Bảng thống kê là gì?

Ở Bài 38, chúng ta đã biết cách thu thập dữ liệu. Tuy nhiên, khi dữ liệu thu được là một dãy dài (ví dụ: cỡ áo bán ra trong cả tuần là M, M, S, M, S, M, M, L, M, M, M, M, S, M, L, L, L, M, S, S…), việc nhìn vào dãy thô như vậy rất khó để rút ra thông tin nhanh chóng.

Để dữ liệu trở nên rõ ràng và dễ đọc hơn, ta sắp xếp chúng vào một bảng gọi là bảng thống kê.

Bảng thống kê là bảng trình bày dữ liệu đã được phân loại và đếm, giúp ta dễ dàng so sánh, nhận xét và rút ra kết luận.

Cách lập bảng thống kê

Để lập bảng thống kê từ dữ liệu ban đầu, ta thực hiện các bước:

• Bước 1: Liệt kê tất cả các giá trị (hoặc loại) khác nhau có trong dữ liệu.
• Bước 2: Đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị. Nên dùng phương pháp kiểm đếm bằng vạch (/) để tránh sai sót.
• Bước 3: Ghi kết quả vào bảng với một hàng (hoặc cột) là giá trị, hàng (hoặc cột) còn lại là số lần xuất hiện tương ứng.

Ví dụ: Dãy dữ liệu cỡ áo bán ra: M, M, S, M, S, M, M, L, M, M, M, M, S, M, L, L, L, M, S, S, M, M, L, M, M, M, S, M, M, S, S, L, M, S, M, M, M, S, L, L, M, L, L, M, M, L, L, M, M, L, M, M, L, L, M.

Sau khi đếm, ta lập được bảng thống kê:

Từ bảng này, ta thấy ngay: cỡ M bán chạy nhất (30 chiếc), cỡ S bán ít nhất (10 chiếc).

Bảng thống kê chứa nhiều thông tin

Bảng thống kê không chỉ ghi số lượng mà còn có thể chứa nhiều loại thông tin cùng lúc.

Ví dụ (SGK): Bảng thống kê diện tích và dân số một số tỉnh/thành phố:

Bảng này cho ta biết cùng lúc hai thông tin (diện tích và dân số) của bốn tỉnh/thành phố. Nhờ bảng, ta dễ dàng so sánh: Quảng Ninh có diện tích lớn nhất, Hà Nội có dân số đông nhất…

Biểu đồ tranh là gì?

Biểu đồ tranh là cách biểu diễn dữ liệu bằng các hình ảnh (biểu tượng). Mỗi biểu tượng đại diện cho một số lượng nhất định, giúp người đọc hình dung thông tin một cách trực quan và sinh động.

Cách đọc biểu đồ tranh

• Xác định mỗi biểu tượng đại diện cho bao nhiêu đơn vị (thông tin này luôn được ghi chú bên dưới hoặc bên cạnh biểu đồ).
• Đếm số biểu tượng ở mỗi hàng.
• Nhân số biểu tượng với giá trị mỗi biểu tượng để ra số liệu thực tế.

Lưu ý: Nếu biểu đồ có biểu tượng bị cắt một nửa (nửa hình), thì nó đại diện cho một nửa giá trị của một biểu tượng đầy đủ.

Cách vẽ biểu đồ tranh

• Bước 1: Chọn biểu tượng phù hợp với chủ đề (quả bóng cho bàn thắng, bông hoa cho số hoa…).
• Bước 2: Xác định mỗi biểu tượng đại diện cho bao nhiêu đơn vị. Mẹo: nên chọn giá trị bằng ƯCLN (ước chung lớn nhất) của các số liệu, hoặc một số tròn chia hết cho tất cả các giá trị.
• Bước 3: Tính số biểu tượng cho mỗi đối tượng = số liệu ÷ giá trị mỗi biểu tượng.
• Bước 4: Vẽ bảng, ghi tên đối tượng ở cột bên trái, xếp biểu tượng ở cột bên phải. Ghi chú ý nghĩa của mỗi biểu tượng bên dưới.

Ví dụ (SGK): Khanh ghi 3 bàn thắng, Tùng ghi 9 bàn, Thắng ghi 12 bàn.

