Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Quy tắc

Trong thực tế, ta thường gặp các câu hỏi như “tìm $\dfrac{2}{3}$ của 90” hay “$\dfrac{3}{4}$ giờ là bao nhiêu phút?”. Đây chính là dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước.

Quy tắc: Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số $a$ cho trước, ta tính $a \cdot \dfrac{m}{n}$.

Nói cách khác, ta nhân số đã cho với phân số đó.

Ví dụ: Tìm $\dfrac{3}{5}$ của $45$.

$$45 \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{45 \cdot 3}{5} = \dfrac{135}{5} = 27$$

Vậy $\dfrac{3}{5}$ của $45$ là $27$.

Ví dụ: $\dfrac{2}{3}$ giờ là bao nhiêu phút?

Vì 1 giờ = 60 phút, nên ta tìm $\dfrac{2}{3}$ của 60:

$$60 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{60 \cdot 2}{3} = \dfrac{120}{3} = 40 \text{ (phút)}$$

Chú ý: Quy tắc này áp dụng được với $a$ là một số bất kỳ (số nguyên, phân số, số thập phân…), và phân số cũng có thể viết dưới dạng hỗn số, số thập phân hoặc phần trăm.

Tìm một số biết giá trị phân số của nó

Quy tắc

Bài toán ngược lại: biết $\dfrac{m}{n}$ của một số bằng $b$, tìm số đó. Chẳng hạn: “$\dfrac{3}{4}$ của một số bằng $60$, tìm số đó”.

Quy tắc: Muốn tìm một số biết $\dfrac{m}{n}$ của số đó bằng $b$, ta tính $b : \dfrac{m}{n}$.

Nói cách khác, ta chia giá trị đã biết cho phân số đó.

Ví dụ: Tìm một số biết $\dfrac{3}{4}$ của số đó bằng $60$.

$$60 : \dfrac{3}{4} = 60 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{240}{3} = 80$$

Vậy số cần tìm là $80$.

Kiểm tra lại: $\dfrac{3}{4}$ của $80$ là $80 \cdot \dfrac{3}{4} = 60$. ✓

Ví dụ: Tìm một số biết $\dfrac{2}{9}$ của số đó bằng $-14$.

$$(-14) : \dfrac{2}{9} = (-14) \cdot \dfrac{9}{2} = \dfrac{(-14) \cdot 9}{2} = \dfrac{-126}{2} = -63$$

Vậy số cần tìm là $-63$.

Cách phân biệt hai dạng bài

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Phương pháp: Nhân số cho trước với phân số đó: $\dfrac{m}{n}$ của $b$ là $b \cdot \dfrac{m}{n}$.

Phân số có thể viết dưới dạng hỗn số, số thập phân hoặc phần trăm — cần chuyển về phân số trước khi tính.

Bài mẫu 1: Tìm $\dfrac{2}{3}$ của $8{,}7$.

Lời giải:

$$8{,}7 \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{87}{10} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{87 \cdot 2}{10 \cdot 3} = \dfrac{174}{30} = \dfrac{29}{5} = 5{,}8$$

Vậy $\dfrac{2}{3}$ của $8{,}7$ là $5{,}8$.

Bài mẫu 2: Tìm $\dfrac{2}{7}$ của $\dfrac{-11}{6}$.

Lời giải:

$$\dfrac{-11}{6} \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{(-11) \cdot 2}{6 \cdot 7} = \dfrac{-22}{42} = \dfrac{-11}{21}$$

Vậy $\dfrac{2}{7}$ của $\dfrac{-11}{6}$ là $\dfrac{-11}{21}$.

Bài mẫu 3: Tìm $\dfrac{4}{5}$ của $60$.

Lời giải:

$$60 \cdot \dfrac{4}{5} = \dfrac{60 \cdot 4}{5} = \dfrac{240}{5} = 48$$

Vậy $\dfrac{4}{5}$ của $60$ là $48$.

Bài mẫu 4: Tìm $0{,}25$ của $16$.

Lời giải:

Đổi $0{,}25 = \dfrac{1}{4}$.

$$16 \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{16}{4} = 4$$

Vậy $0{,}25$ của $16$ là $4$.

Bài mẫu 5: Tìm $2\dfrac{1}{3}$ của $5{,}1$.

Lời giải:

Đổi hỗn số: $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$. Đổi số thập phân: $5{,}1 = \dfrac{51}{10}$.

$$\dfrac{51}{10} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{51 \cdot 7}{10 \cdot 3} = \dfrac{357}{30} = \dfrac{119}{10} = 11{,}9$$

Vậy $2\dfrac{1}{3}$ của $5{,}1$ là $11{,}9$.

Bài mẫu – Bài toán thực tế

Bài mẫu 6: Tuấn có 21 viên bi. Tuấn cho Dũng $\dfrac{3}{7}$ số bi của mình. Hỏi:

a) Dũng được Tuấn cho bao nhiêu viên bi?

b) Tuấn còn lại bao nhiêu viên bi?

Lời giải:

a) Số bi Dũng được Tuấn cho là:

$$21 \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{21 \cdot 3}{7} = \dfrac{63}{7} = 9 \text{ (viên bi)}$$

b) Số bi Tuấn còn lại là:

$$21 – 9 = 12 \text{ (viên bi)}$$

Bài mẫu 7: Một quả cam nặng 325 g. Hỏi $\dfrac{3}{5}$ quả cam nặng bao nhiêu?

Lời giải:

$\dfrac{3}{5}$ quả cam nặng:

$$325 \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{325 \cdot 3}{5} = \dfrac{975}{5} = 195 \text{ (g)}$$

Bài mẫu 8: Đoạn đường Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km. Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội đã đi được $\dfrac{3}{5}$ quãng đường. Hỏi xe lửa còn cách Hải Phòng bao nhiêu km?

Lời giải:

Đoạn đường xe lửa đã đi được là:

$$102 \cdot \dfrac{3}{5} = \dfrac{102 \cdot 3}{5} = \dfrac{306}{5} = 61{,}2 \text{ (km)}$$

Đoạn đường còn lại cách Hải Phòng:

$$102 – 61{,}2 = 40{,}8 \text{ (km)}$$

Bài mẫu 9: Trên đĩa có 25 quả táo. Mai ăn $20\%$ số táo. Lan ăn tiếp $25\%$ số táo còn lại. Hỏi trên đĩa còn mấy quả táo?

Lời giải:

Số táo Mai đã ăn là:

$$25 \cdot 20\% = 25 \cdot \dfrac{20}{100} = 25 \cdot \dfrac{1}{5} = 5 \text{ (quả)}$$

Số táo còn lại sau khi Mai ăn: $25 – 5 = 20$ (quả).

Số táo Lan đã ăn (ăn $25\%$ số táo còn lại, tức là $25\%$ của $20$):

$$20 \cdot 25\% = 20 \cdot \dfrac{1}{4} = 5 \text{ (quả)}$$

Số táo còn lại trên đĩa:

$$25 – 5 – 5 = 15 \text{ (quả)}$$

Lưu ý quan trọng: Lan ăn $25\%$ số táo còn lại (sau khi Mai ăn), chứ không phải $25\%$ tổng số ban đầu. Cần đọc kỹ đề để xác định đúng “số nào” mà phân số áp dụng lên.

Dạng 2: Tìm một số biết giá trị phân số của nó

Phương pháp: Chia giá trị đã biết cho phân số đó: biết $\dfrac{m}{n}$ của số đó bằng $b$, thì số cần tìm là $b : \dfrac{m}{n}$.

Bài mẫu 1: Tìm một số, biết $\dfrac{2}{7}$ của số đó là $145$.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$.

Theo đề bài: $\dfrac{2}{7}$ của $a$ bằng $145$, nghĩa là $a \cdot \dfrac{2}{7} = 145$.

Suy ra:

$$a = 145 : \dfrac{2}{7} = 145 \cdot \dfrac{7}{2} = \dfrac{145 \cdot 7}{2} = \dfrac{1015}{2} = 507{,}5$$

Vậy số cần tìm là $507{,}5$.

Kiểm tra: $507{,}5 \cdot \dfrac{2}{7} = \dfrac{1015}{7} = 145$. ✓

Bài mẫu 2: Tìm một số, biết $-36$ là $\dfrac{3}{8}$ của số đó.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$.

Theo đề bài: $\dfrac{3}{8}$ của $a$ bằng $-36$, nghĩa là $a \cdot \dfrac{3}{8} = -36$.

Suy ra:

$$a = (-36) : \dfrac{3}{8} = (-36) \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{(-36) \cdot 8}{3} = \dfrac{-288}{3} = -96$$

Vậy số cần tìm là $-96$.

Kiểm tra: $(-96) \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{-288}{8} = -36$. ✓

Bài mẫu 3: Tìm một số, biết $-115$ là $\dfrac{1}{4}$ của số đó.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $a$.

$$a = (-115) : \dfrac{1}{4} = (-115) \cdot \dfrac{4}{1} = (-115) \cdot 4 = -460$$

Vậy số cần tìm là $-460$.

Bài mẫu – Bài toán thực tế

Bài mẫu 4: Trong ngày siêu khuyến mại hằng năm, $\dfrac{3}{4}$ số mặt hàng trong một siêu thị được giảm giá. Tính ra có khoảng 6 000 mặt hàng được giảm giá. Hỏi siêu thị có khoảng bao nhiêu mặt hàng?

Lời giải:

Gọi tổng số mặt hàng của siêu thị là $a$.

Theo đề bài: $\dfrac{3}{4}$ của $a$ bằng $6\,000$, nghĩa là $a \cdot \dfrac{3}{4} = 6\,000$.

Suy ra:

$$a = 6\,000 : \dfrac{3}{4} = 6\,000 \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{6\,000 \cdot 4}{3} = \dfrac{24\,000}{3} = 8\,000$$

Vậy siêu thị có khoảng 8 000 mặt hàng.

Kiểm tra: $8\,000 \cdot \dfrac{3}{4} = 6\,000$. ✓

Bài mẫu 5: Một chủ xưởng mộc đã vay một khoản tiền. Sau tháng thứ nhất, chủ xưởng đã hoàn trả một phần nên số nợ còn lại là 90 triệu đồng, bằng $\dfrac{3}{7}$ số nợ ban đầu. Hỏi chủ xưởng đã vay bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi số nợ ban đầu là $a$ (triệu đồng).

Theo đề bài: $\dfrac{3}{7}$ của $a$ bằng $90$ triệu.

Suy ra:

$$a = 90 : \dfrac{3}{7} = 90 \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{90 \cdot 7}{3} = \dfrac{630}{3} = 210 \text{ (triệu đồng)}$$

Vậy chủ xưởng đã vay 210 triệu đồng.

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

Nhận dạng nhanh hai dạng bài:

• Đề cho số ban đầu, hỏi giá trị phân số → Nhân (Dạng 1).
• Đề cho giá trị phân số, hỏi số ban đầu → Chia (Dạng 2).

Từ khóa nhận diện:

• Dạng 1: “Tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $a$”, “bằng bao nhiêu”, “là bao nhiêu phút/mét…”
• Dạng 2: “Biết $\dfrac{m}{n}$ của số đó là/bằng $b$”, “tìm số đó”

Kiểm tra nhanh: Sau khi tìm được kết quả, thế ngược lại để kiểm tra. Dạng 1: kết quả phải nhỏ hơn số ban đầu (nếu phân số < 1). Dạng 2: kết quả phải lớn hơn giá trị đã cho (nếu phân số < 1).

Xử lý phần trăm: Đổi phần trăm thành phân số trước khi tính: $25\% = \dfrac{1}{4}$, $20\% = \dfrac{1}{5}$, $75\% = \dfrac{3}{4}$…

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du