Mở đầu trang 4

Đề bài: Quan sát hoá đơn tiền điện ở hình bên. Hãy cho biết tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng và số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng). Có cách nào mô tả sự phụ thuộc của số tiền phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ hay không?

Lời giải:

Đọc hoá đơn (Tháng 3 năm 2021):

• Chỉ số cũ: $4334$ kW; chỉ số mới: $4452$ kW.
• Tổng lượng điện tiêu thụ trong tháng: $4452 – 4334 = 118$ (kWh).
• Số tiền phải trả (chưa tính thuế GTGT): $206\,852$ đồng (dòng “Cộng” trên hoá đơn).

Để mô tả sự phụ thuộc của số tiền phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ, ta dùng khái niệm hàm số. Bài học này sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó.

1. Khái niệm hàm số

HĐ1 (trang 5)

Đề bài: Bảng 6.1 cho biết nồng độ bụi PM 2.5 trong không khí theo thời gian trong ngày 25-3-2021 tại một trạm quan trắc ở Thủ đô Hà Nội:

a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 tại mỗi thời điểm $8$ giờ, $12$ giờ, $16$ giờ.

b) Trong Bảng 6.1, mỗi thời điểm tương ứng với bao nhiêu giá trị của nồng độ bụi PM 2.5?

Lời giải:

a) Đọc trực tiếp từ Bảng 6.1:

• Tại $8$ giờ: nồng độ bụi PM 2.5 là $57{,}9;\mu g/m^3$.
• Tại $12$ giờ: nồng độ bụi PM 2.5 là $69{,}07;\mu g/m^3$.
• Tại $16$ giờ: nồng độ bụi PM 2.5 là $81{,}78;\mu g/m^3$.

b) Quan sát bảng: mỗi thời điểm trong cột thời gian chỉ ứng với đúng một giá trị nồng độ bụi PM 2.5. Ví dụ thời điểm $0$ giờ ứng với $74{,}27$; thời điểm $4$ giờ ứng với $64{,}58$;… Vậy mỗi thời điểm tương ứng với một giá trị duy nhất.

HĐ2 (trang 5)

Đề bài: Quan sát Hình 6.1 (biểu đồ mực nước biển trung bình tại Trường Sa).

a) Thời gian theo dõi mực nước biển ở Trường Sa được thể hiện trong hình từ năm nào đến năm nào?

b) Trong khoảng thời gian đó, năm nào mực nước biển trung bình tại Trường Sa cao nhất, thấp nhất?

Lời giải:

a) Trên trục hoành (Năm) của Hình 6.1, các mốc thời gian là $2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019$. Vậy thời gian theo dõi kéo dài từ năm 2013 đến năm 2019.

b) Quan sát các điểm trên biểu đồ:

• Mực nước cao nhất ở năm 2013 (xấp xỉ $243$ mm).
• Mực nước thấp nhất ở năm 2015 (xấp xỉ $237$ mm).

HĐ3 (trang 5)

Đề bài: Tính tiền điện.

a) Dựa vào Bảng 6.2 về giá bán lẻ điện sinh hoạt, hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng điện tiêu thụ ở Bảng 6.3:

Bảng 6.2 (giá điện sinh hoạt):

b) Gọi $x$ là lượng điện tiêu thụ (kWh) và $y$ là số tiền phải trả tương ứng (nghìn đồng). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của $y$ vào $x$ khi $0 \leq x \leq 50$.

Lời giải:

a) Tính từng cột:

Với $x = 50$ kWh: tất cả $50$ kWh đều thuộc Bậc 1, giá $1\,678$ đ/kWh.

$$50 \times 1\,678 = 83\,900 \text{ (đồng)} = 83{,}9 \text{ (nghìn đồng).}$$

Với $x = 100$ kWh: $50$ kWh đầu tính Bậc 1, $50$ kWh tiếp theo tính Bậc 2.

$$50 \times 1\,678 + 50 \times 1\,734 = 83\,900 + 86\,700 = 170\,600 \text{ (đồng)} = 170{,}6 \text{ (nghìn đồng).}$$