Ta tính: $\text{ƯCLN}(3, 9, 12) = 3$ → chọn mỗi biểu tượng ⚽ = 3 bàn thắng.

• Khanh: $3 \div 3 = 1$ biểu tượng
• Tùng: $9 \div 3 = 3$ biểu tượng
• Thắng: $12 \div 3 = 4$ biểu tượng

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Lập bảng thống kê từ dữ liệu ban đầu

Phương pháp giải

• Bước 1: Đọc kỹ đề, xác định dữ liệu ban đầu (dãy số liệu hoặc dãy dữ liệu chữ) và yêu cầu bài toán.
• Bước 2: Liệt kê tất cả các giá trị khác nhau xuất hiện trong dãy.
• Bước 3: Đếm số lần xuất hiện của từng giá trị. Dùng phương pháp gạch bỏ hoặc kiểm đếm bằng vạch để tránh nhầm.
• Bước 4: Ghi vào bảng thống kê. Kiểm tra lại bằng cách cộng tổng số lần xuất hiện — phải bằng tổng số dữ liệu ban đầu.
• Bước 5: Trả lời các câu hỏi dựa trên bảng thống kê.

Ví dụ 1

Xếp loại học lực của học sinh lớp 6A được ghi lại trong bảng dữ liệu sau:

a) Hãy gọi tên bảng dữ liệu trên.

b) Lập bảng thống kê.

c) Lớp 6A có tất cả bao nhiêu học sinh?

d) Số lượng học sinh đạt từ khá trở lên là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

a) Bảng trên ghi lại xếp loại học lực của từng học sinh, chưa sắp xếp hay phân nhóm → đây là bảng dữ liệu ban đầu về xếp loại học lực của các bạn lớp 6A.

b) Ta đếm số lần xuất hiện của mỗi loại xếp hạng. Để không đếm sót, ta đi lần lượt từ trái sang phải, từ trên xuống dưới, mỗi ô đếm xong thì đánh dấu:

• Đếm chữ G (Giỏi): Duyệt qua từng ô, ta đếm được 10 lần.
• Đếm chữ K (Khá): Duyệt qua từng ô, ta đếm được 17 lần.
• Đếm chữ TB (Trung bình): Duyệt qua từng ô, ta đếm được 8 lần.
• Đếm chữ Y (Yếu): Duyệt qua từng ô, ta đếm được 1 lần.

Kiểm tra: $10 + 17 + 8 + 1 = 36$. Dãy ban đầu có 36 ô → đúng. ✓

Bảng thống kê:

c) Tổng số học sinh lớp 6A:

$$10 + 17 + 8 + 1 = 36 \text{ (học sinh)}$$

d) “Từ khá trở lên” nghĩa là gồm Giỏi và Khá:

$$10 + 17 = 27 \text{ (học sinh)}$$

→ Có 27 học sinh đạt từ khá trở lên.

Ví dụ 2

Khối lượng các gói chè được ghi lại như sau (đơn vị: 10 gam):

a) Gọi tên bảng dữ liệu trên.

b) Lập bảng thống kê.

c) Có bao nhiêu gói có khối lượng trên 48?

d) Khối lượng trung bình các gói chè là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết:

a) Bảng trên ghi khối lượng của từng gói chè, chưa phân loại → đây là bảng dữ liệu ban đầu về khối lượng các gói chè.

b) Trước tiên, ta xác định các giá trị khác nhau xuất hiện trong bảng: 47, 48, 49, 50, 51, 52.

Tiếp theo, ta đếm số lần xuất hiện của từng giá trị (duyệt lần lượt từng hàng):

• Giá trị 47: xuất hiện 1 lần
• Giá trị 48: xuất hiện 3 lần
• Giá trị 49: xuất hiện 16 lần
• Giá trị 50: xuất hiện 21 lần
• Giá trị 51: xuất hiện 13 lần
• Giá trị 52: xuất hiện 6 lần

Kiểm tra: $1 + 3 + 16 + 21 + 13 + 6 = 60$. Bảng có 6 hàng × 10 cột = 60 gói → đúng. ✓

Bảng thống kê:

c) “Khối lượng trên 48” nghĩa là khối lượng $> 48$, tức là các giá trị 49, 50, 51, 52:

$$16 + 21 + 13 + 6 = 56 \text{ (gói chè)}$$

d) Khối lượng trung bình được tính bằng công thức:

$$\bar{x} = \frac{47 \times 1 + 48 \times 3 + 49 \times 16 + 50 \times 21 + 51 \times 13 + 52 \times 6}{60}$$

Ta tính từng phần tử số:

• $47 \times 1 = 47$
• $48 \times 3 = 144$
• $49 \times 16 = 784$
• $50 \times 21 = 1050$
• $51 \times 13 = 663$
• $52 \times 6 = 312$

Tổng tử số:

$$47 + 144 + 784 + 1050 + 663 + 312 = 3000$$

Khối lượng trung bình:

$$\bar{x} = \frac{3000}{60} = 50$$

→ Khối lượng trung bình các gói chè là 50 (đơn vị: 10 gam).

Dạng 2: Đọc và phân tích biểu đồ tranh

Phương pháp giải

• Bước 1: Xác định mỗi biểu tượng đại diện cho bao nhiêu đơn vị (đọc ghi chú bên dưới biểu đồ).
• Bước 2: Đếm số biểu tượng ở mỗi hàng. Nếu có biểu tượng nửa (bị cắt đôi), tính bằng một nửa giá trị.
• Bước 3: Tính số liệu thực tế = Số biểu tượng × Giá trị mỗi biểu tượng.
• Bước 4: Lập bảng thống kê (nếu đề yêu cầu) và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1

Biểu đồ tranh sau mô tả số điểm 10 môn Toán của học sinh lớp 6A đạt được trong một tuần. Mỗi biểu tượng ứng với 1 điểm 10.

Hãy gọi tên loại biểu đồ và mô tả các thông tin có trong biểu đồ.

Lời giải chi tiết:

Biểu đồ cho trong bài toán sử dụng hình ảnh (biểu tượng) để biểu diễn dữ liệu → đây là biểu đồ tranh.

Biểu đồ mô tả số điểm 10 môn Toán mà các học sinh lớp 6A đạt được trong từng ngày của một tuần.

Mỗi biểu tượng biểu diễn cho 1 điểm 10. Ta đếm số biểu tượng ở mỗi hàng:

• Thứ hai: 9 biểu tượng → $9 \times 1 = 9$ điểm 10
• Thứ ba: 7 biểu tượng → $7 \times 1 = 7$ điểm 10
• Thứ tư: 8 biểu tượng → $8 \times 1 = 8$ điểm 10
• Thứ năm: 6 biểu tượng → $6 \times 1 = 6$ điểm 10
• Thứ sáu: 9 biểu tượng → $9 \times 1 = 9$ điểm 10
• Thứ bảy: 13 biểu tượng → $13 \times 1 = 13$ điểm 10

Lập bảng thống kê:

Nhận xét: Trong tuần, ngày thứ Năm các em đạt ít điểm 10 nhất (6 điểm), ngày thứ Bảy các em đạt nhiều điểm 10 nhất (13 điểm).

Ví dụ 2

Biểu đồ tranh dưới đây cho biết số xe máy bán được trong mỗi quý của một cửa hàng năm 2020. Mỗi biểu tượng ứng với 5 xe máy.

Từ biểu đồ, ta đếm được số biểu tượng mỗi quý:

• Quý I: 9 biểu tượng
• Quý II: 7 biểu tượng
• Quý III: 8 biểu tượng
• Quý IV: 6 biểu tượng

a) Quý nào bán ít xe nhất? Quý nào bán nhiều xe nhất?

b) Quý I bán nhiều hơn quý IV bao nhiêu xe?

c) Trung bình mỗi quý bán được bao nhiêu xe?

Lời giải chi tiết:

Trước hết, ta tính số xe thực tế từng quý (nhân số biểu tượng với 5):

• Quý I: $9 \times 5 = 45$ xe
• Quý II: $7 \times 5 = 35$ xe
• Quý III: $8 \times 5 = 40$ xe
• Quý IV: $6 \times 5 = 30$ xe

a) So sánh: 30 < 35 < 40 < 45.

→ Quý bán ít xe nhất là quý IV (30 xe). Quý bán nhiều xe nhất là quý I (45 xe).

b) Quý I bán nhiều hơn quý IV:

$$45 – 30 = 15 \text{ (xe máy)}$$

c) Trung bình mỗi quý bán được:

$$\frac{45 + 35 + 40 + 30}{4} = \frac{150}{4} = 37{,}5 \text{ (xe máy)}$$

→ Trung bình mỗi quý cửa hàng bán được 37,5 xe máy.

Dạng 3: Vẽ biểu đồ tranh từ bảng thống kê

Phương pháp giải

• Bước 1: Xác định các số liệu cần biểu diễn.
• Bước 2: Tìm ƯCLN (ước chung lớn nhất) của tất cả các số liệu, hoặc chọn một số tròn chia hết cho mọi giá trị. Đây sẽ là giá trị mỗi biểu tượng đại diện.
• Bước 3: Tính số biểu tượng cho mỗi đối tượng = Số liệu ÷ Giá trị mỗi biểu tượng.
• Bước 4: Vẽ bảng gồm 2 cột: cột trái ghi tên đối tượng, cột phải xếp biểu tượng. Ghi chú rõ ý nghĩa của mỗi biểu tượng bên dưới.

Ví dụ 1

Số bạn nữ của các lớp 6 một trường THCS:

• Lớp 6A: 12 bạn nữ
• Lớp 6B: 15 bạn nữ
• Lớp 6C: 18 bạn nữ
• Lớp 6D: 15 bạn nữ
• Lớp 6E: 21 bạn nữ

Vẽ biểu đồ tranh biểu diễn số học sinh nữ của mỗi lớp.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Các số liệu cần biểu diễn là: 12, 15, 18, 15, 21.

Bước 2: Tìm ƯCLN để chọn giá trị mỗi biểu tượng:

$$\text{ƯCLN}(12, 15, 18, 21) = 3$$

→ Ta chọn mỗi biểu tượng 🙂 đại diện cho 3 bạn nữ.

Bước 3: Tính số biểu tượng cho mỗi lớp:

• Lớp 6A: $12 \div 3 = 4$ biểu tượng
• Lớp 6B: $15 \div 3 = 5$ biểu tượng
• Lớp 6C: $18 \div 3 = 6$ biểu tượng
• Lớp 6D: $15 \div 3 = 5$ biểu tượng
• Lớp 6E: $21 \div 3 = 7$ biểu tượng

Bước 4: Vẽ biểu đồ tranh:

(Mỗi 🙂 ứng với 3 bạn nữ)

Ví dụ 2

Một cuộc điều tra về vệ sinh trường học cho kết quả:

• 50 học sinh sử dụng xà phòng rửa tay.
• 30 học sinh chỉ rửa tay bằng nước sạch.
• 10 học sinh không rửa tay trước khi ăn.

a) Lập bảng thống kê.

b) Cho mỗi biểu tượng 🙂 ứng với 10 học sinh. Vẽ biểu đồ tranh.

Lời giải chi tiết:

a) Bảng thống kê:

b) Mỗi biểu tượng = 10 học sinh. Ta tính số biểu tượng:

• Dùng xà phòng: $50 \div 10 = 5$ biểu tượng
• Rửa bằng nước sạch: $30 \div 10 = 3$ biểu tượng
• Không rửa tay: $10 \div 10 = 1$ biểu tượng

Biểu đồ tranh:

Những sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

• Mẹo kiểm tra bảng thống kê: Sau khi lập xong bảng, cộng toàn bộ hàng “Số lượng”. Nếu tổng khớp với số dữ liệu ban đầu thì đã đếm đúng; nếu không khớp thì cần đếm lại.
• Mẹo chọn biểu tượng khi vẽ biểu đồ tranh: Tính ƯCLN trước. Nếu ƯCLN quá nhỏ (ví dụ bằng 1) khiến số biểu tượng quá nhiều, hãy chọn một số tròn lớn hơn (5, 10…) và sử dụng nửa biểu tượng cho các giá trị lẻ.
• Mẹo đếm nhanh dãy dữ liệu dài: Với dữ liệu dạng bảng nhiều hàng nhiều cột (ví dụ 6 hàng × 10 cột = 60 giá trị), hãy đếm theo từng hàng rồi cộng lại, thay vì đếm cả bảng cùng lúc.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du