Lưu ý: Đây là bài thực hành trải nghiệm – mỗi lớp tự khảo sát nên số liệu sẽ khác nhau. Lời giải dưới đây dùng một bộ số liệu tham khảo gồm 30 học sinh để minh hoạ cách làm. Khi thực hành, các em thay bằng số liệu thật của lớp mình rồi làm tương tự.

1. Thu thập dữ liệu

HĐ1 (trang 97)

Đề bài: Dùng phiếu khảo sát theo mẫu, tiến hành thu thập dữ liệu với ít nhất 30 phiếu và ghi lại theo mẫu bảng (STT, Giới tính, Thời gian dùng mạng xã hội, Lợi ích, Bất lợi).

Lời giải:

Sau khi phát và thu về 30 phiếu khảo sát, ta ghi lại kết quả như bảng dưới đây (số liệu tham khảo). Cột Lợi ích và Bất lợi ghi theo mã phương án A, B, C, D trong phiếu:

• Lợi ích: A – Kết nối với bạn bè; B – Giải trí; C – Thu thập thông tin; D – Tìm hiểu thế giới xung quanh.
• Bất lợi: A – Nội dung tiêu cực; B – Bị đánh cắp thông tin; C – Bị bắt nạt trên mạng; D – Mất thời gian.

Trong 30 học sinh khảo sát có $15$ nữ và $15$ nam. Bảng này là dữ liệu gốc để làm các hoạt động tiếp theo.

2. Xử lí và phân tích số liệu

HĐ2 (trang 97)

Đề bài: a) Lập bảng tần số của dữ liệu ý kiến về lợi ích của mạng xã hội (Bảng T.1). b) Rút ra nhận xét từ bảng tần số.

Lời giải:

a) Tần số của một ý kiến là số học sinh chọn ý kiến đó. Ta đếm số học sinh chọn mỗi phương án ở cột Lợi ích:

• Kết nối với bạn bè (A): các STT 2, 6, 16, 22, 28 và 11 → 6 học sinh.
• Giải trí (B): các STT 3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 30 → 14 học sinh.
• Thu thập thông tin (C): các STT 1, 10, 14, 19, 23, 26, 29 → 7 học sinh.
• Tìm hiểu thế giới xung quanh (D): các STT 5, 17, 27 → 3 học sinh.

Ta được bảng tần số (Bảng T.1):

(Kiểm tra: $6 + 14 + 7 + 3 = 30$ học sinh, đúng bằng tổng số phiếu.)

b) Nhận xét: Đa số học sinh cho rằng lợi ích lớn nhất của mạng xã hội là giải trí ($14$ trên $30$ học sinh, chiếm gần một nửa). Tiếp theo là thu thập thông tin ($7$ học sinh) và kết nối với bạn bè ($6$ học sinh). Rất ít học sinh chọn “tìm hiểu thế giới xung quanh” (chỉ $3$ học sinh).

HĐ3 (trang 97)

Đề bài: Tính các số đặc trưng thống kê của mẫu số liệu về thời gian sử dụng mạng xã hội (Bảng T.2): Giá trị nhỏ nhất, $Q_1$, Số trung bình, Trung vị, $Q_3$, Mốt, Giá trị lớn nhất. Sau đó nêu nhận xét.

Lời giải:

Bước 1: Sắp xếp $30$ giá trị thời gian theo thứ tự tăng dần.

$$15,{\;}30,{\;}30,{\;}45,{\;}45,{\;}45,{\;}60,{\;}60,{\;}60,{\;}60,{\;}75,{\;}75,{\;}90,{\;}90,{\;}90,{\;}90,{\;}90,{\;}90,{\;}105,{\;}105,{\;}120,{\;}120,{\;}120,{\;}120,{\;}135,{\;}150,{\;}150,{\;}165,{\;}180,{\;}180.$$

Bước 2: Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. Nhìn hai đầu dãy: giá trị nhỏ nhất là $15$, giá trị lớn nhất là $180$.

