Tính không đoán trước của trò chơi, thí nghiệm

Trong cuộc sống, có rất nhiều trò chơi và thí nghiệm mà ta không thể biết trước chính xác kết quả sẽ là gì. Ví dụ: khi gieo một con xúc xắc, ta không biết mặt nào sẽ xuất hiện; khi quay chiếc nón kì diệu, ta không đoán được kim sẽ dừng ở ô nào; khi rút một lá bài từ bộ bài, ta không biết trước đó là lá gì.

Chính tính không đoán trước này tạo nên sự hấp dẫn cho các trò chơi. Tuy không biết chính xác kết quả, nhưng ta hoàn toàn có thể liệt kê tất cả các kết quả có khả năng xảy ra.

Kết quả có thể là gì?

Khi thực hiện một trò chơi hoặc thí nghiệm, tất cả các kết quả mà trò chơi hay thí nghiệm đó có khả năng xảy ra được gọi là kết quả có thể.

Dưới đây là một số ví dụ quen thuộc:

Lưu ý quan trọng: Kết quả có thể là tất cả những gì có khả năng xảy ra, không phải những gì đã xảy ra. Ví dụ: gieo xúc xắc 7 lần được kết quả 1, 4, 5, 1, 1, 3, 5 thì tập kết quả có thể vẫn là {1, 2, 3, 4, 5, 6} chứ không phải {1, 3, 4, 5}. Mặt 2 và mặt 6 tuy chưa xuất hiện nhưng vẫn có khả năng xảy ra.

Sự kiện là gì?

Khi thực hiện trò chơi hoặc thí nghiệm, ta thường quan tâm đến một điều kiện hoặc tình huống nào đó, ví dụ: “số chấm xuất hiện là số chẵn”, “rút được thẻ ghi số 5”, “Tú thắng cuộc”… Những điều kiện, tình huống này được gọi là sự kiện.

Sau khi trò chơi hoặc thí nghiệm được thực hiện và có kết quả cụ thể, một sự kiện có thể:

• Xảy ra — nếu kết quả thực tế thỏa mãn điều kiện của sự kiện đó.
• Không xảy ra — nếu kết quả thực tế không thỏa mãn điều kiện.

Ví dụ: Gieo xúc xắc được mặt 4 chấm.

• Sự kiện “Số chấm xuất hiện là số chẵn” → xảy ra (vì 4 là số chẵn).
• Sự kiện “Số chấm xuất hiện lớn hơn 5” → không xảy ra (vì 4 < 5).

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Liệt kê các kết quả có thể

Phương pháp giải

• Bước 1: Đọc kỹ đề, xác định trò chơi hoặc thí nghiệm đang thực hiện là gì.
• Bước 2: Xác định tất cả các kết quả mà trò chơi/thí nghiệm đó có khả năng cho ra (không phải chỉ những gì đã xảy ra).
• Bước 3: Liệt kê đầy đủ, không bỏ sót và không trùng lặp. Đếm tổng số kết quả có thể.

Lưu ý: Nếu đề hỏi “kết quả có thể để sự kiện A xảy ra”, ta chỉ liệt kê những kết quả thỏa mãn điều kiện của sự kiện A (không phải liệt kê tất cả).

Ví dụ 1

Quay tấm bìa hình tròn chia thành 8 ô ghi các chữ cái A, B, C, D, E, F, G, H và ghi lại chữ cái trong ô mà mũi tên chỉ vào sau khi tấm bìa dừng lại.

a) Em có biết chắc chắn mũi tên sẽ chỉ vào ô nào sau mỗi lần quay không?

b) Liệt kê tất cả các kết quả có thể. Có bao nhiêu kết quả có thể?

Lời giải chi tiết:

a) Tấm bìa quay ngẫu nhiên, mũi tên có thể dừng ở bất kỳ ô nào trong 8 ô. Ta không thể biết chắc chắn mũi tên sẽ chỉ vào ô nào sau mỗi lần quay.

b) Tấm bìa có 8 ô, mỗi ô ghi một chữ cái khác nhau. Mũi tên có thể dừng ở bất kỳ ô nào.

→ Các kết quả có thể là: A, B, C, D, E, F, G, H.

→ Có 8 kết quả có thể.

Ví dụ 2

Gieo một con xúc xắc.

a) Liệt kê các kết quả có thể để sự kiện “Số chấm xuất hiện là số nguyên tố” xảy ra.

b) Nếu số chấm xuất hiện là 5 thì sự kiện “Số chấm xuất hiện không phải là 6” có xảy ra không?

Lời giải chi tiết:

a) Trước tiên, ta liệt kê tất cả các kết quả có thể khi gieo xúc xắc: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Tiếp theo, ta cần xác định trong các số từ 1 đến 6, số nào là số nguyên tố.

Nhắc lại: số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

• 1: không phải số nguyên tố (vì 1 không lớn hơn 1 theo định nghĩa)
• 2: số nguyên tố ✓ (chỉ chia hết cho 1 và 2)
• 3: số nguyên tố ✓ (chỉ chia hết cho 1 và 3)
• 4: không phải số nguyên tố (vì $4 = 2 \times 2$)
• 5: số nguyên tố ✓ (chỉ chia hết cho 1 và 5)
• 6: không phải số nguyên tố (vì $6 = 2 \times 3$)

→ Các kết quả có thể để sự kiện “Số chấm là số nguyên tố” xảy ra: 2, 3, 5.

b) Số chấm xuất hiện là 5. Sự kiện cần xét: “Số chấm xuất hiện không phải là 6”.

Kiểm tra: 5 có phải là 6 không? → Không, $5 \neq 6$.

→ Sự kiện “Số chấm xuất hiện không phải là 6” xảy ra. ✓

Ví dụ 3

Quay tấm bìa hình tròn chia thành 10 ô ghi tên các con vật: Cáo, Cáo, Nai, Nai, Gấu, Gấu, Gấu, Cáo, Cáo, Cáo. Xem mũi tên chỉ vào ô nào khi tấm bìa dừng lại.

a) Liệt kê các kết quả có thể.

b) Liệt kê các kết quả có thể để sự kiện “Mũi tên không chỉ vào ô Nai” xảy ra.

c) Nếu mũi tên chỉ vào ô Nai, thì sự kiện “Mũi tên chỉ vào ô Gấu hoặc Nai” có xảy ra không?

Lời giải chi tiết:

a) Tấm bìa có 10 ô, nhưng chỉ ghi 3 loại tên: Cáo, Nai, Gấu. Dù có nhiều ô ghi cùng tên, kết quả ta quan tâm là tên con vật, không phải ô cụ thể nào.

→ Các kết quả có thể là: Cáo, Nai, Gấu (3 kết quả).

b) Sự kiện “Mũi tên không chỉ vào ô Nai” xảy ra khi mũi tên dừng ở ô không phải Nai.

→ Các kết quả có thể: Cáo, Gấu.

c) Mũi tên chỉ vào ô Nai. Sự kiện cần xét: “Mũi tên chỉ vào ô Gấu hoặc Nai”.

Sự kiện này xảy ra nếu kết quả là Gấu hoặc Nai. Kết quả thực tế là Nai — nằm trong danh sách.

→ Sự kiện xảy ra. ✓

Dạng 2: Xác định sự kiện xảy ra hay không xảy ra

Phương pháp giải

• Bước 1: Xác định kết quả thực tế của trò chơi/thí nghiệm (đề bài cho sẵn).
• Bước 2: Đọc rõ điều kiện của sự kiện cần xét.
• Bước 3: Kiểm tra xem kết quả thực tế có thỏa mãn điều kiện của sự kiện hay không.
  • Nếu thỏa mãn → sự kiện xảy ra.
  • Nếu không thỏa mãn → sự kiện không xảy ra.

Mẹo: Với sự kiện có từ “hoặc” (A hoặc B): chỉ cần một trong hai điều kiện đúng thì sự kiện xảy ra. Với sự kiện có từ “và” (A và B): cả hai điều kiện đều phải đúng thì sự kiện mới xảy ra.

Ví dụ 1

Minh quay tấm bìa và thấy mũi tên chỉ vào ô số 3.

Hãy cho biết sự kiện nào sau đây xảy ra:

(1) Mũi tên chỉ vào ô ghi số 3 hoặc 5.

(2) Mũi tên chỉ vào ô ghi số 4.

(3) Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 5.

Lời giải chi tiết:

Kết quả thực tế: mũi tên chỉ vào ô số 3. Ta kiểm tra từng sự kiện:

Sự kiện (1): “Mũi tên chỉ vào ô ghi số 3 hoặc 5.”

Điều kiện: kết quả là 3 hoặc 5. Kết quả thực tế là 3 — đúng một trong hai.

→ Sự kiện (1) xảy ra. ✓

Sự kiện (2): “Mũi tên chỉ vào ô ghi số 4.”

Điều kiện: kết quả phải là 4. Nhưng kết quả thực tế là 3, mà $3 \neq 4$.

→ Sự kiện (2) không xảy ra. ✗

Sự kiện (3): “Mũi tên chỉ vào ô ghi số lớn hơn 5.”

Điều kiện: kết quả phải $> 5$. Kết quả thực tế là 3, mà $3 < 5$.

→ Sự kiện (3) không xảy ra. ✗

Ví dụ 2

Trò chơi dành cho hai người: mỗi người chọn một số từ 1 đến 6, rồi gieo xúc xắc 5 lần liên tiếp. Mỗi lần gieo, nếu xuất hiện mặt có số chấm bằng số đã chọn thì được 10 điểm, ngược lại bị trừ 5 điểm. Ai nhiều điểm hơn sẽ thắng.

An chọn số 3, Bình chọn số 4.

Kết quả gieo của An: 2, 3, 6, 4, 3.

Kết quả gieo của Bình: 4, 3, 4, 5, 4.

Hỏi An hay Bình thắng?

Lời giải chi tiết:

Tính điểm của An (An chọn số 3):

Ta xét từng lần gieo, nếu kết quả = 3 thì +10, ngược lại −5:

• Lần 1: gieo được 2 → $2 \neq 3$ → −5 điểm
• Lần 2: gieo được 3 → $3 = 3$ → +10 điểm ✓
• Lần 3: gieo được 6 → $6 \neq 3$ → −5 điểm
• Lần 4: gieo được 4 → $4 \neq 3$ → −5 điểm
• Lần 5: gieo được 3 → $3 = 3$ → +10 điểm ✓

Tổng điểm An: $(-5) + 10 + (-5) + (-5) + 10 = 5$ điểm.

Tính điểm của Bình (Bình chọn số 4):

• Lần 1: gieo được 4 → $4 = 4$ → +10 điểm ✓
• Lần 2: gieo được 3 → $3 \neq 4$ → −5 điểm
• Lần 3: gieo được 4 → $4 = 4$ → +10 điểm ✓
• Lần 4: gieo được 5 → $5 \neq 4$ → −5 điểm
• Lần 5: gieo được 4 → $4 = 4$ → +10 điểm ✓

Tổng điểm Bình: $10 + (-5) + 10 + (-5) + 10 = 20$ điểm.

So sánh: An được 5 điểm, Bình được 20 điểm. $20 > 5$.

→ Sự kiện “Bình thắng” xảy ra. Sự kiện “An thắng” không xảy ra.

Ví dụ 3

Hộp kín đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Mỗi lượt, Minh và Khoa lần lượt lấy 1 viên bi, ghi lại màu rồi trả lại. Người thắng là người lấy được nhiều bi đỏ hơn sau 10 lượt.

Kết quả 10 lượt:

• Minh: X, X, V, V, Đ, X, V, Đ, Đ, X (X: xanh, Đ: đỏ, V: vàng)
• Khoa: Đ, V, X, Đ, X, X, V, Đ, Đ, X

Sự kiện “Minh thắng” có xảy ra không?

Lời giải chi tiết:

Đếm số bi đỏ (Đ) của Minh:

Duyệt lần lượt: X, X, V, V, Đ, X, V, Đ, Đ, X → Minh lấy được 3 bi đỏ.

Đếm số bi đỏ (Đ) của Khoa:

Duyệt lần lượt: Đ, V, X, Đ, X, X, V, Đ, Đ, X → Khoa lấy được 4 bi đỏ.

So sánh: Minh 3 bi đỏ, Khoa 4 bi đỏ. $3 < 4$.

→ Khoa lấy được nhiều bi đỏ hơn. Sự kiện “Minh thắng” không xảy ra.

Những sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

• Mẹo liệt kê kết quả có thể: Tự hỏi “Trò chơi/thí nghiệm này có thể cho ra bao nhiêu kết quả khác nhau?” Gieo xúc xắc → 6, tung đồng xu → 2, oẳn tù tì → 3… Liệt kê có hệ thống, tránh bỏ sót.
• Mẹo kiểm tra sự kiện: Viết ra hai dòng: (1) Kết quả thực tế = …, (2) Điều kiện sự kiện = … Rồi đối chiếu. Cách này tránh nhầm lẫn khi đề có nhiều sự kiện cần xét.
• Mẹo đếm nhanh trong trò chơi tính điểm: Đếm riêng số lần “trúng” (được điểm), rồi tính: Tổng điểm = (Số lần trúng × điểm cộng) + (Số lần trượt × điểm trừ).

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du