Với $x = 200$ kWh: $50$ kWh đầu Bậc 1, $50$ kWh tiếp Bậc 2, $100$ kWh còn lại Bậc 3.

$$50 \times 1\,678 + 50 \times 1\,734 + 100 \times 2\,014 = 83\,900 + 86\,700 + 201\,400 = 372\,000 \text{ (đồng)} = 372 \text{ (nghìn đồng).}$$

Bảng kết quả:

b) Khi $0 \leq x \leq 50$, toàn bộ $x$ kWh đều thuộc Bậc 1 với giá $1\,678$ đ/kWh, tức là $1{,}678$ nghìn đồng/kWh.

$$y = 1{,}678 \cdot x \quad \text{(nghìn đồng).}$$

Luyện tập 1 (trang 6)

Đề bài:

a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại $x = 2018$.

c) Cho hàm số $y = f(x) = -2x^2$. Tính $f(1);; f(2)$ và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.

Lời giải:

a) Mỗi thời điểm (năm) trong Bảng 6.4 tương ứng với đúng một giá trị tuổi thọ trung bình. Vậy bảng có cho ta một hàm số.

• Tập xác định (các giá trị $x$): $D = {2013;; 2014;; 2015;; 2016;; 2017;; 2018}$.
• Tập giá trị (các giá trị $y$): ${73{,}1;; 73{,}2;; 73{,}3;; 73{,}4;; 73{,}5}$.

(Lưu ý: $73{,}5$ chỉ ghi một lần dù xuất hiện hai lần ở năm 2017 và 2018.)

b) Quan sát Hình 6.1 tại $x = 2018$: mực nước biển trung bình tại Trường Sa năm 2018 xấp xỉ $241$ mm.

c) Hàm số $y = f(x) = -2x^2$.

• $f(1) = -2 \cdot 1^2 = -2$.
• $f(2) = -2 \cdot 2^2 = -2 \cdot 4 = -8$.

Tập xác định: Biểu thức $-2x^2$ có nghĩa với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy $D = \mathbb{R}$.

Tập giá trị: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $x^2 \geq 0$ nên $-2x^2 \leq 0$. Khi $x = 0$ thì $y = 0$; khi $|x|$ càng lớn thì $y$ càng nhỏ (âm vô cùng). Vậy tập giá trị là $(-\infty;; 0]$.

2. Đồ thị của hàm số

HĐ4 (trang 7)

Đề bài: Quan sát Hình 6.2 và cho biết những điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$:

$$(0;;0),; (2;;2),; (-2;;2),; (1;;2),; (-1;;2).$$

Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa hoành độ và tung độ của những điểm nằm trên đồ thị.

Lời giải:

Một điểm $M(x_0;; y_0)$ nằm trên đồ thị $y = f(x)$ khi và chỉ khi $y_0 = f(x_0)$. Với $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2$, ta kiểm tra từng điểm:

• $(0;;0)$: $\dfrac{1}{2} \cdot 0^2 = 0 = y_0$. Nằm trên đồ thị.
• $(2;;2)$: $\dfrac{1}{2} \cdot 2^2 = 2 = y_0$. Nằm trên đồ thị.
• $(-2;;2)$: $\dfrac{1}{2} \cdot (-2)^2 = 2 = y_0$. Nằm trên đồ thị.
• $(1;;2)$: $\dfrac{1}{2} \cdot 1^2 = \dfrac{1}{2} \neq 2$. Không nằm trên đồ thị.
• $(-1;;2)$: $\dfrac{1}{2} \cdot (-1)^2 = \dfrac{1}{2} \neq 2$. Không nằm trên đồ thị.

Nhận xét: Với mọi điểm nằm trên đồ thị, tung độ luôn bằng giá trị của hàm số tại hoành độ tương ứng, tức là $y_0 = \dfrac{1}{2}x_0^2$.