Bước 3: Số trung bình. Cộng tất cả rồi chia cho $30$:

$$\bar{x} = \dfrac{2{\;}790}{30} = 93 \text{ (phút)}.$$

Bước 4: Trung vị. Dãy có $n = 30$ giá trị (chẵn), trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (thứ $15$ và thứ $16$). Cả hai đều bằng $90$, nên:

$$M_e = \dfrac{90 + 90}{2} = 90 \text{ (phút)}.$$

Bước 5: Tứ phân vị $Q_1$ và $Q_3$. Trung vị chia dãy thành hai nửa, mỗi nửa $15$ giá trị.

• Nửa dưới (15 giá trị đầu): $15, 30, 30, 45, 45, 45, 60, \mathbf{60}, 60, 60, 75, 75, 90, 90, 90$. Giá trị chính giữa (thứ $8$) là $60$, vậy $Q_1 = 60$.
• Nửa trên (15 giá trị cuối): $90, 90, 90, 105, 105, 120, 120, \mathbf{120}, 120, 135, 150, 150, 165, 180, 180$. Giá trị chính giữa (thứ $8$) là $120$, vậy $Q_3 = 120$.

Bước 6: Mốt. Giá trị $90$ xuất hiện nhiều nhất ($6$ lần), nên mốt $M_o = 90$ (phút).

Ta được bảng số đặc trưng (Bảng T.2):

Nhận xét: Thời gian sử dụng mạng xã hội của các học sinh chênh lệch khá lớn, từ $15$ phút đến $180$ phút mỗi ngày. Trung bình mỗi em dùng khoảng $93$ phút/ngày; một nửa số học sinh dùng từ $90$ phút trở lên (trung vị $90$). Có tới $25\%$ số học sinh dùng từ $120$ phút ($2$ tiếng) trở lên mỗi ngày ($Q_3 = 120$) — đây là mức khá cao, các em nên cân nhắc điều chỉnh.

HĐ4 (trang 97, 98)

Đề bài: So sánh thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh nam và học sinh nữ. a) Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị của hai nhóm (Bảng T.3). b) Tính một vài số đo độ phân tán để so sánh sự biến động (Bảng T.4).

Lời giải:

Trước hết tách riêng thời gian của hai nhóm rồi sắp xếp tăng dần (mỗi nhóm $15$ giá trị):

• Nữ: $30, 30, 45, 45, 60, 60, 60, 75, 90, 90, 90, 105, 120, 120, 135$.
• Nam: $15, 45, 60, 75, 90, 90, 90, 105, 120, 120, 150, 150, 165, 180, 180$.

a) Số trung bình, trung vị, tứ phân vị

Nhóm nữ ($n = 15$, lẻ):

• Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{1{\;}155}{15} = 77$ (phút).
• Trung vị $Q_2$: giá trị chính giữa (thứ $8$) là $75$.
• $Q_1$: trung vị của $7$ giá trị nửa dưới ($30, 30, 45, 45, 60, 60, 60$) là giá trị thứ $4$, tức $Q_1 = 45$.
• $Q_3$: trung vị của $7$ giá trị nửa trên ($90, 90, 90, 105, 120, 120, 135$) là giá trị thứ $4$, tức $Q_3 = 105$.

Nhóm nam ($n = 15$, lẻ) — làm hoàn toàn tương tự:

• Số trung bình: $\bar{x} = \dfrac{1{\;}635}{15} = 109$ (phút).
• Trung vị $Q_2$: giá trị thứ $8$ là $105$.
• $Q_1$: trung vị nửa dưới ($15, 45, 60, 75, 90, 90, 90$) là giá trị thứ $4$, tức $Q_1 = 75$.
• $Q_3$: trung vị nửa trên ($120, 120, 150, 150, 165, 180, 180$) là giá trị thứ $4$, tức $Q_3 = 150$.

