Căn Bậc Ba Và Căn Thức Bậc Ba
Khái niệm căn bậc ba, căn thức bậc ba và cách tính, rút gọn
Tình huống dẫn dắt: Cho hình lập phương cạnh $x$ có thể tích $V = x^3$.
Nếu $V = 8$ thì $x = 2$ (vì $2^3 = 8$); nếu $V = 27$ thì $x = 3$ (vì $3^3 = 27$); nếu $V = 64$ thì $x = 4$. Đây là bài toán tìm căn bậc ba.
🔵 Tính chất quan trọng:
🔵 So sánh căn bậc ba và căn bậc hai:
- Chỉ tồn tại với $a \geq 0$
- $a > 0$ có 2 căn ($\pm\sqrt{a}$)
- $\sqrt{a^2} = |a|$ (cần xét dấu)
- Tồn tại với mọi $a \in \mathbb{R}$
- Mỗi $a$ có duy nhất 1 căn
- $\sqrt[3]{a^3} = a$ (KHÔNG cần dấu giá trị tuyệt đối)
| $n$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $n^3$ | $1$ | $8$ | $27$ | $64$ | $125$ | $216$ | $343$ | $512$ | $729$ | $1000$ |
a) Tính $\sqrt[3]{729}$.
b) Tính $\sqrt[3]{0}$ và $\sqrt[3]{-125}$.
• Viết $\sqrt[3]{-8} = 2$ — SAI! Phải là $\sqrt[3]{-8} = -2$ (vì $(-2)^3 = -8$). Căn bậc ba giữ nguyên dấu.
• Viết $\sqrt[3]{a^3} = |a|$ — SAI! Khác với căn bậc hai, $\sqrt[3]{a^3} = a$ (KHÔNG cần trị tuyệt đối).
Khi gặp số không "đẹp" (không phải lập phương đúng), ta dùng máy tính cầm tay (MTCT).
Bấm tổ hợp phím:
Sau đó làm tròn kết quả theo yêu cầu đề bài.
Tính $\sqrt[3]{5{,}4}$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
• Khi nhập số âm dưới dấu căn bậc ba, máy vẫn cho kết quả (kết quả âm). Ví dụ: $\sqrt[3]{-18} \approx -2{,}62$.
• Đọc kĩ đề: làm tròn đến "chữ số thập phân thứ hai" (2 chữ số sau dấu phẩy) hay "độ chính xác $0{,}005$" (làm tròn đến 3 chữ số rồi rút gọn về 2).
trong đó $A$ là một biểu thức đại số.
Hằng đẳng thức then chốt:
🔵 Tính giá trị căn thức: Thay giá trị biến vào biểu thức rồi tính.
Tính giá trị của $\sqrt[3]{2x + 3}$ tại các giá trị sau:
a) $x = 61$:
b) $x = -5{,}5$:
🔵 Rút gọn căn thức bậc ba: Nhận dạng biểu thức trong dấu căn là lập phương của một biểu thức.
🟦 Hằng đẳng thức lập phương cần nhớ:
$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 - b^3$
Quy trình rút gọn:
Rút gọn $-x + 7 + \sqrt[3]{x^3 + 3x^2 + 3x + 1}$.
Rút gọn rồi tính giá trị $\sqrt[3]{27x^3 - 27x^2 + 9x - 1}$ tại $x = 7$.
Căn bậc ba xuất hiện nhiều trong các bài toán liên quan đến thể tích hình lập phương.
Có thể xếp $125$ khối lập phương đơn vị (cạnh $1$ cm) thành một khối lập phương lớn được không?
Một người thợ làm thùng tôn hình lập phương có thể tích $730$ dm³. Ước lượng cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
| Khái niệm | Căn bậc hai $\sqrt{a}$ | Căn bậc ba $\sqrt[3]{a}$ |
|---|---|---|
| Định nghĩa | $x \geq 0$ và $x^2 = a$ | $x^3 = a$ |
| Điều kiện $a$ | $a \geq 0$ | Mọi số thực |
| Số căn | $a > 0$: hai (đối nhau); $a = 0$: một | Luôn duy nhất một |
| Dấu kết quả | Luôn $\geq 0$ | Cùng dấu với $a$ |
| Hằng đẳng thức | $\sqrt{a^2} = |a|$ | $\sqrt[3]{a^3} = a$ |
Luyện tập căn bậc ba nào!
23 câu · 4 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du