Luyện tập 2 (trang 7)

Đề bài:

a) Dựa vào đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^2$ (Hình 6.2), tìm $x$ sao cho $y = 8$.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x + 1$ và $y = 2x^2$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Lời giải:

a) Từ $y = 8$, thay vào công thức:

$$\dfrac{1}{2}x^2 = 8 ;\Leftrightarrow; x^2 = 16 ;\Leftrightarrow; x = 4 \text{ hoặc } x = -4.$$

Vậy có hai giá trị $x$ thoả mãn: $x = 4$ và $x = -4$.

b) Vẽ đồ thị:

Hàm số $y = 2x + 1$: Đây là một đường thẳng. Lập bảng giá trị (lấy 2 điểm là đủ):

Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm $(0;;1)$ và $(1;;3)$.

Hàm số $y = 2x^2$: Đây là một đường cong (parabol) đi qua gốc toạ độ $O$. Lập bảng giá trị:

Vận dụng 1 (trang 7)

Đề bài: Nếu lượng điện tiêu thụ từ trên $50$ đến $100$ kWh ($50 < x \leq 100$) thì công thức liên hệ giữa $y$ và $x$ đã thiết lập ở HĐ3 không còn đúng nữa. Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) thì số tiền phải trả là:

$$y = 1{,}678 \cdot 50 + 1{,}734 \cdot (x – 50) = 83{,}9 + 1{,}734(x – 50), \quad \text{hay } y = 1{,}734x – 2{,}8 \text{ (nghìn đồng).}$$

Vậy trên tập xác định $D = (50;;100]$, hàm số $y$ có công thức là $y = 1{,}734x – 2{,}8$; tập giá trị của nó là $(83{,}9;; 170{,}6]$.

Hãy vẽ đồ thị ở Hình 6.3 vào vở rồi vẽ tiếp đồ thị của hàm số $y = 1{,}734x – 2{,}8$ trên tập $D = (50;;100]$.

Lời giải:

Đồ thị của $y = 1{,}734x – 2{,}8$ trên $D = (50;;100]$ là một đoạn thẳng. Tính giá trị tại hai đầu mút:

• Tại $x = 50$: $y = 1{,}734 \cdot 50 – 2{,}8 = 86{,}7 – 2{,}8 = 83{,}9$. (Điểm $(50;;83{,}9)$ không lấy – vì $x > 50$.)
• Tại $x = 100$: $y = 1{,}734 \cdot 100 – 2{,}8 = 173{,}4 – 2{,}8 = 170{,}6$. (Điểm $(100;;170{,}6)$ có lấy.)

Hai đoạn thẳng (từ Hình 6.3 cũ và đoạn mới) ghép lại tạo thành một đường liền mạch từ $O$ đến $(100;;170{,}6)$, nhưng có độ dốc thay đổi tại $x = 50$ (đường gấp khúc).

3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

HĐ5 (trang 8)

Đề bài: Cho các hàm số $y = -x + 1$ và $y = x$. Tính giá trị $y$ theo giá trị $x$ để hoàn thành bảng sau:

Khi giá trị $x$ tăng, giá trị $y$ tương ứng của mỗi hàm số $y = -x + 1$ và $y = x$ tăng hay giảm?

Lời giải:

Tính $y = -x + 1$ tại mỗi $x$:

• $x = -2$: $y = -(-2) + 1 = 3$.
• $x = -1$: $y = -(-1) + 1 = 2$.
• $x = 0$: $y = 0 + 1 = 1$.
• $x = 1$: $y = -1 + 1 = 0$.
• $x = 2$: $y = -2 + 1 = -1$.

Tính $y = x$ tại mỗi $x$: dễ thấy $y$ bằng chính $x$.

Bảng hoàn chỉnh:

Nhận xét:

• Với hàm $y = -x + 1$: khi $x$ tăng từ $-2$ đến $2$, giá trị $y$ giảm dần từ $3$ xuống $-1$.
• Với hàm $y = x$: khi $x$ tăng từ $-2$ đến $2$, giá trị $y$ tăng dần từ $-2$ lên $2$.

HĐ6 (trang 8)

Đề bài: Quan sát đồ thị của hàm số $y = f(x) = -x^2$ trên $\mathbb{R}$ (Hình 6.5). Hỏi:

a) Giá trị của $f(x)$ tăng hay giảm khi $x$ tăng trên khoảng $(-\infty;;0)$?

b) Giá trị của $f(x)$ tăng hay giảm khi $x$ tăng trên khoảng $(0;;+\infty)$?