Ta được Bảng T.3:

Nhận xét (câu a): Ở mọi số đo trung tâm, nhóm nam đều cao hơn nhóm nữ (trung bình $109$ so với $77$; trung vị $105$ so với $75$). Điều này cho thấy nhìn chung các bạn nam sử dụng mạng xã hội nhiều thời gian hơn các bạn nữ.

b) Số đo độ phân tán

Ta tính ba số đo cho từng nhóm.

Khoảng biến thiên $R = $ giá trị lớn nhất $-$ giá trị nhỏ nhất:

• Nữ: $R = 135 – 30 = 105$.
• Nam: $R = 180 – 15 = 165$.

Khoảng tứ phân vị $\Delta_Q = Q_3 – Q_1$ (dùng $Q_1, Q_3$ ở câu a):

• Nữ: $\Delta_Q = 105 – 45 = 60$.
• Nam: $\Delta_Q = 150 – 75 = 75$.

Phương sai và độ lệch chuẩn. Phương sai tính theo công thức

$$S^2 = \dfrac{1}{n}\Big[(x_1 – \bar{x})^2 + (x_2 – \bar{x})^2 + \dots + (x_n – \bar{x})^2\Big],$$

độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^2}$.

• Nhóm nữ ($\bar{x} = 77$): tổng bình phương độ lệch $= 15{\;}690$, nên

$$S^2 = \dfrac{15{\;}690}{15} = 1{\;}046 \Rightarrow S = \sqrt{1{\;}046} \approx 32{,}34 \text{ (phút)}.$$

• Nhóm nam ($\bar{x} = 109$): tổng bình phương độ lệch $= 34{\;}410$, nên

$$S^2 = \dfrac{34{\;}410}{15} = 2{\;}294 \Rightarrow S = \sqrt{2{\;}294} \approx 47{,}90 \text{ (phút)}.$$

(Có thể nhập số liệu vào máy tính cầm tay để lấy trực tiếp độ lệch chuẩn, như hướng dẫn ở mục 3.)

Ta được Bảng T.4:

Nhận xét (câu b): Cả ba số đo độ phân tán của nhóm nam đều lớn hơn nhóm nữ (khoảng biến thiên $165 > 105$, khoảng tứ phân vị $75 > 60$, độ lệch chuẩn $47{,}90 > 32{,}34$). Vậy thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn nam phân tán/biến động mạnh hơn so với các bạn nữ: trong nhóm nam vừa có bạn dùng rất ít ($15$ phút) vừa có bạn dùng rất nhiều ($180$ phút), còn nhóm nữ dùng đồng đều hơn.

3. Góc công nghệ thông tin

Mục này trong SGK không có câu hỏi cần giải — đây là phần hướng dẫn các em tự thực hành tính số đặc trưng bằng máy tính cầm tay và phần mềm bảng tính (Excel), với kết quả đã in sẵn ngay trong sách. Các em đọc và thao tác theo để đối chiếu.

Để các em yên tâm, các kết quả minh hoạ trong SGK đều chính xác:

• Với dãy số liệu máy tính cầm tay ($60, 90, 120, 60, 15, 50, 80, 30, 120, 90$): số trung bình $\bar{x} = 71{,}5$; độ lệch chuẩn $S \approx 33{,}32$ (chia cho $n$) và $\hat{S} \approx 35{,}12$ (chia cho $n-1$) — đúng như SGK.
• Với mẫu điểm thi Tiếng Anh của $45$ học sinh: số trung bình $\approx 63{,}13$; trung vị $65$; mốt $60$; khoảng biến thiên $61$ (từ $29$ đến $90$) — đúng như SGK.

Lưu ý về tứ phân vị: Kết quả tứ phân vị do phần mềm bảng tính (hàm QUARTILE) tính có thể lệch một chút so với cách tính ở Bài 13 mà các em đã học, do dùng công thức khác nhau. Trong các bài HĐ ở trên, ta luôn dùng cách tính của Bài 13 (lớp 10).

ThS. Lê Thị Thuý Nga

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THPT

Trình độ: Thạc sĩ Lý luận dạy học Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1

Kinh nghiệm: 11+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lương Thế Vinh