Biểu đồ cột kép là gì?

Ở Bài 40, chúng ta đã học cách dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu của một đối tượng. Nhưng trong thực tế, ta thường cần so sánh dữ liệu của hai đối tượng cùng lúc. Ví dụ: so sánh học lực giữa lớp 6A và lớp 6B, so sánh số bàn thắng của hai cầu thủ, so sánh lượng mưa ở hai địa phương…

Nếu vẽ hai biểu đồ cột riêng biệt, việc so sánh sẽ khó khăn vì phải nhìn qua lại giữa hai hình. Để thuận tiện hơn, người ta ghép hai biểu đồ cột lại thành một, gọi là biểu đồ cột kép.

Trong biểu đồ cột kép, tại mỗi vị trí trên trục ngang sẽ có hai cột đứng cạnh nhau – mỗi cột ứng với một đối tượng – được phân biệt bằng màu sắc hoặc kiểu tô khác nhau. Nhờ vậy, ta có thể nhìn thấy ngay sự khác biệt và tương quan giữa hai đối tượng.

Ví dụ (SGK): Bảng thống kê học lực lớp 6A và 6B:

Khi biểu diễn bằng biểu đồ cột kép, tại vị trí “Giỏi” sẽ có hai cột: cột lớp 6A cao 13, cột lớp 6B cao 9 → ta thấy ngay lớp 6A có nhiều học sinh giỏi hơn. Tương tự cho các loại học lực khác.

Lưu ý: Ngoài biểu đồ cột kép đứng, người ta cũng có thể vẽ biểu đồ thanh ngang kép với cách đọc tương tự, chỉ khác là các thanh nằm ngang thay vì đứng.

Cách vẽ biểu đồ cột kép

Các bước vẽ biểu đồ cột kép tương tự biểu đồ cột đơn, chỉ khác ở chỗ mỗi vị trí trên trục ngang ta vẽ hai cột thay vì một:

Bước 1: Vẽ hai trục vuông góc. Trục ngang ghi tên các danh mục (học lực, năm, tháng…), trục đứng ghi thang số liệu. Chọn thang chia phù hợp với giá trị lớn nhất trong bảng.

Bước 2: Tại mỗi danh mục trên trục ngang, vẽ hai hình chữ nhật cạnh nhau có chiều rộng bằng nhau. Chiều cao mỗi cột bằng giá trị số liệu tương ứng của từng đối tượng.

Bước 3: Tô màu hoặc gạch chéo để phân biệt hai đối tượng. Ghi chú thích (legend) cho biết màu nào ứng với đối tượng nào. Đặt tiêu đề và ghi giá trị lên đỉnh mỗi cột (nếu cần).

Đọc và phân tích biểu đồ cột kép

Khi đọc biểu đồ cột kép, ta cần chú ý:

• Đọc chú thích để biết cột màu nào ứng với đối tượng nào.
• So sánh hai cột cùng nhóm: cột nào cao hơn thì đối tượng đó có giá trị lớn hơn tại danh mục đó.
• So sánh cùng đối tượng qua các nhóm: theo dõi một màu cột từ trái sang phải để nhận ra xu hướng tăng/giảm.
• Tính toán nếu đề yêu cầu: tính tổng, hiệu, chênh lệch giữa hai đối tượng…

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Vẽ biểu đồ cột kép từ bảng thống kê

Phương pháp giải

• Bước 1: Đọc bảng thống kê, xác định hai đối tượng cần so sánh và các danh mục trên trục ngang.
• Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất trong toàn bộ bảng để chọn thang chia trục đứng.
• Bước 3: Vẽ hai trục, ghi nhãn.
• Bước 4: Tại mỗi danh mục, vẽ hai cột cạnh nhau với chiều cao đúng theo số liệu.
• Bước 5: Tô màu phân biệt, ghi chú thích, tiêu đề và giá trị trên đỉnh cột.

Ví dụ 1

Cho bảng số liệu thống kê lựa chọn địa điểm đi tham quan của các khối trong một trường THCS:

Dựa vào bảng số liệu, hãy vẽ biểu đồ cột kép và điền số liệu tương ứng lên đỉnh mỗi cột.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định dữ liệu:

• Hai đối tượng cần so sánh: Hồ Núi Cốc và Đền Hùng.
• Trục ngang: 4 khối (Khối 6, Khối 7, Khối 8, Khối 9).
• Trục đứng: số học sinh (đơn vị: học sinh).

Bước 2: Giá trị lớn nhất trong bảng là 295 (Khối 9, Hồ Núi Cốc). Ta chọn thang chia trục đứng từ 0 đến 350, mỗi vạch cách nhau 50 đơn vị.

Bước 3: Vẽ hai trục:

• Trục ngang ghi: Khối 6, Khối 7, Khối 8, Khối 9.
• Trục đứng ghi: 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350. Nhãn: “Số học sinh”.

Bước 4: Tại mỗi khối, vẽ hai cột cạnh nhau:

Bước 5: Tô màu xanh cho Hồ Núi Cốc, màu cam cho Đền Hùng. Ghi chú thích, tiêu đề “Biểu đồ thống kê lượng bình chọn địa điểm đi tham quan của các khối lớp”. Ghi giá trị lên đỉnh mỗi cột.

Nhận xét từ biểu đồ:

• Ở tất cả các khối, số học sinh chọn Hồ Núi Cốc đều nhiều hơn Đền Hùng.
• Khối 9 có sự chênh lệch lớn nhất: $295 – 24 = 271$ học sinh.

Ví dụ 2

Cho bảng số liệu thống kê số huy chương của Việt Nam và Thái Lan trong Seagame 30:

Dựa vào bảng số liệu và biểu đồ có sẵn, hãy điền số liệu tương ứng lên đỉnh mỗi cột.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Hai đối tượng: Việt Nam và Thái Lan. Trục ngang ghi 3 loại huy chương: Vàng, Bạc, Đồng.

Bước 2: Giá trị lớn nhất là 123 (Thái Lan, huy chương Đồng). Ta chọn trục đứng từ 0 đến 150, mỗi vạch 50 đơn vị.

Bước 3 & 4: Tại mỗi loại huy chương, vẽ hai cột cạnh nhau:

• Vàng: Việt Nam = 98, Thái Lan = 92 → cột Việt Nam cao hơn.
• Bạc: Việt Nam = 85, Thái Lan = 103 → cột Thái Lan cao hơn.
• Đồng: Việt Nam = 105, Thái Lan = 123 → cột Thái Lan cao hơn.

Bước 5: Tô màu xanh cho Việt Nam, cam cho Thái Lan. Ghi tiêu đề “Biểu đồ thống kê số huy chương của Việt Nam và Thái Lan tại Seagame 30”.

Nhận xét:

• Việt Nam giành được nhiều huy chương Vàng hơn Thái Lan ($98 > 92$).
• Thái Lan giành được nhiều huy chương Bạc và Đồng hơn.
• Tổng huy chương Việt Nam: $98 + 85 + 105 = 288$.
• Tổng huy chương Thái Lan: $92 + 103 + 123 = 318$.
• Thái Lan có tổng huy chương nhiều hơn, nhưng Việt Nam có số huy chương Vàng cao hơn.

Dạng 2: Đọc biểu đồ cột kép và phân tích dữ liệu

Phương pháp giải

• Bước 1: Đọc tiêu đề biểu đồ và chú thích để biết hai đối tượng đang được so sánh.
• Bước 2: Đọc giá trị từng cột bằng cách chiếu đỉnh cột sang trục đứng. Lập bảng thống kê nếu đề yêu cầu.
• Bước 3: Thực hiện phép tính theo yêu cầu: tính tổng, hiệu, so sánh, tính chênh lệch…
• Bước 4: Nhận xét xu hướng (nếu trục ngang là thời gian) hoặc đưa ra kết luận dựa trên số liệu.

Ví dụ 1

Biểu đồ cột kép dưới đây thống kê số máy điều hòa và quạt hơi nước mà một cửa hàng bán ra trong 3 tháng hè (tháng 6, 7, 8).

Từ biểu đồ, ta đọc được:

a) Tổng số điều hòa đã bán trong ba tháng 6, 7, 8?

b) Tổng số quạt hơi nước đã bán trong ba tháng 6, 7, 8?

c) Theo em, để chuẩn bị cho cùng kì năm sau, cửa hàng nên nhập bao nhiêu điều hòa? Bao nhiêu quạt hơi nước? Vì sao?

Lời giải chi tiết:

a) Ta cộng số điều hòa bán được qua 3 tháng:

$$250 + 320 + 260 = 830 \text{ (chiếc)}$$

→ Tổng số điều hòa bán ra trong 3 tháng hè là 830 chiếc.

b) Tương tự, cộng số quạt hơi nước:

$$200 + 285 + 240 = 725 \text{ (chiếc)}$$

→ Tổng số quạt hơi nước bán ra trong 3 tháng hè là 725 chiếc.

c) Nhận xét từ biểu đồ:

• Ở cả 3 tháng, số điều hòa bán ra đều nhiều hơn quạt hơi nước (cột xanh luôn cao hơn cột cam).
• Tháng 7 bán chạy nhất cho cả hai sản phẩm (thời tiết nóng nhất).

→ Để chuẩn bị cho cùng kì năm sau, cửa hàng nên nhập điều hòa nhiều hơn quạt hơi nước. Có thể dựa vào số liệu năm nay làm tham khảo: nhập khoảng trên 830 chiếc điều hòa và khoảng trên 725 chiếc quạt hơi nước, đồng thời tập trung nhập nhiều hơn vào trước tháng 7 (tháng bán chạy nhất).

Ví dụ 2

Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số lượng bò và lợn trên thế giới giai đoạn 1980 – 2002 (đơn vị: triệu con).

Từ biểu đồ, ta đọc được:

a) Trong giai đoạn 1980 – 2002, tổng lượng bò đã tăng thêm bao nhiêu con?

b) Trong giai đoạn 1980 – 2002, tổng lượng lợn đã tăng thêm bao nhiêu con?

Lời giải chi tiết:

a) Để tính lượng bò tăng thêm, ta lấy số lượng năm cuối trừ số lượng năm đầu:

$$1360 – 1218{,}1 = 141{,}9 \text{ (triệu con)}$$

→ Trong giai đoạn 1980 – 2002, lượng bò trên thế giới đã tăng thêm 141,9 triệu con.

b) Tương tự cho lợn:

$$939{,}3 – 778{,}8 = 160{,}5 \text{ (triệu con)}$$

→ Lượng lợn đã tăng thêm 160,5 triệu con.

Nhận xét thêm: So sánh mức tăng: $160{,}5 > 141{,}9$ → trong cùng giai đoạn, số lượng lợn tăng nhanh hơn số lượng bò. Tuy nhiên, nhìn tổng thể biểu đồ, số lượng bò vẫn luôn nhiều hơn lợn ở mọi thời điểm (cột bò luôn cao hơn cột lợn).

Ví dụ 3

Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn sản lượng thủy sản ở Đồng bằng sông Cửu Long (ĐB SCL) và cả nước trong giai đoạn 1995 – 2002 (đơn vị: nghìn tấn).

Từ biểu đồ và bảng số liệu:

a) Trong giai đoạn 1995 – 2002, tổng sản lượng thủy sản của cả nước là bao nhiêu nghìn tấn?

b) So sánh tổng sản lượng thủy sản của ĐB SCL với tổng sản lượng các khu vực khác.

Lời giải chi tiết:

a) Tổng sản lượng thủy sản cả nước qua 3 mốc thời gian:

$$1584{,}4 + 2250{,}5 + 2647{,}4 = 6482{,}3 \text{ (nghìn tấn)}$$

→ Tổng sản lượng thủy sản của cả nước là 6482,3 nghìn tấn.

b) Trước tiên, tính tổng sản lượng của ĐB SCL:

$$819{,}2 + 1169{,}1 + 1354{,}5 = 3342{,}8 \text{ (nghìn tấn)}$$

Tiếp theo, tính sản lượng các khu vực khác = cả nước − ĐB SCL:

$$6482{,}3 – 3342{,}8 = 3139{,}5 \text{ (nghìn tấn)}$$

So sánh: $3342{,}8 > 3139{,}5$.

→ Tổng sản lượng thủy sản của ĐB SCL lớn hơn tổng sản lượng của các khu vực khác cộng lại. ĐB SCL chiếm hơn một nửa sản lượng thủy sản cả nước, xứng đáng là vùng trọng điểm thủy sản của Việt Nam.

Những sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

• Mẹo phân biệt nhanh: Khi vẽ, luôn tô màu đậm – nhạt rõ ràng (hoặc dùng gạch chéo cho một đối tượng). Khi đọc đề thi, khoanh tròn chú thích trước khi bắt đầu phân tích.
• Mẹo so sánh nhanh: Muốn biết đối tượng nào lớn hơn tại một nhóm, chỉ cần nhìn cột nào cao hơn ở nhóm đó. Muốn biết xu hướng, theo dõi một màu cột từ trái sang phải: cao dần = tăng, thấp dần = giảm.
• Mẹo tính chênh lệch: Lấy cột cao trừ cột thấp ở cùng nhóm. Nhóm nào có hiệu lớn nhất thì đó là nơi chênh lệch lớn nhất giữa hai đối tượng.
• Mẹo kiểm tra khi vẽ: Đối chiếu lại bảng số liệu — mỗi ô trong bảng phải ứng đúng với một cột trên biểu đồ. Đếm tổng số cột phải bằng 2 × số nhóm.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du