Lời giải:

a) Trên khoảng $(-\infty;;0)$, đồ thị “đi lên” từ trái sang phải. Khi $x$ tăng, giá trị $f(x)$ cũng tăng.

(Có thể kiểm tra bằng số: $f(-2) = -4$, $f(-1) = -1$. Khi $x$ tăng từ $-2$ lên $-1$ thì $y$ tăng từ $-4$ lên $-1$.)

b) Trên khoảng $(0;;+\infty)$, đồ thị “đi xuống” từ trái sang phải. Khi $x$ tăng, giá trị $f(x)$ giảm.

(Kiểm tra: $f(1) = -1$, $f(2) = -4$. Khi $x$ tăng từ $1$ lên $2$ thì $y$ giảm từ $-1$ xuống $-4$.)

Luyện tập 3 (trang 9)

Đề bài: Vẽ đồ thị của các hàm số $y = 3x + 1$ và $y = -2x^2$. Hãy cho biết:

a) Hàm số $y = 3x + 1$ đồng biến hay nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

b) Hàm số $y = -2x^2$ đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty;;0)$ và $(0;;+\infty)$.

Lời giải:

Vẽ đồ thị:

Hàm số $y = 3x + 1$: đường thẳng. Hai điểm cần xác định:

Đồ thị là đường thẳng đi qua $(0;;1)$ và $(1;;4)$.

Hàm số $y = -2x^2$: parabol đi qua $O$, bề lõm hướng xuống dưới. Bảng giá trị:

a) Đồ thị $y = 3x + 1$ là đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải trên toàn $\mathbb{R}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b) Quan sát đồ thị $y = -2x^2$:

• Trên $(-\infty;;0)$: đồ thị “đi lên” từ trái sang phải → hàm số đồng biến.
• Trên $(0;;+\infty)$: đồ thị “đi xuống” từ trái sang phải → hàm số nghịch biến.

Vận dụng 2 (trang 9)

Đề bài: Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7:

• Giá mở cửa (0,6 km đầu): $10\,000$ đ.
• Giá km tiếp theo đến km thứ 25: $13\,000$ đ/km.
• Từ km thứ 25 trở đi: $11\,000$ đ/km.

a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển $25$ km.

b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.

c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Lời giải:

a) Quãng đường $25$ km gồm $0{,}6$ km đầu (mở cửa) và $25 – 0{,}6 = 24{,}4$ km tiếp theo (tính giá $13\,000$ đ/km).

$$\text{Tiền} = 10\,000 + 24{,}4 \times 13\,000 = 10\,000 + 317\,200 = 327\,200 \text{ (đồng).}$$

b) Gọi $x$ là số km di chuyển, $y$ là số tiền phải trả (đồng). Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: $0 < x \leq 0{,}6$. Chỉ tính tiền mở cửa: $y = 10\,000$.

Trường hợp 2: $0{,}6 < x \leq 25$. Tiền $=$ mở cửa $+$ phần vượt quá $0{,}6$ km tính giá $13\,000$ đ/km:

$$y = 10\,000 + 13\,000(x – 0{,}6) = 13\,000x + 2\,200.$$

Trường hợp 3: $x > 25$. Tiền $=$ mở cửa $+$ phần từ $0{,}6$ đến $25$ km $+$ phần vượt $25$ km tính $11\,000$ đ/km:

$$y = 327\,200 + 11\,000(x – 25) = 11\,000x + 52\,200.$$

Tổng hợp lại:

$$y = \begin{cases} 10\,000 & \text{nếu } 0 < x \leq 0{,}6 \\ 13\,000x + 2\,200 & \text{nếu } 0{,}6 < x \leq 25 \\ 11\,000x + 52\,200 & \text{nếu } x > 25 \end{cases}$$

c) Trên cả ba khoảng, hàm số đều có dạng $y = ax + b$ với $a \geq 0$, tức là đường thẳng nằm ngang hoặc đi lên. Trong từng khoảng:

• Trên $(0;;0{,}6]$: $y = 10\,000$ là hàm hằng (không đồng biến, không nghịch biến).
• Trên $(0{,}6;;25]$: hệ số góc $13\,000 > 0$ → đồng biến.
• Trên $(25;;+\infty)$: hệ số góc $11\,000 > 0$ → đồng biến.

