Góc Nội Tiếp
Định nghĩa, định lí về số đo, các hệ quả và ứng dụng
• Đỉnh nằm trên đường tròn
• Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
🔵 Cách nhận biết góc nội tiếp: Một góc là góc nội tiếp khi đồng thời thỏa mãn hai điều kiện:
Xét bốn góc $P$, $Q$, $R$, $S$ với các vị trí khác nhau so với đường tròn $(O)$:
(cung $AB$ là cung không chứa $C$)
🔵 Tóm tắt chứng minh (3 trường hợp tùy vị trí của tâm $O$):
Từ định lí trên, ta rút ra các hệ quả quan trọng. Đây là chìa khóa giải các bài toán về góc nội tiếp.
hay tương đương:
(khi cùng chắn một cung nhỏ $\overset{\frown}{AB}$)
Cho đường tròn $(O)$ với $A$, $B$, $C$, $D$ trên $(O)$. Biết $\widehat{BAC} = 50°$. Tính $\widehat{BOC}$ và $\widehat{BDC}$.
Khi hai dây cung cắt nhau (bên trong hoặc bên ngoài đường tròn), ta luôn có hai tam giác đồng dạng nhờ tính chất góc nội tiếp.
🔵 Trường hợp 1: Hai dây cung cắt nhau bên TRONG đường tròn
$\Rightarrow \dfrac{IA}{ID} = \dfrac{IC}{IB}$
$\Rightarrow \boxed{IA \cdot IB = IC \cdot ID}$
🔵 Cơ sở chứng minh:
🔵 Trường hợp 2: Hai cát tuyến từ điểm NGOÀI đường tròn
Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB$, $CD$ cắt nhau tại $I$ bên trong $(O)$. Biết $IA = 4$ cm, $IB = 6$ cm, $IC = 3$ cm. Tính $ID$.
🔵 Dạng 1 — Tính góc trong tam giác nội tiếp
góc ở tâm
nội tiếp = ½ ở tâm
tam giác = 180°
🔵 Dạng 2 — Hai dây cung cắt nhau
🔵 Dạng 3 — Bài toán có đường kính
🔵 Dạng 4 — Bài toán thực tế
• Định lí cốt lõi: Góc nội tiếp $= \dfrac{1}{2}$ cung bị chắn $= \dfrac{1}{2}$ góc ở tâm (khi cùng chắn cung nhỏ).
• Đường kính $\Rightarrow$ góc nội tiếp $= 90°$.
• Cùng chắn cung $\Rightarrow$ các góc nội tiếp bằng nhau.
• Hai dây cung cắt nhau $\Rightarrow$ tam giác đồng dạng $\Rightarrow$ $IA \cdot IB = IC \cdot ID$.
Cùng luyện tập về Góc nội tiếp nhé!
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du