 2 – Đọc trục:

• Trục ngang: các năm 1995, 1996, 1997, 1998.
• Trục đứng: diện tích rừng, đơn vị nghìn ha.

Bước 3 – Đọc giá trị từng cột: Ta nhìn đỉnh mỗi cột rồi chiếu ngang sang trục đứng:

• Năm 1995: đỉnh cột ở vạch 20 → 20 nghìn ha
• Năm 1996: đỉnh cột ở vạch 5 → 5 nghìn ha
• Năm 1997: đỉnh cột ở vạch 8 → 8 nghìn ha (nằm giữa 5 và 10, gần 10 hơn một chút)
• Năm 1998: đỉnh cột ở vạch 10 → 10 nghìn ha

a) So sánh: 20 > 10 > 8 > 5.

→ Năm 1995 rừng bị phá nhiều nhất (20 nghìn ha).

b) Bảng thống kê:

c) So sánh qua các năm:

• Năm 1995: rừng bị tàn phá nhiều nhất (20 nghìn ha).
• Năm 1996: giảm mạnh xuống còn 5 nghìn ha.
• Năm 1997: tăng nhẹ lên 8 nghìn ha.
• Năm 1998: tiếp tục tăng lên 10 nghìn ha.

→ Nhìn chung, sau khi giảm mạnh vào năm 1996, diện tích rừng bị phá có xu hướng tăng trở lại trong các năm 1997, 1998.

Ví dụ 2

Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số lượng gia súc của ngành chăn nuôi 6 tháng đầu năm 2021 của huyện Ba Bể, tỉnh Bắc Kạn (đơn vị: nghìn con).

a) Lập bảng thống kê dựa trên biểu đồ.

b) Số gia súc nào được nuôi nhiều nhất? Bao nhiêu con?

c) Số gia súc nào được nuôi ít nhất? Bao nhiêu con?

d) Tính tổng số gia súc của địa phương.

Lời giải chi tiết:

Đọc biểu đồ: Trục ngang ghi 4 loại gia súc: Trâu, Bò, Dê, Lợn. Trục đứng ghi số con (nghìn con).

Đọc giá trị từng cột:

• Trâu: đỉnh cột ở vạch 10 → 10 nghìn con
• Bò: đỉnh cột ở vạch 5 → 5 nghìn con
• Dê: đỉnh cột ở khoảng vạch 7 → 7 nghìn con
• Lợn: đỉnh cột ở khoảng vạch 32 → 32 nghìn con

a) Bảng thống kê:

b) So sánh: 32 > 10 > 7 > 5.

→ Gia súc được nuôi nhiều nhất là Lợn với 32 nghìn con.

c) → Gia súc được nuôi ít nhất là Bò với 5 nghìn con.

d) Tổng số gia súc:

$$10 + 5 + 7 + 32 = 54 \text{ (nghìn con)}$$

→ Tổng số gia súc của địa phương là 54 nghìn con.

Dạng 3: Phân tích xu hướng và nhận xét từ biểu đồ cột

Phương pháp giải

Dạng bài này yêu cầu học sinh không chỉ đọc giá trị mà còn phải nhận xét, so sánh và phát hiện quy luật từ biểu đồ cột. Cách làm:

• Bước 1: Đọc đầy đủ giá trị từng cột, lập bảng thống kê nếu cần.
• Bước 2: Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
• Bước 3: Thực hiện phép tính theo yêu cầu (tính hiệu, tính gấp mấy lần, tính tổng, tính trung bình…).
• Bước 4: Nhận xét xu hướng: nếu trục ngang là thời gian, xem các cột có xu hướng cao dần (tăng), thấp dần (giảm) hay lên xuống không đều.

Ví dụ 1

Biểu đồ cột (Hình 9.9 SGK) cho biết tốc độ tối đa của một số loài động vật (đơn vị: dặm/giờ).

Từ biểu đồ, ta đọc được:

a) Xét các nhận xét sau, nhận xét nào phù hợp?

• “Nai chạy nhanh nhất.”
• “Sóc chạy nhanh nhất.”
• “Tốc độ tối đa của thỏ gấp khoảng hai lần tốc độ tối đa của sóc.”

b) Loài nào có tốc độ từ 10 đến 19 dặm/giờ? Từ 40 đến 49 dặm/giờ?

Lời giải chi tiết:

a) Ta phân tích từng nhận xét:

Nhận xét 1: “Nai chạy nhanh nhất.”

Nai có tốc độ 45 dặm/giờ. So sánh với tất cả các loài khác: 45 là giá trị lớn nhất trong bảng.

→ Nhận xét này phù hợp. ✓

Nhận xét 2: “Sóc chạy nhanh nhất.”

Sóc có tốc độ 12 dặm/giờ — đây là giá trị nhỏ nhất trong bảng, không phải lớn nhất.

→ Nhận xét này không phù hợp. ✗

Nhận xét 3: “Tốc độ tối đa của thỏ gấp khoảng hai lần tốc độ tối đa của sóc.”

• Thỏ: 35 dặm/giờ
• Sóc: 12 dặm/giờ
• Tỉ lệ: $\dfrac{35}{12} \approx 2{,}9$

Giá trị 2,9 gần bằng 3 lần hơn là 2 lần.

→ Nhận xét này không hoàn toàn chính xác. Tốc độ thỏ gấp gần 3 lần chứ không phải 2 lần tốc độ sóc. ✗

b)

• Tốc độ từ 10 đến 19 dặm/giờ: Sóc (12) và Gà rừng (15).
• Tốc độ từ 40 đến 49 dặm/giờ: Nai (45) và Ngựa vằn (40).

Ví dụ 2

Biểu đồ cột (Hình 9.10 SGK) biểu diễn GDP của Việt Nam từ năm 2014 đến năm 2017 (đơn vị: tỉ đô la).

Từ biểu đồ, ta đọc được: năm 2015 là 193, năm 2016 là 205, năm 2017 là 224. Năm 2014 có dấu “?”.

a) Biết GDP năm 2014 là 186 tỉ đô la. Thay dấu “?” bằng số liệu thích hợp.

b) Từ năm 2014 đến 2017, GDP có xu hướng tăng hay giảm?

Lời giải chi tiết:

a) Đề cho GDP năm 2014 là 186 tỉ đô la → thay dấu “?” bằng 186.

Bảng đầy đủ:

b) Ta so sánh giá trị qua các năm:

$$186 < 193 < 205 < 224$$

Mỗi năm, GDP đều lớn hơn năm trước:

• Từ 2014 đến 2015: tăng $193 – 186 = 7$ tỉ đô la
• Từ 2015 đến 2016: tăng $205 – 193 = 12$ tỉ đô la
• Từ 2016 đến 2017: tăng $224 – 205 = 19$ tỉ đô la

→ Từ năm 2014 đến năm 2017, GDP của Việt Nam có xu hướng tăng liên tục. Không chỉ tăng mà tốc độ tăng còn nhanh dần qua các năm.

Những sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

• Mẹo kiểm tra khi vẽ: Sau khi vẽ xong, cộng tổng giá trị tất cả các cột. Nếu tổng khớp với tổng số liệu trong bảng thống kê thì đã vẽ đúng.
• Mẹo đọc biểu đồ chính xác: Dùng thước kẻ hoặc mép giấy đặt ngang qua đỉnh cột, kéo sang trục đứng để đọc giá trị. Cách này đặc biệt hữu ích khi đỉnh cột không trùng vạch chia.
• Mẹo nhận xét xu hướng: Nhìn biểu đồ từ trái sang phải — nếu các cột cao dần → xu hướng tăng; thấp dần → xu hướng giảm; lúc cao lúc thấp → không có xu hướng rõ ràng (biến động).

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du