Kết luận: Hàm số đồng biến trên $(0{,}6;;25]$ và trên $(25;;+\infty)$; không có khoảng nào nghịch biến.

Bài tập (trang 9)

Bài 6.1 (trang 9)

Đề bài: Xét hai đại lượng $x, y$ phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì $y$ là hàm số của $x$?

a) $x + y = 1$; b) $y = x^2$; c) $y^2 = x$; d) $x^2 – y^2 = 0$.

Lời giải:

Nhớ lại: $y$ là hàm số của $x$ khi với mỗi giá trị của $x$ (trong tập xác định) chỉ có đúng một giá trị $y$ tương ứng.

a) $x + y = 1 ;\Leftrightarrow; y = 1 – x$. Mỗi $x$ cho đúng một $y$. → Là hàm số.

b) $y = x^2$. Mỗi $x$ cho đúng một $y$. → Là hàm số.

c) $y^2 = x$. Với $x = 4$, ta có $y^2 = 4$ nên $y = 2$ hoặc $y = -2$. Một giá trị $x$ ứng với hai giá trị $y$. → Không phải hàm số.

d) $x^2 – y^2 = 0 ;\Leftrightarrow; y^2 = x^2 ;\Leftrightarrow; y = x$ hoặc $y = -x$. Với $x = 2$, $y$ có thể là $2$ hoặc $-2$. → Không phải hàm số.

Bài 6.2 (trang 9)

Đề bài: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Lời giải:

Ví dụ: Bảng thống kê điểm thi học kì I môn Toán của bạn An qua các năm lớp 6, 7, 8, 9:

Mỗi lớp ứng với đúng một điểm số, nên bảng trên cho ta một hàm số.

• Tập xác định: $D = {6;; 7;; 8;; 9}$.
• Tập giá trị: ${7;; 8;; 9}$ (số $9$ chỉ ghi một lần).

(Học sinh có thể lấy ví dụ khác như chiều cao theo tuổi, nhiệt độ theo giờ trong ngày,…)

Bài 6.3 (trang 9)

Đề bài: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = 2x^3 + 3x + 1$;

b) $y = \dfrac{x – 1}{x^2 – 3x + 2}$;

c) $y = \sqrt{x + 1} + \sqrt{1 – x}$.

Lời giải:

Nhắc lại: Khi đề chỉ cho công thức $y = f(x)$, tập xác định là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho $f(x)$ có nghĩa.

a) Biểu thức $2x^3 + 3x + 1$ là một đa thức, có nghĩa với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy $D = \mathbb{R}$.

b) Biểu thức $\dfrac{x – 1}{x^2 – 3x + 2}$ có nghĩa khi mẫu khác $0$: $x^2 – 3x + 2 \neq 0$.

Giải $x^2 – 3x + 2 = 0$: có $\Delta = 9 – 8 = 1$, hai nghiệm $x = \dfrac{3+1}{2} = 2$ và $x = \dfrac{3-1}{2} = 1$.

Vậy điều kiện là $x \neq 1$ và $x \neq 2$. Tập xác định:

$$D = \mathbb{R} \setminus {1;; 2}.$$

c) Biểu thức $\sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}$ có nghĩa khi cả hai căn đều có nghĩa:

$$\begin{cases} x + 1 \geq 0 \\ 1 – x \geq 0 \end{cases} \;\Leftrightarrow\; \begin{cases} x \geq -1 \\ x \leq 1 \end{cases} \;\Leftrightarrow\; -1 \leq x \leq 1.$$

Vậy $D = [-1;; 1]$.

Bài 6.4 (trang 9)

Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2x + 3$;

b) $y = 2x^2$.

Lời giải:

a) Hàm số $y = 2x + 3$:

Tập xác định: Biểu thức $2x + 3$ có nghĩa với mọi $x \in \mathbb{R}$, nên $D = \mathbb{R}$.

Tập giá trị: Khi $x$ chạy khắp $\mathbb{R}$, giá trị $y = 2x + 3$ cũng chạy khắp $\mathbb{R}$ (với mỗi $y_0$ tuỳ ý, ta giải được $x = \dfrac{y_0 – 3}{2}$). Vậy tập giá trị là $\mathbb{R}$.

b) Hàm số $y = 2x^2$:

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Tập giá trị: Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có $x^2 \geq 0$ nên $y = 2x^2 \geq 0$. Khi $x = 0$ thì $y = 0$; khi $|x|$ càng lớn thì $y$ càng lớn (không bị chặn trên). Vậy tập giá trị là $[0;;+\infty)$.

Bài 6.5 (trang 9)

Đề bài: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng:

a) $y = -2x + 1$;

b) $y = -\dfrac{1}{2}x^2$.

Lời giải:

a) Hàm số $y = -2x + 1$:

Đây là đường thẳng. Lập bảng giá trị (lấy 2 điểm):

Đồ thị đi qua $(0;;1)$ và $(1;;-1)$, “đi xuống” từ trái sang phải.

→ Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$. (Không có khoảng đồng biến.)

b) Hàm số $y = -\dfrac{1}{2}x^2$:

Đây là parabol đi qua $O$, bề lõm hướng xuống. Bảng giá trị:

Quan sát đồ thị:

• Trên $(-\infty;;0)$: đồ thị “đi lên” từ trái sang phải → đồng biến.
• Trên $(0;;+\infty)$: đồ thị “đi xuống” từ trái sang phải → nghịch biến.

Bài 6.6 (trang 9)

Đề bài: Giá thuê xe ô tô tự lái là $1{,}2$ triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và $900$ nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền $T$ phải trả là một hàm số của số ngày $x$ mà khách thuê xe.

a) Viết công thức của hàm số $T = T(x)$.

b) Tính $T(2),; T(3),; T(5)$ và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Lời giải:

a) Lập công thức $T(x)$:

Số ngày $x$ là số nguyên dương ($x = 1, 2, 3, \ldots$). Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $x \leq 2$ (thuê 1 hoặc 2 ngày). Mỗi ngày tính $1{,}2$ triệu = $1\,200$ nghìn đồng:

$$T(x) = 1\,200 \cdot x \text{ (nghìn đồng).}$$

Trường hợp 2: $x > 2$ (thuê từ ngày thứ 3 trở đi). $2$ ngày đầu tính $1\,200$ nghìn/ngày, $(x – 2)$ ngày tiếp theo tính $900$ nghìn/ngày:

$$T(x) = 2 \cdot 1\,200 + 900 \cdot (x – 2) = 2\,400 + 900(x – 2) = 900x + 600 \text{ (nghìn đồng).}$$

Tổng hợp lại:

$$T(x) = \begin{cases} 1\,200x & \text{nếu } x = 1, 2 \\ 900x + 600 & \text{nếu } x \geq 3 \end{cases} \text{ (đơn vị: nghìn đồng).}$$

b) Tính giá trị:

• $T(2) = 1\,200 \cdot 2 = 2\,400$ (nghìn đồng) $= 2{,}4$ (triệu đồng). Ý nghĩa: Thuê xe $2$ ngày phải trả $2{,}4$ triệu đồng.
• $T(3) = 900 \cdot 3 + 600 = 2\,700 + 600 = 3\,300$ (nghìn đồng) $= 3{,}3$ (triệu đồng). Ý nghĩa: Thuê xe $3$ ngày phải trả $3{,}3$ triệu đồng.
• $T(5) = 900 \cdot 5 + 600 = 4\,500 + 600 = 5\,100$ (nghìn đồng) $= 5{,}1$ (triệu đồng). Ý nghĩa: Thuê xe $5$ ngày phải trả $5{,}1$ triệu đồng.

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh