1. Tiết kiệm và đầu tư

a) Gửi tiết kiệm ngân hàng (lãi kép)

Công thức được dùng trong phần này: gửi $A$ đồng vào ngân hàng với lãi suất kép $r\%$/năm, sau $n$ năm số tiền nhận được là

$$T = A \cdot (1 + r\%)^n.$$

HĐ1 (trang 92)

Đề bài: Tháng 1 năm 2018, bác Việt gửi tiết kiệm $2{\;}000{\;}000{\;}000$ đồng kì hạn 36 tháng với lãi suất $7\%$/năm. Đến tháng 1 năm 2021, bác Việt rút tiền để mua căn hộ chung cư giá $30{\;}626{\;}075$ đồng/mét vuông.

a) Tổng số tiền bác Việt rút ra vào tháng 1 năm 2021 là bao nhiêu?

b) Với số tiền đó, bác Việt mua được căn hộ diện tích bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

a) Từ tháng 1 năm 2018 đến tháng 1 năm 2021 là $3$ năm, nên $n = 3$.

Áp dụng công thức lãi kép với $A = 2{\;}000{\;}000{\;}000$ và $r\% = 7\%$:

$$T = 2{\;}000{\;}000{\;}000 \cdot (1 + 7\%)^3 = 2{\;}000{\;}000{\;}000 \cdot (1{,}07)^3.$$

Tính $(1{,}07)^3 = 1{,}225043$, ta được:

$$T = 2{\;}000{\;}000{\;}000 \cdot 1{,}225043 = 2{\;}450{\;}086{\;}000 \text{ (đồng)}.$$

Vậy tháng 1 năm 2021 bác Việt rút ra được $2{\;}450{\;}086{\;}000$ đồng.

b) Diện tích căn hộ mua được bằng tổng số tiền chia cho giá mỗi mét vuông:

$$2{\;}450{\;}086{\;}000 : 30{\;}626{\;}075 = 80 \text{ (m}^2\text{)}.$$

Vậy bác Việt mua được căn hộ có diện tích $80\ \text{m}^2$.

Trao đổi (trang 92)

Đề bài: Để mua được căn hộ $100\ \text{m}^2$ ở thời điểm tháng 1 năm 2021, bác Việt cần gửi tiết kiệm từ tháng 1 năm 2018 bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Bước 1: Tính số tiền cần có vào tháng 1 năm 2021.

$$T = 100 \cdot 30{\;}626{\;}075 = 3{\;}062{\;}607{\;}500 \text{ (đồng)}.$$

Bước 2: Tìm số tiền gửi ban đầu $A$.

Vẫn dùng công thức $T = A(1 + r\%)^n$ với $T = 3{\;}062{\;}607{\;}500$, $r\% = 7\%$, $n = 3$. Từ đây suy ngược ra $A$:

$$A = \dfrac{T}{(1 + 7\%)^3} = \dfrac{3{\;}062{\;}607{\;}500}{(1{,}07)^3} = \dfrac{3{\;}062{\;}607{\;}500}{1{,}225043} = 2{\;}500{\;}000{\;}000 \text{ (đồng)}.$$

Vậy bác Việt cần gửi $2{\;}500{\;}000{\;}000$ đồng từ tháng 1 năm 2018.

b) Đầu tư chứng khoán

HĐ2 (trang 92, 93)

Đề bài: Cô Lan có $511{\;}000{\;}000$ đồng, ngày 10-6-2020 dùng để mua $5{\;}000$ cổ phiếu công ty A. Giá cổ phiếu tại các thời điểm được cho trong bảng sau (đọc từ biểu đồ Hình T.1):

a) Nếu bán $5{\;}000$ cổ phiếu vào các thời điểm 27-7-2020; 30-12-2020; 10-5-2021 thì tổng số tiền thu được là bao nhiêu?

b) Nếu ngày 10-6-2020 cô Lan gửi tiết kiệm $511{\;}000{\;}000$ đồng với lãi suất $6\%$/năm, kì hạn 1 tháng thì đến ngày 10-5-2021 tổng số tiền nhận được là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Số tiền thu được = giá cổ phiếu $\times$ số cổ phiếu $= \text{giá} \times 5{\;}000$.

b) Đây là bài toán lãi kép nhưng tính theo kì hạn tháng, nên ta phải đưa lãi suất về mỗi tháng và đếm số tháng.

Bước 1: Đổi lãi suất năm ra lãi suất tháng.

$$r\% \text{ (tháng)} = \dfrac{6\%}{12} = 0{,}5\%.$$

Bước 2: Đếm số kì hạn. Từ 10-6-2020 đến 10-5-2021 có tất cả $11$ tháng, nên $n = 11$.

Bước 3: Áp dụng công thức lãi kép.

$$T = 511{\;}000{\;}000 \cdot (1 + 0{,}5\%)^{11} = 511{\;}000{\;}000 \cdot (1{,}005)^{11}.$$

Tính $(1{,}005)^{11} \approx 1{,}05640$, ta được:

$$T \approx 511{\;}000{\;}000 \cdot 1{,}05640 \approx 539{\;}818{\;}270{,}5 \text{ (đồng)}.$$

Vậy nếu gửi tiết kiệm thì sau 11 tháng cô Lan nhận được khoảng $539{\;}818{\;}270{,}5$ đồng.

Trao đổi (trang 94)

Đề bài: a) Cô Lan nên đầu tư như thế nào để hiệu quả nhất? b) Nên chọn gửi tiết kiệm hay đầu tư?

Lời giải:

a) Ngày 10-6-2020, cô Lan bỏ ra $511{\;}000{\;}000$ đồng (mua $5{\;}000$ cổ phiếu giá $102{\;}200$ đồng/cổ phiếu). So sánh với số tiền thu được ở câu a) của HĐ2:

• Bán ngày 27-7-2020: thu $430{\;}000{\;}000$ đồng → lỗ $511{\;}000{\;}000 – 430{\;}000{\;}000 = 81{\;}000{\;}000$ đồng.
• Bán ngày 30-12-2020: thu $544{\;}000{\;}000$ đồng → lãi $544{\;}000{\;}000 – 511{\;}000{\;}000 = 33{\;}000{\;}000$ đồng.
• Bán ngày 10-5-2021: thu $455{\;}000{\;}000$ đồng → lỗ $511{\;}000{\;}000 – 455{\;}000{\;}000 = 56{\;}000{\;}000$ đồng.

Vậy cô Lan nên bán vào 30-12-2020 thì hiệu quả nhất (lãi cao nhất).

b) Nếu gửi tiết kiệm 11 tháng, tiền lãi thu được là:

$$539{\;}818{\;}270{,}5 – 511{\;}000{\;}000 = 28{\;}818{\;}270{,}5 \text{ (đồng)}.$$

Nhận xét: đầu tư cổ phiếu có thể cho lãi cao trong thời gian ngắn (bán đúng 30-12-2020 lãi $33$ triệu) nhưng cũng có thể lỗ nếu bán sai thời điểm; còn gửi tiết kiệm cho khoản lãi thấp hơn nhưng ổn định, gần như không rủi ro. Tùy mục đích mà cô Lan chọn hình thức phù hợp.

Vận dụng 1 (trang 94)

Đề bài: Anh Tiến có $898{\;}200{\;}000$ đồng. Ngày 9-12-2020, anh mua cổ phiếu công ty B với giá $24{\;}950$ đồng/cổ phiếu. Dựa vào biểu đồ Hình T.2, tính số tiền anh Tiến thu được khi bán cổ phiếu tại các thời điểm: a) 15-3-2021; b) 15-4-2021; c) 18-5-2021.

Lời giải:

Bước 1: Tính số cổ phiếu anh Tiến mua được.

$$898{\;}200{\;}000 : 24{\;}950 = 36{\;}000 \text{ (cổ phiếu)}.$$

Bước 2: Đọc giá cổ phiếu từ biểu đồ Hình T.2 và tính số tiền thu được (số tiền = giá $\times\ 36{\;}000$):

a) Ngày 15-3-2021, giá $1$ cổ phiếu là $33{\;}000$ đồng:

$$36{\;}000 \cdot 33{\;}000 = 1{\;}188{\;}000{\;}000 \text{ (đồng)}.$$

b) Ngày 15-4-2021, giá $1$ cổ phiếu là $34{\;}500$ đồng:

$$36{\;}000 \cdot 34{\;}500 = 1{\;}242{\;}000{\;}000 \text{ (đồng)}.$$

c) Ngày 18-5-2021, giá $1$ cổ phiếu là $36{\;}550$ đồng:

$$36{\;}000 \cdot 36{\;}550 = 1{\;}315{\;}800{\;}000 \text{ (đồng)}.$$

Vậy số tiền anh Tiến thu được lần lượt là $1{\;}188{\;}000{\;}000$ đồng, $1{\;}242{\;}000{\;}000$ đồng và $1{\;}315{\;}800{\;}000$ đồng.

2. Thuế thu nhập cá nhân

Phần này dùng bảng thuế suất lũy tiến từng phần trong HĐ3 và hai công thức:

• Thu nhập tính thuế = Thu nhập chịu thuế − Các khoản giảm trừ.
• Thuế thu nhập cá nhân = Phần thu nhập tính thuế × Thuế suất (tính riêng cho từng bậc rồi cộng lại).

HĐ3 (trang 95)

Đề bài: Cho bảng thuế suất lũy tiến từng phần (bậc 1: đến 5 triệu – $5\%$; bậc 2: trên 5 đến 10 triệu – $10\%$; bậc 3: trên 10 đến 18 triệu – $15\%$; …).

a) Lập công thức hàm số bậc nhất mô tả thuế theo thu nhập tính thuế khi thu nhập tính thuế/tháng không quá 5 triệu đồng và vẽ đồ thị.

b) Lập công thức khi thu nhập tính thuế/tháng trên 5 và không quá 10 triệu đồng. Vẽ đồ thị.

c) Anh Nam có thu nhập chịu thuế $28$ triệu đồng/tháng, có $1$ người phụ thuộc. Tính thuế thu nhập cá nhân anh phải nộp trong một năm, biết giảm trừ bản thân $11$ triệu đồng/tháng và giảm trừ người phụ thuộc $4{,}4$ triệu đồng/tháng.

Lời giải:

Gọi $x$ (triệu đồng) là phần thu nhập tính thuế/tháng, $y$ (triệu đồng) là số tiền thuế phải nộp/tháng.

a) Trường hợp $0 \le x \le 5$.

Cả phần thu nhập nằm ở bậc 1, thuế suất $5\%$, nên:

$$y = 5\% \cdot x = 0{,}05x.$$

Đồ thị hàm $y = 0{,}05x$ trên đoạn $[0; 5]$ là đoạn thẳng đi qua hai điểm $O(0; 0)$ và $A(5; 0{,}25)$.

b) Trường hợp $5 < x \le 10$.

Lúc này thu nhập tính thuế chia làm hai phần:

• Phần bậc 1 (5 triệu đầu, thuế suất $5\%$): $;5 \cdot 5\% = 0{,}25$ (triệu đồng).
• Phần bậc 2 (phần vượt quá 5 triệu, tức $x – 5$, thuế suất $10\%$): $;(x – 5) \cdot 10\% = 0{,}1x – 0{,}5$ (triệu đồng).

Cộng lại:

$$y = 0{,}25 + (0{,}1x – 0{,}5) = 0{,}1x – 0{,}25.$$

Đồ thị hàm $y = 0{,}1x – 0{,}25$ trên nửa khoảng $(5; 10]$ là đoạn thẳng đi qua $B(6; 0{,}35)$ và $C(10; 0{,}75)$.

c) Tính thuế của anh Nam.

Bước 1: Tìm thu nhập tính thuế.

$$\text{Thu nhập tính thuế} = 28 – 11 – 4{,}4 = 12{,}6 \text{ (triệu đồng/tháng)}.$$

Bước 2: Xác định các bậc. Vì $10 < 12{,}6 \le 18$ nên phần thu nhập này “trải” qua $3$ bậc: bậc 1, bậc 2 và một phần bậc 3.

Bước 3: Tính thuế từng bậc.

• Bậc 1 (5 triệu đầu, $5\%$): $;5 \cdot 5\% = 0{,}25$ (triệu đồng).
• Bậc 2 (từ trên 5 đến 10 triệu, tức $10 – 5 = 5$ triệu, $10\%$): $;5 \cdot 10\% = 0{,}5$ (triệu đồng).
• Bậc 3 (phần vượt quá 10 triệu, tức $12{,}6 – 10 = 2{,}6$ triệu, $15\%$): $;2{,}6 \cdot 15\% = 0{,}39$ (triệu đồng).

Bước 4: Cộng thuế cả tháng rồi nhân cho 12.

$$\text{Thuế/tháng} = 0{,}25 + 0{,}5 + 0{,}39 = 1{,}14 \text{ (triệu đồng)}.$$

$$\text{Thuế/năm} = 1{,}14 \cdot 12 = 13{,}68 \text{ (triệu đồng)} = 13{\;}680{\;}000 \text{ (đồng)}.$$

Vậy trong một năm anh Nam phải nộp $13{\;}680{\;}000$ đồng thuế thu nhập cá nhân.

Vận dụng 2 (trang 95)

Đề bài: Dùng bảng thuế suất lũy tiến từng phần ở HĐ3, xây dựng công thức tính thuế thu nhập cá nhân theo từng trường hợp (căn cứ vào phần thu nhập tính thuế).

Lời giải:

Gọi $x$ (triệu đồng) là phần thu nhập tính thuế/tháng, $y$ (triệu đồng) là số thuế phải nộp/tháng. Cách làm giống hệt HĐ3: ở mỗi trường hợp, ta cộng thuế của các bậc đã “đầy” với thuế phần vượt của bậc cao nhất.

Với $0 \le x \le 5$: chỉ có bậc 1.

$$y = 0{,}05x.$$

Với $5 < x \le 10$: đủ bậc 1, thêm phần bậc 2.

$$y = 0{,}05 \cdot 5 + 0{,}1(x – 5) = 0{,}1x – 0{,}25.$$

Với $10 < x \le 18$: đủ bậc 1, 2, thêm phần bậc 3.

$$y = 0{,}25 + 0{,}5 + 0{,}15(x – 10) = 0{,}15x – 0{,}75.$$

Với $18 < x \le 32$: đủ bậc 1, 2, 3, thêm phần bậc 4.

$$y = 0{,}25 + 0{,}5 + 0{,}15 \cdot 8 + 0{,}2(x – 18) = 0{,}2x – 1{,}65.$$

Với $32 < x \le 52$: thêm phần bậc 5.

$$y = \ldots + 0{,}2 \cdot 14 + 0{,}25(x – 32) = 0{,}25x – 3{,}25.$$

Với $52 < x \le 80$: thêm phần bậc 6.

$$y = \ldots + 0{,}25 \cdot 20 + 0{,}3(x – 52) = 0{,}3x – 5{,}85.$$

Với $x > 80$: thêm phần bậc 7.

$$y = \ldots + 0{,}3 \cdot 28 + 0{,}35(x – 80) = 0{,}35x – 9{,}85.$$

Tóm lại, công thức tính thuế theo từng trường hợp là:

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh