Mở Đầu Về Đường Tròn
Khái niệm đường tròn, vị trí điểm và tính đối xứng
🔵 Định nghĩa đường tròn:
là hình gồm tất cả các điểm cách điểm $O$
một khoảng bằng $R$.
• Khi không cần chỉ rõ bán kính, ta kí hiệu đơn giản là $(O)$.
• Nếu $A$ thuộc đường tròn $(O)$, ta viết $A \in (O)$ hoặc nói "đường tròn $(O)$ đi qua $A$".
🔵 Vị trí của điểm so với đường tròn: Cho đường tròn $(O; R)$ và một điểm $M$ bất kì. So sánh khoảng cách $OM$ với $R$:
• Đường tròn: chỉ gồm các điểm có $OM = R$ (vòng ngoài).
• Hình tròn: gồm các điểm có $OM \leq R$ (cả vòng ngoài và phần bên trong).
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho các điểm $A(3; 0)$, $B(-2; 0)$, $C(0; 4)$. Cho biết mỗi điểm nằm trên, nằm trong hay nằm ngoài đường tròn $(O; 3)$?
Cách làm: Tính $OM = \sqrt{x_M^2 + y_M^2}$ rồi so sánh với $R = 3$.
Trước khi xét tính đối xứng của đường tròn, ta cần ôn lại khái niệm đối xứng tâm và đối xứng trục đã học.
Cho hình bình hành $ABCD$, gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh $A$ và $C$ đối xứng qua $O$.
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AH$ là đường cao. Chứng minh $B$ và $C$ đối xứng qua $AH$.
🔵 Tính chất 1 — Tâm đối xứng: Nếu điểm $A \in (O)$ và $A'$ đối xứng với $A$ qua tâm $O$ thì $A' \in (O)$.
🔵 Tính chất 2 — Trục đối xứng: Nếu điểm $M \in (O)$ và $M'$ đối xứng với $M$ qua đường thẳng $d$ đi qua $O$ thì $M' \in (O)$.
• Đường tròn có vô số trục đối xứng — mỗi đường thẳng đi qua tâm $O$ là một trục đối xứng.
Cho điểm $M$ thuộc đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Hãy nêu cách tìm:
a) Điểm $N$ đối xứng với $M$ qua tâm $O$.
b) Điểm $P$ đối xứng với $M$ qua đường thẳng $AB$.
a) Tìm $N$ đối xứng qua tâm $O$:
b) Tìm $P$ đối xứng qua $AB$:
Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì điểm $A$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.
Vì sao? Gọi $O$ là trung điểm $BC$. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền:
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB = 3$ cm, $AC = 4$ cm. Chứng minh $A, B, C$ thuộc cùng một đường tròn và tính bán kính.
Bước 1 — Chứng minh:
Bước 2 — Tính bán kính:
🔵 Ứng dụng — Cách tìm tâm hình tròn (bài toán mở đầu):
🔵 Tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều:
• Đa giác bất kì: Tâm đường tròn ngoại tiếp = giao điểm các đường trung trực các cạnh.
| Khái niệm | Nội dung |
|---|---|
| Đường tròn $(O; R)$ | Hình gồm tất cả các điểm cách $O$ một khoảng bằng $R$ |
| Hình tròn | Gồm các điểm có $OM \leq R$ (vòng + bên trong) |
| Vị trí điểm so với $(O; R)$ | $OM = R$: trên ; $OM < R$: trong ; $OM > R$: ngoài |
| Tâm đối xứng | Tâm $O$ — duy nhất |
| Trục đối xứng | Mọi đường thẳng đi qua $O$ — vô số |
| Tam giác vuông & đường tròn | Đỉnh góc vuông thuộc đường tròn đường kính cạnh huyền |
Luyện tập về đường tròn nào!
22 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du